醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)：第21章 聚類分析

第二十一章聚類分析

（clusteranalysis）例

調(diào)查了27名瀝青工和焦?fàn)t工的年齡（X1）、工齡（X2）、吸煙情況（X3），檢測(cè)了血清P21（X4）、P53（X6）、外周血淋巴細(xì)胞SCE（X7）、染色體畸變數(shù)（X8）和染色體畸變細(xì)胞數(shù)（X9）。數(shù)據(jù)列于表，其中P21倍數(shù)（X5）=P21檢測(cè)值/對(duì)照組P21均數(shù)。試用系統(tǒng)聚類法將27名工人歸類。表

瀝青工和焦?fàn)t工的生物標(biāo)志物檢測(cè)及聚類分析結(jié)果工人編號(hào)(樣品號(hào))年齡工齡吸煙支/d血清P21P21倍數(shù)P53SCE染色體畸變數(shù)染色體畸變細(xì)胞數(shù)聚類結(jié)680.358.11441235122035102.761.436.84331352252027842.190.544.1133143272024511.930.4711.4596153822032472.560.8011.68551651313037102.920.3711.6022174091031942.510.4011.40551834172046583.670.4611.3533195029050193.950.4713.4510811042202074825.890.1213.110021157301538002.990.1910.762211236152024781.950.2510.00001133712038273.010.8210.50441145232029842.350.1611.153311552321037492.950.7211.45111011642273049413.890.7313.807611744272039483.110.3313.6516141184021533602.640.3711.40001193821529362.310.6911.401112044272068515.390.9912.28762214327039263.090.4711.95001222610343813.450.5211.807512337182071425.620.8511.81552242892026122.060.3711.65111252593026382.080.7812.251112634142043223.400.4115.005512750322028622.250.698.80221X1X2X3X4X5X6X7X8X9判別分析：在已知分為若干個(gè)類的前提下，獲得判別模型，并用來(lái)判定觀察對(duì)象的歸屬。

聚類分析：將隨機(jī)現(xiàn)象歸類的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，在不知道應(yīng)分多少類合適的情況下，試圖借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法用已收集到的資料找出研究對(duì)象的適當(dāng)歸類方法。已成為發(fā)掘海量基因信息的首選工具。（數(shù)據(jù)挖掘）二者都是研究分類問(wèn)題的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。第一節(jié)相似系數(shù)72．Q型聚類的常用相似系數(shù)

將n例樣品看成是m維空間的n個(gè)點(diǎn)，用兩點(diǎn)間的距離定義相似系數(shù)，距離越小表明兩樣品間相似程度越高。（1）歐氏距離（2）絕對(duì)距離（3）Minkowski距離（4）馬氏距離89

第二節(jié)系統(tǒng)聚類系統(tǒng)聚類（hierarchicalclusteringanalysis）是將相似的樣品或變量歸類的常用方法。111．最大相似系數(shù)法2．最小相似系數(shù)法3．重心法（僅用于樣品聚類）4．類平均法（僅用于樣品聚類）5．離差平方和法（又稱Ward法，僅用于樣品聚類）1213類平均法是系統(tǒng)聚類方法中較好的方法之一，它充分反映了類內(nèi)樣品的個(gè)體信息。141516根據(jù)聚類過(guò)程，繪制出系統(tǒng)聚類圖（見(jiàn)圖21-1）。圖中顯示分成兩類較好：{X1，X2}，{X3，X4}，即長(zhǎng)度指標(biāo)歸為一類，圍度指標(biāo)歸為另一類。身高下肢長(zhǎng)腰圍胸圍

G1G2G3G4圖21-14個(gè)指標(biāo)聚類的系統(tǒng)聚類圖0.8520.7320.234例21-2今測(cè)得6名運(yùn)動(dòng)員4個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目（樣品）的能耗、糖耗的均數(shù)見(jiàn)表19-1，欲對(duì)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目歸類，以便提供相應(yīng)的膳食標(biāo)準(zhǔn)，提高運(yùn)動(dòng)成績(jī)。試用樣品系統(tǒng)聚類法將運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目歸類。表21-14個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的測(cè)定值運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目名稱能耗

X1（焦耳/分、m2）糖耗X2（%）負(fù)重下蹲G127.89261.421.3150.688引體向上G223.47556.830.1740.088俯臥撐G318.92445.13-1.001-1.441仰臥起坐G420.91361.25-0.4880.665變量的標(biāo)準(zhǔn)化X1‘

X2’聚類過(guò)程如下：

（1）計(jì)算4個(gè)樣品間的相似系數(shù)矩陣，樣品聚類中又稱為距離矩陣。負(fù)重下蹲與引體向上之間的距離按公式（21-3）計(jì)算得

同樣負(fù)重下蹲與俯臥撐之間的距離

同理，計(jì)算出距離矩陣

（2）G2，G4間距離最小，將G2，G4并成一新類G5={G2，G4}。應(yīng)用最小相似系數(shù)法，按公式（19-8）計(jì)算G5與其他各類之間的距離

G1，G3，G5的距離矩陣

（3）G1，G5間距離最小，將G1，G5并成一新類G6={G1，G5}。計(jì)算G6與G3之間的距離

（4）最終將G1,G6合并成G7={G1,G6},所有指標(biāo)形成一大類。d15=Max（d12，d14）=Max（1.289，1.803）=1.803d35=Max（d23，d34）=Max（1.928，2.168）=2.168

根據(jù)聚類過(guò)程，繪制出系統(tǒng)聚類圖（見(jiàn)圖21-2）。結(jié)合系統(tǒng)聚類圖和專業(yè)知識(shí)認(rèn)為分成兩類較好：{G1，G2，G4}，{G3}。負(fù)重下蹲、引體向上、仰臥起坐三個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目體能消耗較大，訓(xùn)練時(shí)應(yīng)提高膳食標(biāo)準(zhǔn)。圖21-24個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目樣品聚類的系統(tǒng)聚類圖G2

G4

G1G3

G5G6G7例21-3現(xiàn)對(duì)10名女排運(yùn)動(dòng)員的7項(xiàng)運(yùn)動(dòng)指標(biāo)進(jìn)行測(cè)定，分別為800米跑、立定三級(jí)跳遠(yuǎn)、仰臥起坐、3米折返跑、思維靈敏性、運(yùn)動(dòng)知覺(jué)和適競(jìng)感的時(shí)間，用X1-X7表示，見(jiàn)表21-3。試用系統(tǒng)聚類法將10名運(yùn)動(dòng)員歸類。X1X2X3X4X5X6X71145.038.3060.009.350.580.0425.602146.257.8162.009.560.630.0466.003146.137.6561.509.690.660.0586.304147.137.8361.009.730.700.0526.435148.347.9561.009.680.700.0566.766149.208.2962.009.860.680.0547.107149.848.2261.809.720.720.0646.938150.767.1461.009.800.770.0697.429148.427.8362.009.600.800.0707.7010148.398.2162.509.680.810.0717.75表21-3女排運(yùn)動(dòng)員7項(xiàng)運(yùn)動(dòng)指標(biāo)測(cè)定第三節(jié)動(dòng)態(tài)樣品聚類表21-4k-means法聚類各類重心類別跑立定三級(jí)跳遠(yuǎn)仰臥起坐折返跑思維靈敏性運(yùn)動(dòng)知覺(jué)適競(jìng)感1146.147.9061.139.580.640.056.082149.167.9461.729.720.750.067.28有序樣品——各樣品在時(shí)域或空域存在自然順序，如生長(zhǎng)發(fā)育資料的年齡順序，發(fā)病率的年代順序和地理位置。有序樣品聚類——對(duì)有序樣品分類時(shí)，考慮到樣品的順序特性這個(gè)前提條件，分類時(shí)不破壞樣品間的順序，由此