人教版八年級數(shù)學上冊 （冪的乘方）整式的乘法與因式分解 教學課件

冪的乘方

學習目標1.理解并掌握冪的乘方法則.（重點）2.會運用冪的乘方法則進行冪的乘方的運算.（難點）回顧舊知同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．

回顧1：說一說同底數(shù)冪的乘法法則？2.填空:am·an

=am+n(m、n都是正整數(shù)).(1)xn+3·x3n=_______;(2)（a-b)2·（a-b)3=_______;(3)-a6·（-a)2=_______;(4)y4·y3·y2·y

=_______.x4n+4（a-b)5-a8y10合作探究根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空：663m觀察計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？底數(shù)不變指數(shù)相乘猜想：(am)n=_____.amn合作探究證一證：(am)n（n個am）冪的乘方法則:(am)n=amn

(m，n都是正整數(shù)）即冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)＿__＿.不變相乘=(am·am·…am)=am+m+m…+m（n個m）典例精析例1

計算：（1）（103）5；解:(1)(103)5=103×5=1015；(2)(a4)4

=a4×4=a16；(3)(am)2=am·2=a2m；（3）（am）2；（2）（a4）4；（4）-（x4）3；(4)-(x4)3

=-x4×3=-x12.小試牛刀1．計算(a3)2的結(jié)果是()A．a(chǎn)5B．a(chǎn)6C．a(chǎn)8D．3a22．下列式子正確的是()A．a(chǎn)2·a2＝(2a)2B．(-a3)2＝-a6C．a(chǎn)12＝(a5)7D．(am)n＝(an)mBD小試牛刀(-a3)2表示2個-a3相乘，結(jié)果沒有負號.想一想：(-a2)3和(-a3)2的結(jié)果相同嗎?為什么?不相同.(-a2)3表示3個-a2相乘，其結(jié)果帶有負號.n為偶數(shù)n為奇偶數(shù)小試牛刀amn=（am)n＝(an)m想一想：

(am)n=amn的逆運算有幾種形式？練一練：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

小試牛刀3.下列各式的括號內(nèi)，應(yīng)填入b3的是()A．b12＝(

)8 B．b12＝(

)6C．b12＝(

)4 D．b12＝(

)2C4．如果(9n)2＝312，那么n的值是()A．4 B．3C．2 D．1B知識點撥:解題的關(guān)鍵是通過化解變?yōu)橄嗤牡住Ｐ≡嚺５?、(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3,∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.課堂小結(jié)今天我們了收獲哪些知識？

1.說一說冪的乘方法則并說一說它與同底數(shù)冪相乘的區(qū)別？2.冪的乘法法則可以逆用嗎？綜合演練2、若3×9m×27m＝321，則m的值為()A．3B．4C．5D．6

3、若x2n＝2，則x6n＝___；若ax＝2，ay＝6，則a2x＋y＝____．B8241．在①a4·a2；②(－a2)3；③a4＋a2；④a2·a3中，結(jié)果為a6的

個數(shù)有()A．1個B．2個C．3個D．4個A綜合演練4．計算：(1)(103)8；(2)(xm)2；(3)[(－a)3]5(4)－(x2)m.解：(1)(103)8＝1024.(2)(xm)2＝x2m.(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.(4)－(x2)m＝－x2m.綜合演練5、比較3500,4400,5300的大小.解析：這三個冪的底數(shù)不同,指數(shù)也不相同,不能直接比較大小,通過觀察,發(fā)現(xiàn)指數(shù)都是100的倍數(shù),故可以考慮逆用冪的乘方法則.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.

∵256100>243100>125100,∴4400>3500>5300.課后作業(yè)教材97頁練習題(1)－(4)題．第十四章整式的乘法與因式分解冪的乘方

學習目標1.理解并掌握冪的乘方法則.（重點）2.會運用冪的乘方法則進行冪的乘方的運算.（難點）地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？V球=—πr3

，其中V是體積、r是球的半徑34導(dǎo)入新課問題引入10103＝邊長2＝邊長×邊長S正問題1

請分別求出下列兩個正方形的面積？講授新課冪的乘方一互動探究S?。?0×10＝102＝103×103S正=（103）2=106=106問題2

請根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，觀察計算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？證明你的猜想.(32)3=___×___×___

=3（

）+（

）+（

）=3（

）×（

）

=3（

）

323232222236猜想：(am)n=_____.amn證一證：(am)nn個amn個m冪的乘方法則(am)n=amn

(m，n都是正整數(shù)）即冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)＿__＿.不變相乘例1

計算：（1）（103）5

；

解:(1)(103)5=103×5

=1015；(2)(a2)4

=a2×4=a8；(3)(am)2

=am·2=a2m；（3）（am）2；（2）（a2）4；典例精析（4）-（x4）3；(4)-(x4)3

=-x4×3=-x12.(6)[(﹣x)4]3.(5)[(x+y)2]3；(5)[(x+y)2]3=

(x+y)2×3

=(x+y)6；

(6)[(﹣x)4]3=

(﹣x)4×3

=(﹣x)12=x12.方法總結(jié)：運用冪的乘方法則進行計算時，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式．(-a5)2表示2個-a5相乘，結(jié)果沒有負號.比一比(-a2)5和(-a5)2的結(jié)果相同嗎?為什么?不相同.(-a2)5表示5個-a2相乘，其結(jié)果帶有負號.n為偶數(shù)n為奇偶數(shù)想一想：下面這道題該怎么進行計算呢？冪的乘方:＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________練一練：(y10)2y20(x5m)nx5mn例2

計算：典例精析(1)(x4)3·x6;(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.解:(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18；

(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10

=

-a2·a2·a6＋a10

=

-a10＋a10

=

0.先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加減方法總結(jié)：與冪的乘方有關(guān)的混合運算中，一般先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后算加減，然后合并同類項．例3

已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

方法總結(jié)：此類題的關(guān)鍵是逆用冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法公式，將所求代數(shù)式正確變形，然后代入已知條件求值即可.(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3,∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.變式訓練

例4

比較3500,4400,5300的大小.解析：這三個冪的底數(shù)不同,指數(shù)也不相同,不能直接比較大小,通過觀察,發(fā)現(xiàn)指數(shù)都是100的倍數(shù),故可以考慮逆用冪的乘方法則.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.∵256100>243100>125100,∴4400>3500>5300.方法總結(jié)：比較底數(shù)大于1的冪的大小的方法有兩種:(1)底數(shù)相同,指數(shù)越大,冪就越大;(2)指數(shù)相同,底數(shù)越大,冪就越大.故在此類題中，一般先觀察題目所給數(shù)據(jù)的特點，將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪或同指數(shù)的冪，然后再進行大小比較.當堂練習1．(x4)2等于()A．x6 B．x8C．x16 D．2x4B2.下列各式的括號內(nèi)，應(yīng)填入b4的是()A．b12＝(

)8 B．b12＝(

)6C．b12＝(

)3 D．b12＝(

)2C3．下列計算中，錯誤的是()A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6

B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n

D．[(a－b)3]2＝(a－b)6B4．如果(9n)2＝312，那么n的值是()A．4 B．3C．2 D．1B4．計算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(－a)3]5(4)－(x2)m.解：(1)(102)8＝1016.(2)(xm)2＝x2m.(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.(4)－(x2)m＝－x2m.5．計算：(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.解：(1)原式