集合的含義與表示 說課一等獎

10/16/202311.1.1集合的含義與表示大悟縣中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校2016092610/16/20232請觀察下列圖片10/16/20233思考問題：

(1)上面這些圖畫都給我們什么樣的印象?(2)初中時(shí),我們有學(xué)習(xí)到與“集合”有關(guān)的內(nèi)容嗎？思考問題：

(1)上面這些圖畫都給我們什么樣的印象?(2)初中時(shí),我們有學(xué)習(xí)到與“集合”有關(guān)的內(nèi)容嗎？動物生活在一起——有群居的特點(diǎn)。自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合、不等式x－7≤3的解的集合、平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合（即圓）10/16/20234一、引入

在生活中，有許多事物給我們以集體的印象，比如，你的家庭；你所在的班級；廣東省的所有城市，等等，你還能舉出一些這樣的例子嗎？10/16/20235二、集合的概念1、集合的概念

一般地，把研究的對象稱為元素(element)；通常用小寫拉丁字母a，b，c，…，表示；把一些元素組成的總體叫做集合(set),簡稱集;通常用大寫拉丁字母A，B，C，…,表示.10/16/20236練習(xí)1：請指出下列集合中的元素：（1）“young”中的字母構(gòu)成一個(gè)集合，該集合的元素是（2）“中國的直轄市”構(gòu)成一個(gè)集合，該集合的元素是（3）“book”中的字母構(gòu)成一個(gè)集合，該集合的元素是y，o，u，n，g五個(gè)字母北京，上海，天津，重慶b，o，k三個(gè)字母還是b，o，

o，

k四個(gè)字母2：集合中元素的特征10/16/20237

思考1：某單位所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？由此說明什么？集合中的元素必須是確定的

思考2：在一個(gè)給定的集合中能否有相同的元素？由此說明什么？集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的

思考3：高一3班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒有變化？由此說明什么？集合中的元素是沒有順序的總結(jié)出集合的元素三大性質(zhì)：①確定性；②互異性；③無序性。10/16/20238集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯┌凑彰鞔_的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可。（1）確定性：（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)。（3）無序性：10/16/20239練習(xí)2：下列說法中正確的是（）A、2004年雅典奧運(yùn)會的所有比賽項(xiàng)目組成一個(gè)集合B、某個(gè)班年齡較小的學(xué)生組成一個(gè)集合C、1、2、3組成的集合與2、1、3組成的集合是不同的兩個(gè)集合D、{1,2,2,3}是含1個(gè)1，2個(gè)2，1個(gè)3的四個(gè)元素的集合練習(xí)3：下列給出的對象中，能表示集合的是（）A、一切很大的數(shù)；B、無限接近0的數(shù)；C、聰明的人；D、方程x2=2的實(shí)數(shù)根。AD10/16/2023103、元素與集合的關(guān)系

思考1：設(shè)集合A表示“1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”，那么3，4，5，22這四個(gè)元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？

思考2：對于一個(gè)給定的集合A，那么某元素a與集合A有哪幾種可能關(guān)系？

思考3：如果元素a是集合A中的元素，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)化的語言表達(dá)？a屬于集合A，記作

思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)化的語言表達(dá)？a不屬于集合A，記作10/16/202311⑤實(shí)數(shù)集：常用數(shù)集及記法:①自然數(shù)集:

（非負(fù)整數(shù)集）全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N②正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+③整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z（Zahlen）④有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合。記作Q（quotient）全體實(shí)數(shù)的集合。記作R（Realnumber）Naturalnumber10/16/202312用符號“∈”或“”填空

(1)3.14Q(2)Q

(3)0N+(4)(-2)0

N+

(5)Q(6)R練習(xí)410/16/202313問題提出

用自然語言描述一個(gè)集合往往是不簡明的，如“在平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓周上的點(diǎn)”組成的集合，那么，我們可以用什么方式表示集合呢？4、集合的表示10/16/2023144、集合的表示方法（1）字母表示法；（2）自然語言法；（3）列舉法；（4）描述法；（5）韋恩(Venn)圖；（6）區(qū)間法。10/16/202315(3)列舉法：將集合的元素一一列舉出來，并置于“{}”中，各元素之間用逗號分隔，列舉時(shí)與順序無關(guān).課本P3例1例如：方程(x－1)(x－

2)＝0的所有實(shí)根的集合表示為{1，2}。思考：能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎？10/16/202316(4)描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)P（滿足的條件）表示出來，寫成{x|p(x)}的形式。例如：不等式x－7＜3的解的集合表示為{x∈R|x＜10}.

課本P4例2用描述法表示集合時(shí)注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對(點(diǎn))等．(2)元素具有怎樣的屬性？用描述法表示集合時(shí)，若需要多層次描述屬性時(shí)，可選用聯(lián)結(jié)詞“且”與“或”等聯(lián)結(jié)；若描述部分出現(xiàn)元素記號以外的字母時(shí)，要對新字母說明其含義或指出其取值范圍．10/16/202317(5)圖示法(Venn圖)

我們常常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合．

例如，圖1-1表示任意一個(gè)集合A；圖1-2表示集合{1，2，3，4，5}．圖1-1圖1-2A

1，2，3，5，4.試用Venn圖表示N，Z，Q，R之間的關(guān)系。10/16/202318(6)利用數(shù)軸來表示集合。（一般表述數(shù)集）abab集合A：數(shù)軸上a、b之間的區(qū)域。（在下幾節(jié)中，數(shù)軸表示將會很重要）A{x∈R|a

＜x＜b}10/16/202319⑴有限集：含有有限個(gè)元素的集合．⑵無限集：含有無限個(gè)元素的集合．6、集合的分類⑶空集：不含任何元素的集合.

記作．10/16/202320練習(xí)5請表示出由方程x2－1=0所有的實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合。練習(xí)6求不等式2x－3>5的解集。注意：1、列舉法與描述法是表示集合的兩個(gè)常用方法，要特別注意這兩種方法的書寫格式；2、無限集合一般不宜采用列舉法；3、有些集合既可用列舉法，也可用描述法表示，選擇表示方法要遵循最簡原則.｛1，－1｝｛x∈R|x＞4｝10/16/202321三、集合相等情況對于兩個(gè)集合A和B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A＝B。例1若x∈R，則數(shù)集{1，x，x2}中元素x應(yīng)滿足什么條件.解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，∴x≠1且x≠－1且x≠0.例題練習(xí)3若a{1,－1,

a2},求實(shí)數(shù)a的值．10/16/202325例3設(shè)x∈R，y∈R，觀察下面四個(gè)集合

A＝{y＝x2－1}B＝{x|y＝x2－1}C＝{y|y＝x2－1}D＝{(x,y)|y＝x2－1}

它們表示含義相同嗎?例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個(gè)元素，求a的值與集合A.解：當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－1.當(dāng)a≠0時(shí)，

＝16－4×4a＝0.a＝1.此時(shí)x＝－2.∴a＝1時(shí)，

集合A={－2};

∴a＝0時(shí)，集合A={－1}.綜上所述：10/16/202328四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.集合的含義；3.數(shù)集及有關(guān)符號.2.集合中元素的特性：確定性，互異性，無序性4.集合的幾種表示方法.五、課堂練——提升版1.

{x2，3x+2，5x3－x}即{5x3－x，x2，3x+2}.2.若方程x2－5x+6=0和方程x2－x－2=0的解為元素的集合為M，則M中元素的個(gè)數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．410/16/202329對（無序性）C10/16/202330類比第2題[分析]本題重在考查元素的互異性，需要結(jié)合實(shí)數(shù)的性質(zhì)去思考，尤其是要準(zhǔn)確認(rèn)識根式的意義．A10/16/202331五、課堂練——提升版10/16/2023323.

將下列集合改為用符號語言描述：

(1)非負(fù)奇數(shù)集；

(2)能被3整除的整數(shù)的集合；

(3)第一象限和第三象限內(nèi)的點(diǎn)的集合；

(4)一次函數(shù)y＝2x＋1與二次函數(shù)y＝x2的圖象交點(diǎn)的集合．{x|x＝2k－1，k∈N*}；{n|n＝3k，k∈Z}{(x，y)|xy＞0}10/16/202333練：下面三個(gè)集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．

(1)它們是不是相同的集合？

(2)它們各自的含義是什么？類比第3題[分析]對于用描述法給出的集合，首先要清楚集合中的代表元素是什么，元素滿足什么條件．10/16/202334五、課堂練——提升版A＝{0，6，8}

B＝{1，3，9}C＝{2，5，6}

D＝{(0，6)，(1，5)，(2，2)}

E＝{0，，4}五、課堂練——提升版5.已知集合10/16/202335A={x∈R|ax2+4x+4=0，a∈R}中只有一個(gè)元素，求a＝?和集合A＝？解：分類討論思想——二次項(xiàng)系數(shù)有參數(shù)。(ⅰ)當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－1，故集合A＝{－1}；

(ⅱ)當(dāng)a≠0時(shí)，a＝1，x＝－2，故集合A＝{－2}。下結(jié)論。10/16/202336五、課堂練——提升版6.已知集合A＝{x∈R|ax2＋x＋2＝0}，若A中至少有一個(gè)元素，則a的取值范圍是________．解：當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{－2}符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，則Δ≥0，即1－8a≥0，

解得a≤且a≠0.

綜上可知，a的取值范圍是{a|a≤}．10/16/202337解：分類討論。

1、－3＝a－2，a＝－1，驗(yàn)證三個(gè)性質(zhì)；

2、－3＝2a2＋5a，a＝－1或－，驗(yàn)證三個(gè)性質(zhì)。五、課堂練——提升版結(jié)論：a

＝－。五、課堂練——提升版10/16/2023381、3≠x；驗(yàn)證三個(gè)性質(zhì)2、x2－2x≠3；驗(yàn)證三個(gè)性質(zhì)3、x2－2x≠x；驗(yàn)證三個(gè)性質(zhì)4、得結(jié)論。①x≠－1且x≠0且x≠3②{x|x＜－1或－1＜x＜0或x＞3}注意或、且的區(qū)別！怎樣用集合表示？10/16/202339五、課堂練——提升版10/16/20234010/16/20234110.集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n

＋2，n∈Z}，C＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}，對任