循環(huán)小數(shù)問(wèn)題-奧數(shù)專(zhuān)題(課件)-2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè) 全國(guó)通用

循環(huán)小數(shù)問(wèn)題循環(huán)小數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：2.35021整數(shù)部分小數(shù)部分循環(huán)節(jié)3502135021……方框內(nèi)有無(wú)窮個(gè)完整的循環(huán)節(jié)純循環(huán)小數(shù)：2.35021混循環(huán)小數(shù)：整數(shù)部分小數(shù)部分循環(huán)節(jié)021021……方框內(nèi)有無(wú)窮個(gè)完整的循環(huán)節(jié)例一5÷7商的小數(shù)點(diǎn)后面第1000個(gè)數(shù)字是幾？解：5÷7=0.714285714……=0.714285循環(huán)節(jié)是：714285周期問(wèn)題周期是：61000個(gè)數(shù)有幾個(gè)這樣的周期：1000÷6=166(個(gè))……4余數(shù)4表示循環(huán)節(jié)的第四個(gè)數(shù)第1000位上的數(shù)字是：2答：5÷7商的小數(shù)點(diǎn)后面第1000個(gè)數(shù)字是2。練習(xí)題11÷14商的小數(shù)點(diǎn)后面第2001位數(shù)字是幾？練習(xí)題2140÷111化成小數(shù)時(shí)，連同整數(shù)部分第2001位上的數(shù)字是幾？例二

36÷37商的小數(shù)點(diǎn)后2003個(gè)數(shù)字之和是多少？解：36÷37=0.432432……=0.432循環(huán)節(jié)是：432周期是：32003個(gè)數(shù)有幾個(gè)這樣的周期：2003÷3=667(個(gè))……2周期問(wèn)題每個(gè)周期（每個(gè)循環(huán)節(jié)）的3個(gè)數(shù)字之和是：4＋3＋2=9667個(gè)周期（667個(gè)循環(huán)節(jié)）的和：9×667=6003答：36÷37商的小數(shù)點(diǎn)后2003個(gè)數(shù)字之和是6010。余下2個(gè)數(shù)字的和：4＋3=7小數(shù)點(diǎn)后2003個(gè)數(shù)字的和：6003＋7=6010練習(xí)題1有一列數(shù)1357913579……前128位數(shù)字之和是多少？練習(xí)題2

將2÷13化成循環(huán)小數(shù)，這個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分的前485位數(shù)字之和是多少？例三移動(dòng)循環(huán)小數(shù)2.30020304的前一個(gè)循環(huán)點(diǎn)，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能小，這個(gè)新循環(huán)小數(shù)應(yīng)是多少？2.3002030404…該從哪一位開(kāi)始比較大小呢？304…0304…20304…020304…0020304…30020304…還要比較哪一位的大小呢？這個(gè)新循環(huán)小數(shù)是：2.30020304先比較每一個(gè)循環(huán)節(jié)的第一位，再比較第二位，甚至第三位。練習(xí)題1

在混循環(huán)小數(shù)3.62890123的某一位上再添上一個(gè)表示循環(huán)的點(diǎn)后，使得：（1）新的循環(huán)小時(shí)盡可能??；（2）新的循環(huán)小數(shù)盡可能大。分別求出新的循環(huán)小數(shù)各是多少？練習(xí)題2

在混循環(huán)小數(shù)0.30848026的某一位上再添上一個(gè)表示循環(huán)的點(diǎn)后，使得：（1）新的循環(huán)小時(shí)盡可能?。唬?）新的循環(huán)小數(shù)盡可能大。分別求出新的循環(huán)小數(shù)各是多少？例四把小數(shù)0.987654321變成循環(huán)小數(shù)。（1）如果把表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)點(diǎn)加在7和1的上面，則此循環(huán)小數(shù)第200位上的數(shù)字是幾？0.987654321循環(huán)節(jié)是：76543217654321…周期問(wèn)題周期是：7有幾個(gè)這樣的周期：200－2（

）÷7=28(個(gè))……2余數(shù)2表示循環(huán)節(jié)的第二個(gè)數(shù)第200位上的數(shù)字是：6解：例四把小數(shù)0.987654321變成循環(huán)小數(shù)。（2）如果要第100位上的數(shù)是5，那么表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)點(diǎn)應(yīng)分別加在哪兩個(gè)數(shù)字上面？5在循環(huán)，5后面的4321也必須循環(huán)，5前面的數(shù)字也在循環(huán)嗎？分析：0.987654321……54321第100位方框內(nèi)都是若干個(gè)完整的循環(huán)節(jié)解：方框內(nèi)有多少個(gè)數(shù)：100＋4－9=95(個(gè))95個(gè)數(shù)包含若干個(gè)完整的循環(huán)節(jié)95=5×19循環(huán)節(jié)不可能是19位，只能是5位。0.987654321循環(huán)小數(shù)是：答：表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)點(diǎn)應(yīng)分別在5和1的上面。練習(xí)題1

把小數(shù)0.7082169453變成循環(huán)小數(shù)。（1）如果把表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)點(diǎn)加在8和3的上面，則此循環(huán)小數(shù)第100位上的數(shù)字是幾？（2）如果要使第100位上的數(shù)字是5，那么表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)數(shù)應(yīng)分別加在哪兩個(gè)數(shù)字的上面？練習(xí)題2

對(duì)于小數(shù)0.0123456，要使它成為循環(huán)小數(shù)且小數(shù)部分左起第100位上數(shù)字是4，那么兩個(gè)循環(huán)點(diǎn)應(yīng)分別加在哪兩個(gè)數(shù)字的上面？變型在循環(huán)小數(shù)0.1234567中，移動(dòng)表示循環(huán)節(jié)的前一個(gè)小圓點(diǎn)，使得新的循環(huán)小數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后的第100位數(shù)字是5，這個(gè)新的循環(huán)小數(shù)是多少？練習(xí)題3

在循環(huán)小數(shù)0.193125中，本來(lái)有兩個(gè)循環(huán)點(diǎn)。（1）如果要使它的小數(shù)點(diǎn)右邊第200位是9，那么前一個(gè)循環(huán)點(diǎn)可以寫(xiě)在小數(shù)點(diǎn)右邊第幾位數(shù)字上？（2）如果要使它的小數(shù)點(diǎn)右邊第200位是1，那么前一個(gè)循環(huán)點(diǎn)可以寫(xiě)在小數(shù)點(diǎn)右邊第幾位數(shù)字上？例五循環(huán)小數(shù)0.28375463與0.4972163在小數(shù)點(diǎn)后第幾位時(shí)，在該位上的數(shù)字首次都是3？0.283754632837546328375463……第8位循環(huán)節(jié)是八位第16位第24位第3位第11位第19位出現(xiàn)3的位數(shù)依次是：3，8，11，16，19，24，……0.49721637216372163……循環(huán)節(jié)是五位第7位第12位第17位出現(xiàn)3的位數(shù)依次是：7，12，17，22，27，32，……27，所以兩個(gè)循環(huán)小數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后的第27位的數(shù)字首次都是3。練習(xí)題1

兩個(gè)循環(huán)小數(shù)0.196257和0.69257，在小數(shù)后第幾位首次同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字7？練習(xí)題2

循環(huán)小數(shù)0.2837546和0.97216，在小數(shù)后第幾位時(shí)，在該位上的數(shù)字都是6？1.1÷7商的小數(shù)點(diǎn)后面的前200位數(shù)字的和是多少？課后作業(yè)2.一個(gè)兩位小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位后與原數(shù)的和是22.11，這個(gè)兩位小數(shù)是幾？3.14÷37商的小數(shù)點(diǎn)后面的第1000位數(shù)字是多少？4.將2÷13化成循環(huán)小數(shù)，這個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分的前300位數(shù)字之和是多少？5.在混循環(huán)小數(shù)0.30646025的某一位上再添上一個(gè)表示循環(huán)的點(diǎn)后，使得：（1）新的循環(huán)小時(shí)盡可能小；（2）新的循環(huán)小數(shù)盡可能大。分別求出新的循環(huán)小數(shù)各是多