曲線擬合在非線性傳感器中的應(yīng)用

曲線擬合在非線性傳感器中的應(yīng)用

傳感器通常對(duì)溫度敏感，并且存在非線性誤差。因此，高性能傳感器需要對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，并提供誤差補(bǔ)償?shù)姆椒ㄓ泻芏?，如直線補(bǔ)償法、直線端補(bǔ)償法、測(cè)量法等。最小二乘法多項(xiàng)式曲線擬合方法對(duì)傳感器誤差補(bǔ)償具有曲線形式的特點(diǎn),可以補(bǔ)償在直線外的測(cè)量點(diǎn)誤差,通過(guò)該方法可以對(duì)傳感器的非線性誤差、溫度誤差進(jìn)行補(bǔ)償,利用高級(jí)語(yǔ)言和匯編語(yǔ)言可以比較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)誤差的補(bǔ)償。1分布式曲線擬合的數(shù)學(xué)方法最小二乘法多項(xiàng)式曲線擬合的基本思想就是選擇一多項(xiàng)式函數(shù):去逼近一組測(cè)量數(shù)據(jù)(x,y)(i=0,1……,n)。采用最小二乘法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,由于被擬合的測(cè)量數(shù)據(jù)本身帶有一定的測(cè)量誤差,所以所擬合的曲線一般不要求多項(xiàng)式f(x)嚴(yán)格通過(guò)每個(gè)測(cè)量點(diǎn)(Xi,Yi),而是要求f(x)盡可能地從每個(gè)測(cè)量點(diǎn)的附近通過(guò),進(jìn)而可排除掉人為誤差,真實(shí)反映出變量之間的客觀整體變化規(guī)律,獲得良好的擬合精度。最小二乘法多項(xiàng)式曲線擬合的過(guò)程用數(shù)學(xué)方法可描述如下:對(duì)于x和y的一組測(cè)量數(shù)據(jù)(x0,y0,),(x1,y1,)……(Xm,Ym),欲求一個(gè)n(n≤m)次多項(xiàng)式:來(lái)反映x與y之間的函數(shù)關(guān)系,并使得在給定的節(jié)點(diǎn)x0,x1……xn上,使平方和誤差有下式的關(guān)系:達(dá)到最小值。E為測(cè)量點(diǎn)X1處的似合值f(x1)與y1之間偏差的平方和。把滿足上式關(guān)系的函數(shù)f(x)稱為上述最小二乘問(wèn)題的最小二乘解。根據(jù)數(shù)學(xué)分析的多元函數(shù)求極值定理可知,若把E視為關(guān)于an的n+1元函數(shù),對(duì)于不同的多項(xiàng)式(不同的an)就有不同的E值,即于是,上面提出的函數(shù)擬合問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)多元函數(shù)求極值問(wèn)題,為此,求解便立即得到n+1個(gè)方程組成的線性方程組:解方程組(6)即得到aj(j=0,1……,n)2溫度非線性誤差補(bǔ)償霍爾元件既是磁敏感元件,又是溫度敏感元件,因此,測(cè)磁傳感器的精度除了受其非線性誤差的影響外,還受其溫度誤差的影響。首先要設(shè)計(jì)磁傳感器的溫度溫差測(cè)試裝置,保證在溫度0~40℃范圍磁場(chǎng)穩(wěn)定,能夠達(dá)到測(cè)量精度,即將變溫裝置安放到標(biāo)準(zhǔn)電磁鐵中,當(dāng)溫度變化時(shí),利用核磁共振測(cè)場(chǎng)儀監(jiān)測(cè)磁場(chǎng),并調(diào)整在一個(gè)數(shù)值,例如:100mT,可以測(cè)量溫度變化時(shí)的數(shù)據(jù)。測(cè)量磁場(chǎng)的非線性輸出數(shù)據(jù)。利用最小二乘法多項(xiàng)式曲線擬合原理進(jìn)行補(bǔ)償,其表達(dá)式如下:對(duì)磁傳感器進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)磁場(chǎng)與輸出的的測(cè)量,得到測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示,測(cè)量一組磁傳感器的溫度特性數(shù)據(jù),如表1所示:利用BASIC高級(jí)語(yǔ)言程序?qū)y(cè)量磁場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算,計(jì)算擬合函數(shù)系數(shù),計(jì)算出補(bǔ)償函數(shù)的系數(shù)aB0~aB4如表2所示:利用計(jì)算溫度曲線擬合函數(shù)系數(shù)BASIC語(yǔ)言程序進(jìn)行運(yùn)算,計(jì)算出補(bǔ)償函數(shù)的系數(shù)aT0~aT4如表2所示:由表2中系數(shù)得到如下磁場(chǎng)非線性函數(shù)方程:其中,B(Vx)為補(bǔ)償后的磁場(chǎng)數(shù)值,Vx磁場(chǎng)數(shù)值。由表2中系數(shù)得到磁場(chǎng)數(shù)值V(T)與溫度T的函數(shù)方程如下式:其中,V(T)為補(bǔ)償后磁場(chǎng)數(shù)值,T為測(cè)量溫度數(shù)值,在不同的溫度下將測(cè)量數(shù)值計(jì)算到20℃時(shí)數(shù)值,即為補(bǔ)償數(shù)值。利用上述方法得到補(bǔ)償系數(shù),通過(guò)轉(zhuǎn)換設(shè)置在EEPROM中,利用匯編語(yǔ)言編制溫度、非線性誤差補(bǔ)償程序,單片機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集及處理過(guò)程之后補(bǔ)嘗溫度、非線性誤差。經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后的智能磁傳感器經(jīng)過(guò)定標(biāo)、檢測(cè)達(dá)到比較好的效果,其中,測(cè)磁傳感器的精度優(yōu)于±0.1%FS,補(bǔ)償溫度范圍是3.45~41.58℃,溫度誤差補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)如表3表示:在磁場(chǎng)50~200mT內(nèi),補(bǔ)償后測(cè)量精度0.1%,檢測(cè)數(shù)據(jù)如表3所示。3計(jì)算機(jī)的有關(guān)誤差生成的程序利用BASIC高級(jí)語(yǔ)言編制的小二乘法多項(xiàng)式曲線擬合程序,適合于PC計(jì)算機(jī)使用,可以計(jì)算出函數(shù)的系數(shù)。在程序運(yùn)行后,根據(jù)似合的精度要求輸入誤差上限E值,例如:1×10-4,依次輸入x1,x2……xm和y1,y2……yn,首先計(jì)算機(jī)方程組式(6)的系數(shù),即可確定函數(shù)的項(xiàng)數(shù),通過(guò)aj得到函數(shù)f(x),然后計(jì)算機(jī)各點(diǎn)的函數(shù)值與給定點(diǎn)函數(shù)值與給定點(diǎn)函數(shù)值進(jìn)行比較,若誤差超出給定的允許誤差精度,則自動(dòng)令多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為m+1,再重新計(jì)算機(jī)aj,循環(huán)到滿足精度或達(dá)到最高精度為止,計(jì)算機(jī)在屏幕上將多項(xiàng)式系數(shù)和節(jié)點(diǎn)的相對(duì)誤差顯示出來(lái),程序結(jié)束。由該程序運(yùn)算出的磁敏傳感器兩個(gè)擬合函數(shù)均為4次項(xiàng)函數(shù),擬合最大誤差為±0.05%,具有項(xiàng)數(shù)少,精度高等特點(diǎn),適應(yīng)實(shí)際應(yīng)用的需要。4在磁測(cè)量?jī)x器制造中的應(yīng)用最小二乘法多項(xiàng)式曲線擬合原理,補(bǔ)償磁敏傳感器的非線性、溫度誤差的方法,效果明顯。利用該技術(shù)補(bǔ)償?shù)拇琶魝鞲芯雀?在磁測(cè)量?jī)x器的制造中應(yīng)用,經(jīng)過(guò)多臺(tái)儀器補(bǔ)償,方法方便可行,同時(shí),也適應(yīng)于利用匯編的傳感器溫度誤差補(bǔ)償。其優(yōu)點(diǎn)是借助于計(jì)算機(jī)的高級(jí)