人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （實(shí)際問題與一元二次方程）一元二次方程課件教學(xué)(第3課時(shí))

21.3實(shí)際問題與一元二次方程第3課時(shí)第二十一章一元二次方程

1.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.（難點(diǎn)）

2.能運(yùn)用一元二次方程解決與面積有關(guān)的實(shí)際問題.

（重點(diǎn)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧新課導(dǎo)入課時(shí)導(dǎo)入

很多實(shí)際問題可以通過一元二次方程建模來解決，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用一元二次方程解決傳播、增長(zhǎng)率、營(yíng)銷問題等，本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)利用一元二次方程解決幾何相關(guān)問題.新課講解知識(shí)點(diǎn)1規(guī)則圖形的應(yīng)用1等腰梯形的面積為160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求這個(gè)梯形的高.導(dǎo)引：

本題可設(shè)高為xcm，上底和下底都可以用含x的代數(shù)式表示出來.然后利用梯形的面積

公式來建立方程求解.例新課講解

解：設(shè)這個(gè)梯形的高為xcm，則上底為（x+4）cm，

下底為(x+20)cm.根據(jù)題意得

整理，得解得x1=8,x2=－20(不合題意，舍去)答：這個(gè)梯形的高為8cm.新課講解知識(shí)點(diǎn)歸納

利用一元二次方程解決規(guī)則圖形問題時(shí)，一般要熟悉幾何圖形的面積公式、周長(zhǎng)公式或體積公式，然后利用公式進(jìn)行建模并解決相關(guān)問題.新課講解練一練某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為180平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地，它的長(zhǎng)比寬多11米，設(shè)場(chǎng)地的寬為x米，則可列方程為(

)A．x(x－11)＝180B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180D．2x＋2(x＋11)＝180C1新課講解解：設(shè)一條直角邊的長(zhǎng)為xcm，則另一條直角邊的長(zhǎng)

為(14－x)cm.可得到12x(14－x)＝24，方程可化為x2－14x＋48＝0，解得x1＝6，x2＝8.當(dāng)x＝6時(shí)，14－x＝14－6＝8；當(dāng)x＝8時(shí)，14－x＝14－8＝6.所以兩條直角邊的長(zhǎng)分別為8cm和6cm.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積是24cm2.求兩條直角邊的長(zhǎng)。2新課講解分析：封面的長(zhǎng)寬之比是27∶21＝9∶7，中央的矩

形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是9∶7.設(shè)中央的矩形的長(zhǎng)

和寬分別是9acm和7acm，由此得上、下邊

襯與左、右邊襯的寬度之比是

＝9(3－a)∶7(3－a)

＝9∶7新課講解設(shè)上下邊襯的寬為9xcm,左右邊襯的寬為7xcm,依題意得∴上、下邊襯的寬均為

1.8cm，左、右邊襯的寬均為

1.4cm解：新課講解

如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡(jiǎn)單地解決上面的問題?請(qǐng)你試一試．解：設(shè)正中央的矩形兩邊長(zhǎng)分別為9xcm，7xcm.

依題意得

解得故上下邊襯的寬度為：左右邊襯的寬度為：新課講解3

如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬為多少米？30m24m例新課講解解：設(shè)人行通道的寬為xm，將兩塊矩形綠地合在一起構(gòu)成長(zhǎng)為(30-3x)m，寬為(24-2x)m，列方程，得(30-3x)(24-2x)=480，整理，得x2-22x+40=0，解方程，得x1=2，x2=20，當(dāng)x=20時(shí)，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合題意，舍去，所以x=2，即人行通道的寬為2m.課堂小結(jié)幾何圖形與一元二次方程問題幾何圖形常見幾何圖形面積是等量關(guān)系.類型課本封面問題小路寬度問題常采用圖形平移，聚零為整方便列方程.當(dāng)堂小練A.10cm B.13cm C.14cm D.16

cm1.將一塊正方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長(zhǎng)為()D分析：設(shè)正方形鐵皮的邊長(zhǎng)是x

厘米，則沒有蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬為(x-3×2)厘米，高為3厘米，根據(jù)題意列方程得(x-3×2)(x-3×2)×3=300，解得x1=16，x2=-4(不合題意，舍去)；所以正方形鐵皮的邊長(zhǎng)是16厘米．當(dāng)堂小練2.如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm，則平行于墻的一邊的長(zhǎng)為(25-2x+1)m，由題意得x(25-2x+1)=80，化簡(jiǎn)得x2-13x+40=0，解得x1=5，x2=8，當(dāng)x=5時(shí)，26-2x=16>12(舍去)；當(dāng)x=8時(shí)，26-2x=10<12，符合題意.答：所圍豬舍的長(zhǎng)為10m，寬為8m時(shí)，面積為80m2.拓展與延伸如圖，矩形ABCD

中，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q

分別從A，C

兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)

P

以3cm/s的速度向點(diǎn)B

移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B

為止，點(diǎn)Q以2

cm/s的速度向點(diǎn)D

移動(dòng).(1)P，Q

兩點(diǎn)從出發(fā)開始，經(jīng)過幾秒時(shí)，四邊形PBCQ

的面積為33cm2？ABCQPD

拓展與延伸如圖，矩形ABCD

中，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q

分別從A，C

兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)

P

以3cm/s的速度向點(diǎn)B

移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B

為止，點(diǎn)Q以2

cm/s的速度向點(diǎn)D

移動(dòng).(2)P，Q

兩點(diǎn)從出發(fā)開始，經(jīng)過幾秒時(shí)，點(diǎn)P

和點(diǎn)Q

的距離為10cm？ABCQPD解：(2)設(shè)經(jīng)過ys時(shí)，點(diǎn)P和Q

的距離為10cm，依題意得62+(16-3y-2y)2=102，整理得25y2-160y+192=0，解得y1=1.6，y2=4.8，均符合題意，所以經(jīng)過1.6s或4.8s時(shí)，點(diǎn)P和Q

的距離為10cm.25.1.1隨機(jī)事件

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念；2.能辨別隨機(jī)事件，會(huì)簡(jiǎn)單分析事件發(fā)生的可能性；3.經(jīng)歷體驗(yàn)、操作、觀察、歸納、總結(jié)的過程，發(fā)展學(xué)生從復(fù)雜的表象中，提煉出本質(zhì)特征并加以抽象概括的能力；4.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，獲得成功的體驗(yàn).隨機(jī)事件創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知合作探究5名同學(xué)參加講演比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序.123451.抽到的數(shù)字有幾種可能的結(jié)果？2.抽到的數(shù)字小于6嗎？3.抽到的數(shù)字會(huì)是0嗎？4.抽到的數(shù)字會(huì)是1嗎？思考

5種一定小于6不可能是0可能是11、2、3、4、5創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知探究5名同學(xué)參加講演比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序.12345抽到的數(shù)字小于6必然發(fā)生抽到的數(shù)字是0不可能發(fā)生抽到的數(shù)字是1可能發(fā)生，也可能不發(fā)生在一定條件下，必然會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件.在一定條件下，必然不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件.在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件.確定性事件創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考你能舉出一些隨機(jī)事件的例子嗎？買彩票中獎(jiǎng)擲一枚硬幣，正面朝上明天有雨過馬路剛好遇到綠燈創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知想一想小偉擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，請(qǐng)思考以下問題：擲一次骰子，在骰子向上的一面上.（1）可能出現(xiàn)哪些點(diǎn)數(shù)？（2）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0嗎？（3）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是7嗎？（4）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是4嗎？1，2，3，4，5，6一定大于0不可能是7有可能是4出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0是出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7是出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是4是必然事件不可能事件隨機(jī)事件創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知合作小組合作1.兩人一組，一人舉事件，對(duì)方判斷是什么事件；2.兩位同學(xué)討論，全班交流，深化概念.創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考袋子中裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無其他差別.在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋子中摸出1個(gè)球（1）這個(gè)球是白球還是黑球？

（2）如果兩種球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎？可能是白球，也可能是黑球.猜想不一樣，摸出黑球的可能性大.創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考你能驗(yàn)證你的猜想嗎？球的顏色黑球白球摸取次數(shù)311.每名同學(xué)隨機(jī)從袋子摸出一個(gè)球，記下球的顏色，并放回?fù)u勻；2.匯總?cè)嗟拿蚪Y(jié)果，填在下表中.操作14一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考

能否通過改變袋子中某種顏色的球的數(shù)量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？①白球個(gè)數(shù)不變，拿出兩個(gè)黑球；②黑球個(gè)數(shù)不變，

加入2個(gè)白球.探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題例1：判斷下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件.(1)乘公交車到十字路口，遇到紅燈；(2)把實(shí)心鐵球扔進(jìn)水中，鐵塊浮起；(3)任選13人，至少有兩人的出生月份相同；(4)從上海到北京的D314次動(dòng)車明天正點(diǎn)到達(dá)北京.不可能事件必然事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題例2：如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)相等的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．估計(jì)以下各事件的可能性大小，完成下列問題：①指針指向紅色；②指針指向綠色；③指針指向黃色；④指針不指向黃色．（1）可能性最大的事件是_____，可能性最小的事件是_____（填序號(hào)）；（2）將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列：________________.④②②

③

①

④探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題例3：一個(gè)不透明的口袋中有7個(gè)紅球，5個(gè)黃球，4個(gè)綠球，這些球除顏色外沒有其它區(qū)別，現(xiàn)從中任意摸出一球，如果要使摸到綠球的可能性最大，需要在這個(gè)口袋中至少再放入多少個(gè)綠球？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．解：至少再放入4個(gè)綠球.理由：至少再放入4個(gè)綠球后，袋中有不少于8個(gè)綠球，即綠球的數(shù)量最多，這樣摸到綠球的可能性最大．探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境隨堂練習(xí)1.下列反映的事件是隨機(jī)事件的是（）BA.只要功夫深，鐵杵磨成針B.一箭雙雕C.拔苗助長(zhǎng)D.手可摘星辰必然事件不可能事件不可能事件隨機(jī)事件探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境隨堂練習(xí)2.已知地球表面陸地面積與海洋面積的比約為3:7，如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，“落在海洋里”發(fā)生的可能性（）“落在陸地上”的可能性.A.大于B.等于C.小于D.三種情況都有可能A探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境D3.在不透明的袋中裝有999個(gè)白球和1個(gè)紅球，它們除顏色外其余均相同．從袋中隨意摸出一個(gè)球，則下列說法中正確的是（