整式的乘法和因式分解

...wd......wd......wd...整式的乘法注意：單項式的乘法的關(guān)鍵是通過乘法的交換律和結(jié)合律，把它轉(zhuǎn)化為冪的運算．單項式與多項式的乘法可以采用我們已經(jīng)熟悉的有理數(shù)運算中乘法分配律的應(yīng)用類比理解，并且指導運算．多項式與多項式的乘法，先將一個多項式的每項分別與另外一個多項式的每項相乘，再把所得的積相加，運算中利用單項式與單項式的乘法和合并同類項．運算時需要按照一定的順序進展，防止漏項和符號出錯．1.單項式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項式的次數(shù).2.多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式.多項式中每個單項式叫做多項式的項，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).3.整式的概念：單項式和多項式統(tǒng)稱整式.注意：但凡分母含有字母的代數(shù)式都不是整式，也不是單項式和多項式.4.單項式與單項式相乘的法則：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘的積作為積的因式，其余字母連同它的指數(shù)不變，也作為積的因式.注意：〔1〕①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②一樣字母相乘是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加〞計算；③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里，要注意不要丟掉這個因式；④單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式；⑤單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用.〔2〕單項式乘法中，假設(shè)有乘方、乘法等混合運算，應(yīng)按“先乘方、再乘法〞的順序進展.例1.計算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕〔11〕〔12〕〔13〕〔14〕〔15〕例2.計算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔n是正整數(shù)〕例3.先化簡，后求值：，其中.例4.，求的值.5.單項式與多項式相乘的法則：使用單項式乘以多項式的每項，再把所得的積相加.注意：〔1〕法則中“每項〞是指含有性質(zhì)符號的項；〔2〕單項式乘以多項式，它的積仍為多項式，項數(shù)與原多項式〔沒有同類項〕的項數(shù)一樣，不要漏乘項；〔3〕乘積中符號確實定與括號法則根本一致，括號前的單項式系數(shù)為正數(shù)，去括號后多項式各項的符號都不變，否則都改變；〔4〕對混合運算應(yīng)該注意運算順序，并且有同類項時，必須合并同類項，從而得到最簡結(jié)果；〔5〕由法則可以看出：單項式與多項式相乘就是根據(jù)乘法分配律把問題轉(zhuǎn)化為單項式的乘法，它的思路是例5.計算:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例6.計算：〔1〕〔2〕例7.解方程：〔1〕〔2〕例8.先化簡，后求值：，其中.例9.化簡：．〔n是正整數(shù)〕6.多項式與多項式相乘的法則：使用多項式的每項分別乘以多項式的每項，再把所得的積相加.例10.計算：(1)(2)(3)〔4〕(5)(6)例11.計算：(1)(2)(3)(4)例12.計算：〔1〕〔2〕例13.計算：〔1〕〔2〕例14.先化簡，后求值:(1),其中(2),其中例15.按如圖的程序計算：假設(shè)開場輸入n值為，則最后輸出結(jié)果是__________.例16.：二次三項式和的乘積中不含項和項．求p,q的值．例17.計算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例18.解答題：〔1〕代數(shù)式與的值相等，求x．〔2〕解不等式．〔3〕：．求m、n的值．因式分解1．分解因式的定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做分解因式．2．因式分解的根本方法有：(1)提取公因式法；(2)公式法；(3)分組分解法；(4)十字相乘法．例1.單項式與的公因式為___________.例2.假設(shè)4x2+2(m+1)x+25是完全平方式，則m的值等于___________.例3.假設(shè)x2+x+m=(x-n)2，則m+n=_________.例4.在多項式m2+n2，-a3+b3，x4+4y2，-4s2+9t2中，可以使用平方差公式分解因式的有___________.例5.假設(shè)x2-mx-28=(x+4)(x-7)，則m=___________.例6.假設(shè)的值為0，則的值為___________.例7.假設(shè)，則___________.例8.方程的解為___________.例9.假設(shè)=，則=___________.例10.因式分解：〔1〕=___________.〔2〕=___________.〔3〕=___________.〔4〕=___________.〔5〕=___________.〔6〕=___________.〔7〕m2+5n-mn-5m=___________.〔8〕bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=___________.課堂反思冪的運算是初中代數(shù)運算的重點和必考點，但是它的內(nèi)容簡單，只需要深刻地記憶冪的運算的相關(guān)性質(zhì)，并且適量地解決經(jīng)典題型，要求學生熟練掌握.整式的乘法屬于根本內(nèi)容，只要熟練地掌握運算法則并且能夠準確地解題即可.因式分解是初中代數(shù)運算的重點和必考點，要求學生熟練掌握，需要靈活地運用因式分解的各種方法準確地解題.課后訓練1.以下4個算式：(1)(2)(3)(4)其中,計算錯誤的有()A.4個B.3個C.2個D.1個2.你認為以下各式正確的選項是()A． B． C． D．3.以下運算正確的選項是()A．3a+2b=5ab B．a(chǎn)3a2=a5 C．a(chǎn)8÷a2=a4 D．〔－2a2〕3=－a64.以下計算正確的選項是()A．x4·x4=x16 B．(a3)2·a4=a9 C．(ab2)3÷(－ab)2=－ab4 D．(a6)2÷(a4)3=15．計算：的結(jié)果是 ()A． B． C． D．6．以下運算中，結(jié)果是的是 ()A．B． C．D．7.是大于1的自然數(shù),則等于()A.B.C.D.8.a=，b=，c=，那么a、b、c的大小關(guān)系是〔〕A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.a＜b＜cD.c＞a＞b9.的計算結(jié)果是()A.B．C．D.10.以下計算中正確的選項是()A.B．C.D．11.三個連續(xù)偶數(shù)，中間一個為k，則這三個數(shù)的積為()A.B.C.D.12.使的積中不含和的項，則p、q的值分別為()A．B．C．D.13.計算：的結(jié)果是()A．B．C.D．14.假設(shè)，，則的值為()A．B． C． D．15.假設(shè)，則________．(使用冪的形式表示〕16.計算：；的結(jié)果是．17.，，則．18.如果等式，則的值為．11.因式分解：〔1〕______________.〔2〕______________.〔3〕______________.〔4〕=______________.〔5〕______________.〔6〕______________.〔7〕______________.〔8〕______________.〔9〕______________.計算：(1)()15×(315)3〔2〕(m為偶數(shù),)〔3〕〔4〕〔5〕〔n是正整數(shù)〕〔5〕〔6〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕〔10〕〔11〕〔12〕13.解方程：．14.求證：代數(shù)式的值與x的值無關(guān)．15.假設(shè)，解關(guān)于的方程．假設(shè).〔1〕求的值；〔2〕求的值.18.求使得成立的所有的值.19.假設(shè)a、b、c都是正數(shù)，且a2=2，b3=3，c4=4，比擬a、b、c的大小.20.，求代數(shù)式[－3.5〔x+y〕]3·〔x－y〕·[－2〔x+y〕〔x－y〕]2的值.21.a2+a=－1，求a2005+a3006+a4007的值.22.一長方體的高是厘米，底面積是平方厘米，則它的體積是_______立方厘米．23.一種細菌的半徑是厘米，用科學計數(shù)法表示為分米24.︱x︱＝(x－1)0，則x=.25.汛期降臨前，濱海區(qū)決定實施“海堤加固〞工程.某工程隊承包了該工程，方案每天加固60米.在施工前，得到氣象部門的預報，近期有“臺風〞襲擊濱海區(qū)，于是工程隊改變方案，每天加固的海堤長度是原方案的1.5倍，這樣趕在“臺風〞降臨前完成加固任務(wù).設(shè)濱海區(qū)要加固的海堤長為a米，則完成整個任務(wù)的實際時間比