人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （不等式的性質(zhì)）不等式與不等式組 教學(xué)課件

第九章不等式與不等式組不等式的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.(課標(biāo))探索不等式的基本性質(zhì).2.掌握不等式的三個(gè)性質(zhì)并且能正確應(yīng)用.3.理解解不等式的概念.4.(課標(biāo))能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式.

(2)不等式的性質(zhì)2文字語(yǔ)言:不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)

,不等號(hào)的方向

.

不變

正數(shù)

符號(hào)語(yǔ)言:如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或

).

符號(hào)語(yǔ)言:如果a＞b,c＜0,那么ac

bc(或

).

(3)不等式的性質(zhì)3文字語(yǔ)言:不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)

,不等號(hào)的方向

.

＜

改變

負(fù)數(shù)

1.(人教7下P117改編、北師8下P42改編)已知a＞b,用不等號(hào)“＞”或“＜”填空:(1)a＋3

b＋3;

(2)a－4

b－4;

(3)2a

2b;

(4)－5a

－5b.

＜

＞

＞

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練

＞

2.如果a＜b,c＜0,那么下列不等式中不成立的是(

)A.a＋c＜b＋cB.ac＞bcC.ac＋1＞bc＋1D.ac2＞bc2

D

知識(shí)點(diǎn)二:解不等式什么叫做解不等式?解不等式就是利用不等式的性質(zhì)1,2,3對(duì)不等式兩邊進(jìn)行變形,使其逐步化為x＜a或

的形式,據(jù)此我們可以在數(shù)軸上表示出不等式的解集.

x＞a

3.(北師8下P41)利用不等式的性質(zhì)解下列不等式:(1)x－5＞－1; (2)－2x＞3.

x＞4

x＜－1.5知識(shí)點(diǎn)三:表示大小關(guān)系的符號(hào)(1)符號(hào)“＞”讀作

;

符號(hào)“≥”讀作

,

也可以說(shuō)是

.

(2)符號(hào)“＜”讀作

;

符號(hào)“≤”讀作

,

也可以說(shuō)是

.

不大于

小于或等于

小于

不小于

大于或等于

大于

4.(人教7下P119)用不等式表示下列語(yǔ)句并寫出解集,并在數(shù)軸上表示解集:(1)x的3倍大于或等于1;(2)x與3的和不小于3;(3)y與1的差不大于0;(5)若a＞b,則2a＋1

2b＋1;

(6)若a＜b且c＞0,則ac＋c

bc＋c.

＜

5.【例1】利用不等式的性質(zhì),填“＞”或“＜”.(1)若x＞y,則x－10

y－10;

(2)若－1.25y＜10,則y

－8;

(3)若a＜b且k＞0,則k＋a

k＋b;

＞

＜

＞

精典范例

＞

小結(jié):熟練應(yīng)用不等式的性質(zhì),注意什么時(shí)候要變號(hào).＜如果x＜y,那么下列不等式正確的是(

)A.2x＜2y

B.－2x＜－2yC.x－1＞y－1

D.x＋1＞y＋1變式練習(xí)

A

判斷以下各題的結(jié)論是否正確:(1)若b－3a＞0,則b＜3a;(

)(2)如果a＞b,那么2a＞2b;(

)(3)如果－4x＞20,那么x＞－5;(

)(4)如果a＜b,那么ac＜bc;(

)(5)若a＞b,則ac2＞bc2;(

)(6)若ac2

＞bc2,則a＞b.(

)

√

×

×

×

√

×

小結(jié):考慮什么時(shí)候需要變號(hào)——兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)時(shí)變號(hào).A.a≥0

B.a＞0C.a≤0

D.a＜0

B12.如果關(guān)于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集為x＜1,那么a的取值范圍是(

)A.a＞0

B.a＜0 C.a＞－1

D.a＜－1如果關(guān)于x的不等式ax＜a的解集為x＞1,那么a的取值范圍是(

)A.a＞0

B.a＜1 C.a＞1

D.a＜0

D

D

7.【例3】(人教7下P117、北師8下P41改編)利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示.(1)x－7＞26;

(2)3x＜2x＋1;小結(jié):不等式化成“x<a”或“x>a”的形式;畫出數(shù)軸——找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)——判斷實(shí)心或空心——判斷方向——畫出解集.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示.

(1)x－2＜3; (2)6x＜5x－1;

x＜5

x＜－1(3)3x－2≥x＋4;x≥3數(shù)軸略.小結(jié):關(guān)鍵是兩兩間大小關(guān)系要先表示或判定出來(lái).A.P＞R＞S＞Q

B.Q＞S＞P＞RC.S＞P＞Q＞R

D.S＞P＞R＞Q8.【例4】(創(chuàng)新題)四個(gè)小朋友玩蹺蹺板,他們的體重分別為P,Q,R,S,如圖所示,則他們的體重大小關(guān)系是(

)

D

★.(新題速遞)(人教7下P121改編)根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì),我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法:若a－b＞0,則a＞b;若a－b＝0,則a＝b;若a－b＜0,則a＜b.反之也成立.這種比較大小的方法稱為“求差法比較大小”.請(qǐng)運(yùn)用這種方法嘗試解決下面的問(wèn)題:比較4＋3a2－2b＋b2與3a2－2b＋1的大小.解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0,∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.謝謝大家不等式的性質(zhì)第1課時(shí)

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)等式的基本性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，等式仍然成立.（2）等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立.猜想：不等式也具有同樣的性質(zhì)嗎？思考：用“＞”或“＜”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：（1）5＞3，5+2_____3+2，5－2_____3－2；（2）－1＜3，－1+2_____3+2，－1－3_____3－3；（3）6＞2，6×5_____2×5，6×（－5）_____2×（－5）；（4）－2＜3，（－2）×6_____3×6，

（－2）×（－6）_____3×（－6）.＞＞＜＞＞＜＜＜根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：當(dāng)不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）時(shí)，不等號(hào)的方向_________.當(dāng)不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向_________，而乘同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向_________.不變改變不變1.不等式的性質(zhì)1文字語(yǔ)言:不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向

.

符號(hào)語(yǔ)言:如果a＞b,那么a±c

b±c.

＞

不變

一般地，不等式有以下性質(zhì)：解：因?yàn)?/p>

a>b，兩邊都加上3，由不等式基本性質(zhì)1，

得

a+3>b+3；解：因?yàn)?/p>

a<b，兩邊都減去5，由不等式基本性質(zhì)1，

得a－5<b－5.（1）已知

a>b，則a+3

b+3；（2）已知

a<b，則a－5

b－5.><例1用“>”或“<”填空：2.不等式的性質(zhì)2符號(hào)語(yǔ)言:如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或

).

文字語(yǔ)言:不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)

,不等號(hào)的方向

.

不變

正數(shù)

符號(hào)語(yǔ)言:如果a＞b,c＜0,那么ac

bc(或

).

3.不等式的性質(zhì)3文字語(yǔ)言:不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)

,不等號(hào)的方向

.

負(fù)數(shù)

改變

＜思考：比較上面的性質(zhì)2和性質(zhì)3，指出它們有什么區(qū)別.

再比較等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，它們有什么異同？（1）不等式或者等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)負(fù)數(shù)，等號(hào)或不等號(hào)不變.（2）不等式兩邊（均不為零）同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式方向改變；而等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，等號(hào)不變.例2用“>”或“<”填空：

解：因?yàn)?/p>

a>b，兩邊都乘6，由不等式基本性質(zhì)2，得6a>6b.解：因?yàn)?/p>

a>b，兩邊都乘－1，由不等式基本性質(zhì)3，得

－a<－b.

（1）已知a>b，則6a

6b

；（2）已知a>b，則－a

－b.><（3）已知

a<b，則

.>解：因?yàn)?/p>

a<b，兩邊都除以-3，由不等式基本性質(zhì)3，

得因?yàn)?/p>

，兩邊都加上2，由不等式基本性質(zhì)1，得例3設(shè)a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).（1）a-7____b-7；（2）a÷6____b÷6；（3）0.1a____0.1b；

（4）-4a____-4b；（5）2a+3____2b+3；（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù)).＞＞＞＞＞＜不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)3不等式的性質(zhì)1，2不等式的性質(zhì)2

1.已知a<b，用“>”或“<”填空：

（1）a+16

b+16；

（2）b-12

a-12.<>解：x<3解：x<42.把下列不等式化為