第十四章-氣體動理論課件

本章重點(diǎn)：理解理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式。麥克斯韋速率分布律及速率分布函數(shù)和速率分布曲線的物理意義。氣體分子熱運(yùn)動的最概然速率、算術(shù)平均速率、方均根速率。理想氣體的定壓熱容、定容熱容和內(nèi)能。本章難點(diǎn)：壓強(qiáng)和溫度的微觀本質(zhì)，麥克斯韋速率分布律及速率分布函數(shù)和速率分布曲線的物理意義本章重點(diǎn)：1研究對象

熱運(yùn)動:構(gòu)成宏觀物體的大量微觀粒子的永不休止的無規(guī)運(yùn)動.熱現(xiàn)象:與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)的變化。單個(gè)分子—無序、具有偶然性、遵循力學(xué)規(guī)律.研究對象特征整體（大量分子）—服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律.宏觀量：表示大量分子集體特征的物理量（可直接測量）,如等.

微觀量：描述個(gè)別分子運(yùn)動狀態(tài)的物理量（不可直接測量），如分子的等.宏觀物體或物體系—熱力學(xué)系統(tǒng)。第四篇熱學(xué)研究對象熱運(yùn)動:構(gòu)成宏觀物體的大量2§1氣體分子的熱運(yùn)動一.物質(zhì)的微觀模型1）宏觀物體是由大量分子組成的；2）分子之間存在相互作用力--分子力；3）分子作永不停息的運(yùn)動--熱運(yùn)動?！?氣體分子的熱運(yùn)動一.物質(zhì)的微觀模型1）宏觀物體是由3§2理想氣體狀態(tài)方程一.熱力學(xué)平衡態(tài)及其描述孤立系：封閉系：開放系：與外界沒有任何相互作用的熱力學(xué)系統(tǒng)。與外界沒有實(shí)物交換但有能量交換的系統(tǒng)。與外界既有實(shí)物交換又有能量交換的系統(tǒng)。平衡態(tài):一定量的氣體，在不受外界的影響下,經(jīng)過一定的時(shí)間,系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的,宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)稱為平衡態(tài).（理想狀態(tài)）§2理想氣體狀態(tài)方程一.熱力學(xué)平衡態(tài)及其描述孤立系：封4真空膨脹平衡態(tài)

一定量的氣體，在不受外界的影響下,經(jīng)過一定的時(shí)間,系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的,宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)稱為平衡態(tài).（理想狀態(tài)）真空膨脹平衡態(tài)一定量的氣體，在5氣體的狀態(tài)參量及其單位（宏觀量）

1

氣體壓強(qiáng)：作用于容器壁上單位面積的正壓力（力學(xué)描述）.單位：

2

體積:氣體所能達(dá)到的最大空間（幾何描述）.

單位：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：緯度海平面處,時(shí)的大氣壓.

3

溫度:氣體冷熱程度的量度（熱學(xué)描述）.

單位：溫標(biāo)（開爾文）.氣體的狀態(tài)參量及其單位（宏觀量）1氣體壓6溫度

溫度的概念來自熱平衡

A、B系統(tǒng)各自達(dá)到各自的平衡態(tài)

A、B兩系統(tǒng)只能達(dá)到一個(gè)共同的平衡態(tài)

AB絕熱壁絕熱板AB絕熱壁導(dǎo)熱板熱力學(xué)第零定律：

如果系統(tǒng)B和系統(tǒng)C分別與系統(tǒng)A的同一狀態(tài)處于熱平衡，那么當(dāng)B和C接觸時(shí)，它們也必定處于熱平衡。描述這一共同宏觀性質(zhì)的物理量稱為溫度。ABCABC溫度溫度的概念來自熱平衡A、B系統(tǒng)各自達(dá)到各自的平衡態(tài)7溫度宏觀上反映了物體的冷熱程度微觀上反映了物體內(nèi)部分子無規(guī)則運(yùn)動的劇烈程度溫度的數(shù)值表示——溫標(biāo)

攝氏溫標(biāo)（t）國際單位制中采用熱力學(xué)溫標(biāo)單位---開爾文T

熱力學(xué)第三定律：

不可能使一個(gè)物體冷卻到絕對零度（0K）的溫度。

0K是指絕對零度。

溫度宏觀上反映了物體的冷熱程度微觀上反映了物體內(nèi)部分子無規(guī)則8理想氣體宏觀定義：遵守三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的氣體.波意爾--馬略特定律:

蓋呂薩克定律:

查理定律:

二.理想氣體狀態(tài)方程實(shí)際氣體在壓強(qiáng)不太大（與大氣壓相比）和溫度不太低（與室溫相比）的情況下可視為理想氣體。理想氣體宏觀定義：遵守三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的氣體.波意爾--馬略特9狀態(tài)方程：理想氣體平衡態(tài)宏觀參量間的函數(shù)關(guān)系.摩爾氣體常量對一定質(zhì)量的同種氣體理想氣體物態(tài)方程設(shè)氣體質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為M狀態(tài)方程：理想氣體平衡態(tài)宏觀參量間的函數(shù)關(guān)系.摩爾氣體常10理想氣體方程的簡要形式

一摩爾理想氣體的分子數(shù)為

(理想氣體方程的簡要形式)

為分子數(shù)密度

波爾茲曼常數(shù)

阿伏伽德羅常數(shù)設(shè)系統(tǒng)的總質(zhì)量為m，分子總數(shù)為N，分子質(zhì)量為，

理想氣體方程的簡要形式一摩爾理想氣體的分子數(shù)為(理想氣體11§3氣體分子的統(tǒng)計(jì)規(guī)律

.................................................................................

小球在伽爾頓板中的分布規(guī)律.一.統(tǒng)計(jì)規(guī)律性大量偶然事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性。某一事件i發(fā)生的概率為Pi

Ni--事件i發(fā)生的次數(shù)

N--各種事件發(fā)生的總次數(shù)§3氣體分子的統(tǒng)計(jì)規(guī)律......12統(tǒng)計(jì)規(guī)律當(dāng)小球數(shù)N

足夠大時(shí)小球的分布具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律.統(tǒng)計(jì)規(guī)律當(dāng)小球數(shù)N足夠大時(shí)小球的分布具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律.13表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.

表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，速率在

附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.單個(gè)分子速率不可預(yù)知，大量分子的速率分布是遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是確定的，這個(gè)規(guī)律也叫麥克斯韋速率分布律。速率分布函數(shù)二.麥克斯韋速率分布表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總14麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)反映理想氣體在熱平衡下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律.歸一化條件速率位于內(nèi)分子數(shù)速率位于區(qū)間的分子數(shù)速率位于區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)反映理想氣體在熱平衡下，各速率區(qū)歸一化條15三.三種統(tǒng)計(jì)速率1）最概然速率氣體在一定溫度下分布在最概然速率附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多.三.三種統(tǒng)計(jì)速率1）最概然速率氣體在一定溫度下分布在最概161)T一定時(shí)2)m（M）一定時(shí)1)T一定時(shí)2)m（M）一定時(shí)17例

圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線，試問（1）哪一條曲線對應(yīng)的溫度高？（2）如果這兩條曲線分別對應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問哪條曲線對應(yīng)的是氧氣，哪條對應(yīng)的是氫氣？解：(1)

T1<

T2(2)

紅：氧

黑：氫f(v)vT1T2例圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線18例

如圖示兩條曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率.2000例如圖示兩條19討論

麥克斯韋速率分布中最概然速率的概念下面哪種表述正確？（A）是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值.（D）速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比率最大.討論麥克斯韋速率分布中最概然速率202）平均速率2）平均速率213）方均根速率3）方均根速率22求1）速率在間的分子數(shù)；

2）速率在間所有分子動能之和.例已知分子數(shù)，分子質(zhì)量，分布函數(shù)

例計(jì)算在時(shí)，氫氣分子的方均根速率.求1）速率在間的分子數(shù)；23vNf(v)avNf(v)a24vNf(v)avNf(v)a25實(shí)驗(yàn)裝置測定氣體分子速率分布的實(shí)驗(yàn)金屬蒸汽顯示屏狹縫接抽氣泵小孔充分小，改變

，測D上的沉積厚度，就可測氣體速率分布實(shí)驗(yàn)裝置測定氣體分子速率分布的實(shí)驗(yàn)金屬蒸汽顯示屏狹縫接抽氣泵26四.玻耳茲曼能量分布（選講）

保守力場中分子的能量：空間區(qū)域：速度區(qū)間：玻耳茲曼能量分布律：體元中含有各種速度的分子數(shù)為玻耳茲曼密度分布律：四.玻耳茲曼能量分布（選講）保守力場中分子的能量：空間區(qū)27等溫氣壓公式

T不變等溫氣壓公式重力場中微粒按高度的分布等溫氣壓公式T不變等溫氣壓公式重力場中微粒按高度的分布28等溫氣壓公式分子數(shù)密度隨高度變化規(guī)律任意保守立場等溫氣壓公式分子數(shù)密度隨高度變化規(guī)律任意保守立場29§4氣體分子的平均自由程自由程：

分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程.§4氣體分子的平均自由程自由程：分子兩30分子平均碰撞頻率：單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子和其它分子碰撞的平均次數(shù).

分子平均自由程：每兩次連續(xù)碰撞之間，一個(gè)分子自由運(yùn)動的平均路程.簡化模型

1.分子為剛性小球,2.分子有效直徑為（分子間距平均值），

3.其它分子皆靜止,某一分子以平均速率相對其他分子運(yùn)動.分子平均碰撞頻率：單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子和其它分子碰撞31單位時(shí)間內(nèi)平均碰撞次數(shù)考慮其他分子的運(yùn)動

分子平均碰撞次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)平均碰撞次數(shù)考慮其他分子的運(yùn)動分子平均碰撞次數(shù)32分子平均碰撞次數(shù)平均自由程

一定時(shí)

一定時(shí)氣體容器線度小于平均自由程計(jì)算值時(shí)，實(shí)際平均自由程就是容器線度的大小。分子平均碰撞次數(shù)平均自由程一定時(shí)33解例試估計(jì)下列兩種情況下空氣分子的平均自由程:（1）273K、1.013

時(shí);(2)273K、1.333

時(shí).（空氣分子有效直徑：）解例試估計(jì)下列兩種情況下空氣分子的平均34例

求氫在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下一秒內(nèi)分子的平均碰撞頻率。（已知分子直徑d=210-10m)解：（約80億次）例求氫在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下一秒內(nèi)分子的平均碰撞頻率。（已知分子35§5理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式一.理想氣體的微觀模型

1.對單個(gè)分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)（1）分子可視為質(zhì)點(diǎn)。

（2）每個(gè)分子是完全彈性小球。

（3）除碰撞瞬間外，分子之間無相互作用。

（4）單個(gè)分子服從牛頓力學(xué)2.對分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)（1）分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著；（2）平衡態(tài)分子數(shù)密度到處一樣；（3）平衡態(tài)時(shí)分子的速度按方向的分布是各向均勻的等概率假設(shè)§5理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式一.理想氣體的微觀模型136設(shè)邊長分別為x、y

及z的長方體中有

N

個(gè)全同的質(zhì)量為m

的氣體分子，計(jì)算壁面所受壓強(qiáng).二.理想氣體壓強(qiáng)公式分子運(yùn)動速度設(shè)邊長分別為x、y及z的長方體中有37分子施于器壁的沖量單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量（平均沖力）

x方向動量變化兩次碰撞間隔時(shí)間

單個(gè)分子遵循力學(xué)規(guī)律分子運(yùn)動速度分子施于器壁的沖量單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量（平均沖力）38單位時(shí)間N

個(gè)粒子對器壁總沖量

大量分子總效應(yīng)單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量器壁所受平均沖力單位時(shí)間N個(gè)粒子對器壁總沖量大量39氣體壓強(qiáng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子平均平動動能器壁所受平均沖力氣體壓強(qiáng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子平均平動動能器壁所受平均沖力401）壓強(qiáng)決定于分子數(shù)密度和分子平均平動動能；2）為統(tǒng)計(jì)平均值，是大量分子熱運(yùn)動的集體表現(xiàn)。注意：理想氣體的壓強(qiáng)公式1）壓強(qiáng)決定于分子數(shù)密度和分子平均平2）為統(tǒng)計(jì)平均值，是大41三.理想氣體的溫度三.理想氣體的溫度421）溫度的統(tǒng)計(jì)意義---氣體溫度是氣體分子平均平動動能的量度。--是大量分子運(yùn)動的宏觀量度。說明：3）熱力學(xué)第三定律：

不可能使一個(gè)物體冷卻到絕對零度（0K）的溫度。

2）只要溫度相同，不同氣體的平均平動動能相等。（分子具有永不停止地?zé)o規(guī)則運(yùn)動）1）溫度的統(tǒng)計(jì)意義---氣體溫度是氣體分子平均平動動能的量度43（A）溫度相同、壓強(qiáng)相同。（B）溫度、壓強(qiáng)都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng).（D）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng).解例：一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤肿悠骄絼觿幽芟嗤?，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們例

理想氣體體積為V

，壓強(qiáng)為p，溫度為T,一個(gè)分子的質(zhì)量為m

，k

為玻爾茲曼常量，R

為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：解（A）溫度相同、壓強(qiáng)相同。解例：一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?4§7理想氣體的熱力學(xué)能一.自由度----決定一個(gè)物體的位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目

舉例：

質(zhì)點(diǎn)在三維空間運(yùn)動。XYZo三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo):剛體的運(yùn)動分解為質(zhì)心的平動和繞通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動