橢圓與雙曲線常見題型歸納

高二教研組橢圓與雙曲線常見題型歸納一.“曲線方程+直線與圓錐曲線位置關(guān)系”的綜合型試題的分類求解1.向量綜合型例1.在直角坐標(biāo)系中，點到兩點的距離之和為4，設(shè)點的軌跡為,直線與交于兩點。（Ⅰ）寫出的方程;（Ⅱ）若，求的值。例2．設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;（Ⅱ）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍例3．設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點，．（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;（Ⅱ）若C為橢圓上異于B一點，且，求的值；（Ⅲ）設(shè)P是該橢圓上的一個動點，求的周長的最大值.例4．已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線l：與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且(其中O為原點)，求k的取值范圍。例5．已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．2．“中點弦型”例6.已知橢圓，試確定的值，使得在此橢圓上存在不同兩點關(guān)于直線對稱。例7.已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，離心率，焦距為（=1\*ROMANI）求該雙曲線方程.（=2\*ROMANII）是否定存在過點，）的直線與該雙曲線交于，兩點，且點是線段的中點？若存在，請求出直線的方程，若不存在，說明理由.例8．已知橢圓的中心在原點，焦點為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。（I）求橢圓的方程；（II）直線l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段AB中點的橫坐標(biāo)為，求直線l傾斜角的取值范圍。3．“弦長型”例9．直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點，記△AOB的面積為S．(I)求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；（Ⅱ)當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．例10．已知向量=（0，x），=（1，1），=（x，0），=（y2，1）（其中x，y是實數(shù)），又設(shè)向量=+，=－，且//，點P（x，y）的軌跡為曲線C.（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點，當(dāng)|MN|=時，求直線l的方程.二．“基本性質(zhì)型”例11．設(shè)雙曲線的方程為，A、B為其左、右兩個頂點，P是雙曲線上的任一點，引，AQ與BQ相交于點Q。（1）求Q點的軌跡方程；（2）設(shè)（1）中所求軌跡為，、