北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊 （利用三角形全等測距離）三角形教學(xué)課件

利用三角形全等測距離

1、復(fù)習(xí)并歸納三角形全等的判定及性質(zhì)；2、能夠根據(jù)三角形全等測定兩點間的距離，并解決實際問題學(xué)習(xí)目標(biāo)重點學(xué)習(xí)重點和難點難點能夠根據(jù)三角形全等測定兩點間的距離，并解決實際問題復(fù)習(xí)1.要證明兩個三角形全等應(yīng)有哪些必要條件？（1）“SSS”：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（2）“ASA”：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（3）“AAS”：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（4）“SAS”：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.2.兩個全等的三角形有哪些性質(zhì)？（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（2）全等三角形的對應(yīng)角相等.聽一聽

在抗日戰(zhàn)爭期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒有任何測量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。敵方陣地中國軍人做一做

這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：

戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿勢，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離。ACBD？你相信這個故事中的測量方法能夠測量出我軍與碉堡的距離嗎?那位同學(xué)能給大家演示一下這種方法呢？你可以把我們的戰(zhàn)士的想法用圖示表示出來嗎？和同伴交流你的看法。戰(zhàn)士這么測量的依據(jù)是什么?你能解釋其中的道理嗎?

思考做一做ACBD？BC=DC（）理由：在△ACB與△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共邊）∠ACB=∠ACD=90°△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的對應(yīng)邊相等步測距離碉堡距離做一做ABCACBACBD′DDEDEE請你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等，比比看誰快！做一做

小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時，看到了一個美麗的池塘，他想知道最遠(yuǎn)兩點A、B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A、B之間的距離呢？

A、B間有多遠(yuǎn)呢？AB··

一個叔叔幫小明出了這樣一個主意：先在地上取一個可以直接到達(dá)A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=AC;連接BC并延長到E，使CE=CB,連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離.

已知的是什么?求證的什么?CBA·····DEB

小穎將條件標(biāo)注在圖中，并得出了結(jié)論．你理解她的意思嗎?CBA·····DE

因為有兩邊及其夾角對應(yīng)相等，所以兩三角形全等，所以對應(yīng)邊相等。小明是這樣想的：CBA·····DEB△ABC≌△DECAC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC{AB=DE

你能說出每步的道理嗎？思考BA··

你還有其它的方案嗎?小組討論，交流．展示方案.其他方案一DCBA·E····△ABE≌△DCE∠ABE=∠DCE=90°BC=EC∠AEB=∠DEC{AB=CD理由:{△ABD≌△CDBAD=BC∠ADB=∠CBDDB=BDAB=CD理由:BA··CD··其他方案二

C其他方案三·D{△ABD≌△CBDAD=DC∠ADB=∠CDBDB=BDAB=CBB理由:A.··如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB

的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.SASBA●●DCEFB練習(xí)2.如圖所示小明設(shè)計了一種測工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計中，AO、BO、CO、DO應(yīng)滿足下列的哪個條件？（）

A.AO=CO

B.BO=DO

C.AC=BD

D.AO=CO且BO=DOODCBAD練習(xí)3.如圖，公園里有一條“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F(xiàn)，M恰為BC的中點，且E，M，F(xiàn)在同一直線上，在BE道路上停放著一排小汽車，從而無法直接測量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請說明其中的道理.練習(xí)解：因為AB∥CD,所以∠B=∠C.在△BME和△CMF中，∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.故只要測量CF即可得B，E之間的距離.練習(xí)

利用三角形全等解決實際問題的一般步驟：先明確實際問題應(yīng)用那些知識來解決。根據(jù)實際問題抽象出幾何圖形。結(jié)合圖形和題意分析已知條件，由“已知”想“可知”。找到已知和未知的聯(lián)系，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q途徑，并表述清楚。總結(jié)

測量不能測或無法測的距離時，可以轉(zhuǎn)化為構(gòu)建兩個全等三角形，利用“全等三角形對應(yīng)邊相等”來解決。再見4利用軸對稱進(jìn)行設(shè)計

剪紙在生活中經(jīng)常見到，你知道它是利用圖形的軸對稱性進(jìn)行設(shè)計的嗎？1.取一張長30cm、寬6cm的紙條，將它每3cm一段，一反一正像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來.在折疊好的紙上畫出字母E，并用小刀把畫出的字母E挖去.拉開“手風(fēng)琴”紙條，你就可以得到一條以字母E為圖案的花邊.在上面的活動中，如果先把紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做.是軸對稱圖形.

2.取一張薄的正方形紙，沿對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿底邊上的高對折，將得到的三角形紙沿著圖中的黑色線剪開，去掉直角的部分，打開折疊的紙，將其鋪平.（1）你會得到怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做.（2）你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎？應(yīng)用學(xué)過的軸對稱知識試一試.兩次對折折出了2條對稱軸，因此圖案中一定有2條對稱軸.（3）如果將正方形按上面方式對折3次，然后沿圓弧剪開，去掉較小部分，展開后結(jié)果又會怎樣？三次對折折出了4條對稱軸，因此圖案中一定有4條對稱軸.（4）當(dāng)紙對折2次后，剪出的圖案至少有幾條對稱軸？3次呢？

當(dāng)紙對折2次，剪出的圖案至少有2條對稱軸；當(dāng)紙對折3次，剪出的圖案至少有4條對稱軸.觀察圖案：（1）它們是軸對稱圖形嗎？（2）生活中這些圖案可以代表什么含義？（3）自己設(shè)計一個軸對稱圖案，并說明你的設(shè)計意圖.奧運，不是軸對稱天平，是軸對稱錨，是軸對稱電話，是軸對稱鐵路，是軸對稱以給出的圖形“○○，△△，===”(兩個圓、兩個三角形、兩條平行線)為構(gòu)件，設(shè)計一個構(gòu)思獨特且有意義的軸對稱圖形．舉例：如圖①是符合要求的一個圖形，你還能構(gòu)思出其他的圖形嗎？請在圖②中畫出與之不同的一個圖形，并寫出一兩句貼切的解說詞．你還其它不同的設(shè)計方案嗎？解：能；答案不唯一，如圖．取一張長18cm，寬5cm的紙條，將它每3cm一段，一反一正像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫出字母S，用小刀把畫出的字母S挖去，拉“手風(fēng)琴”，你就可以得到一條以字母S為圖案的花邊，如圖.(1)在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關(guān)系？說說你的理由．(2)如果以相鄰兩個圖案為一組，每組圖案之間有什么關(guān)系？三個圖案為一組呢？