基于小波分析的線路無通信三線暫態(tài)保護(hù)方案

基于小波分析的線路無通信三線暫態(tài)保護(hù)方案

1行波保護(hù)方案設(shè)計的必要性在原則上，適用的線路保護(hù)方案可以分為兩類。通道保護(hù)和無通道保護(hù)。前者主要為差動保護(hù)(高頻保護(hù)),后者則以距離保護(hù)為主。差動保護(hù)能無延時選擇性地切除保護(hù)區(qū)內(nèi)的任何故障,因此被作為線路的主保護(hù)。它的不足在于:①信道及其維護(hù)的費用較高且通道擁擠;②更重要的是整個保護(hù)的可靠性要受到通信線路及裝置可靠性的影響。距離保護(hù)的主要缺點是不能實現(xiàn)全線速動保護(hù)且整定復(fù)雜。因此無須通道聯(lián)系的全線保護(hù)具有顯著的優(yōu)勢。超高壓輸電線路故障時會產(chǎn)生各種頻率的暫態(tài)信號,這些信號和工頻信號一樣,同樣能夠反映故障的特征。由于傳感器帶寬的限制和分析手段的不足,利用故障高頻暫態(tài)量的保護(hù)發(fā)展并不順利,ASEA的RADLA行波保護(hù)在我國的應(yīng)用是其中比較典型的例子。行波保護(hù)面臨的一個突出問題是它仍然需要通道,與常規(guī)差動(高頻)保護(hù)相比,優(yōu)勢并不明顯。近年來的研究表明,連接有大量電氣元件的超高壓母線上分布有雜散電容,一般在2000pF～0.15μF之間,該電容對高頻信號有很強(qiáng)的過濾作用,使得經(jīng)過本母線的高頻信號有強(qiáng)烈的衰減;對次高頻信號來說,該電容的過濾效果則明顯地減弱。根據(jù)這個特征,文提出了根據(jù)區(qū)內(nèi)外故障時保護(hù)處的高頻與次高頻譜能量的比值不同,利用單側(cè)電氣量實現(xiàn)全線速動保護(hù)。文中也指出了所提方案的不足,尤其在提取兩種頻率的多通道濾波器設(shè)計上,還有改進(jìn)的余地。為進(jìn)一步提高該原理保護(hù)的性能,有必要考慮采用新的多通道技術(shù),設(shè)計出效果更佳的濾波器delay代表一段延時。小波分析理論的多分辨分析技術(shù)為解決這個問題提供了合適的數(shù)學(xué)工具。下面的分析表明,利用小波分析的時頻局部化功能,分離出的If1和If2對于判斷保護(hù)區(qū)內(nèi)外故障的效果更為理想。2短期保護(hù)原則2.1等效雜散電容保護(hù)采用圖1所示的多分段超高壓輸電系統(tǒng),簡單地介紹無通信全線速動保護(hù)原理。模型采用華中電網(wǎng)500kV平武線的線路參數(shù),各端母線上并聯(lián)有0.10μF的等效雜散電容。保護(hù)裝設(shè)在S側(cè),保護(hù)范圍為P段(100km),系統(tǒng)接線和各側(cè)母線上連接的基本系統(tǒng)容量見圖1。當(dāng)本線路保護(hù)區(qū)外Q段F2點發(fā)生故障時,寬帶高頻暫態(tài)信號向兩側(cè)傳播,在進(jìn)入本側(cè)保護(hù)范圍P段時,大部分的高頻分量If1被母線R上的雜散電容屏蔽;而對其中的次高頻部分If2,該電容的衰減能力則明顯減弱,If2基本保持不變;對區(qū)內(nèi)F1點故障而言,當(dāng)暫態(tài)信號到達(dá)本側(cè)保護(hù)時,其If1和If2基本不變。因此,If1/If2能作為區(qū)分保護(hù)區(qū)內(nèi)外故障的依據(jù)。2.2采樣頻率的確定如圖1所示,保護(hù)裝在線路P上的S側(cè)。利用模變換,將相電流換算成模電流,輸入中心頻率分別為f1和f2的多通道帶通濾波器,其輸出分別為If1和If2。利用式(1)、(2)計算If1和If2的譜能量并分別作為動作量Iop和制動量Ire,Ιop(nΔΤ)=kkn∑k=n-ΜΙ2f1(kΔΤ)k′ΔΤ(1)Ιre(nΔΤ)=n∑k=n-ΜΙ2f2(kΔΤ)k′ΔΤ(2)Iop(nΔT)=kk∑k=n?MnI2f1(kΔT)k′ΔT(1)Ire(nΔT)=∑k=n?MnI2f2(kΔT)k′ΔT(2)式中ΔT為采樣周期;M為計算能量的數(shù)據(jù)窗長,文中為1.5ms;k′為衰減因子;kk為尺度因子。Iop和Ire一旦確定,判別比定義為Ratio=delay(Iop)/Ire(3)當(dāng)計算得到的Ratio大于整定值如0.6時,判為內(nèi)部故障,否則判為外部故障。根據(jù)文的方案,帶通濾波后,兩個頻帶的輸出信號采樣點數(shù)目與原信號相當(dāng)。因此,當(dāng)采樣率為200kHz時,即使不考慮濾波算法的時間代價,在計算譜能量時,要進(jìn)行600(2×1.5×200)次平方運算,方能完成一次判斷。從改進(jìn)濾波器濾波能力和減少計算量兩方面考慮,可采用小波變換設(shè)計一種效果更好、計算量更少的雙帶通小波濾波器,以優(yōu)化本保護(hù)的性能。3小波轉(zhuǎn)換性能3.1帶通濾波器的多尺度分析Fourier變換是小波變換的基礎(chǔ)。與工程上普遍采用的加窗Fourier變換(如全周Fourier算法)相比,兩者之間的區(qū)別僅在于所加窗函數(shù)的不同。無論其窗函數(shù)形狀如何,在Hilbert空間上,各種加窗Fourier變換對于不同的頻率,其時頻窗的寬度(時窗)和高度(頻窗)是固定不變的,小波變換的窗函數(shù)卻有根據(jù)不同的觀察頻率而自適應(yīng)變焦的優(yōu)良性能。因此,可利用小波變換設(shè)計帶通濾波器,當(dāng)中心頻率較高時,它具有較寬的頻窗,從而可以包括盡量多的故障高頻信息;當(dāng)中心頻率較低時,它自動延展時窗而縮短頻窗,有效地排除了高頻干擾的影響。由此可見,小波分析具有傳統(tǒng)濾波器無法比擬的優(yōu)勢。函數(shù)f(t)∈L2(R)(能量有限)的小波變換定義為(WΤΨf)(a,b)=|a|-12∫Rf(t)ˉΨ(t-ba)dta,b∈R,a≠0(4)(WTΨf)(a,b)=|a|?12∫Rf(t)Ψ(t?ba)ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉdta,b∈R,a≠0(4)式中ˉΨ(t)Ψˉˉˉ(t)表示Ψ(t)的共軛;a為伸縮因子;b為平移因子;Ψ(t)為滿足“容許性條件”的一個能量有限函數(shù)。在使用R-小波(實值小波)進(jìn)行時頻分析時,用得更多的是下面的多尺度分析的概念:令c0(n)為一采樣得到的信號,利用多分辨分析分解算法,可得到尺度1上的平滑版本c1(n)(原信號中的低頻分量)和細(xì)節(jié)版本d1(n)(原信號中的高頻分量),如式(5)(6)所示。c1(n)=∑khk-2nc0(k)(5)d1(n)=∑kgk-2nc0(k)(6)將式中的c0(n)用c1(n)代替,可得到尺度2上的系數(shù)c2(n)和d2(n)。更高尺度上的分量可同理得到。3.2濾波器長度對濾波效果的影響在構(gòu)造或選擇基小波時,需要從濾波能力和計算代價兩方面考慮。一般而言,濾波器長度越長,濾波效果(頻帶劃分能力)越好,但計算量較大。反之,如果選擇較短的濾波器,則濾波效果可能達(dá)不到要求。目前尚無帶有普遍意義的小波函數(shù)選擇原則,一般可根據(jù)分析信號在具體小波函數(shù)作用下的表現(xiàn)確定最佳或次佳的小波基函數(shù)。4短期維護(hù)與構(gòu)建4.1新信號中ratio信號模型的實現(xiàn)為討論方便,這里姑且選擇Daubiechies4階小波(D4)為基小波構(gòu)造用于暫態(tài)分量的帶通濾波器。下面通過分析區(qū)內(nèi)外故障的兩種極限情況,制定出小波暫態(tài)保護(hù)的判據(jù),并對各種區(qū)內(nèi)外的典型故障進(jìn)行校驗,以分析算法的可靠性和靈敏度。首先考慮區(qū)內(nèi)A相單相接地故障的情況。圖1中,設(shè)區(qū)內(nèi)末端短路點F1距離本側(cè)保護(hù)為線路全長的99.5%。設(shè)故障點電壓過零時發(fā)生帶300Ω電阻接地,此時三相電流和模2電流如圖2所示。這里采用的采樣率fs為200kHz,觀察窗為2周波,故障時刻Tf=2.5ms。采用4ms數(shù)據(jù)窗截取模2電流Im1,分析窗內(nèi)包括了故障前0.5ms和故障后3.5ms的數(shù)據(jù)。如圖3(a)所示。采用D4帶通濾波器對圖3(a)中的模電流進(jìn)行濾波,輸出如圖3(b)中的(1)所示。根據(jù)小波變換的物理意義,該輸出為75kHz中心頻率,帶寬25kHz的帶通信號If1。可將該信號看作小波濾波器的高頻輸出,單位仍為A。Tf=0.5ms時,該信號有一個明顯的突變(Δ=35),并在其后的一個較窄的時段(0.2ms)內(nèi)有持續(xù)的輸出。在0.70ms以后,輸出接近于零。以fs/20采樣率對原信號進(jìn)行再采樣(分頻),然后對新信號同樣采用D4帶通濾波器進(jìn)行濾波,得到中心頻率為3.75kHz,帶寬為1.25kHz的帶通信號。從圖3(b)中可以發(fā)現(xiàn),該次高頻信號在4ms時間窗內(nèi)均存在,可以考慮用其前2ms的數(shù)據(jù)作為制動量。根據(jù)以上分析,取故障后0.2ms內(nèi)高頻輸出If1的譜能量作為動作量,而取故障后2ms內(nèi)次高頻輸出If2的譜能量作為制動量,得到判斷區(qū)內(nèi)外故障的新判據(jù)為Ratio=kkm1∑n=1Ι2f1m2∑n=1Ι2f2(7)式中kk為尺度因子,這里取為300;M1和M2分別為計算If1、If2譜能量的時間窗;If1、If2為小波帶通濾波器的輸出。利用式(7)計算得Ratioin=3.15對于正向區(qū)外故障,設(shè)其短路點F2距離本側(cè)保護(hù)為線路全長的100.5%。并假定故障點電壓最大時發(fā)生金屬接地,此時三相故障電流和模2電流如圖4所示。圖5(a)為4ms的模2電流,其中3.5ms為故障后的小波濾波器輸出,如圖5(b)中的(1)、(2)所示。與圖3比較,在故障后0.2ms內(nèi),其高頻輸出If1的模極大值稍小于前者,在局部時域內(nèi)分布與前者相仿,這是因為雖然母線上的雜散電容過濾了大量的高頻量,但因為其本身的高頻量比前者豐富,因此,電容的衰減結(jié)果使得這兩種情況下的高頻量基本相等。顯然,此時后者的次高頻信號也比前者豐富,進(jìn)入本側(cè)后仍然較大,約為前者的2倍左右,即此時的制動量較大,根據(jù)式(7)計算得Ratioout=0.48,為前者的0.15。由此可見,區(qū)內(nèi)外故障的區(qū)別是相當(dāng)明顯的。由于討論的是暫態(tài)保護(hù),在此常規(guī)保護(hù)最不利的判別條件對其不一定適用,因此本文做了充分的仿真驗證,通過改變短路點位置、故障起始角、過渡電阻等參數(shù),計算相應(yīng)的比率系數(shù),找出適用于暫態(tài)保護(hù)的整定原則。為制表方便,這里對故障條件做一個約定:I表示內(nèi)部故障;O表示外部故障;B表示母線故障;1表示第1組;R3表示帶300Ω電阻接地;V0表示故障點電壓過零時發(fā)生故障;R0表示金屬接地;VM表示故障點電壓最大時刻發(fā)生故障。以上各個說明字符的組合構(gòu)成對故障情況的唯一指定。表1為各種內(nèi)部故障情況下的判據(jù)值Ratio。根據(jù)表1的結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn):(1)對區(qū)內(nèi)故障而言,在保護(hù)出口處發(fā)生的故障Ratio最大,最易識別;(2)在線路50%處短路時發(fā)生電壓過零點故障時,Ratio較小;(3)線路末端發(fā)生的故障對判別最不利。當(dāng)故障點電壓為最大值時發(fā)生金屬短路,此時的Ratio為1.08,此值為內(nèi)部故障時的最小值。出現(xiàn)此情況的原因是:雖然電壓最大時發(fā)生故障,暫態(tài)信號中的高頻動作量較大,但其次高頻制動量也比較豐富,因此其Ratio較小。對于區(qū)外故障,可分別考察正向鄰線Q段不同位置短路和反向鄰線N段出口短路的情況。(4)同等條件下,相間或相間接地故障的Ratio大于單相接地,即判據(jù)對相間故障的判別較為靈敏。表2為各種區(qū)外故障情況下的判據(jù)值Ratio。根據(jù)表2的結(jié)果可知:(1)對正向區(qū)外故障而言,鄰線中點處發(fā)生的故障Ratio最小,最易識別;(2)鄰線出口金屬短路和鄰線末端帶300Ω電阻接地時,Ratio最大,其最大值為0.48,即圖4的情況;(3)反向區(qū)外故障的Ratio較小,容易識別;(4)其它條件相同時,區(qū)外相間故障的Ratio要小于單相接地,即該判據(jù)對相間故障具有更高的可靠性。綜上所述,在整定該判據(jù)時,應(yīng)以區(qū)外故障最大的Ratio作為基準(zhǔn)。由于目前暫態(tài)信號對繼電保護(hù)的影響還沒有開展充分深入的研究,從理論上進(jìn)行整定還有一定的困難。為了與文的算法比較,這里取表2中最大的Ratio作為基準(zhǔn),即:Ratioset=KrelRatioout—max(8)取可靠系數(shù)Krel為1.25,此時整定值為0.6。定義靈敏度為Ksen=Ratioin—min/Ratioset(9)校驗靈敏度為Ksen=1.08/0.6=1.8滿足保護(hù)的要求。文中Ratioout—max為0.5,Ratioin—min為0.85,其靈敏度為1.36,相比起來,本算法略優(yōu)。從算法的復(fù)雜性程度來看,對于If1,經(jīng)過小波變換后,信號分辨率減半。以fs=200kHz為例,1ms采樣數(shù)據(jù)有200點,經(jīng)過小波變換后,1ms數(shù)據(jù)窗內(nèi)僅有100個采樣點。此處采用0.2ms數(shù)據(jù)窗計算,即其時間窗長M1=20;對于If2,經(jīng)過20分頻的再采樣和小波變換后,1ms數(shù)據(jù)窗內(nèi)僅有5個采樣點。此處采用2ms數(shù)據(jù)窗計算,即M2=10。D4帶通濾波器的長度為8,計算30個小波系數(shù)需要用到240次乘法。因此,完成一次判斷共需要240次乘法和30次平方運算,即270次實數(shù)乘。文中,僅計算譜能量就需用到600次平方,這還不包括濾波算法的代價,因此,從算法實現(xiàn)上說,本算法也略優(yōu)。下面考察母線故障時的Ratio,計算結(jié)果見表3。從表3中可知,對于本側(cè)母線故障,發(fā)生金屬接地時,Ratio很大,相當(dāng)于嚴(yán)重內(nèi)部故障;故障點電壓過零時發(fā)生帶過渡電阻接地,表現(xiàn)為極限情況下的外部故障。對于對側(cè)母線故障,當(dāng)發(fā)生帶過渡電阻接地時,表現(xiàn)為外部故障;當(dāng)發(fā)生金屬接地時,表現(xiàn)為內(nèi)部故障。因此,本方案無法區(qū)分母線故障,在實際應(yīng)用中,需要考慮與母線保護(hù)的時間配合。4.2仿真和現(xiàn)場試驗上面采用D4波作為基小波構(gòu)造帶通濾波器,取得了比文更好的效果。實際上,小波函數(shù)的選擇不是唯一的,正交小波、半正交小波、雙正交小波、非正交小波以及框架均可作為基小波,而對階數(shù)不同的同類小波,濾波效果也各不相同。如前所言,要得到一個性能最優(yōu)或次優(yōu)的小波濾波器,需要進(jìn)行大量的仿真分析和現(xiàn)場試驗。由于本文討論的是小波分析用于暫態(tài)保護(hù)的可行性,下面分別以D3和D5小波作為參照,比較不同小波的濾波效果。分析樣本取自上節(jié)整定和靈敏度分析中對應(yīng)的區(qū)外故障O1R0—VM和區(qū)內(nèi)故障I1R0—VM。圖6為對內(nèi)部故障I1R0—VM的模2電流進(jìn)行D3小波濾波的結(jié)果。如圖中的(1)、(2)所示。此時,RatioD3I=1.97;改用D5小波時RatioD5I=1.38。計算外部故障OR0—VM的Ratio時,RatioD3O=0.44,RatioD5O=0.25。按上面的原則校驗靈敏度,D3小波的靈敏度KsenD3=4.48;D5小波的靈敏度KsenD5=5.52,兩者均優(yōu)于D4的1.8。由此可見,通過選擇合適的小波基,可以從計算量到靈敏度上全面提高暫態(tài)保護(hù)的性能。如何選擇最優(yōu)或次優(yōu)的小波基是作者下一階段的研究內(nèi)容。4.3電容對保護(hù)的影響母線雜散電容的大小是影響本判據(jù)有效性的關(guān)鍵因素之一。首先應(yīng)考慮在當(dāng)前采樣率200kHz情況下,當(dāng)母線雜散電容取何值時本判據(jù)可能失效。按照工頻量保護(hù)分析接地故障的極限,當(dāng)接地電阻大于300Ω時可以不考慮其影響。同理界定雜散電容的極限:當(dāng)采樣頻率為200kHz時,其高頻分量的