直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）勾股定理的應(yīng)用

數(shù)學(xué)新課標（XJ）數(shù)學(xué)·八年級下冊第1章直角三角形1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）探究新知探究新知新知梳理新知梳理重難互動探究重難互動探究第2課時勾股定理的應(yīng)用課堂總結(jié)反思課堂總結(jié)反思1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）探究新知活動1知識準備(1)已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝4，AC＝2，則AB＝______；若AB＝4，BC＝2，則AC＝_______．(2)一個直角三角形的模具，量得其中兩邊的長分別為5cm，3cm，則第三邊的長是______________．活動2教材導(dǎo)學(xué)(1)在古詩“葭生池”中：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問：水深、葭長各幾何(1丈＝10尺)．詩是一道數(shù)學(xué)題，意思是：有一正方形水池，邊長為一丈，中央有一蘆葦，露出水面1尺，在岸上拉蘆葦頂部，剛好與岸平齊，求水深，蘆葦高各是多少．作出示意圖(如圖1－2－3)，設(shè)水深OB＝x尺，則葭長OA′＝________尺，根據(jù)題意列方程得__________________，解得x＝______，于是OA′＝______尺．圖1－2－3(x＋1)12131.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）(2)實際問題中，x可以取負數(shù)嗎？為什么？◆知識鏈接——[新知梳理]知識點一(2)不可以．理由略．新知梳理?知識點一勾股定理的應(yīng)用1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）應(yīng)用要訣：一要畫出示意圖；二要明辨已知和未知之間的關(guān)系；三要適當(dāng)?shù)卦O(shè)元，學(xué)會用代數(shù)方法解決幾何問題．?知識點二構(gòu)造直角三角形模型解決實際問題對于實際問題，要善于利用已知條件構(gòu)造直角三角形．對于一些非直角三角形問題，要學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．重難互動探究探究問題一利用勾股定理解決實際問題1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）圖1－2－41.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）[歸納總結(jié)]在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時常將勾股定理與方程結(jié)合，從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，再運用數(shù)形結(jié)合的思想去建立數(shù)學(xué)等式，從而達到解題的目的．[解析]首先證明△BCD是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得CD2＋BC2＝BD2，然后再代入BD＝800米進行計算即可．1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）探究問題二通過適當(dāng)設(shè)元列方程解決實際問題例2小林是開發(fā)區(qū)中學(xué)升旗隊的一名旗手，在升旗時發(fā)現(xiàn)從旗桿AB的頂端A處垂下的繩子比旗桿AB長1米，他拿著繩子的下端拉開至C處，此時繩子恰好完全伸直，測得點C與旗桿底部B的距離是5米．請問：能根據(jù)這些條件求出旗桿的高度嗎？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由．1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）[歸納總結(jié)](1)房子、樹、塔、電線桿等一般都與地面垂直，東西方向線與南北方向線垂直，一些特殊圖形的垂直線段等都是構(gòu)造直角三角形的有效模型；(2)有些問題建立直角三角形模型后，還需要設(shè)元，轉(zhuǎn)換未知量，再通過勾股定理列方程，才能解決問題．1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）解：能求出旗桿的高度．如圖所示，BC＝5米．設(shè)AB＝x米，則AC＝(x＋1)米．在Rt△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，即x2＋52＝(x＋1)2，解得x＝12.即AB＝12米．答：旗桿AB的高度為12米．課堂總結(jié)反思1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）1.