北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （圖形的全等）三角形 課件

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圖形的全等第四章三角形北師版七年級(jí)下冊(cè)

情景導(dǎo)入美術(shù)圖案欣賞觀察下面各組圖形，說出它們的共同特征。每組圖形中的圖形的形狀、大小都一樣.1、了解和掌握全等圖形的概念及特征。2、能應(yīng)用知識(shí)識(shí)別和劃分出全等圖形，增強(qiáng)對(duì)圖形的觀察、分析能力，樹立空間觀念。學(xué)習(xí)目標(biāo)

全等圖形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。講授新課說一說：說說你生活中見過的全等圖形的例子。你能找出圖中有幾對(duì)全等圖形？（2）與（4）（3）與（6）火眼金睛觀察下列各組圖形是不是全等圖形?為什么?1.2.3.4.不全等，大小不等全等，大小、形狀均相同全等，大小、形狀均相同不全等，面積相等但形狀不相同。交流討論觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形?并說明理由，總結(jié)全等圖形的特征。全等圖形的特征是：能夠完全重合，即形狀和大小完全相同。形狀相同，大小不同面積相同，形狀不同1若ΔDEF≌ΔABC,∠A=70°,∠B=50°,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,AB=DE,那么∠F的度數(shù)等于（）

A.50°

B.60°

C.50°

D.以上都不對(duì)課堂練習(xí)2如圖,若ΔOAD≌ΔOBC,且∠O=65°,∠C=20°,則∠OAD=

.3：如圖，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,則下列結(jié)論：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4：如圖，已知ΔABD≌ΔAEC,∠B和∠E是對(duì)應(yīng)角,AB與AE是對(duì)應(yīng)邊,試說明:BC=DE.5：如圖,已知ΔAEF是ΔABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到的,求∠BAE,∠CAF和∠BME的度數(shù).6：如圖,已知ΔABE≌ΔACD,且∠1=∠2,∠B=∠C,請(qǐng)指出其余的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

的圖形稱為全等圖形；如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的_______________

一定都相同；把一個(gè)圖形可以劃分為兩個(gè)全等圖形；幾個(gè)全等的圖形拼成一個(gè)大的圖案。兩個(gè)能夠重合形狀大小課堂小結(jié)習(xí)題4.5第2、3題課后作業(yè)4.2圖形的全等第四章三角形

1課堂講解全等圖形全等三角形及對(duì)應(yīng)元素全等三角形的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升觀察這些圖片，你能看出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？追問你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？1知識(shí)點(diǎn)全等圖形知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)知1－講形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.（來自《教材》）定義一個(gè)圖形經(jīng)過平移,翻折，旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但＿＿＿和＿＿＿都沒有改變，即平移，翻折，旋轉(zhuǎn)前后的圖形___________.完全重合形狀大小知1－講例1下圖中是全等圖形的是_________________________________．⑤和⑦形狀相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形狀都不同；①和⑨、②和③、?和?盡管方向不同，但大小、形狀完全相同，所以它們是全等圖形，④和⑧都是五角星，大小、形狀都相同，是全等圖形．導(dǎo)引：（來自《點(diǎn)撥》）①和⑨、②和③、④和⑧、?和?(1)此題運(yùn)用定義識(shí)別全等圖形，確定兩個(gè)圖形全等要符合兩個(gè)條件：①形狀相同，②大小相同；是否是全等圖形與位置無關(guān)．(2)判斷兩個(gè)圖形是否全等還可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等方法把兩個(gè)圖形疊合在一起，看它們能否完全重合，即用疊合法判斷．總結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）知1－講例2如圖的圖案是由全等的圖形拼成的，其中AD＝0.5cm，BC＝1cm，則AF＝________cm.由圖可知，所示的圖案是由梯形ABCD和七個(gè)與它全等的梯形拼接而成的，根據(jù)全等則重合的性質(zhì)有AF＝4AD＋4BC＝4×0.5＋4×1＝6(cm)．導(dǎo)引：（來自《點(diǎn)撥》）6本題利用了全等圖形一定重合的性質(zhì)來求解，做題的關(guān)鍵是找清相互重合的對(duì)應(yīng)邊．總結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）知1－練1下列四組圖形中，是全等圖形的一組是(

)（來自《典中點(diǎn)》）D知1－練2下列說法中正確的有(

)①用一張底片沖洗出來的10張1寸相片是全等圖形；②我國國旗上的4顆小五角星是全等圖形；③所有的正方形是全等圖形；④全等圖形的面積一定相等．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)（來自《典中點(diǎn)》）C知1－練3如圖，將標(biāo)號(hào)為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開后，得到標(biāo)號(hào)為N，Q，M，P的四個(gè)圖形，填空：

A與________對(duì)應(yīng)；B與________對(duì)應(yīng)；

C與________對(duì)應(yīng)；D與________對(duì)應(yīng)．（來自《典中點(diǎn)》）MNQP2知識(shí)點(diǎn)全等三角形及對(duì)應(yīng)元素知2－導(dǎo)ABCEDF例如能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫做____________.全等三角形知2－講記作:△ABC≌△DEF讀作:△ABC全等于△DEF互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊.互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角.知2－講點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，稱為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；邊AB與DE、邊BC與EF、邊AC與DF重合，稱為對(duì)應(yīng)邊；∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F重合，稱為對(duì)應(yīng)角.ABCEDF知2－講例3如圖，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，寫出其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，則∠ABD，∠CDB所對(duì)的邊AD與CB是對(duì)應(yīng)邊，公共邊BD與DB是對(duì)應(yīng)邊，余下的一對(duì)邊AB與CD是對(duì)應(yīng)邊．由對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角可確定其他兩組對(duì)應(yīng)角．BD與DB，AD與CB，AB與CD是對(duì)應(yīng)邊；∠A與∠C，∠ABD與∠CDB，∠ADB與∠CBD是對(duì)應(yīng)角．導(dǎo)引：解：利用圖形的位置特征確定對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角時(shí)，要抓住對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角是對(duì)應(yīng)角，兩對(duì)應(yīng)角的夾邊是對(duì)應(yīng)邊；當(dāng)全等三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊(角)已確定時(shí)，剩下的一組邊(角)就是對(duì)應(yīng)邊(角)．總結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）知2－講例4如圖，△ACB≌△BDA，AC和BD對(duì)應(yīng)，BC和AD對(duì)應(yīng)，寫出其他的對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角．因?yàn)橐呀?jīng)知道了兩組對(duì)應(yīng)邊，所以剩下的一組邊是對(duì)應(yīng)邊．根據(jù)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，容易發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)角，所以比較容易發(fā)現(xiàn)AC的對(duì)角∠CBA和BD的對(duì)角∠DAB是對(duì)應(yīng)角，BC的對(duì)角∠CAB和AD的對(duì)角∠DBA是對(duì)應(yīng)角，剩下的一組角：∠ACB和∠BDA是對(duì)應(yīng)角．其他的對(duì)應(yīng)邊是AB和BA，對(duì)應(yīng)角是∠CBA和∠DAB，∠CAB和∠DBA，∠ACB和∠BDA.導(dǎo)引：解：（來自《點(diǎn)撥》）根據(jù)對(duì)應(yīng)邊(角)找對(duì)應(yīng)角(邊)的方法：對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊．總結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）1在圖中找出兩對(duì)全等的三角形，并指出其中的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊.知2－練（來自《教材》）解：如圖，在圖中標(biāo)注一些字母．

△OAB≌△OCD，它們的對(duì)應(yīng)角是∠AOB和∠COD，∠A和∠C，∠B和∠D，對(duì)應(yīng)邊是OA和OC，OB和

OD，AB和CD；△OEF≌△OGH，它們的對(duì)應(yīng)角是∠EOF和∠GOH，∠OEF和∠OGH，∠OFE和

∠OHG，對(duì)應(yīng)邊是OE和OG，OF和OH，EF和GH.2如圖，將△ABC沿BC所在的直線平移到△A′B′C′的位置，則△ABC________△A′B′C′，圖中∠A與_______，∠B與_________，∠ACB與______是對(duì)應(yīng)角．知2－練（來自《典中點(diǎn)》）≌∠A′B′C′∠A′∠C′3知識(shí)點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)知3－導(dǎo)圖(中)，△ABC≌△DEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？知3－導(dǎo)還具備：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等；全等三角形的周長相等、面積也相等．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的性質(zhì)知3－講例5如圖，已知點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在同一條直線上，△ABC≌△FDE，AB＝8cm，BD＝6cm.求FB的長．（來自《點(diǎn)撥》）由全等三角形的性質(zhì)知AB＝FD，由等式的性質(zhì)可得AD＝FB，所以要求FB的長，只需求AD的長．因?yàn)椤鰽BC≌△FDE，所以AB＝FD.所以AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB.因?yàn)锳B＝8cm，BD＝6cm，所以AD＝AB－DB＝8－6＝2(cm)．所以FB＝AD＝2cm.導(dǎo)引：解：(1)全等三角形的性質(zhì)在幾何推理和計(jì)算中起著重要作用，當(dāng)所求線段不是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊時(shí)，可利用等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而找到所求線段與已知線段的關(guān)系．(2)本題利用全等三角形的性質(zhì)，可把線段AB轉(zhuǎn)化成線段DF，再利用等式的性質(zhì)可把求線段FB的長轉(zhuǎn)化成求線段AD的長．總結(jié)知3－講（來自《點(diǎn)撥》）知3－講例6如圖，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三點(diǎn)在一條直線上，求∠ACE的度數(shù)．要求∠ACE，只需求∠ACB、∠ECD或∠ACB＋∠ECD即可．由于∠ACB和∠ECD無法求出，因此必須求∠ACB＋∠ECD.由Rt△ABC≌Rt△CDE，可知∠BAC＝∠DCE，結(jié)合直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)，可求∠ACB與∠ECD的度數(shù)和，再根據(jù)平角的定義可求∠ACE的度數(shù)．導(dǎo)引：（來自《點(diǎn)撥》）知3－講因?yàn)镽t△ABC≌Rt△CDE，所以∠BAC＝∠DCE.又因?yàn)樵赗t△ABC中，∠B＝90°，所以∠ACB＋∠BAC＝90°.所以∠ACB＋∠ECD＝90°.所以∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD)＝180°－90°＝90°.解：（來自《點(diǎn)撥》）(1)利用全等三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)的方法：利用全等三角形的性質(zhì)先確定兩個(gè)三角形中角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由這種關(guān)系實(shí)現(xiàn)已知角和未知角之間的轉(zhuǎn)換，從而求出所要求的角的度數(shù)．(2)本題主要利用了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，通過全等三角形把屬于兩個(gè)三角形的∠ACB、∠ECD聯(lián)系在一起，并將它們作為一個(gè)整體求出其度數(shù)的和．總結(jié)知3－講（來自《點(diǎn)撥》）1如圖，△ABC≌△AEC，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù).知3－練（來自《教材》）解：因?yàn)椤螧＝30°，∠ACB＝85°，∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－30°－85°＝65°.又因?yàn)椤鰽BC≌△AEC，所以∠E＝∠B＝30°，∠EAC＝∠BAC＝65°，∠ACE＝∠ACB＝85°.2【2016·成都】如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，則∠B＝________.知3－練（來自《典中點(diǎn)》）120°3【2016·廈門】如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，則∠DCE等于(

)A．∠BB．∠A

C．∠EMF

D．∠AFB知3－練（來自《典中點(diǎn)》）A4如圖，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．∠1＝∠2B．∠ACB＝∠DACC．AB＝AD

D．∠B＝∠D知3－練（來自《典中點(diǎn)》）C5【2017·聊城】如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B′處，此時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC的延長線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′AC

D．B′C平分∠BB′A′知3－練（來自《典中點(diǎn)》）C6如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，B