人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （垂線）相交線與平行線教學(xué)課件(第1課時(shí))

垂線第1課時(shí)相交線與平行線

理解垂線的概念,能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算或說理定義兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角等于

時(shí),我們就說這兩條直線互相垂直.

兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足.如圖5-1-13,AB⊥CD,垂足為O.90°圖5-1-13思考1如圖5-1-14,(1)因?yàn)椤螦OC=90°,所以

;

(2)因?yàn)锳B⊥CD,所以∠AOC=

.

圖5-1-14AB⊥CD90°思考2(1)兩條直線垂直和相交是什么關(guān)系?(2)能否認(rèn)為在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線的位置關(guān)系有3種:相交、平行、垂直?解:(1)垂直是相交的一種特殊情況.(2)不能,因?yàn)榇怪笔窍嘟坏囊环N特殊情況.例1(教材補(bǔ)充例題)如圖5-1-15,已知DO⊥CO,∠1=36°,∠3=36°.(1)求∠2的度數(shù);(2)AO與BO垂直嗎?說明理由.圖5-1-15解:(1)因?yàn)镈O⊥CO,所以∠DOC=90°.因?yàn)椤?=36°,所以∠2=90°-36°=54°.(2)AO⊥BO.理由如下:因?yàn)椤?=36°,∠2=54°,所以∠3+∠2=90°,即∠AOB=90°,所以AO⊥BO.變式1如圖5-1-16,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠AOC,∠BOD=62°,OF⊥OD,求∠EOF的度數(shù).圖5-1-16解:因?yàn)椤螦OC與∠BOD是對(duì)頂角,所以∠AOC=∠BOD=62°.因?yàn)镺E平分∠AOC,因?yàn)镺F⊥OD,所以∠COF=90°,所以∠EOF=∠COF-∠COE=90°-31°=59°.變式2如圖5-1-17,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OF⊥CD,垂足為O,且OF平分∠AOE.若∠BOD=25°,求∠EOF的度數(shù).圖5-1-17解:因?yàn)椤螧OD=25°,所以∠AOC=∠BOD=25°.因?yàn)镺F⊥CD,所以∠COF=90°,所以∠AOC+∠AOF=90°,所以∠AOF=90°-25°=65°.因?yàn)镺F平分∠AOE,所以∠EOF=∠AOF=65°.變式3如圖5-1-18,已知O是直線AB上一點(diǎn),OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.試判斷OD與OE的位置關(guān)系,并說明理由.圖5-1-18解:OD⊥OE.理由:因?yàn)镺E平分∠AOC,OD平分∠BOC,即OD⊥OE.垂直定義的應(yīng)用應(yīng)用垂直的定義解題,要理解以下兩點(diǎn):(1)由兩直線垂直可得其夾角為90°;(2)由兩直線的夾角為90°,可得兩直線互相垂直.能用三角尺過一點(diǎn)畫已知直線的垂線問題用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.探究(1)用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?解:無數(shù)條.(2)在同一平面內(nèi)畫一條直線和一個(gè)點(diǎn)有幾種情況?分別是什么?解:有兩種情況,分別是點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外.(3)經(jīng)過一點(diǎn)畫已知直線l的垂線,分幾種情況?這樣的垂線能畫出幾條?解:分兩種情況,一是過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線,如經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線(如圖①),這樣的垂線能畫1條;二是過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線,如經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線(如圖②),這樣的垂線能畫1條.過一點(diǎn)(在已知直線上或在直線外)畫已知直線的垂線的“三步法”一落:讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上.二移:沿直線移動(dòng)三角尺,使三角尺的另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn).三畫:沿三角尺過已知點(diǎn)的那條直角邊畫線,則這條直線就是經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)的已知直線的垂線.例2(教材補(bǔ)充例題)如圖5-1-19,請(qǐng)你過點(diǎn)A畫AD⊥BC,垂足為D.圖5-1-19解:如圖所示.變式如圖5-1-20,在三角形ABC中,∠A是鈍角.按下列要求畫圖:(1)過點(diǎn)A畫AC的垂線,交BC于點(diǎn)D;(2)過點(diǎn)C畫AB的垂線,垂足為H.圖5-1-20解:(1)(2)如圖所示.[小結(jié)]1.兩條直線相交,當(dāng)有一個(gè)角等于

時(shí),這兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的

,它們的交點(diǎn)叫做

.

2.在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有

條直線與已知直線垂直.

90°垂線垂足一[檢測(cè)]1.在同一平面內(nèi),過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線,能作(

)A.1條 B.2條

C.3條 D.無數(shù)條A2.下列各圖中,過直線l外的點(diǎn)P畫直線l的垂線,三角尺操作正確的是 (

)圖5-1-21C3.如圖5-1-22所示,OA⊥OB,OC是一條射線.若∠AOC=120°,則∠BOC=

°.

圖5-1-22304.如圖5-1-23,點(diǎn)A,B,C在同一條直線上,已知∠1=53°,∠2=37°,則CD與CE的位置關(guān)系是

.

圖5-1-23互相垂直5.在下列各圖中,用三角尺分別過點(diǎn)C畫直線AB、射線AB或線段AB的垂線.圖5-1-24[答案]略垂線第2課時(shí)第五章相交線與平行線

探究1(1)如圖5-1-26,連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O,A1,A2,A3,…,其中PO⊥l(我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段).比較線段PO,PA1,PA2,PA3,…的長(zhǎng)短,你有什么發(fā)現(xiàn)?(2)點(diǎn)P與直線l上的點(diǎn)所連的線段中,最短的是

.為什么?圖5-1-26解:(1)所連線段的長(zhǎng)度有長(zhǎng)有短.(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.PO定義直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,

最短.簡(jiǎn)單說成:

最短.

垂線段垂線段探究2學(xué)習(xí)了上面的知識(shí),你知道水渠該怎樣挖了嗎?請(qǐng)?jiān)趫D5-1-25中畫出來.如果圖中比例尺為1∶100000,水渠大約要挖多長(zhǎng)?圖5-1-25解:如圖,PQ為所挖水渠.例1(教材補(bǔ)充例題)如圖5-1-27,已知在鈍角三角形ABC中,∠BAC為鈍角.(1)畫出點(diǎn)C到AB的垂線段;解:如圖,過點(diǎn)C畫AB的垂線,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,CF就是所求作的垂線段.圖5-1-27(2)過點(diǎn)A畫BC的垂線;解:如圖,過點(diǎn)A畫BC的垂線AD,垂足為D,直線AD就是所求作的垂線.圖5-1-27(3)量出點(diǎn)B到AC的距離.解:如圖,過點(diǎn)B畫AC的垂線,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,量得線段BE的長(zhǎng)度,即點(diǎn)B到AC的距離.具體測(cè)量略.圖5-1-27垂線、垂線段和點(diǎn)到直線的距離這三個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別:垂線是一條直線;垂線段是一條線段;點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度,是一個(gè)數(shù)量,不能說垂線段是點(diǎn)到直線的距離.聯(lián)系:它們都與垂直有關(guān).變式

(1)畫∠AOB=60°,再畫∠AOB的平分線OP;(2)在OP上任取一點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q分別畫OA,OB的垂線段QC,QD;(3)量出線段QC,QD的長(zhǎng)度后比較QC,QD的大小.解:(1)(2)如圖.(3)具體測(cè)量略,QC=QD.利用垂線段最短的性質(zhì)解決實(shí)際問題例2(教材補(bǔ)充例題)如圖5-1-28,一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛,M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊.設(shè)汽車行駛到公路AB上的點(diǎn)P處時(shí),距離村莊M最近;行駛到公路AB上的點(diǎn)Q處時(shí),距離村莊N最近.請(qǐng)?jiān)趫D中的公路AB上分別畫出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的位置(保留作圖痕跡).圖5-1-28解:如圖,過點(diǎn)M畫MP⊥AB,垂足為P;過點(diǎn)N畫NQ⊥AB,垂足為Q.P,Q就是所求作的兩點(diǎn).變式如圖5-1-29所示,碼頭、火車站分別位于A,B兩點(diǎn),直線a和b分別表示鐵路與河流.(1)從火車站到碼頭怎樣走最近?畫圖并說明理由;解:如圖,連接AB.從火車站到碼頭沿線段BA走最近.理由:兩點(diǎn)之間,線段最短.圖5-1-29(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近?畫圖并說明理由;解:如圖,過點(diǎn)A作AC⊥a于點(diǎn)C.從碼頭到鐵路沿線段AC走最近.理由:垂線段最短.圖5-1-29(3)從火車站到河流怎樣走最近?畫圖并說明理由.解:如圖,過點(diǎn)B作BD⊥b于點(diǎn)D.從火車站到河流沿線段BD走最近.理由:垂線段最短.圖5-1-29[小結(jié)]1.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,

最短.

2.點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做

.

垂線段點(diǎn)到直線的距離[檢測(cè)]1.如圖5-1-30,P是直線l外一點(diǎn),從點(diǎn)P向直線l引PA,PB,PC,PD四條線段,其中PB與直線l垂直,這四條線段中長(zhǎng)度最短的是(

)A.PA B.PB

C.PC D.PD圖5-1-30B2.P為直線m外一點(diǎn),A,B,C為直線m上三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=6cm,則點(diǎn)P到直線m的距離 (

)A.等于5cm B.等于4cmC.小于4cm D.不大于4cmD3.(教材P9習(xí)題5.1T10變式)一跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員跳落沙坑時(shí)的痕跡如圖5-1-31所示,則表示運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的是 (

)A.線段AP1的長(zhǎng)