教學(xué)反思函數(shù)單調(diào)性-評(píng)課

-.z.對(duì)“函數(shù)的單調(diào)性〞教學(xué)設(shè)計(jì)的改良和反思高中數(shù)學(xué)新課程中，函數(shù)單調(diào)性的起始教學(xué)被安排在第二章"函數(shù)概念和根本初等函數(shù)Ⅰ"“§函數(shù)簡(jiǎn)單性質(zhì)〞中，本文所研究的是“函數(shù)的單調(diào)性〞的第一課時(shí)．一、函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)聚集了數(shù)學(xué)教學(xué)的諸多矛盾從高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的角度，函數(shù)單調(diào)性是高中階段刻畫(huà)函數(shù)“變化〞的一個(gè)最根本的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)和運(yùn)用將貫穿在高中代數(shù)課程的始終，在教學(xué)要求上表達(dá)出螺旋上升的特征．高中數(shù)學(xué)課程中對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的研究可以分為兩個(gè)階段：第一階段，用運(yùn)算的性質(zhì)研究單調(diào)性，知其變化趨勢(shì)；第二階段，用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)研究單調(diào)性，知其變化快慢．高一對(duì)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)處于第一個(gè)階段，需要教師把握好教學(xué)要求，穩(wěn)步推進(jìn)，不能急于求成，超越階段．從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度，函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)概念后研究的函數(shù)的第一個(gè)性質(zhì)，也是學(xué)生進(jìn)入高中階段后接觸的第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)的數(shù)學(xué)概念，它的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的挑戰(zhàn)性．同時(shí)，函數(shù)單調(diào)性的研究過(guò)程具有較好的示性，可以為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其他性質(zhì)提供方法例，對(duì)學(xué)生提升數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)具有引領(lǐng)作用．由于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)既有重要價(jià)值，又有一定的難度，因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，就需要教師在把握學(xué)生學(xué)情的根底上表達(dá)數(shù)學(xué)本質(zhì)，有效突破教學(xué)難點(diǎn)．從教師教學(xué)的角度，“函數(shù)的單調(diào)性〞第一課時(shí)既是一節(jié)較為抽象的數(shù)學(xué)概念課，也是一節(jié)數(shù)學(xué)方法課，同時(shí)也包含著數(shù)學(xué)認(rèn)知策略的教學(xué)．教師既需要從數(shù)學(xué)學(xué)科體系的宏觀角度進(jìn)展整體把握，也要從教材編排的中觀角度進(jìn)展單元設(shè)計(jì)，還要從教學(xué)方法的微觀角度進(jìn)展具體的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)．可以說(shuō)，“函數(shù)的單調(diào)性〞這一課時(shí)聚集了數(shù)學(xué)教學(xué)的諸多矛盾，它的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過(guò)程對(duì)每個(gè)數(shù)學(xué)教師都是一個(gè)挑戰(zhàn)，教師在教學(xué)中設(shè)定怎樣的教學(xué)目標(biāo)，選擇怎樣的教學(xué)策略，設(shè)計(jì)怎樣的問(wèn)題情境和問(wèn)題鏈，可以充分反映教師在數(shù)學(xué)教學(xué)上的關(guān)注點(diǎn)，表達(dá)教師的教學(xué)能力和教學(xué)智慧．二、分析一個(gè)職初教師的教學(xué)設(shè)計(jì)下面給出一位職初教師對(duì)“函數(shù)的單調(diào)性〔第一課時(shí)〕〞的教學(xué)設(shè)計(jì)．從這份教學(xué)設(shè)計(jì)看，這位青年教師已掌握教學(xué)設(shè)計(jì)的根本要求，按照這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施教學(xué)，根本上可以比擬順利的完成教學(xué)任務(wù)．但是，細(xì)細(xì)剖析這份教學(xué)設(shè)計(jì)，還是可以發(fā)現(xiàn)一些值得探討的問(wèn)題．【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：理解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調(diào)性、寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間，能運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性．過(guò)程與方法：通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)展辯證唯物主義的教育．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生分析綜合能力，理性描述生活中的增長(zhǎng)、遞減現(xiàn)象．點(diǎn)評(píng)：教學(xué)目標(biāo)是一堂課的靈魂和統(tǒng)帥，明確教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)的第一個(gè)環(huán)節(jié)．本節(jié)課設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)中，知識(shí)與技能目標(biāo)定位比擬恰當(dāng)，但從后面實(shí)際的教學(xué)設(shè)計(jì)看，教師對(duì)一些定位教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵詞，如“理解〞、“簡(jiǎn)單〞等并沒(méi)有很好的理解，也沒(méi)有很好地貫徹，制定教學(xué)目標(biāo)這個(gè)過(guò)程成了無(wú)用的文字?jǐn)[設(shè)．同時(shí)，過(guò)程與方法目標(biāo)，情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)顯得空洞無(wú)物，存在套用新課程理念，把三維目標(biāo)當(dāng)作標(biāo)簽來(lái)貼的問(wèn)題．【重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：掌握函數(shù)的單調(diào)性的概念；教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性．點(diǎn)評(píng)：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的設(shè)定不夠準(zhǔn)確，缺乏對(duì)教學(xué)要求的細(xì)致分析，缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)情的準(zhǔn)確把握，比擬隨意．我覺(jué)得本節(jié)課的第一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)是理解函數(shù)單調(diào)性的概念，第二個(gè)教學(xué)重點(diǎn)是運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)展函數(shù)單調(diào)性嚴(yán)格的推理論證并完成規(guī)的書(shū)面表達(dá)．函數(shù)單調(diào)性的定義是一個(gè)符號(hào)化特征很強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念，這樣的概念高一學(xué)生是第一次接觸，如何讓學(xué)生理解這種符號(hào)化的、抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，參與函數(shù)單調(diào)性概念的符號(hào)化過(guò)程是本節(jié)課的第一個(gè)難點(diǎn)．同時(shí)，由于學(xué)生第一次接觸到代數(shù)證明，如何運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義嚴(yán)格證明函數(shù)的單調(diào)性并完成規(guī)的書(shū)面表達(dá)則是本節(jié)課的另一難點(diǎn)．【教學(xué)過(guò)程】〔一〕情境引入引例1．給出春蘭股份*日股價(jià)的走勢(shì)圖，觀察股價(jià)的增減變化．引例2．右圖是*市一天24小時(shí)的氣溫變化圖．氣溫θ是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，記為θ＝f(t)，觀察這個(gè)氣溫變化圖，說(shuō)明氣溫在哪些時(shí)間段是逐漸升高的或下降的？讓學(xué)生答復(fù)氣溫的變化情況〔只要初步描述〕．進(jìn)一步引導(dǎo)：則我們用怎樣的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)上述時(shí)間段“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高或減小〞這一特征呢？點(diǎn)評(píng)：函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)中的一個(gè)重要概念，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫匙寣W(xué)生體會(huì)函數(shù)單調(diào)性概念產(chǎn)生的必要性和價(jià)值，并引領(lǐng)后續(xù)的教學(xué)．但本教學(xué)設(shè)計(jì)在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)重視了情境的生動(dòng)性而無(wú)視了情境的數(shù)學(xué)性，存在為情境而情境的缺乏．引例1的股價(jià)走勢(shì)圖可以反映股價(jià)的變化，但與高中數(shù)學(xué)所研究的函數(shù)單調(diào)性嚴(yán)格來(lái)講有一定的不同，且股價(jià)走勢(shì)情境包含學(xué)生所不具備的一些股市專(zhuān)業(yè)知識(shí)，作為本節(jié)課的教學(xué)情境不妥．此外，本節(jié)課選用兩個(gè)情境也顯多余．〔二〕講授新知出示課題：§函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性．上述描述中的在*個(gè)區(qū)間y隨*的增大而增大〔減小〕在數(shù)學(xué)中我們就稱(chēng)為此函數(shù)在這個(gè)區(qū)間是增函數(shù)〔減函數(shù)〕．如何來(lái)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述？證明略．通過(guò)本例，教師要向?qū)W生說(shuō)明：1．判斷函數(shù)單調(diào)性的主要方法：⑴觀察法：畫(huà)出函數(shù)圖象來(lái)觀察．⑵定義法：嚴(yán)格按照定義進(jìn)展驗(yàn)證．⑶分解法：對(duì)函數(shù)進(jìn)展恰當(dāng)?shù)淖冃?，使之變成我們所熟悉的且其單調(diào)性的較簡(jiǎn)單函數(shù)的組合．2．概括出定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：取值作差變形定號(hào)．練習(xí)：作出函數(shù)y＝(*1)21、y=|*1|1的圖象，寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間．設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)握{(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)容中首次接觸到的代數(shù)論證容，通過(guò)本例，要讓學(xué)生理解判斷函數(shù)單調(diào)性與證明函數(shù)單調(diào)性的差異，掌握證明函數(shù)單調(diào)性的程序，并深入理解什么是代數(shù)證明，代數(shù)證明要做什么事．四、幾點(diǎn)反思1．教學(xué)設(shè)計(jì)的四個(gè)要素是學(xué)情分析、目標(biāo)分析、知識(shí)定位與問(wèn)題設(shè)計(jì)．如果把教學(xué)看作是教師帶著學(xué)生一起去遠(yuǎn)足，則學(xué)情分析的目的是要分析學(xué)生的認(rèn)知根底，確定一個(gè)合情合理的教學(xué)起點(diǎn)；目標(biāo)分析則是要教師分析預(yù)期到達(dá)的教學(xué)效果，即遠(yuǎn)足所期望到達(dá)的目的地，這是教學(xué)的根本指向和核心任務(wù)，是教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵；知識(shí)定位則好比是教師要預(yù)先分析通往目的地的道路狀況，從而決定前進(jìn)的方法和策略；問(wèn)題設(shè)計(jì)則好比是設(shè)計(jì)行程，設(shè)定遠(yuǎn)足過(guò)程中的途經(jīng)點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)男谐贪才趴梢灾敢龓熒咝У叵蛑康牡厍靶校虼?，要完成一個(gè)優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師就一定要在學(xué)情分析、目標(biāo)分析、知識(shí)定位與問(wèn)題設(shè)計(jì)這四個(gè)方面下功夫．2．根據(jù)現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)關(guān)于廣義知識(shí)分類(lèi)的研究，知識(shí)可以分為三類(lèi)：述性知識(shí)、程序性知識(shí)和策略性知識(shí)．?dāng)?shù)學(xué)中的述性知識(shí)是關(guān)于數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)模式的知識(shí)，在本節(jié)課中，“什么叫函數(shù)的單調(diào)性〞即述性知識(shí)．?dāng)?shù)學(xué)中的程序性知識(shí)是借助一套符號(hào)系統(tǒng)，并依據(jù)一定的規(guī)則“做〞數(shù)學(xué)的知識(shí)，在本節(jié)課中，“如何判斷函數(shù)的單調(diào)性〞、“如何證明函數(shù)的單調(diào)性〞就需要程序性知識(shí)．?dāng)?shù)學(xué)的策略性知識(shí)包括解決問(wèn)題的策略、數(shù)學(xué)推理的策略以及對(duì)自己或他人數(shù)學(xué)思維過(guò)程的反思，策略性知識(shí)往往是不能言傳的黙會(huì)知識(shí)，在本節(jié)課中，隱含在函數(shù)單調(diào)性有關(guān)概念和原理學(xué)習(xí)過(guò)程中的認(rèn)知策略和對(duì)思維過(guò)程的自我反思就是策略性知識(shí)．教學(xué)設(shè)計(jì)中的知識(shí)定位就是要確定這節(jié)課所要教學(xué)的知識(shí)的類(lèi)型，并根據(jù)知識(shí)類(lèi)型確定相應(yīng)的教學(xué)方法和教學(xué)策略，這項(xiàng)工作，許多教師以往注意得不夠．3．本節(jié)課的第一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)是如何讓學(xué)生充分參與函數(shù)單調(diào)性概念的符號(hào)化建構(gòu)過(guò)程，這實(shí)際上是策略性知識(shí)的教學(xué)．笛卡兒曾說(shuō)過(guò)：“最有用的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)〞，函數(shù)單調(diào)性的定義是對(duì)函數(shù)圖象特征的一種數(shù)學(xué)描述，它經(jīng)歷了由圖象直觀感知到自然語(yǔ)言描述，再到數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述的進(jìn)化過(guò)程，這個(gè)過(guò)程充分反映了數(shù)學(xué)的理性精神，是一個(gè)很有價(jià)值的數(shù)學(xué)教育載體，因此，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生開(kāi)展過(guò)程應(yīng)該成為這節(jié)課的一個(gè)重要教學(xué)目標(biāo)．本節(jié)課的第二個(gè)教學(xué)難點(diǎn)是如何運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義嚴(yán)格證明函數(shù)的單調(diào)性，這實(shí)際上是程序性知識(shí)的教學(xué)．程序性知識(shí)學(xué)習(xí)的第一階段是述性的，或者說(shuō)程序性知識(shí)學(xué)習(xí)的前身是述性知識(shí)．程序性知識(shí)學(xué)習(xí)的第二階段是通過(guò)應(yīng)用這一規(guī)則的變式練習(xí)，使規(guī)則由述性形式向程序性形式轉(zhuǎn)化．就“如何證明函數(shù)的單調(diào)性〞來(lái)說(shuō)，學(xué)生通過(guò)教師講解和意義建構(gòu)，知道了證明函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)則，并能述這些規(guī)則〔述性知識(shí)〕，再通過(guò)一定的變式練習(xí)，能立即根據(jù)規(guī)則對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)展嚴(yán)格的證明．后一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)和問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)較好的突破了這兩個(gè)難點(diǎn)．4．?dāng)?shù)學(xué)有三種形態(tài)：學(xué)術(shù)形態(tài)、教育形態(tài)、自然形態(tài)．奠宙教授提出：“教師的責(zé)任在于把寫(xiě)在教科書(shū)上的冰冷的學(xué)