集合的含義與表示20100902

§1.1.1集合的含義與表示20100902

鎮(zhèn)海中學(xué)朱寒862940391。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求：課前，課內(nèi)，課后（交作業(yè)，訂正，復(fù)習(xí)，興趣）2。應(yīng)持態(tài)度：持之以恒、以基礎(chǔ)為主把目標(biāo)定在跳一跳夠得到的地方1.1.1集合的含義與表示一、復(fù)習(xí)引入初中數(shù)學(xué)中涉及到集合一詞的相關(guān)方面：（1）數(shù)的分類：正數(shù)的集合，有理數(shù)的集合；（2）圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。

◆我們再來看下面的一些例子（1）1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；（2）我國從1991~2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；（3）金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車；（4）2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家；（5）所有的正方形；（6）到直線L的距離等于定長d的所有的點(diǎn)；（7）方程的所有實(shí)數(shù)根；（8）鎮(zhèn)海中學(xué)2010年9月入學(xué)的所有的高一學(xué)生。

一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element)，把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集）。

二、集合的含義

我們通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素。記號(hào)：（1）集合的記法

①用自然語言描述集合.

例如：到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.②一般用花括號(hào)表示集合.

例如：{到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)}，{鎮(zhèn)海中學(xué)2010級每一個(gè)高一學(xué)生}.

說明：花括號(hào){}的含義就表示“集在一起”、“全體”、“所有的”；花括號(hào){}內(nèi)表示的是集合元素的特征、共性.

錯(cuò)誤表示法：實(shí)數(shù)集不能表示成{實(shí)數(shù)集}或{全體實(shí)數(shù)}（2）元素與集合間的關(guān)系

如果a是集合A的元素，就說a屬于（belongto）集合A，記作aA；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（notbelongto）集合A，記作aA；集合的相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們稱這兩個(gè)集合是相等的。

給定的集合，它的元素必須是確定的。也就是說，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了。集合元素的特征：確定性，互異性，無序性。鞏固練習(xí)：1、給出下列四組對象，能構(gòu)成集合的是（）A、某班所有優(yōu)秀學(xué)生B、著名的藝術(shù)家C、一切很大的數(shù)D、倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2、集合{0，x，x2-x}中的元素x不能等于____確定性互異性3、含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合{a,,1}={a2,a+b,0}，求a，

b的值。

（3）數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作或全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作1.列舉法

把集合的元素一一列舉出來,并用花括號(hào)“｛｝”括起來表示集合的方法稱為列舉法.（1）.優(yōu)點(diǎn):可以明確集合中具體的元素及元素的個(gè)數(shù).（2）.使用列舉法必須注意:①元素間用“，”分隔.②元素不能遺漏.③適用范圍:ⅰ.含有有限個(gè)元素且個(gè)數(shù)較少的集合.ⅱ.元素個(gè)數(shù)較多或無限個(gè)但構(gòu)成集合的元素有明顯規(guī)律.

例如:不超過100的正整數(shù)構(gòu)成的集合可表示為

{1,2,3,…,100}三、集合的表示方法（除用自然語言描述集合外）你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎？2.描述法

把集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在花括號(hào)內(nèi)表示集合的方法.具體方法是:

在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.一般形式:{x∈A|P（x）}，簡記為{x|P（x）}.例如：1、不等式x-7<3的解集為_________2、不超過100的正整數(shù)構(gòu)成的集合可表示為______注意：何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描述法？①有些集合的共同特征不明顯，難以概括，則不便用描述法表示，常用列舉法.

如：集合②有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法.

如：集合；集合{1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}[例1]將下列集合改為用符號(hào)語言描述：(1)非負(fù)奇數(shù)集(2)能被3整除的整數(shù)的集合(3)第一象限和第三象限內(nèi)的點(diǎn)的集合(5)方程x2＋ax＋b＝0的解集；(4)一次函數(shù)y＝2x＋1與二次函數(shù)y＝x2的圖象交點(diǎn)的集合．例2、試選用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝性亟M成集合：（1）小于10的質(zhì)數(shù)；（2）不等式x-3>2的整數(shù)解；（3）直線上y=5-2x上的點(diǎn)；（4）方程組的解（x,y）;（5）不等式x2<0的解;（6）方程（x2-1)

(x2+2x-8)=0的解.有限集：元素是有限個(gè)的集合稱為有限集。無限集：元素是無限個(gè)的集合稱為無限集。

空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為。例3、下面各集合是用什么方法表示的？試用另一種表示法表示它們：（1）{1，4，9，16，25}（2）{（x,y)|y=-2x+3,x,y∈N*

}（3）{r|r=(-1)n,n∈Z}（4）{1/2,2/3,3/4,4/5,5/6,…};（5）{x|∈Z,x∈Z}

例5、已知集合（1）若A中有且只有一個(gè)元素，求a值，并求出相應(yīng)集合A；（2）若A中至多只有1個(gè)元素，求a的取值范圍。例4