簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(一)或且

2023/10/161.1.3四種命題的相互關(guān)系2023/10/16回顧交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是________同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是________交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是__________逆命題。否命題。逆否命題。2023/10/16原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:

原命題:

逆命題:

否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p2023/10/16觀察與思考？你能說出其中任意兩個(gè)命題之間的關(guān)系嗎?2023/10/162）原命題：若a=0,則ab=0。逆命題：若ab=0,則a=0。否命題：若a≠0,則ab≠0。逆否命題：若ab≠0,則a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)2.四種命題的真假寫成下面命題的四種命題并判斷真假：逆命題：若x2-5x+6=0,則x=2或x=3。否命題：若x≠2且x≠3,則x2-5x+6≠0。逆否命題：若x2-5x+6≠0，則x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3）原命題：若x∈A∪B，則x∈UA∪UB。逆命題：x∈UA∪UB，x∈A∪B。否命題：x

A∪B，x

UA∪UB。逆否命題：x

UA∪UB，x

A∪B。假假假假1）原命題：若x=2或x=3,則x2-5x+6=0。2023/10/16四種命題的真假,有且只有下面四種情況:原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假（1）原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真。（2）若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。(3)原命題與逆否命題同真假。原命題的逆命題與否命題同真假?？偨Y(jié)原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否同真同假互為逆否同真同假互逆命題真假無關(guān)互逆命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)2023/10/161.判斷下列說法是否正確。1）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對）2）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對）2.四種命題真命題的個(gè)數(shù)可能為（）個(gè)。答：0個(gè)、2個(gè)、4個(gè)。如：原命題：若A∪B=A,則A∩B=φ。逆命題：若A∩B=φ，則A∪B=A。否命題：若A∪B≠A，則A∩B≠φ。逆否命題：若A∩B≠φ，則A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）3）一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯(cuò)）4）一個(gè)命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯(cuò)）練習(xí)2023/10/16例：分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。（1）若q<1,則方程有實(shí)根。（2）若ab=0,則a=0或b=0.（3）若或，則。（4）若，則x,y全為零。2023/10/16原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是至少有一個(gè)都是至多有一個(gè)大于至少有n個(gè)小于至多有n個(gè)對所有x,成立對任何x，不成立準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式.

不是不都是不大于大于或等于一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)至多有（n-1)個(gè)至少有（n+1)個(gè)存在某x，不成立存在某x，成立2023/10/16反證法2023/10/16反證法：要證明某一結(jié)論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面（非A）是錯(cuò)誤的，從而斷定A是正確的。即反證法就是通過否定命題的結(jié)論而導(dǎo)出矛盾來達(dá)到肯定命題的結(jié)論，完成命題的論證的一種數(shù)學(xué)證明方法。2023/10/16例：（最簡分式）2023/10/16反證法的步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立。從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾。由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。推理過程中一定要用到才行顯而易見的矛盾(如和已知條件矛盾).2023/10/16反證法2023/10/16例證明：若p2＋q2＝2，則p＋q≤2.

將“若p2＋q2＝2，則p＋q≤2”看成原命題。由于原命題和它的逆否命題具有相同的真假性，要證原命題為真命題，可以證明它的逆否命題為真命題。即證明為真命題2023/10/16假設(shè)原命題結(jié)論的反面成立看能否推出原命題條件的反面成立嘗試成功得證例證明：若p2＋q2＝2，則p＋q≤2.2023/10/16變式練習(xí)1、已知。求證：這說明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。解：假設(shè)p+q>2,那么q>2-p,根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，得即所以因此2023/10/16可能出現(xiàn)矛盾四種情況：與題設(shè)矛盾；與反設(shè)矛盾；與公理、定理矛盾；在證明過程中，推出自相矛盾的結(jié)論。2023/10/16這些條件都與已知矛盾所以原命題成立證明:假設(shè)不大于則或因?yàn)樗岳?用反證法證明：如果a>b>0，那么.

2023/10/16變式：若a2能被2整除，a是整數(shù)，

求證：a也能被2整除.證：假設(shè)a不能被2整除，則a必為奇數(shù)，故可令a=2m+1(m為整數(shù)),由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此結(jié)果表明a2是奇數(shù)，這與題中的已知條件（a2能被2整除）相矛盾,∴a能被2整除.2023/10/16例2

圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。

已知：如圖，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直徑.求證：弦AB、CD不被P平分.證明：假設(shè)弦AB、CD被P平分，∵P點(diǎn)一定不是圓心O，連接OP，根據(jù)垂徑定理的推論，OP⊥AB,OP⊥CD即過點(diǎn)P有兩條直線與OP都垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾，∴弦AB、CD不被P平分。2023/10/162023/10/162023/10/16原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是至少有一個(gè)都是至多有一