解直角三角形 微課

1.3解直角三角形(1)后洋中學(xué)翁美菊揚(yáng)帆太湖如圖，在一艘漁船上有一桅桿AC，從桅桿頂部A分別拉二根纜繩到船面B、D處，且BA、CA、DA在同一平面.已知桅桿AC=15米，∠ABC=60°，∠ADC=45°.求BD的長為多少米?問題在Rt△ABC中，∠ABC=60°，則∠BAC的度數(shù)為多少？根據(jù)什么？直角三角形的兩銳角互余。ABC即∠A＋∠B=90°溫故ABC在Rt△ABC中，如果BC=3米，AC=4米，那么AB長多少米？根據(jù)什么？勾股定理：a2＋b2=c2溫故34?（1）sinA=（2）cosA=（3）tanA=∠A的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？→→→溫故ABCABC在Rt△ABC中，如果∠A=α，AC=x米，你能用α、x分別表示∠B、AB、BC嗎？有斜用弦無斜用切知新∠B=90°－α

在直角三角形中，由已知的一些邊、角求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形。αx例1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3，解這個(gè)直角三角形.（邊長保留兩個(gè)有效數(shù)字,sin50°≈0.77cos50°≈0.64tan50°≈1.2

）解：Rt△ABC中(1)∠B=90°－∠A=40°∴a=AB×sinA=3×sin50°≈2.3∴b=AB×cosA=3×cos50°≈1.9（求a，b和∠B）運(yùn)用一(2)(3)有斜用弦取原避中500選擇在Rt△ABC中，∠C=90°，已知邊a與∠B，解這個(gè)三角形.即求這個(gè)三角形的哪些元素？（）(A)邊c；（B）邊b；（C）∠A；（D）以上都是D辨別如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，則××√ABCabc1.已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊，根據(jù)下列條件解直角三角形:(1)c=10,∠A=30o（2）a=3，b=(3)a=20,運(yùn)用二在直角三角形中，只要已知幾個(gè)元素就可以求出其它所有元素呢？小提示：數(shù)形結(jié)合，學(xué)會(huì)分析解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個(gè)銳角

已知二個(gè)元素，且其中一個(gè)必須是邊如圖，在一艘漁船上有一桅桿AC，從桅桿頂部A分別拉二根纜繩到船面B、D處，且BA、CA、DA在同一平面.已知桅桿AC=15米，∠ABC=60°，∠ADC=45°.求BD的長為多少米?解惑無斜用切1560o45o?

應(yīng)用1.已知在等腰三角形ABC中，底邊長為，腰長為8，求這個(gè)三角形頂角的度數(shù).ABCD構(gòu)造直角三角形882.如圖，在一張長方形紙片ABCD中，AD=，AB=3，點(diǎn)E、F分別是CD和AB的中點(diǎn).現(xiàn)將這張紙片按圖示方式折疊.求∠DAH的大小及EG的長.解：（1）由題意可知△AGH≌△ABH∴AG=AB,∠GAH=∠BAH∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)∴AF=AB=AG

在Rt△AGH中

sin

∠AGF==∴∠AGF=30°

∴∠GAF=90°－∠AGF=60°∴∠GAH=∠BAH=30°∴∠DAH=90°－∠BAH=60°

(2)在Rt△AGH中GF=EG=EF－GF=1.定義：解直角三角形解直角三角形中，有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個(gè)銳角.2.直角三角形中的五個(gè)元素之間關(guān)系；3.解直角三角形中的幾個(gè)注意:

（1）有斜用弦，無斜用切，取原避中.（2）數(shù)形結(jié)合，利于分析。（3）構(gòu)造直