冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊 （平行四邊形的判定） 教學(xué)課件(第2課時(shí))

第二十二章四邊形平行四邊形的判定第2課時(shí)

1課堂講解由兩組對邊的關(guān)系判定平行四邊形由對角線互相平分判定平行四邊形平行四邊形判定方法的綜合應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)思考：對邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？1知識點(diǎn)由兩組對邊的關(guān)系判定平行四邊形如圖將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長的木條成為對邊．轉(zhuǎn)動這個(gè)四邊形，使它形狀改變，在圖形變化的過程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？知1－導(dǎo)木條在轉(zhuǎn)動過程中，雖然形狀發(fā)生了變化，但始終是平行四邊形。由此我們可以猜想：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。你能通過幾何證明驗(yàn)證你的猜想嗎？BCAD知1－導(dǎo)已知：在四邊形ABCD中,AB=CD，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連結(jié)AC，在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠2，∠3=∠4(全等三角形的對應(yīng)角相等)∴AB∥CD，AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)BDAC2134知1－導(dǎo)歸納知1－導(dǎo)通過證明驗(yàn)證了猜想的正確性，因此我們得到平行四邊形的判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.數(shù)學(xué)語言表示：∵AB＝CD，AD＝BC

(已知)∴四邊形ABCD是平行四邊形.(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)BDAC知1－講例1

如圖，分別以△ABC的三邊為一邊，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF.求證：四邊形ADEF是平行四邊形．導(dǎo)引：由等邊三角形的性質(zhì)可以得到線段相等，角相等，進(jìn)而可以通過全等三角形證明四邊形ADEF的兩組對邊分別相等，最后根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定．（來自《點(diǎn)撥》）知1－講（來自《點(diǎn)撥》）∵△ABD、△BCE、△ACF都為等邊三角形，∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF，∠DBA＝60°，∠EBC＝60°.∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA.∴∠DBE＝∠ABC.∴△DBE≌△ABC.∴DE＝AC.又∵AC＝AF，∴AF＝DE.同理可證△ABC≌△FEC，∴AB＝FE.∴FE＝AD.∴四邊形ADEF是平行四邊形．證明：總

結(jié)

解答本題時(shí)通過證明三角形全等得到四邊形ADEF的兩組對邊分別相等是關(guān)鍵．知1－講（來自《點(diǎn)撥》）已知：如圖，

AC為?ABCD的對角線，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn).求證：四邊形DEBF是平行四邊形知1－練（來自教材）知1－練（來自教材）在?ABCD中，AD∥BC，AD＝BC.因?yàn)镈E⊥AC，BF⊥AC，所以∠DEA＝∠DEF＝∠BFE＝∠BFC＝90°，因?yàn)锳D∥BC，所以∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，所以△ADE≌△CBF，所以DE＝BF，因?yàn)椤螪EF＝∠BFE＝90°，所以DE∥BF，所以四邊形DEBF是平行四邊形．證明：2如圖，已知三點(diǎn)A，B，C.畫平行四邊形，使其三個(gè)頂點(diǎn)分別是A，B，C.知1－練（來自教材）解：略．知1－練（來自教材）3已知：如圖，在?ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上分別取點(diǎn)K，L，M，N，使AK=CM，BL=DN.求證：四邊形KLMN是平行四邊形.知1－練（來自教材）在?ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，AD＝BC，因?yàn)锳K＝CM，所以DM＝BK，在△NDM和△LBK中，所以△NDM≌△LBK.所以MN＝KL，同理可得NK＝ML，所以四邊形KLMN是平行四邊形．證明：知1－練（來自《典中點(diǎn)》）四邊形的四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為一組對邊長，c，d為另一組對邊長且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，則這個(gè)四邊形是(

)A．任意四邊形B．平行四邊形C．對角線相等的四邊形D．對角線互相垂直的四邊形4B知1－練（來自《典中點(diǎn)》）下列圖形中，一定可以拼成平行四邊形的是(

)A．兩個(gè)等腰三角形B．兩個(gè)直角三角形C．兩個(gè)銳角三角形D．兩個(gè)全等三角形5D知1－練（來自《典中點(diǎn)》）在四邊形ABCD中，從①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD中任選兩個(gè)使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有(

)A．3種B．4種C．5種D．6種6B2知識點(diǎn)由對角線互相平分判定平行四邊形知2－導(dǎo)

通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分.反過來，對邊相等，或?qū)窍嗟?，或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？也就是說，平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題成立嗎？

下面我們以“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”為例，通過三角形全等進(jìn)行證明.思考知2－導(dǎo)

如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.∵OA=OC，OD=OB,∠AOD=∠COB，

∴△AOD≌△COB.

∴∠OAD=∠OCB.∴AD//BC.

同理AB//DC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.

證明：歸納知2－導(dǎo)平行四邊形的判定定理3：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．符號語言：如圖，在四邊形ABCD中，∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（來自《點(diǎn)撥》）知2－講例2已知：如圖，?ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為OA，OC的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形.（來自教材）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.∵E，F(xiàn)分別為OA，OC的中點(diǎn).∴OE=OF.∴四邊形EBFD是平行四邊形．總結(jié)知2－講從對角線方面判斷四邊形的形狀要注意是對角線互相平分，即交點(diǎn)既是第一條對角線的中點(diǎn)，又是第二條對角線的中點(diǎn).1已知：如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，G是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn).求證：四邊形EGFH是平行四邊形.知2－練（來自教材）知2－練（來自教材）解：在?ABCD中，AD∥BC，OA＝OC，因?yàn)锳D∥BC，所以∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，所以△AEO≌△CFO，所以EO＝FO，因?yàn)镚是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)，所以O(shè)G＝OH＝OA＝OC，所以四邊形EGFH是平行四邊形．知2－練【中考·牡丹江】如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AO＝CO，請?zhí)砑右粋€(gè)條件______________(只添一個(gè)即可)，使四邊形ABCD是平行四邊形．（來自《典中點(diǎn)》）2BO＝DO知2－練【中考·昆明】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A．AB∥CD，AD∥BC

B．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CD

D．AB＝CD，AD＝BC（來自《典中點(diǎn)》）3C知2－練【中考·綿陽】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為(

)A．6B．12C．20D．24（來自《典中點(diǎn)》）4D3知識點(diǎn)平行四邊形判定方法的綜合應(yīng)用例3[中考·仙桃]如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點(diǎn)，連接ED，EB，F(xiàn)D，F(xiàn)B.給出以下條件：①BE∥DF；②BE＝DF；③AE＝CF.請你從中選取一個(gè)條件，使∠1＝∠2成立，并給出證明．導(dǎo)引：欲證明∠1＝∠2，只需證得四邊形BFDE是平行四邊形或△ABF≌△CDE即可．（來自《點(diǎn)撥》）知3－講知3－講（來自《點(diǎn)撥》）選取條件①BE∥DF.證明：如圖，∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA.∴∠BEA＝∠DFC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAE＝∠DCF.在△ABE與△CDF中，∴△ABE≌△CDF(AAS)．∴BE＝DF.又∵BE∥DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∴ED∥BF.∴∠1＝∠2.解：知3－講（來自《點(diǎn)撥》）選取條件③AE＝CF.證明：∵AE＝CF，∴AF＝CE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAF＝∠DCE.在△ABF與△CDE中，∴△ABF≌△CDE(SAS)．∴∠1＝∠2.總

結(jié)知3－講平行四邊形判定方法綜合起來有多種，具體選擇哪種方法判定要取決于題目中給出的條件，最終目的都是為了簡單、方便的判定四邊形是平行四邊形．（來自《點(diǎn)撥》）1已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O.僅從下列條件中任意選取兩項(xiàng)作為已知條件，能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的有哪些？①AB∥CD；②BC=AD；③AB=CD；④BC∥AD；⑤OA=OC；⑥OB=OD.知3－練（來自教材）知3－練（來自教材）解：①③，①④，①⑤，①⑥，②③，②④，④⑤，④⑥，⑤⑥均能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形．2已知：如圖，D，E分別為△ABC的邊AB和AC的中點(diǎn)，延長AE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF.求證：四邊形BCFD是平行四邊形.知3－練（來自教材）知3－練（來自教材）如圖，連接AF，DC.由點(diǎn)D，E分別為△ABC的邊AB和邊AC的中點(diǎn)，得AD＝BD，AE＝EC，由AE＝CE，DE＝EF可得四邊形ADCF是平行四邊形，所以AD∥CF，AD＝CF，又因?yàn)锳D＝BD，所以BD＝CF，又因?yàn)锽D∥CF，所以四邊形BCFD是平行四邊形．證明：3如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn).試在AD邊上找一點(diǎn)F，使四邊形AECF是平行四邊形，并說明理由.知3－練（來自教材）解：在AD邊上找一點(diǎn)F，當(dāng)滿足AF＝EC時(shí)，可使得四邊形AECF是平行四邊形．說明理由略．【中考·湘西州】下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形知3－練（來自《典中點(diǎn)》）4D在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，給出下列4組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.其中一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件有(

)A．1組B．2組C．3組D．4組知3－練（來自《典中點(diǎn)》）5C平行四邊形的判定方法：如圖：(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．幾何語言：∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．(2)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．幾何語言：∵AO=CO，BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．1知識小結(jié)(3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．幾何語言：∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．注意：

①當(dāng)四邊形的兩組對邊分別相等時(shí)，連接對角線，把四邊形分成兩個(gè)三角形，通過證明三角形全等來證明兩組對邊平行.②在已知或易證一組對邊相等時(shí)，可以考慮證明另一組對邊相等或證明這組對邊平行.③需要注意的是“平行且相等”指的是同一組對邊，不能是一組對邊平行，另一組對變形等.④從對角線方面判斷四邊形的形狀要注意是對角線互相平分，即交點(diǎn)既是第一條對角線的中點(diǎn)，又是第二條對角線的中點(diǎn).如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于O，E，F(xiàn)是對角線上的兩點(diǎn)，給出下列4個(gè)條件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有(

)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2易錯(cuò)小結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)：混淆平行四邊形的判定方法致判斷錯(cuò)誤B

請完成《典中點(diǎn)》Ⅱ、Ⅲ板塊對應(yīng)習(xí)題！第二十二章四邊形平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí)

1課堂講解平行四邊形的定義平行四邊形的中心對稱性平行四邊形的性質(zhì)——對邊相等平行四邊形的性質(zhì)——對角相等2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升從本節(jié)開始，我們將進(jìn)一步認(rèn)識一些特殊的四邊形，并探究這些四邊形的一些基本性質(zhì).1知識點(diǎn)平行四邊形的定義在我們的周圍存在著許多四邊形.觀察下列圖片，從中找出四邊形，并就它們的共同特性和不同特性，和大家交流你的看法.知1－導(dǎo)教室瓷磚圖案伸縮門晾衣架知1－導(dǎo)上面圖片中的四邊形可以歸類為以下四種：我們把兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形(parallelogram).連接平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做平行四邊形的對角線(diagonal).兩條對角線的交點(diǎn)叫做平行四邊形的中心(center).知1－導(dǎo)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.線段AC，BD為□ABCD的兩條對角線，點(diǎn)O為它的中心.1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.表示方法：平行四邊形用符號“?”表示，如圖，平

行四邊形ABCD記作“?ABCD”，

讀作“平行四邊形ABCD”．3.

數(shù)學(xué)表達(dá)：?四邊形ABCD是平行四邊形.

即：若AB∥CD，AD∥BC，則四邊形ABCD是平行

四邊形；若四邊形ABCD是平行四邊形，則AB∥CD，AD∥BC.知1－導(dǎo)AB∥CDAD∥BC知1－講例1

如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)P作直線EF，GH分別平

行于AB，BC，那么圖中共有______

個(gè)平行四邊形．導(dǎo)引：根據(jù)平行四邊形的定義，知AB∥CD，AD∥BC，由

已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根據(jù)平行四邊

形的定義可以判定四邊形ABFE是平行四邊形，同理

可判定四邊形EFCD、四邊形AGHD、四邊形GBCH、

四邊形AGPE、四邊形EPHD、四邊形GBFP、四邊

形PFCH都是平行四邊形，最后還要加上?ABCD，

即共有9個(gè)平行四邊形．9（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)平行四邊形的定義的功能：平行四邊形的定義既是平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別平行；又是平行四邊形判定的一種方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．對于任何一個(gè)幾何定義，都具有兩種功能，順用是判定，逆用是性質(zhì)．對于幾何計(jì)數(shù)問題，要按照一定的順序(如從小到大等)分類計(jì)數(shù)，做到不重復(fù)不遺漏．知1－講（來自《點(diǎn)撥》）1如圖，在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3.求?ABCD的周長.知1－練（來自教材）在?ABCD中，AB＝DC，BC＝AD，AD∥BC，所以∠DAC＝∠BCA.因?yàn)锳C平分∠DAB，所以∠DAC＝∠BAC.所以∠BAC＝∠BCA.所以AB＝CB.又因?yàn)锳B＝3，所以AD＝DC＝BC＝AB＝3.所以?ABCD的周長為AD＋DC＋BC＋AB＝3＋3＋3＋3＝12.解：知1－練如圖，?ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是(

)A．13B．14C．15D．182D（來自《典中點(diǎn)》）知1－練（來自《典中點(diǎn)》）【中考·廣州】如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD，BC上的點(diǎn)，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到四邊形EFC′D′，ED′交BC于點(diǎn)G，則△GEF的周長為(

)A．6B．12C．18D．243C2知識點(diǎn)平行四邊形的中心對稱性知2－導(dǎo)1.如圖，在半透明的紙上畫一個(gè)?ABCD，再復(fù)制一個(gè).將兩個(gè)圖形完全重合，用大頭針釘在中心處.使下面

的圖形不動，將上面的圖形繞中心O旋轉(zhuǎn)180°.這

兩個(gè)圖形能完全重合?平行四邊形是不是中心對稱

圖形？如果是中心對稱圖形，哪個(gè)點(diǎn)是它的對稱中

心？被對角線分成的三角形中，關(guān)于點(diǎn)O成中心對

稱的三角形有幾對？知2－導(dǎo)2.在上面的活動過程中，你發(fā)現(xiàn)了?ABCD的對邊AD與CB，AB與CD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？對角∠BAD

與∠DCB，∠ABC與∠CDA之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

線段OA與OC，OB與OD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?3.把你的發(fā)現(xiàn)寫出來，說明理由，并將結(jié)果與大家交流.歸納知2－導(dǎo)平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn).（來自教材）知2－講例2下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是()A．直角三角形B．平行四邊形C．正五邊形D．正三角形根據(jù)中心對稱圖形的定義對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．A、直角三角形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、正五邊形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正三角形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B．B解析：總結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(a，b)，B(4，－2)，C(－a，－b)，則關(guān)于點(diǎn)D的說法正確的是(

)甲：點(diǎn)D在第一象限．乙：點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱．丙：點(diǎn)D的坐標(biāo)是(－4，2)．?。狐c(diǎn)D與原點(diǎn)距離是2.A．甲乙B．丙丁C．甲丁D．乙丙知2－練B（來自《典中點(diǎn)》）3知識點(diǎn)平行四邊形的性質(zhì)——對邊相等知3－導(dǎo)

根據(jù)定義畫一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？

通過觀察和度量，我們猜想：平行四邊形的對邊相等；下面我們對它進(jìn)行證明.探究知3－導(dǎo)如圖，連接AC.∵AD//BC，AB//CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA.∴AD=CD，AB=CD.證明：歸納知3－導(dǎo)這樣我們證明了平行四邊形具有以下性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等.知3－講1.邊的性質(zhì)：平行四邊形對邊平行；平行四邊形對邊

相等．2.數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.（來自《點(diǎn)撥》）知3－講例3[中考·玉林]如圖，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分線，交CD于點(diǎn)M，且MC＝2，?ABCD的周長是14，則DM等于(

)A．1

B．2

C．3

D．4（來自《點(diǎn)撥》）C知3－講（來自《點(diǎn)撥》）根據(jù)BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM是等腰三角形，從而得到BC＝MC＝2，再結(jié)合?ABCD的周長是14得到CD的長，進(jìn)而得到DM的長．具體過程如下：∵在?ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分線，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2.又∵?ABCD的周長是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝3.導(dǎo)引：總

結(jié)知3－講

當(dāng)題目中平行線和角平分線同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，極有可能出現(xiàn)等腰三角形，如本題中由AB∥CD和BM平分∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四邊形的邊的計(jì)算中，“平行四邊形相鄰兩邊之和等于平行四邊形的周長的一半”會經(jīng)常用到．（來自《點(diǎn)撥》）1

在?ABCD中，已知AB=3，AD=2，求?ABCD的周長.知3－練（來自教材）在?ABCD中，因?yàn)锳B＝CD，AD＝BC，AB＝3，AD＝2，所以CD＝3，BC＝2.所以?ABCD的周長為AB＋CD＋AD＋BC＝3＋3＋2＋2＝10.解：2已知：如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，DE與AB的延長線相交于點(diǎn)F.求證：B為AF的中點(diǎn).知3－練（來自教材）知3－練在?ABCD中，因?yàn)锳B∥CD，所以∠FBE＝∠DCE.因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以BE＝CE.在△FBE和△DCE中，所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD.又因?yàn)锳B＝CD，所以BF＝AB，即點(diǎn)B為AF的中點(diǎn)．（來自教材）證明：【中考·貴陽】如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為(

)A．6B．12C．18D．24知3－練（來自《典中點(diǎn)》）3B【中考·玉林】如圖，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分線，交CD于點(diǎn)M，且MC＝2，?ABCD的周長是14，則DM等于(

)A．1B．2C．3D．4知3－練（來自《典中點(diǎn)》）4C【中考·威?！咳鐖D，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)G，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長線于點(diǎn)H，AG與BH交于點(diǎn)O，連接BE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．BO＝OH

B．DF＝CEC．DH＝CG

D．AB＝AE知3－練（來自《典中點(diǎn)》）5D4知識點(diǎn)平行四邊形的性質(zhì)——對角相等知4－導(dǎo)

根據(jù)定義畫一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的角之間還有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？

通過觀察和度量，我們猜想：平行四邊形的對角相等；下面我們對它進(jìn)行證明.探究知4－導(dǎo)如圖，連接AC.∵AD//BC，AB//CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA.∴∠B=∠D.請同學(xué)們自己證明∠BAD=∠DCB.證明：結(jié)論知4－導(dǎo)這樣我們證明了平行四邊形具有以下性質(zhì)：平行四邊形的對角相等.知4－講角的性質(zhì)：平行四邊形對角相等；平行四邊形鄰角互補(bǔ)．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.（來自《點(diǎn)撥》）知4－講例4如圖，在?ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平

行四邊形各角的度數(shù)．

由平行四邊形的對角相等，

得∠A＝∠C，結(jié)合已知條件∠A＋∠C＝120°，即可求出∠A和∠C的度數(shù)；

再根據(jù)平行線的性質(zhì)，進(jìn)而求出∠B，∠D的度數(shù)．

在?ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°.∵∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.∴∠B＝∠D＝120°.（來自《點(diǎn)撥》）解：

導(dǎo)引：總

結(jié)知4－講（來自《點(diǎn)撥》）

平行四邊形中求有關(guān)角度的基本方法是利用平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，并且已知一個(gè)角或已知兩鄰角的關(guān)系可求出其他三個(gè)角的度數(shù)．在?ABCD中，已知∠A，∠B的度數(shù)之比為5:4.求∠C的度數(shù).知4－練在?ABCD中，因?yàn)锳D∥BC，所以∠A＋∠B＝180°.又因?yàn)椤螦∶∠B＝5∶4，所以∠A＝180°×＝100°.所以∠C＝∠A＝100°.解：（來自教材）2已知一個(gè)平行四邊形，其相鄰兩角的差是40°.求平行四邊形各角的度數(shù).知4－練略.解：（來自教材）3求平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和.知4－練如圖所示，在?ABCD中，因?yàn)锳D∥BC，所以∠A＋