人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 （正方形）平行四邊形教育課件

正方形

學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解正方形的概念。2、探索正方形的性質(zhì)。3、利用正方形的性質(zhì)解決實際問題。重點探索正方形的性質(zhì)。難點能利用正方形的性質(zhì)解決實際問題。正方形有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫正方形.平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系：矩形菱形正方形平行四邊形豐富多彩的正方形二、探索發(fā)現(xiàn)

？是真的嗎（一）有人說，給你兩個大小不等的正方形，可以通過切割的方法把它們拼接成一個大正方形．這是真的嗎？正方形的性質(zhì)四條邊相等四個角都是直角相等、垂直且互相平分，每一條對角線平分一組對角ABCDO邊----角----對角線----菱形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)對稱性------是軸對稱圖形也是中心對稱圖形豐富多彩的正方形二、探索發(fā)現(xiàn)

？是真的嗎（二）

有人說，如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等．無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的．這是真的嗎？已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O．

求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

ABCDO正方形的判定正方形的判定：1）有一個角是直角的菱形是正方形；2）對角線相等的菱形是正方形；3）一組鄰邊相等的矩形是正方形；4）對角線互相垂直的矩形是正方形；5）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；6）四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形是正方形。豐富多彩的正方形變式探究

（2）把正方形A1B1C1O的頂點放在正方形ABCD對角線交點O處，在轉(zhuǎn)動過程中，若邊OA1、OC1能與直線AB、BC交于點E、F，線段BE、BF、OB是否存在一定的數(shù)量關(guān)系？請寫出數(shù)量關(guān)系式，并證明．練習(xí)題1、周長為20cm的正方形,邊長是

對角線長是

面積是

。2、正方形兩條對角線的和為8cm，它的面積為____________.3、正方形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是()A.四個角是直角B.對角線互相垂直C.對角線互相平分D.對角線相等4.矩形,菱形,正方形都具有的性質(zhì)是()A.鄰邊相等B.鄰角相等C.對邊相等D.對角互補B5√22585C課堂測試（理解正方形的性質(zhì)）正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A．對角線相等 B．對角線互相垂直平分C．四條邊相等 D．對角線平分一組對角【詳解】解：正方形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故A符合題意；

正方形和菱形的對角線都互相垂直平分，故B不符合題意；

正方形和菱形的四條邊都相等，故C不符合題意；

正方形和菱形的對角線都平分一組對角，故D不符合題意，

故選：A．豐富多彩的正方形反饋訓(xùn)練

2、將n個邊長都為1cm的正方形如圖擺放，點A1、A2、A3、……、An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為_________．課堂測試（利用正方形的性質(zhì)進行計算）如圖,已知點E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是(

)A．52 B．68C．76 D．86【解析】∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴根據(jù)勾股定理得AB=10∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=76.故選C.豐富多彩的正方形課外探索

？是真的嗎（三）有人說，周長一定的四邊形中，正方形的面積最大，這是真的嗎？隨堂練習(xí)操作2提示：有一組鄰邊相等的矩形是正方形ABDCE〃〃∟F正方形裁一組鄰邊相等的矩形是正方形課堂測試（利用正方形的性質(zhì)進行計算）

課堂測試（正方形的判定）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論：①當(dāng)AB＝BC時，它是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形；③當(dāng)∠ABC＝90°時，它是矩形；④當(dāng)AC＝BD時，它是正方形，其中錯誤的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。平行四邊形有一個直角矩形一組鄰邊相等菱形一組鄰邊相等正方形有一個直角有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一個角為直角的菱形是正方形特殊的矩形特殊的菱形特殊的平行四邊形一組鄰邊相等有一個直角正方形的判定同學(xué)們，再見正方形的判定

1．理解并掌握正方形的判定和推導(dǎo)過程．2．能熟練運用正方形的判定進行計算和證明．如圖，將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開．怎樣剪才能剪出一個正方形？？思考：滿足什么條件的矩形是正方形？有一組鄰邊相等的矩形是正方形；矩形正方形對角線互相垂直的矩形是正方形．思考：滿足什么條件的菱形是正方形？請證明你的結(jié)論，并與同伴交流．有一個角是直角的菱形是正方形；菱形正方形對角線相等的菱形是正方形．如圖，在矩形ABCD中，AB＝AD．求證：矩形ABCD是正方形．ADCB證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．AB＝CD，AD＝BC，又AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴矩形ABCD是正方形．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相垂直．求證：矩形ABCD是正方形．ADCBO證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，又AC⊥BD．∴∠AOD＝∠AOB＝90°，在△AOB和△AOD中，OB＝OD，∠AOB＝∠AOD，OA＝OA，∴△AOB≌△AOD，∴AB＝AD．∴矩形ABCD是正方形．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝90°．求證：菱形ABCD是正方形．ADCB證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠C，∠B＝∠D．又∠A＝90°，∴∠C＝90°．∵∠A＋∠B＝180°，∴∠B＝90°．∴菱形ABCD是正方形．如圖，在菱形ABCD中，AC＝BD．求證：菱形ABCD是正方形．ADCB證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，在△ABD和△BAC中，AB＝BA，AD＝BC，BD＝AC，∴△ABD≌△BAC，∴∠DAB＝∠CBA．∵∠DAB＋∠CBA＝180°，∴∠DAB＝∠CBA＝90°．∴菱形ABCD是正方形．定理對角線相等的菱形是正方形．定理對角線互相垂直的矩形是正方形．定理有一組鄰邊相等的矩形是正方形．定理有一個角是直角的菱形是正方形．例1直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥BC．求證：四邊形CEDF是正方形．ABCDEF∴DF＝DE，∵CD平分∠ACB，∴四邊形CEDF為矩形．又∠ACB＝90°，∴∠DEC＝90°，∠DFC＝90°．證明：∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴四邊形CEDF是正方形．例2如圖，已知在□

ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是BD的延長線上的點，且EA＝EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠DAC＝∠EAD＋∠AED，求證：四邊形ABCD是正方形．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，∵EA＝EC，∴EO⊥AC，即BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形．證明：（2）∵∠ADO＝∠EAD＋∠AED，∠DAC＝∠EAD＋∠AED，∴∠ADO＝∠DAC，∴AO＝DO．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC＝2AO，BD＝2DO，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是正方形．例2如圖，已知在□

ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是BD的延長線上的點，且EA＝EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠DAC＝∠EAD＋∠AED，求證：四邊形ABCD是正方形．1．如圖，在直角三角形中，∠C＝90?，∠CAB，∠ABC的平分線交于點D，DE⊥AC，DF⊥CB．

求證：四邊形CEDF為正方形．ABCEFDG證明：過點D作DG⊥AB，垂足為G．∴∠DEC＝∠DFC＝90?．∵∠C＝90?，∴四邊形CEDF為矩形．∵DE⊥AC，DF⊥CB，∵AD是∠CAB的平分線，DE⊥AC，DG⊥AB,∴DE＝DG．∴四邊形CEDF為正方形．同理可得：DG＝DF，∴ED＝DF，ABCEFDG2．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．（1）求證：∠ADB＝∠CDB．（2）若∠ADC＝90?，求證：四邊形PMDN是正方形．CABDMNP證明：（1）∵AB＝BC，對角線BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．∴△ABD≌△CBD（SAS）,∴∠ADB＝∠CDB．∵在△ABD和△CBD中，AB＝BC，∠ABD＝∠CBD，B