北師大版八年級數(shù)學上冊 （平行線的性質）平行線的證明教學課件

第七章

平行線的證明平行線的性質

1課堂講解平行線的性質平行線的性質與判定的關系2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1、什么叫做平行線？2、平行線的判定方法有哪些？復習回顧1知識點平行線的性質1.定理：兩直線平行，同位角相等.（1）已知：如圖1，直線AB//CD，∠1和∠2是直線AB，CD被直線

EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.知1－講如果∠1≠∠2，AB與CD的位置關系會怎樣呢？圖1知1－講（來自教材）證明：假設∠1≠∠2，那么我們可以過點M作直線GH，使∠EMH=

∠2，如圖2所示.根據“同位角相等，兩直線平行”，可知GH//CD.又因為AB//CD，這樣經過點M

存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說明∠1≠∠2的假設不成立，所以∠1=∠2.圖2知1－講（來自《點撥》）（2）性質1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等．簡稱：兩直線平行，同位角相等．表達方式：如圖，因為a∥b，(已知)所以∠1＝∠2.(兩直線平行，同位角相等)

例1如圖，若AB∥CD，且∠1＝∠2，試判斷AM與CN的位置關系，并說明理由．導引：AM與CN的位置關系很顯然是平行的，要說明AM∥CN，可考慮說明∠EAM＝∠ECN.因為∠1＝∠2，所以只需說明∠EAB

＝∠ACD即可，由于“兩直線平行，同位角相等”，所以根

據AB∥CD即可得出∠EAB＝∠ACD.

解：AM∥CN.理由：∵AB∥CD(已知)，∴∠EAB＝∠ACD(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠MAE＝∠NCA(等式性質)．∴AM∥CN(同位角相等，兩直線平行)．

知1－講（來自《點撥》）總

結知1－講（來自《點撥》）當題目已知條件中出現(xiàn)兩直線平行時，要考慮是否出現(xiàn)了相等的角．平行線和角的大小關系是緊密聯(lián)系在一起的，由平行線可以得到相等的角，反過來又可以由相等的角得到新的一組平行線，這種由角的大小關系與直線的位置關系的相互轉化在解題中會經常涉及．

1(中考·瀘州)如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠C＝40°，則∠D的度數(shù)為(

)A．90°B．100°C．110°D．120°知1－練（來自《典中點》）B(中考·棗莊)如圖，把一塊含有45°角的直角三角

板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1＝20°，

那么∠2的度數(shù)是(

)A．15°B．20°C．25°D．30°知1－練（來自《典中點》）C知1－講（來自教材）2.定理：兩直線平行，內錯角相等.（1）已知：如圖，直線l1//l2，∠1和∠2是直線l1，l2被直線l截出的內錯角.求證：∠1=∠2.

證明：∵l1//l2（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）.又∵∠2=∠3（對頂角相等），∴∠l=∠2(等量代換）.知1－講（來自《點撥》）（2）性質2：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等．簡稱：兩直線平行，內錯角相等．表達方式：如圖，因為a∥b

(已知)，所以∠1＝∠2(兩直線平行，內錯角相等).

要點精析：兩直線平行是前提，只有在這個前提下才有內錯角相等．

例2如圖，已知∠B＝∠C，AE∥BC，試說明AE平分∠CAD.導引：要說明AE平分∠CAD，即說明∠DAE＝∠CAE.由于AE∥BC，根據兩直線平行，同位角相等和內錯角相等可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，這就將說明∠DAE＝∠CAE轉化為說明∠B＝∠C了．

解：∵AE∥BC(已知)，∴∠DAE＝∠B(兩直線平行，同位角相等)，∠EAC＝∠C(兩直線平行，內錯角相等)，∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠EAC(等量代換)．∴AE平分∠CAD(角平分線的定義)．知1－講（來自《點撥》）總

結知1－講（來自《點撥》）本題同時運用了“兩直線平行，同位角相等”和“兩直線平行，內錯角相等”，提供了一種說明兩個角相等的新思路．(中考·東莞)如圖，直線a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，則∠3的度數(shù)是(

)A．75°B．55°C．40°D．35°知1－練（來自《典中點》）C(中考·宜昌)如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是(

)A．60°B．50°C．40°D．30°知1－練（來自《典中點》）C知1－講（來自《點撥》）3.定理：兩直線平行，同旁內角互補.

性質3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補．簡稱：兩直線平行，同旁內角互補．表達方式：如圖，因為a∥b

(已知)，所以∠1+∠2=180°(兩直線平行，同旁內角互補)

.例3如圖，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能說出∠2，∠3，∠4的度數(shù)嗎？為什么？導引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，從而得出∠2，∠3，∠4的度數(shù)．

解：∵DE∥BC(已知)，∴∠4＝∠1＝65°(兩直線平行，內錯角相等)，∠2＋∠1＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．即∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.又∵DF∥AB(已知)，∴∠3＝∠2(兩直線平行，同位角相等)．∴∠3＝115°(等量代換)．知1－講（來自《點撥》）總

結知1－講（來自《點撥》）1．求角的度數(shù)的基本思路：根據平行線的判定由角的數(shù)量關系得到直線的位置關系，根據平行線的性質由直線的位置關系得到角的數(shù)量關系，通過上述相互轉化，從而找到所求角與已知角之間的關系．2．兩直線平行時，應聯(lián)想到平行線的三個性質，由兩條直線平行的位置關系得到兩個相關角的數(shù)量關系，由角的關系求相應角的度數(shù)．知1－講（來自教材）4.定理：平行于同一條直線的兩條直線平行.（1）已知：如圖，b//a，c//a，∠1，∠2，∠3是直線a，b，

c被直線d截出的同位角.求證：b//c.

證明：∵b//a(已知），∴∠2=∠1(兩直線平行，同位角相等）.∵c//a（已知）,∴∠3=∠1（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠3（等量代換）.∴b//c（同位角相等，兩直線平行）.知1－講一般地，我們有如下的定理：

定理平行于同一條直線的兩條直線平行.歸

納1(中考·恩施州)如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，則∠BCD為(

)A．20°B．30°C．40°D．70°2(中考·河北)如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，則∠ACD＝(

)A．120°B．130°C．140°D．150°知1－練（來自《典中點》）BC2知識點平行線的性質與判定的關系知2－講平行線的判定與平行線的性質的區(qū)別：①平行線的判定是根據兩角的數(shù)量關系得到兩條直線的位置關系，而平行線的性質是根據兩條直線的位置關系得到兩角的數(shù)量關系；②平行線的判定的條件是平行線的性質的結論，而平行線的判定的結論是平行線的性質的條件．知2－講例4如圖，已知∠ABC與∠ECB互補，∠1＝∠2，則∠P與∠Q一定相等嗎？說說你的理由．導引：如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，所以要判斷∠P與∠Q是否相等，只需判斷PB和CQ是否平行．要說明

PB∥CQ，可以通過說明∠PBC＝∠BCQ來實現(xiàn)，由于∠1＝∠2，只需說明∠ABC＝∠BCD即可．解：∠P＝∠Q.理由：∵∠ABC與∠ECB互補(已知)，∴AB∥ED(同旁內角互補，兩直線平行)．知2－講∴∠ABC＝∠BCD(兩直線平行，內錯角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性質)，即∠PBC＝∠BCQ.∴PB∥CQ(內錯角相等，兩直線平行)．∴∠P＝∠Q(兩直線平行，內錯角相等)．（來自《點撥》）總

結知2－講（來自《點撥》）一個數(shù)學問題的構成含有四個要素：題目的條件、解題的依據、解題的方法、題目的結論，如果題目所含的四個要素解題者已經知道或者結論雖未指明，但它是完全確定的，這樣的問題就是封閉性的數(shù)學問題．1(中考·河南)如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，則∠4的度數(shù)為(

)A．55°B．60°C．70°D．75°2如圖，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，則∠3等于(

)A．60°B．50°C．45°D．30°知2－練（來自《典中點》）AA從圖形中得出結論是圖形的性質；而從具備什么條件推理出圖形是圖形的判定；特別說明，圖形的定義既是圖形的判定，也是圖形的性質；即：條件定義、判定定義、性質圖形結論．平均數(shù)第六章

數(shù)據的分析

知識點1

算術平均數(shù)1.一列數(shù)4,5,6,4,4,7,x的平均數(shù)是5,則x的值為(B)A.4 B.5C.6 D.72.(原創(chuàng))已知一組數(shù)據x1,x2,x3的平均數(shù)為7,則x1+3,x2+2,x3+4的平均數(shù)為(D)A.7 B.8C.9 D.103.已知一組數(shù)據a1,a2,a3,a4,a5的平均數(shù)為8,則另一組數(shù)據a1+10,a2-10,a3+10,a4-10,a5+10的平均數(shù)為(C)A.6 B.8 C.10 D.124.某班45名同學的數(shù)學平均分為80分,其中女生有20名,她們的數(shù)學平均分為82分,那么這個班男同學的數(shù)學平均分為

78.4

分.

知識點2

加權平均數(shù)5.(教材母題變式)數(shù)學老師計算同學們一學期的平均成績時,將平時、期中和期末的成績按3∶3∶4計算.若小紅平時、期中和期末的成績分別是90分、80分和100分,則小紅一學期的數(shù)學平均成績(B)A.90分 B.91分C.92分 D.93分6.(改編)某市“引進人才”招聘考試分筆試和面試.其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數(shù)作為總成績.吳老師筆試成績?yōu)?0分,面試成績?yōu)?5分,那么吳老師的總成績?yōu)?D)A.85分 B.86分C.87分 D.88分7.如圖,交警統(tǒng)計了某個時段在一個路口來往車輛的車速(單位:千米/時)情況,則該時段內來往車輛的平均速度是

60

千米/時.

8.一組數(shù)據3,5,7,m,n的平均數(shù)是9,則m,n的平均數(shù)是(D)A.6 B.9 C.10 D.159.某同學使用計算器求30個數(shù)據的平均數(shù)時,錯將其中一個數(shù)據75輸入為15,那么所求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是(D)A.2.5 B.2C.1 D.-211.面試時,某人的基本知識、表達能力、工作態(tài)度的得分分別是90分、80分、85分,若依次按30%,30%,40%的比例確定成績,則這個人的面試成績是(D)A.75分 B.80分

C.82分 D.85分12.某中學隨機地調查了50名學生,了解他們一周在校的體育鍛煉時間,結果如下表所示:則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是(B)A.6.2小時 B.6.4小時C.6.5小時 D.7小時【變式拓展】某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命,從中抽查了100只燈泡,它們的使用壽命如表所示:這批燈泡的平均使用壽命是(B)A.112h B.124hC.136h D.148h13.小明同學上學期的5科期末成績中,語文、數(shù)學、英語三科成績的平均分為90分,科學、社會兩科成績的平均分為80分,則他這5科成績的平均分為(C)A.84分 B.85分

C.86分 D.87分14.某省現(xiàn)在正處于50年不遇的干旱時期.某中學七年級(2)班共50名同學,開展了“獻愛心”捐款活動,活動結束后,班長將捐款