人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （分式方程）分式教學(xué)課件

第十五章分式分式方程

課題引入

思考如何解分式方程①？

解答

歸納解分式方程①的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊乘最簡公分母。這也是解分式方程的一般方法。練習(xí)例1：解下列方程

解答解：

課題引入

思考

解答

解答一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗(yàn):將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。課題引入

解：課題引入

解：歸納解分式方程的一般步驟如下：分式方程整式方程a是分式方程的解a是分式方程的解x=a最簡公分母不為0最簡公分母為0去分母目標(biāo)課題引入

解析解：

課題引入

解析解：

解析

上面例題中，出現(xiàn)了用一些字母表示已知數(shù)據(jù)的形式，這在分析問題尋找規(guī)律時經(jīng)常出現(xiàn)。方程①是以

x

為未知數(shù)的分式方程，其中v，s是已知數(shù)，根據(jù)它們所表示的實(shí)際意義可知，它們是正數(shù)。課題引入

知識點(diǎn)一：分式方程的概念分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。課題引入【方法小結(jié)】要判斷一個方程是否為分式方程，關(guān)鍵看分母中是否含有未知數(shù)。

知識梳理知識點(diǎn)二：分式方程的解法解分式方程的基本思路：將分式方程化為整式方程。解分式方程的一般步驟：①去分母——將方程兩邊同乘最簡公分母;②解整式方程；③檢驗(yàn)——將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。課題引入1.解分式方程

解答解：

知識梳理知識點(diǎn)三：分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:1.

審：分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系。2.

設(shè)：選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整。3.

列：根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系，正確列出代數(shù)式和方程。4.

解：認(rèn)真仔細(xì)。5.

驗(yàn)：有兩次檢驗(yàn),是否是所列方程的解;否滿足實(shí)際意義。6.

答：注意單位和語言完整。知識梳理2.

某服裝廠接到一份加工3000件服裝的訂單。應(yīng)滿足客服要求，需提前供貨，該服裝廠決定提高加工速度，實(shí)際每天加工的件數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前10天完工。原計(jì)劃每天加工多少件服裝？解：

知識要點(diǎn)一.分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。解分式方程的基本思路：將分式方程化為整式方程。解分式方程的一般步驟：①去分母——將方程兩邊同乘最簡公分母;②解整式方程；③檢驗(yàn)——將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。知識要點(diǎn)二.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:1.

審：分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系。2.

設(shè)：選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整。3.

列：根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系，正確列出代數(shù)式和方程。4.

解：認(rèn)真仔細(xì)。5.

驗(yàn)：有兩次檢驗(yàn),是否是所列方程的解;否滿足實(shí)際意義。6.

答：注意單位和語言完整。知識要點(diǎn)三.解含有字母系數(shù)的分式方程和解數(shù)字系數(shù)的方程一樣均是通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程但分式方程中字母的取值決定著方程的解故對轉(zhuǎn)化后的整式方程中未知數(shù)的系數(shù)應(yīng)加以限制同時還要檢驗(yàn)。15.3分式方程第1課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠識別分式方程，了解解分式方程的整體思想及檢驗(yàn)的意義；2.能夠準(zhǔn)確的求出分式方程的解；3.在經(jīng)歷“實(shí)際問題-分式方程-整式方程”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題，解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；4.在探究分式方程及其解法的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣.分式方程回顧應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知2x+5=7；

9x–5；(3)6y+1>2y；

(4)7–2=5；(5)4x+3y=3；；

.分母中含有未知數(shù)的方程在生活中很常見下列哪些是方程？是方程的有：(1)(5)(6)(7).

等號兩邊都是整式整式方程等號兩邊含分式回顧應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用的時間，與以最大航速逆流航行60km所用的時間相等，則江水的流速為多少？解：如果設(shè)江水的流速為vkm/h，速度(km/h)路程(km/h)時間(h)順流逆流30+v

30–v9060等號兩邊含分式應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知?dú)w納像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.方程，

的分母中分別含未知數(shù)x和v.分式方程必須滿足的條件(三者缺一不可)(1)是方程(含有未知數(shù)的等式)；(2)含有分母；(3)分母中含有未知數(shù).應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知做一做下列式子，哪些是分式方程？①②③④⑤π不是未知量，即分母沒有未知數(shù).沒有等號，不是方程.判斷是否為分式方程，看原式，不化簡.分母沒有未知數(shù).②④.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知做一做下列式子，是分式方程.是關(guān)于x的分式方程.下列式子，哪些是關(guān)于x的分式方程？分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如方程（a為非零常數(shù)），分母中雖然含有字母a，但a不是未知數(shù)，所以該方程是整式方程.分式方程中的未知量是x.整式方程.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知分式方程整式方程區(qū)別分母中含有_______分母中___________歸納未知數(shù)不含未知數(shù)應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用的時間，與以最大航速逆流航行60km所用的時間相等，則江水的流速為多少？解：如果設(shè)江水的流速為vkm/h，速度(km/h)路程(km/h)時間(h)順流逆流30+v

30–v9060如何解出v?創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考如何解分式方程？解一元一次方程

去分母含分母含分母去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考如何解分式方程？倆人一組合作完成應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考如何解分式方程？解：方程兩邊乘各分母的最簡公分母(30+v)(30–v)，得90(30–v)=60(30+v).解得整式方程v=6.檢驗(yàn)：將v=6代入原方程中，左邊=

=右邊，因此v=6是分式方程的解.由上可知，江水的流速為6km/h.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知?dú)w納解分式方程的基本思路:將分式方程化為整式方程.具體做法:是“去分母”，即方程兩邊乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般方法.去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考如何解分式方程？解：方程兩邊乘各分母的最簡公分母(x–5)(x+5)，得

x+5=10.解得整式方程x=5.將x=5代入原分式方程檢驗(yàn)，x=5是原方程的解嗎？發(fā)現(xiàn)分母x–5和x2–25的值相應(yīng)的分式無意義.都為0，因此，x=5雖是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解.實(shí)際上，這個分式方程無解.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知思考為什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？等號兩邊同乘(30+v)(30–v)假設(shè)：(30+v)(30–v)≠090(30–v)=60(30+v)代入v=6(30+v)(30–v)≠0假設(shè)成立等號兩邊同乘(x+5)(x–5)假設(shè)：(x+5)(x–5)≠0x+5=10代入x=5(x+5)(x–5)=0假設(shè)不成立(是原方程的解)(不是原方程的解)應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知?dú)w納將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗(yàn)：應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知?dú)w納解分式方程的一般步驟如下：分式方程去分母整式方程解整式方程x=a檢驗(yàn)最簡公分母為0a不是分式方程的解a是分式方程的解最簡公分母不為0鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知典型例題解方程：

解：方程兩邊乘各分母的最簡公分母x(x–3)，得2x=3x–9.解得x=9.檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時，x(x–3)所以，原分式方程的解為x=9.≠0.去分母解整式方程檢驗(yàn)寫原分式方程的解鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知解分式方程的一般步驟一去二解三驗(yàn)四寫去分母，方程兩邊同乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解這個整式方程.將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.寫出原分式方程的解.歸納鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知典型例題解方程：

解：方程兩邊乘各分母的最簡公分母(x–1)(x+2)，得

x(x+2)–

(x–1)(x+2)=3.解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時，(x–1)(x+2)所以，原分式方程無解.＝0.因此x=1不是原分式方程的解.在去分母時，分式方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘最簡公分母，注意不要漏乘不含分母的項(xiàng).課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知鞏固新知練習(xí)1隨堂練習(xí)下列方程是分式方程的是（）A.B.C.D.2x+1=3xB課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知鞏固新知練習(xí)2隨堂練習(xí)解方程：解：方程兩邊乘各分母的最簡公分母2x(x+3)，得