2023學(xué)年完整公開課版相交線

相交線

大膽發(fā)現(xiàn)我們?nèi)粘Ｉ钪杏心男┲本€相交的實(shí)際例子？暢所欲言生活中的相交線問題:兩條相交直線.形成的小于平角的角有幾個?請你畫出任意兩條相交直線.看看這四個角有什么關(guān)系?討論任意畫兩條相交直線,在形成的四個角(如圖)中,兩兩相配共組成幾對角？各對角存在怎樣的位置關(guān)系?OABCD）（1342）（有關(guān)概念對頂角：如果兩個角的頂點(diǎn)相同，并且一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫做對頂角.OABCD）（1342）（例題欣賞

對頂角相等.

對頂角的性質(zhì):OABCD）（1342）（

為什么?

已知：直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),求證:∠1=∠3、∠2=∠4

證明：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn),∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4例直線ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于點(diǎn)Ｏ，

O∠ＡＯＥ=３０°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOＦ的度數(shù).ABCDFE舉一反三變式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數(shù)？變式2：若∠2-∠1=400,求∠4的度數(shù)？ab1234趁熱打鐵如圖，三條直線a，b，c相交于點(diǎn)O，∠1=400，∠2=550，則∠3=_____.

∠AOD∠BOD如圖，直線ＡＢ、ＣＤ相交于O，ＯＥ是射線.則∠3的對頂角是_____________，

∠1的對頂角是_____________，融會貫通：圖A組基礎(chǔ)題融會貫通B組能力訓(xùn)練

直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分線，已知∠AOC=50°.求∠DOE的度數(shù).

OＡＣＢＤＥ思考題：兩條直線相交于一點(diǎn)，有幾對對頂角？三條直線相交于一點(diǎn)，有幾對對頂角？四條直線相交于一點(diǎn)，有幾對對頂角？n條直線相交于一點(diǎn)，有幾對對頂角？垂線

觀察：

兩條直線相交形成4個角，若固定木條a，旋轉(zhuǎn)木條b，當(dāng)b的位置發(fā)生變化時，a、b所成的角也會隨之變化，其中有一個特殊的位置：α＝90°.

活動11.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.ba用“⊥”表示垂直,讀作“垂直于”。Oα2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直,垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a,垂足為O

ABCDO書寫形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O.∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定義）書寫形式：反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°.3.垂直的書寫形式：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定義）應(yīng)用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°活動2

（1）現(xiàn)有一條已知直線AB，分別過直線外一點(diǎn)C和直線上一點(diǎn)D，畫AB的垂線，你有幾種畫法？

（2）通過上述方法畫出的垂線有幾條？從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

基本事實(shí)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

點(diǎn)到直線的距離看圖回答

你能用一句話表示這

個結(jié)論嗎？PABCmDm的垂線段PB的長度叫做點(diǎn)P到直線m的距離.

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短．線段PA,PB,PC,PD誰最短？性質(zhì)怎樣測量點(diǎn)到直線的距離？B如圖，怎樣測量點(diǎn)A

到直線m

的距離？A

如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路上選一點(diǎn)來建火車站，并說明理由.張莊拓展應(yīng)用1∟m拓展應(yīng)用2

如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由.C∟立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是如何測量運(yùn)動員的成績的？體育老師實(shí)際上測量的是點(diǎn)到直線的距離起跳線落腳點(diǎn)小常識鞏固練習(xí)（1）如何畫一條線段或一條射線的垂線？（2）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的度數(shù).

例1如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度數(shù).ACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直的定義)

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°(解:∵AB⊥OE（已知）∵∠BOD=∠1=55（對頂角相等）例2如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB于O，OB平分∠

DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、∠

EOF、∠

COF的度數(shù).ACEBDO∴∠EOB=90°(垂直的定義)

∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°(鄰補(bǔ)角定義)解:∵AB⊥OE（已知）∴∠AOC=∠DOB=40°（對頂角相等）F∵∠DOE=50°（已知）∴∠DOB=40°(互余的定義)又∵OB平分∠DOF∴∠BOF=∠DOB=40°（角平分線定義）

∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°拓展應(yīng)用如圖，一輛汽車在直線公路AB上由A向B行駛，M、N分別位于公路兩側(cè)的村莊（1）設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P的位置時，距離村