冀教版七年級數(shù)學上冊 （平面圖形的旋轉(zhuǎn)）教育教學課件

2.8平面圖形的旋轉(zhuǎn)

情景導入看左圖，飛機的螺旋槳，汽車的輪子，放映機的膠片帶動輪，水龍頭的開關(guān)的運動，有什么共同特點呢？探索新知1知識點圖形的旋轉(zhuǎn)鐘表的指針及風力發(fā)電機的葉片在做什么樣的運動?探索新知1.如圖1，∠AOB可以看做由射線OA繞端點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OB位置所形成的.OA叫做∠AOB的始邊，OB叫做∠AOB的終邊.2.如圖2，線段AB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到CD的位置.12探索新知像這樣，在平面內(nèi)，一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)過一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn).這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過的這個角叫做旋轉(zhuǎn)角.定義探索新知例1下列運動屬于旋轉(zhuǎn)的是()A.羽毛球比賽中，羽毛球在空中的運動B.鐘擺的擺動C.氣球升空的運動D.一個圖形沿某條直線對折的過程導引：按旋轉(zhuǎn)的定義判斷B探索新知總

結(jié)判斷一種運動是否是旋轉(zhuǎn)的前提條件是圖形在同一平面內(nèi)的運動，其次要緊扣旋轉(zhuǎn)的“三要素”，看是否具有：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向.典題精講1.下列現(xiàn)象中，屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A.鐘擺的擺動B.飛機在飛行C.汽車在奔馳D.小鳥飛翔2.下列現(xiàn)象中，是旋轉(zhuǎn)的是（）A.車輪在水平地面上滾動B.火車車廂的直線運動C.電梯的上下移動D.汽車方向盤的轉(zhuǎn)動AD探索新知2知識點旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角如圖，用一張半透明的薄紙，覆蓋在畫有任意△AOB的紙上，在薄紙上畫出與△AOB重合的一個三角形.

然后用一枚圖釘在點O處固定，將薄紙繞著圖釘(即點O)逆時針旋轉(zhuǎn)45°，薄紙上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置，標上A′、B′，我們可以認為△AOB逆時針旋轉(zhuǎn)45°后變成△A′OB′.探索新知我在這樣的旋轉(zhuǎn)過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？從圖中，可以看到點A旋轉(zhuǎn)到點A′，OA旋轉(zhuǎn)到OA′，∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′，這些都是互相對應的點、線段與角.

此時：點B的對應點是點______；線段OB的對應線段是線段______；線段AB的對應線段是線段______；∠A的對應角是______；∠B的對應角是______；旋轉(zhuǎn)中心是點______；旋轉(zhuǎn)的角度是______.探索新知1.旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向．要點精析：(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及旋轉(zhuǎn)的方向決定的．(2)旋轉(zhuǎn)中心在整個旋轉(zhuǎn)過程中保持不動．(3)圖形在旋轉(zhuǎn)的過程中，其形狀和大小不發(fā)生變化，只是位置發(fā)生了改變．探索新知(4)在旋轉(zhuǎn)的過程中，圖形上的每一個點同時按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度．(5)旋轉(zhuǎn)角是大于0°而小于360°的角，旋轉(zhuǎn)的方向通常說順時針或逆時針，一組對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角即為旋轉(zhuǎn)角．(6)旋轉(zhuǎn)中心可以是平面內(nèi)的任一點．2.相關(guān)概念：旋轉(zhuǎn)得到的圖形能與原圖形重合，我們把能夠重合的點叫做對應點，能夠重合的線段叫做對應線段，能夠重合的角叫做對應角.探索新知如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點，△ABD經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)如果M是AB的中點，

那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點M轉(zhuǎn)到了什么位置？例2解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點A.(2)旋轉(zhuǎn)了60°.(3)點M轉(zhuǎn)到了AC的中點位置上.探索新知總

結(jié)一個圖形由一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置，固定不動的點就是旋轉(zhuǎn)中心，互換位置的點是對應點，互換位置的邊是對應邊，對應邊的夾角是旋轉(zhuǎn)角．典題精講1.如圖所示，AC是正方形ABCD的對角線，△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達△AEF的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是_____，旋轉(zhuǎn)方向是____________，旋轉(zhuǎn)角度是____，點B的對應點是_____.點A逆時針方向45°點E典題精講2.如圖，三角形AOB繞著點O旋轉(zhuǎn)至三角形A′OB′，此時：(1)點B的對應點是________；(2)旋轉(zhuǎn)中心是________，

旋轉(zhuǎn)角為___________________；(3)∠A的對應角是_______，線段OB的對應線段是__________.點B′點O∠AOA′(或∠BOB′)∠A′線段OB′典題精講3.如圖，三角形ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)到三角形ADE的位置，以下

關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心和對應點的說法正確的是（）A.點A是旋轉(zhuǎn)中心，點B和點E是對應點B.點C是旋轉(zhuǎn)中心，點B和點D是對應點C.點A是旋轉(zhuǎn)中心，點C和點E是對應點D.點D是旋轉(zhuǎn)中心，點A和點D是對應點C探索新知如圖(1)，點M是線段AB上一點，將線段AB繞著點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？如果逆時針旋轉(zhuǎn)90°呢？例3探索新知解：如圖(2)，順時針旋轉(zhuǎn)90°，A′B′與AB互相垂直.如圖(3)，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，A′′B′′與AB互相垂直.線段旋轉(zhuǎn)90°后，與原來位置的線段互相垂直.探索新知總

結(jié)在旋轉(zhuǎn)中找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及方向是研究旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)，在找角度時，也可以采取測量或計算的方法，本題中由于是特殊圖形（正方形），角度易算出．典題精講如圖，P是正△ABC內(nèi)的一點，若將△PBC繞點B旋轉(zhuǎn)到△P′BA，

則∠PBP′的度數(shù)是()

A．45°B．60°C．90°D．120°B探索新知3知識點旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)1.如圖，已知A，B是射線OM上的兩點，且OA=1cm，OB=2.5cm.(1)當OM旋轉(zhuǎn)到ON位置時，點A，B分別旋轉(zhuǎn)到點A'，B'的位置，請畫出點A'，B'.(2)OA和OA'，OB和OB'分別有怎樣的數(shù)量關(guān)系？探索新知2.如圖，三角形AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形COD，E是線段BA上一點.(1)對應線段OB與OD，OA與OC，AB與CD分別相等嗎？(2)∠BOD與∠AOC相等嗎？(3)畫出點E的對應點F.探索新知在平面內(nèi)，一個圖形旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原來的圖形之間有如下結(jié)果：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；每對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都是相等的角，它們都等于旋轉(zhuǎn)角.探索新知如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，將三角形ABC繞頂點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到三角形AB′C′，則∠BAC′等于(

)A．60°

B．105°C．120°D．135°例3導引：由題意易知，∠CAC′是旋轉(zhuǎn)角，故∠CAC′＝60°，所以∠BAC′＝∠BAC＋∠CAC′＝45°＋60°＝105°.B探索新知總

結(jié)旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形的形狀、大小未發(fā)生改變，利用旋轉(zhuǎn)來解決問題時可抓住以下幾點：(1)旋轉(zhuǎn)中的變(圖形的位置)與不變(圖形的形狀、大小)；(2)旋轉(zhuǎn)前后的對應關(guān)系(頂點、邊、角)；(3)旋轉(zhuǎn)過程中的相等關(guān)系．典題精講如圖，將三角形ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)25°得到三角形DEC，

已知∠A＝25°，∠ACE＝80°，則∠B＝________.50°典題精講2.將等邊三角形CBA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)∠α得到三角形CB′A′，使得B，C，A′三點在同一直線上，如圖所示，則∠α的大小是________.120°典題精講3.如圖，把三角形ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后成為三角形A′B′C′，則下列各式：①AB＝A′B′；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′；④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠COA′＝∠BOC′，其中成立的有（）A.2個B.3個C.4個D.5個B小試牛刀1．將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字"9"，將數(shù)字"9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6"，現(xiàn)將數(shù)字"69”旋轉(zhuǎn)“180°”，得到的數(shù)字是（)

A.

96

B.

69

C.

66

D.

992．如圖，四邊形ABCD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與四邊形ADEF重合，則下面各角

不是旋轉(zhuǎn)角的是（)

A．∠BADB．∠CAEC．∠DAFD．∠CAFBD小試牛刀3.如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B，A，C在同一條直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是（)

A．60°B．90°

C．120°D．150°4.如圖，三角形OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到三角形OCD的位置，

已知∠OAD=55°，則∠OAB的度數(shù)為（)

A．55°

B．45°

C．40°D．35°DD小試牛刀5．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，且∠PBC=15°，若將三角形PBC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到三角形P'BA的位置，則旋轉(zhuǎn)角為（)

A.

15°

B.

45°

C.

60°

D.

75°

C小試牛刀6．如圖，把一塊磚ABCD直立于地面上，然后將其輕輕推倒，在這個過程中，A點保持不動，四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)到四邊形AB'C'D'的位置．(1）指出在這個過程中的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度；(

2）指出圖中的對應點和對應線段．解：(1）旋轉(zhuǎn)中心是點A，旋轉(zhuǎn)方向是順時針方向，旋轉(zhuǎn)角度是90°.

(

2）點A，B，C，D的對應點分別是點A，B'，C'，D'；AB，AD，BC，CD的對應線段分別是AB'，AD'，B'C'，C'D'.小試牛刀7．如圖，三角形ACD，三角形AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，∠BAC=30"，三角形EAC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與三角形BAD重合．(1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？(

2）旋轉(zhuǎn)了多少度？(

3）若EC=10cm，則BD等于多少？(1）旋轉(zhuǎn)中心是A點．(

2）旋轉(zhuǎn)了90°.(

3）因為線段EC和BD是對應線段，所以BD=EC=10cm.課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)的“三要素”：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度決定；2.找旋轉(zhuǎn)角的方法：(1)找出對應點；(2)連接對應點和旋轉(zhuǎn)中心；(3)旋轉(zhuǎn)中心和對應點連線的夾角即為旋轉(zhuǎn)角.再見！4.3去括號

學習目標12去括號法則，準確應用法則將整式化簡；(重點）括號前面是“-”號，去括號時，括號內(nèi)各項要變號。（難點）新課導入

周三下午，校圖書館內(nèi)起初有a名同學，后來某年級組織同學閱讀，第一批來了b名同學，第二批來了c位同學，則圖書館內(nèi)共有_________位同學。（1）請用不同的方式表示共有的同學數(shù)。a+（b+c）或a+b+c以上兩個答案表示同一事物的結(jié)果，你認為它們相等嗎？a+（b+c）=a+b+c（2）這個等式大家熟悉嗎？加法的結(jié)合律

若校圖書館內(nèi)起初有a名同學，后來有些同學因上課要離開，第一批走了b位同學，第二批又走了c位同學，你能用兩種方式寫出圖書館剩下的同學的人數(shù)嗎？a-（b+c）或a-b-ca-（b+c）＝a-b-c新課導入a+b+ca+（b-c）a+（b+c）a+b-ca=3,b=4,c=53+（4+5）＝12a=3,b=4,c=53+4+5＝12a=3,b=4,c=5a=3,b=4,c=53+（4-5）＝3+4-5＝22去掉括號后你有何發(fā)現(xiàn)？a+（b+c）=a+b+ca+（b-c）=a+b-c知識講解當a=3,b=4,c=5時計算下列代數(shù)式的值知識講解a-b-ca-（b-c）a-（b+c）a-b+ca=3,b=4,c=53-（4+5）＝-6a=3,b=4,c=53-4-5＝-6a=3,b=4,c=5a=3,b=4,c=53-（4-5）＝3+4-5＝44去掉括號后你有何發(fā)現(xiàn)？a-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+c用乘法對加法的運算律證明：即知識講解大家談談去括號法則：括號前是“+”號的，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前是“-”號的，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。順口溜：去括號，看符號；是“+”號，不變號；是“-”號，全變號。知識講解1.判斷正誤(1)3(x+8)=3x+8(2)-3(x-8)=-3x-24(4)-2(6-x)=-12+2x(3)4(-3-2x)=-12+8x錯3x+3×8錯因:分配律，漏乘3.錯-3x+24錯因:括號前面是負數(shù),去掉負號和括號后每一項都變號.對錯錯因:括號前面是正數(shù),去掉正號和括號后每一項都不變號.-12-8x鞏固練習：知識講解2.去括號：（1）

(2)知識講解例1

先去括號，再合并同類項：（1）5a+2(b-a);(2)2(4x-6y)-3(2x+3y-1).括號前是“+”號，運用加法結(jié)合律把括號去掉，括號里各項的符號都不改變.括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，原括號里各項都符號都要改變.解：

（1）5a+2(b-a)

=5a+2b-2a=3a+2b.（2）2(4x-6y)-3(2x+3y-1)

=8x-12y-6x-9y+3=2x-21y+3.知識講解a-(b+c)=a-b+c()a-(b-c)=a-b-c()2b+(-3a+1