人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （實(shí)際問題與二元一次方程組）二元一次方程組課件(第3課時(shí))

實(shí)際問題與二元一次方程組第3課時(shí)

1．以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)問題的數(shù)學(xué)模型；2.熟練掌握用方程組解決打折銷售及其他等問題.商場(chǎng)銷售

A，B

兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需

66

萬元，全部銷售后可獲毛利潤

9

萬元．[毛利潤

＝（售價(jià)

－

進(jìn)價(jià)）×

銷售量](1)該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)

A，B

兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？(2)現(xiàn)商場(chǎng)決定再用

30

萬同時(shí)購進(jìn)

A，B

兩種設(shè)備，共有哪幾種進(jìn)貨方案？AB售價(jià)（萬元/套）1.51.2進(jìn)價(jià)（萬元/套）1.651.4解：（1）設(shè)購進(jìn)

A

品牌的教學(xué)設(shè)備

x

套，B

品牌的教學(xué)設(shè)備

y

套.

由題意，列方程組

解這個(gè)方程組，得

答：購進(jìn)

A

品牌的教學(xué)設(shè)備20套，B

品牌的教學(xué)設(shè)備30套.

返回解：（2）設(shè)可以購進(jìn)

m

套

A

品牌的教學(xué)設(shè)備，n

套

B

品牌的教學(xué)設(shè)備.依題意，得1.5m+1.2n=30，

∴

又∵

m，n均為正整數(shù)，

∴∴共有4種進(jìn)貨方案，方案1：購進(jìn)16套A品牌的教學(xué)設(shè)備，5套B品牌的教學(xué)設(shè)備；方案2：購進(jìn)12套A品牌的教學(xué)設(shè)備，10套B品牌的教學(xué)設(shè)備；方案3：購進(jìn)8套A品牌的教學(xué)設(shè)備，15套B品牌的教學(xué)設(shè)備；方案4：購進(jìn)4套A品牌的教學(xué)設(shè)備，20套B品牌的教學(xué)設(shè)備．列方程組解應(yīng)用題的基本思想

實(shí)際問題

設(shè)未知數(shù)、列方程組

數(shù)學(xué)問題

轉(zhuǎn)化

二元一次方程組

實(shí)際問題

數(shù)學(xué)問題的解

的答案

檢驗(yàn)

二

元一次方程組的解解方程組代入法加減法（消元）列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟設(shè)：用兩個(gè)字母表示問題中的兩個(gè)未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形；答：寫出答案．某超市對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行打折銷售，其中甲種商品打八折，乙種商品打七五折．已知打折前，買6件甲種商品和3件乙種商品需600元；

打折后，買50件甲種商品和40件乙種商品需5200元．求打折前甲、乙兩種商品每件分別為多少元．類型一

打折問題等量關(guān)系：打折前：6×甲

＋3×

乙

=600元.打折后：50×甲＋40×

乙

=5200元.

解：設(shè)打折前甲商品每件

x

元，甲商品每件

y

元．

由題意，列方程組

解這個(gè)方程組，得

答：打折前甲商品每件40元，甲商品每件120元．返回

類型二

銷售問題1.王師傅下崗后開了一家小商店，上周他購進(jìn)甲乙兩種商品共

50

件，甲種商品的進(jìn)價(jià)是每件

35

元，利潤率是

20%，乙種商品的進(jìn)價(jià)是每件

20

元，利潤率是

15%，共獲利

278

元，你知道王師傅分別購進(jìn)甲乙兩種商品各多少件嗎?等量關(guān)系：

甲

＋乙

=50件.

解：設(shè)王師傅購進(jìn)甲商品

x

件，購進(jìn)乙商品

y

件.

由題意，得

解這個(gè)方程組，得

答：王師傅購進(jìn)甲商品32件，購進(jìn)乙商品18件.

類型三

配置問題1.用含藥30%和75%的兩種防腐藥水，配置含藥50%的防腐藥水18kg，兩種藥水各需多少千克？等量關(guān)系：需30%的藥水＋需75%的藥水

=18kg.配好后的含藥量

=

含藥

30%

的含藥量

＋

含藥

75%

的含藥量.

解：設(shè)含藥

30%

的防腐藥水需要

xkg，含藥75%的防腐藥水需要

ykg.

由題意，得

解這個(gè)方程組，得

答：含藥

30%

的防腐藥水需要10kg，含藥75%的防腐藥水需要8kg.

類型四

數(shù)字問題小明和小亮做游戲，小明在一個(gè)加數(shù)的后面多寫了一個(gè)

0，得到的和為

242；小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)

0，得到的和為

341

.

原來的兩個(gè)數(shù)分別為多少？【思路點(diǎn)撥】在后面多寫一個(gè)

0，實(shí)際就是擴(kuò)大了

10

倍．【等量關(guān)系】

10

×

一個(gè)加數(shù)

+

另一個(gè)加數(shù)

=

242；

一個(gè)加數(shù)

+

10

×

另一個(gè)加數(shù)

=

341．

解：設(shè)原來的兩個(gè)數(shù)分別為

x

和

y.

由題意，得

解這個(gè)方程組，得

答：原來的兩個(gè)數(shù)分別為21和32.

1.某商場(chǎng)投入

13

800

元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共

500

箱，礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示：（1）該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完

500

箱礦泉水，該商場(chǎng)共獲得利潤多少元？成本價(jià)/（元/箱）銷售價(jià)/（元/箱）甲2436乙3348解：（1）設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)甲種礦泉水

x

箱，購進(jìn)乙種礦泉水

y

箱.

由題意，得

解這個(gè)方程，得

答：商場(chǎng)購進(jìn)甲種礦泉水300箱，購進(jìn)乙種礦泉水200箱.

（2）300

×（36

－

24）＋

200

×（48

－

33）

＝

3600

＋

3000

＝

6600（元）．答：該商場(chǎng)共獲得利潤

6600

元．2．

某便利店準(zhǔn)備用兩種價(jià)格分別為

36

元/kg和

21

元/kg的糖果混合成雜拌糖果出售，混合后糖果的價(jià)格是

30

元/kg．現(xiàn)在要配置這種雜拌糖果

100kg需要兩種糖果各多少千克？解：設(shè)需要每千克為

36

元的糖果

xkg，每千克為

21

元的糖果

ykg.

根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得答：需要每千克為

36

元的糖果60kg，每千克為

21

元的糖果40kg.

3．一個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字為

2

倍，若交換十位與個(gè)位上的數(shù)字，則所得新兩位數(shù)與原數(shù)的和為

99

，求這個(gè)兩位數(shù)．∴10x+y=10×6+3=63.答：這個(gè)兩位數(shù)是63．解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字是

x,個(gè)位上的數(shù)字是

y

，

由題意，得

解這個(gè)方程，得二元一次方程組應(yīng)用打折銷售問題其他問題5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角第五章相交線與平行線

了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念,會(huì)識(shí)別各種角探究直線EF與直線AB,CD分別相交,我們把直線EF叫做截線,把直線AB和CD叫做被截線.(1)如圖5-1-33,∠1和∠5分別在直線AB,CD的同一方(上方),并且都在直線EF的同側(cè)(右側(cè)),具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.圖中的同位角還有

.

圖5-1-33∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8(2)如圖5-1-33,∠3和∠5都在直線AB,CD之間,并且分別在直線EF兩側(cè),具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有

.

(3)如圖5-1-33,∠3和∠6都在直線AB,CD之間,并且都在直線EF的同一旁(左側(cè)),具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.圖中的同旁內(nèi)角還有

.

圖5-1-33∠4和∠6∠4和∠5例1(教材補(bǔ)充例題)如圖5-1-34,從標(biāo)注的五個(gè)角中,指出同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.圖5-1-34解:如圖①所示,∠1與∠4是同位角;如圖②所示,∠2與∠5是內(nèi)錯(cuò)角;如圖③~圖⑤所示,∠3與∠4,∠4與∠5,∠5與∠3都是同旁內(nèi)角.例2(教材P7例2)如圖5-1-35,直線DE,BC被直線AB所截.(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置關(guān)系的角?解:∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角,∠1和∠3是同旁內(nèi)角,∠1和∠4是同位角.圖5-1-35(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等嗎?∠1和∠3互補(bǔ)嗎?為什么?解:如果∠1=∠4,由對(duì)頂角相等,得∠2=∠4,那么∠1=∠2.因?yàn)椤?和∠3互補(bǔ),即∠4+∠3=180°,又因?yàn)椤?=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1和∠3互補(bǔ).圖5-1-35識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的方法(1)準(zhǔn)確識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是分清哪兩條直線被哪條直線所截,往往是兩個(gè)角的兩邊被公共邊所截.(2)在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角,在截線的兩旁找內(nèi)錯(cuò)角.(3)形象記憶:同位角的邊構(gòu)成“F”形,內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形,同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形.變式如圖5-1-36所示,直線AB,CD被直線BE所截,直線BE,DF被直線CD所截.(1)找出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角(僅限于用數(shù)字表示);解:同位角:∠1與∠3,∠3與∠5;內(nèi)錯(cuò)角:∠1與∠4,∠4與∠5;同旁內(nèi)角:∠1與∠2,∠6與∠5.圖5-1-36(2)如果∠1=∠4,∠3=∠5,那么∠1和∠5相等嗎?∠1和∠2互補(bǔ)嗎?∠5和∠6呢?圖5-1-36解:因?yàn)椤?=∠4,∠3=∠5,又由對(duì)頂角相等,得∠3=∠4,所以∠1=∠5.因?yàn)椤?與∠4互補(bǔ),即∠2+∠4=180°,又因?yàn)椤?=∠4,所以∠1+∠2=180°,即∠1和∠2互補(bǔ).因?yàn)椤?與∠6互補(bǔ),即∠3+∠6=180°,又因?yàn)椤?=∠5,所以∠5+∠6=180°,即∠5和∠6互補(bǔ).[小結(jié)]1.同位角:同位角的特征是在兩條被截直線的

,并且在截線的

,圖5-1-37中∠1與

就是同位角.