人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 （銳角三角函數(shù)）教育教學(xué)課件(第1課時(shí))

第1課時(shí)人教版九年級(jí)下冊第二十八章銳角三角函數(shù)

1．掌握三角函數(shù)邊與角的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2．探索正弦、余弦、概念的過程,掌握運(yùn)用sinA,cosA表示直角邊的比；3．培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)形結(jié)合的能力，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)的自信心.重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用正弦、余弦、正切的概念解決實(shí)際問題.難點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用正弦、余弦、正切的概念解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)“神舟”十號(hào)載人飛船與“天宮”一號(hào)成功實(shí)現(xiàn)手控交會(huì)對(duì)接，對(duì)接成功后，將增進(jìn)人類對(duì)太空的了解，解開天宮的神秘面紗．其實(shí)，在“神舟十號(hào)”發(fā)射和對(duì)接的過程中，三角函數(shù)的測量伴隨著航天活動(dòng)的始終，今天我們就來揭開銳角三角函數(shù)的面紗吧！上一節(jié),我們曾經(jīng)使用兩種方法求出操場旗桿的高度,其中都出現(xiàn)了兩個(gè)相似的直角三角形,即△ABC∽△A`B`C`.按的比例，就一定有：∴

根據(jù)比例的性質(zhì)可以得到：如圖Rt△ABC可表示為：ABC斜邊c∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊由前面的結(jié)論啟示：在Rt△ABC中,只要一個(gè)銳角的大小不變(如∠A=34°),那么不管這個(gè)直角三角形的大小如何,該銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)固定的值.思考在Rt△ABC中,當(dāng)銳角A取其他確定值時(shí),∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值還會(huì)是一個(gè)固定值嗎?AC1C2C3B1B2B3觀察圖中的Rt△AB1C1,Rt△AB2C2和Rt△AB3C3,∴Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2∽R(shí)t△AB3C3,∴在Rt△ABC中,對(duì)于銳角∠A的每一個(gè)確定的值,其對(duì)邊與鄰邊的比值是唯一確定的.AC1C2C3B1B2B3∵Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2∽R(shí)t△AB3C3,∴在Rt△ABC中,對(duì)于銳角∠A的每一個(gè)確定的值,其對(duì)邊與斜邊的比值是唯一確定的.在Rt△ABC中,對(duì)于銳角∠A的每一個(gè)確定的值,其對(duì)邊與鄰邊的比值是唯一確定的.哪么對(duì)邊與斜邊的比值是否也是唯一確定的分別叫做銳角∠A的正弦、余弦統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù).這幾個(gè)比值都是銳角∠A的函數(shù),記作sinA,cosA,tanA,ABC斜邊c∠A的鄰邊b∠A的對(duì)邊c∠A的對(duì)邊斜邊sinA==ca∠A的鄰邊斜邊cosA==cb∵c＞a,c＞b,∴銳角三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù),并且0<sinA<1,0<cosA<1.∴銳角三角函數(shù)公式：

2.銳角三角函數(shù)公式：1.0<sinA<1,0<cosA<1銳角三角函數(shù)的性質(zhì)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15,BC＝8,試求出∠A的正弦和余弦.8ACB15如圖，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝9，求△ABC的周長和cosA的值．ACB解：在Rt△ABC中，sinA＝設(shè)BC＝4k，AB＝5k(k＞0)．由勾股定理可得：(4k)2＋92＝(5k)2.∴k＝3.∴BC＝12，AB＝15.∴AB＋BC＋AC＝36.cosA＝

小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945,sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018,sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873,sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000,sin245°+sin245°=()2+()2=1.據(jù)此,小明猜想:對(duì)于任意銳角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.(1)當(dāng)α=30°時(shí),驗(yàn)證sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立.(2)小明的猜想是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請舉出一個(gè)反例.

如圖1，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為(

)

【解析】D如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC(點(diǎn)D正好在格點(diǎn)外)，如圖2，由勾股定理，得AB=，AD＝所以cosA＝D1.如圖,在4×4的正方形方格中,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則∠BAC的正弦值是

.

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的高,如果CD=3,BD=2,那么cosA的值是

.

DA.4B.6C.8D.1023.

在Rt△ABC中，∠C=90°，

，BC=6，則AB的長為（）4.

在△ABC中，∠C=90°，如果

，AB=6，那么BC=_____.銳角三角函數(shù)定義：sinA,cosA0<sinA<1,0<cosA<1.性質(zhì)第2課時(shí)人教版九年級(jí)下冊第二十八章銳角三角函數(shù)

1、理解正切的定義，能根據(jù)已知直角三角形的邊長求一個(gè)銳角的正切值.2、了解銳角A的三角函數(shù)的定義，能運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值.重點(diǎn)：正切的定義.難點(diǎn)：已知直角三角形的邊長求一個(gè)銳角的余弦值和正切值.學(xué)習(xí)目標(biāo)回顧相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、角平分線、周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方在Rt△ABC中，∠C＝90°銳角正弦的定義ABC∠A的對(duì)邊┌斜邊如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°我們把銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即ABC∠A的對(duì)邊┌斜邊∠A的鄰邊例1如圖,在Rt△ABC

中，∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA,cosA,tanA的值.

ABC

已知直角三角形的任意兩邊長求某個(gè)銳角的三角函數(shù)值時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，首先畫出符合題意的直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出未知邊長，最后結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值．求三角函數(shù)值方法分別求出下列直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值.

ABC

銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱∠A的銳角三角函數(shù).sinA=

cosA=

tanA=

腦中有“圖”，心中有“式”銳角三角函數(shù)的定義ABC斜邊c∠A的鄰邊b∠A的對(duì)邊a∠A的鄰邊斜邊∠A的對(duì)邊斜邊∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理,得因此已知直角三角形兩邊求銳角三角函數(shù)的值

已知直角三角形中的兩條邊求銳角三角函數(shù)值的一般思路是：當(dāng)所涉及的邊是已知時(shí)，直接利用定義求銳角三角函數(shù)值；當(dāng)所涉及的邊是未知時(shí)，可考慮運(yùn)用勾股定理的知識(shí)求得邊的長度，然后根據(jù)定義求銳角三角函數(shù)值．利用勾股定理求三角函數(shù)值方法1.

如圖，旗桿高AB=8m，某一時(shí)刻，旗桿影子長BC=16m，則tanC=______．ABC課堂練習(xí)B2.

如圖，A,B,C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)