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文檔簡介

§1.1.1集合的含義與表示20100903集合元素與集合的關系集合的表示方法集合的概念屬于不屬于常用數集的表示描述法列舉法無限集有限集無序性互異性確定性集合的分類集合中元素特征復習練習1、試選用適當的方法表示下列元素組成集合：（1）不等式x-3>2的整數解；（2）直線上y=5-2x上的點；（3）方程組的解（x,y）;（4）不等式x2<0的解;（5）方程（x2-1)

(x2+2x-8)=0的解.練習2、下面各集合是用什么方法表示的？試用另一種表示法表示它們：（1）{1，4，9，16，25}（2）{（x,y)|y=-2x+3,x,y∈N*

}（3）{r|r=(-1)n,n∈Z}（4）{x|∈Z,x∈Z}（5）{P|∈Z,x∈Z}

例2、已知集合

(1)1是A中的一個元素，求集合A中的其它元素；

(2)若A中有且只有一個元素，求a值，并求出相應集合A；

(3)若A中至多只有1個元素，求a的取值范圍。例1、設集合P={0,2,5},Q={1,2,6}，試求集合S={a+b|a∈P,b∈Q}。例4、已知-5∈{x|x2-ax-5=0}，則(1)求集合{x|x2-5x-a=0}中的所有元素之和；(2)求集合{x|x2-4x-a=0}中的所有元素之和.例5、若集合A={x|x2+(a-1)x+b=0}中僅有一個元素a，求a+b的值.若x∈{1,3，x3}，則有 (

)A．x＝0或x＝－1B．x＝－1或x＝3C．x＝0或x＝－1或x＝3D．x＝0或x＝3[答案]

C[解析]

∵x∈{1,3，x3}∴x＝1或3或x3當x＝x3時x＝0，±1，由于x3≠1,3，∴x≠1，故x＝0，－1,3，故選C.[分析]

題中給出數集A滿足的條件．解答此題就從此條件入手．逐步推出結論．[例10]集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，C＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}，對任意的a∈A，b∈B，是否一定有a＋b∈C？并證明你的結論．[錯解]

由a∈A，有a＝3n＋1(n∈Z)，由b∈B，有b＝3n＋2(n∈Z)，則a＋b＝6n＋3(n∈Z)，故a＋b∈C[辨析]

集合A是所有被3除余1的整數所組成的集合．集合B是所有被3除余2的整數所組成的集合，集合C是所有被6除余3的整數所組成的集合，易知1∈A,5∈B，而1＋5＝6?C，則a∈A，b∈B，不一定有a＋b∈C.錯解的根源在于將A，B中的n看成同一個數，即a，b不是任意的，而是互相制約的，從而破壞了a與b的獨立性．[正解]

設a＝3m＋1(m∈Z)，b＝3t＋2(t∈Z)，則a＋b＝3(m＋t)＋3，當m＋t是偶數時，設m＋t＝2k(k∈Z)，有a＋b＝6k＋3(k∈Z)，則a＋b∈C；當

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