甘肅省天水市某中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)(期末)考試試題-理

天水市一中2015屆高考第一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知集合，則 ( )A.A∩B= B.A∪B=R C.B?A D.A?B2.為虛數(shù)單位，則（）B.C.D.3.已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為（）A.B.C.D.4.二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.56B.112C.-56D.-1125．以下四個(gè)命題中：①為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40.②線性回歸直線方程恒過(guò)樣本中心③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布．若ξ在內(nèi)取值的概率為，則ξ在內(nèi)取值的概率為；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．B．C．D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．6B．2EQ\R(,3)C．3D．3EQ\R(,3)7．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且（）A．4n-1B．4n-1C．2n-18.同時(shí)具有性質(zhì)“⑴最小正周期是；⑵圖象關(guān)于直線對(duì)稱；⑶在上是減函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)可以是A.B.C.D.9.如圖所示程序框圖中，輸出（）A.B.C.D.10．已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線互相垂直并交于一點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為（）A.B.CD.11.在中，,，在邊上，且,則（）A．B．C．D．12.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是（）A.(20，32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15，25)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則。14.將2名主治醫(yī)生，4名實(shí)習(xí)醫(yī)生分成2個(gè)小組，分別安排到A、B兩地參加醫(yī)療互助活動(dòng)，每個(gè)小組由1名主治醫(yī)生和2名實(shí)習(xí)醫(yī)生組成，實(shí)習(xí)醫(yī)生甲不能分到A地，則不同的分配方案共有種．15．設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)?，函?shù)的圖象與軸所圍成的區(qū)域?yàn)?向內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為16．設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是。三．解答題(本題共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。)17（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜eq\f(π,2))的周期為π，且圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)為Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－3)).(1)求f(x)的解析式；(2)求函數(shù)y＝f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的最大值及對(duì)應(yīng)x的值．18．（本小題滿分12分）如圖，在直棱柱，，。（=1\*ROMANI）證明：；（=2\*ROMANII）求直線所成角的正弦值。19.(本小題滿分12分)某高校在2012年自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]7580859095100分?jǐn)?shù)7580859095100分?jǐn)?shù)EQ\F(頻率,組距)0.010.020.040.060.070.030.05(1)分別求第3，4，5組的頻率；(2)若該校決定在筆試成績(jī)較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試。(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率；(ⅱ)學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官L的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官L面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線：，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）若關(guān)于x的不等式在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個(gè)解，求p的最小值.（3）證明不等式：請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清楚題號(hào).22．(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.（1）求證（2）求的值.23．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為.求圓C的極坐標(biāo)方程；在以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，已知定點(diǎn),求|MA|·|MB|。24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.理科數(shù)學(xué)答案一BACBCDCDBDAB17解：(1)由eq\f(2π,ω)＝π，得ω＝2.-------由最低點(diǎn)為Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－3))，得A＝3.且2×eq\f(2π,3)＋φ＝eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)，0＜φ＜eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6).∴f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).------5(2)y＝f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋3sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＋\f(π,6)))＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＝3eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5π,12)))，∴ymax＝3eq\r(2).此時(shí)，2x＋eq\f(5π,12)＝2kπ＋eq\f(π,2)，即x＝kπ＋eq\f(π,24)，k∈Z.----1218解：(Ⅰ).----------4（Ⅱ）。-------1219解：(1)第三組的頻率為0.065=0.3；第四組的頻率為0.045=0.2；第五組的頻率為0.025=0.1.……3分(2)(ⅰ)設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試”為事件A,第三組應(yīng)有3人進(jìn)入面試則:P(A)=……6分(ⅱ)第四組應(yīng)有2人進(jìn)入面試，則隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2.…………7分且，則隨機(jī)變量的分布列為:012P……10分……12分20解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為.依題意，由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為，得．解得，．所以．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．………4分（Ⅱ）解：存在直線，使得成立.理由如下：由得．，化簡(jiǎn)得．設(shè)，則，．若成立，即，等價(jià)于．所以．，，,化簡(jiǎn)得，．將代入中，，解得，．又由，，從而，或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．…12分21.解：（1）依題意得 ，而函數(shù)的定義域?yàn)椤嘣谏蠟闇p函數(shù)，在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)即實(shí)數(shù)m的取值范圍為………………4分（2） 則顯然，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)則函數(shù)的最小值為所以，要使方程至少有一個(gè)解，則，即p的最小值為0…………8分（3）由（2）可知：在上恒成立所以，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立令，則代入上面不等式得：即，即所以，，，，…， 將以上n個(gè)等式相加即可得到：………………12分22.解（1）∵為圓的切線,又為公共角,…………4分（2）∵為圓的切線,是過(guò)點(diǎn)的割線,又∵又由（1）知,連接,則，……….10分23.解：（1）設(shè)是圓上任意一點(diǎn)，則在等腰三角形COP中，OC=2，OP=,，而所以，即為所求的圓C的極坐標(biāo)方程?！?分（2）圓C的