人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （點(diǎn)和圓的位置關(guān)系）圓課件教學(xué)

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系第二十四章

圓

情景導(dǎo)入我國射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽(yù)．你知道射擊運(yùn)動(dòng)員的成績是如何計(jì)算的嗎？獲取新知知識(shí)點(diǎn)一：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系問題1：觀察下圖中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？.o.C....B..A.在同一個(gè)平面內(nèi),點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系:點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上和點(diǎn)在圓內(nèi).點(diǎn)P與☉O的位置關(guān)系如圖所示.要點(diǎn)歸納問題2：設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點(diǎn)和圓三種不同位置關(guān)系時(shí)，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？根據(jù)d與r的數(shù)量關(guān)系能得到對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系嗎？rPdPrd

Prd點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

點(diǎn)P在⊙O上

點(diǎn)P在⊙O外

ddd<rr=>r數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系符號(hào)“

”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)“

”的左端可以推出右端，從右端也可以推出左端.例題講解例1

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以點(diǎn)A為圓心、3cm為半徑畫圓，并判斷：（1）點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系;（2）點(diǎn)B與⊙A的位置關(guān)系;（3）AB的中點(diǎn)D與⊙A的位置關(guān)系.●BADC解：已知⊙A的半徑r=3cm.(1)因?yàn)?，所以點(diǎn)C在⊙A上.(2)因?yàn)锳B=5cm>3cm=r,所以點(diǎn)B在⊙A外.(3)因?yàn)?，所以點(diǎn)D在⊙A內(nèi).獲取新知下圖是一個(gè)破碎的旋轉(zhuǎn)木馬圓形底座的一部分，你能將旋轉(zhuǎn)木馬破碎的圓形底座還原嗎？想一想：要確定一個(gè)圓必須滿足什么條件?知識(shí)點(diǎn)二：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓探索一經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A能確定一個(gè)圓嗎?A●O1●O2●O3●O5●O4經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能作無數(shù)個(gè)圓因?yàn)閳A心不定，所以半徑也就不定，所以可以作無數(shù)個(gè)圓探索二經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A，B能確定一個(gè)圓嗎?AB●O1●O2●O3●O4到A和B距離相等的點(diǎn)，即圓心在線段AB的垂直平分線上，所以圓心和半徑均不確定

經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A，B能作無數(shù)個(gè)圓過不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C能不能確定一個(gè)圓?探索三假設(shè)經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的⊙O存在.（1）圓心O到A，B，C三點(diǎn)距離

（填“相等”或”不相等”）.（2）⊙O要經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則圓心應(yīng)在AB的

上；

⊙O要經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，則圓心應(yīng)在AC的

上；（3）點(diǎn)O的位置應(yīng)在

.半徑為

.相等垂直平分線垂直平分線AB，AC垂直平分線的交點(diǎn)OA或OB或OC的長度NMFEOABC有且只有位置關(guān)系定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.ABCDEGF●o歸納總結(jié)試一試：

已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過A、B、C三點(diǎn)的圓.ABCO經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.CABO如圖：⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O是△ABC的外心.性質(zhì)：三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.作圖：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).概念認(rèn)知例題講解例2如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半徑．解：：如圖，連接OA，OB，設(shè)⊙O的半徑為r，∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°.∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42.解得r1＝2，r2＝－2(不符合題意，舍去)．∴⊙O的半徑為2.還有其他的思路嗎？獲取新知思考：經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l，這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．知識(shí)點(diǎn)三：反證法先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．假設(shè)命題的結(jié)論不成立從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確反證法的定義反證法的一般步驟要點(diǎn)歸納隨堂演練1.已知⊙O的直徑為10cm，點(diǎn)P不在⊙O外，則OP的長()A．小于5cm B．不大于5cmC．小于10cm D．不大于10cmB2.小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點(diǎn)A，B，C，給出三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是()A．AB，AC邊上的中線的交點(diǎn)B．AB，AC邊的垂直平分線的交點(diǎn)C．AB，AC邊上的高所在直線的交點(diǎn)D．∠BAC與∠ABC的平分線的交點(diǎn)B3.用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中()A．有一個(gè)內(nèi)角大于60°B．有一個(gè)內(nèi)角小于60°C．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°D．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°C4.如圖，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以點(diǎn)C為圓心作⊙C，半徑為r.(1)當(dāng)r在什么取值范圍內(nèi)時(shí)，點(diǎn)A，B在⊙C外？(2)當(dāng)r在什么取值范圍內(nèi)時(shí)，點(diǎn)A在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外？解：(1)當(dāng)0<r<3時(shí)，點(diǎn)A，B在⊙C外．(2)當(dāng)3<r<4時(shí)，點(diǎn)A在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外．課堂小結(jié)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)d>rd=rd<r位置關(guān)系數(shù)量化確定圓的條件過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓三角形的外接圓反證法三角形的外心第二十二章二次函數(shù)二次函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.會(huì)列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問題.難點(diǎn)重點(diǎn)（1）理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.（2）會(huì)利用二次函數(shù)的概念解決問題.（3）會(huì)列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問題.回顧復(fù)習(xí)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？它們的解析式是什么？一次函數(shù)

y＝kx＋b(k≠0)正比例函數(shù)

y＝kx(k≠0)反比例函數(shù)

一條直線雙曲線

n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩個(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？

問

題1分析：每個(gè)球隊(duì)n要與其他

個(gè)球隊(duì)各比賽一場(chǎng)，甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽時(shí)同一場(chǎng)比賽，所以比賽的場(chǎng)次數(shù)

.答：

此式表示了比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系，對(duì)于n的每一個(gè)值，m都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即m是n的函數(shù).n-1②

問

題2某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系怎樣表示？分析：

這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件,一年后的產(chǎn)量是

件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

件,即兩年后的產(chǎn)量y=________.答：y=20x2+40x+20.此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).20(1+x)20(1+x)220(1+x)2③函數(shù)①②③有什么共同點(diǎn)?

y=6x2

y=20x2+40x+20函數(shù)都是用自變量的二次式表示的.定義溫馨提示

形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a,b,c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng).典型例題例1

下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x是自變量）①

y=ax2+bx+c

②

s=3-2t2③y=x2

④

⑤y=x2+x3+25

⑥y=(x+3)2-x2不一定是，缺少a≠0的條件.不是，右邊是分式.不是，x的最高次數(shù)是3.y=6x+9歸納判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡后的形式再作判斷.除此之外，二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)外，還有其特殊形式如y=ax2,

y=ax2+bx,y=ax2+c等.例2

（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：由（1）可知，

解得由（2）可知，

解得

m=3.歸納本題考查正比例函數(shù)和二次函數(shù)的概念，這類題緊扣概念的特征進(jìn)行解題.尤其第2問要保證二次項(xiàng)系數(shù)m+3≠0.鞏固練習(xí)

解：隨堂演練2.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)的條件是()A.

m,n是常數(shù),且m≠0

B.

m,n是常數(shù),且n≠0C.

m,n是常數(shù),且m≠nD.

m,n為任何實(shí)數(shù)C1.把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項(xiàng)為_____,一次項(xiàng)系數(shù)為______，常數(shù)項(xiàng)為

.3．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C-3x2-1612隨堂演練4.矩形的周長為16cm,它的一邊長為x（cm),面積為y（cm2).求（1）y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x=3時(shí)