人教版七年級數(shù)學下冊 （垂線）相交線與平行線教學課件(第1課時)

垂線第1課時相交線與平行線

理解垂線的概念,能進行簡單的計算或說理定義兩條直線相交所成的四個角中,有一個角等于

時,我們就說這兩條直線互相垂直.

兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足.如圖5-1-13,AB⊥CD,垂足為O.90°圖5-1-13思考1如圖5-1-14,(1)因為∠AOC=90°,所以

;

(2)因為AB⊥CD,所以∠AOC=

.

圖5-1-14AB⊥CD90°思考2(1)兩條直線垂直和相交是什么關系?(2)能否認為在同一平面內,不重合的兩條直線的位置關系有3種:相交、平行、垂直?解:(1)垂直是相交的一種特殊情況.(2)不能,因為垂直是相交的一種特殊情況.例1(教材補充例題)如圖5-1-15,已知DO⊥CO,∠1=36°,∠3=36°.(1)求∠2的度數(shù);(2)AO與BO垂直嗎?說明理由.圖5-1-15解:(1)因為DO⊥CO,所以∠DOC=90°.因為∠1=36°,所以∠2=90°-36°=54°.(2)AO⊥BO.理由如下:因為∠3=36°,∠2=54°,所以∠3+∠2=90°,即∠AOB=90°,所以AO⊥BO.變式1如圖5-1-16,直線AB,CD相交于點O,OE平分∠AOC,∠BOD=62°,OF⊥OD,求∠EOF的度數(shù).圖5-1-16解:因為∠AOC與∠BOD是對頂角,所以∠AOC=∠BOD=62°.因為OE平分∠AOC,因為OF⊥OD,所以∠COF=90°,所以∠EOF=∠COF-∠COE=90°-31°=59°.變式2如圖5-1-17,直線AB,CD相交于點O,OF⊥CD,垂足為O,且OF平分∠AOE.若∠BOD=25°,求∠EOF的度數(shù).圖5-1-17解:因為∠BOD=25°,所以∠AOC=∠BOD=25°.因為OF⊥CD,所以∠COF=90°,所以∠AOC+∠AOF=90°,所以∠AOF=90°-25°=65°.因為OF平分∠AOE,所以∠EOF=∠AOF=65°.變式3如圖5-1-18,已知O是直線AB上一點,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.試判斷OD與OE的位置關系,并說明理由.圖5-1-18解:OD⊥OE.理由:因為OE平分∠AOC,OD平分∠BOC,即OD⊥OE.垂直定義的應用應用垂直的定義解題,要理解以下兩點:(1)由兩直線垂直可得其夾角為90°;(2)由兩直線的夾角為90°,可得兩直線互相垂直.能用三角尺過一點畫已知直線的垂線問題用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.探究(1)用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?解:無數(shù)條.(2)在同一平面內畫一條直線和一個點有幾種情況?分別是什么?解:有兩種情況,分別是點在直線上和點在直線外.(3)經過一點畫已知直線l的垂線,分幾種情況?這樣的垂線能畫出幾條?解:分兩種情況,一是過直線上一點畫已知直線的垂線,如經過直線l上一點A畫l的垂線(如圖①),這樣的垂線能畫1條;二是過直線外一點畫已知直線的垂線,如經過直線l外一點B畫l的垂線(如圖②),這樣的垂線能畫1條.過一點(在已知直線上或在直線外)畫已知直線的垂線的“三步法”一落:讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上.二移:沿直線移動三角尺,使三角尺的另一條直角邊經過已知點.三畫:沿三角尺過已知點的那條直角邊畫線,則這條直線就是經過這個點的已知直線的垂線.例2(教材補充例題)如圖5-1-19,請你過點A畫AD⊥BC,垂足為D.圖5-1-19解:如圖所示.變式如圖5-1-20,在三角形ABC中,∠A是鈍角.按下列要求畫圖:(1)過點A畫AC的垂線,交BC于點D;(2)過點C畫AB的垂線,垂足為H.圖5-1-20解:(1)(2)如圖所示.[小結]1.兩條直線相交,當有一個角等于

時,這兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的

,它們的交點叫做

.

2.在同一平面內,過一點有且只有

條直線與已知直線垂直.

90°垂線垂足一[檢測]1.在同一平面內,過直線上一點作已知直線的垂線,能作(

)A.1條 B.2條

C.3條 D.無數(shù)條A2.下列各圖中,過直線l外的點P畫直線l的垂線,三角尺操作正確的是 (

)圖5-1-21C3.如圖5-1-22所示,OA⊥OB,OC是一條射線.若∠AOC=120°,則∠BOC=

°.

圖5-1-22304.如圖5-1-23,點A,B,C在同一條直線上,已知∠1=53°,∠2=37°,則CD與CE的位置關系是

.

圖5-1-23互相垂直5.在下列各圖中,用三角尺分別過點C畫直線AB、射線AB或線段AB的垂線.圖5-1-24[答案]略垂線第2課時第五章相交線與平行線

探究1(1)如圖5-1-26,連接直線l外一點P與直線l上各點O,A1,A2,A3,…,其中PO⊥l(我們稱PO為點P到直線l的垂線段).比較線段PO,PA1,PA2,PA3,…的長短,你有什么發(fā)現(xiàn)?(2)點P與直線l上的點所連的線段中,最短的是

.為什么?圖5-1-26解:(1)所連線段的長度有長有短.(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.PO定義直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,

最短.簡單說成:

最短.

垂線段垂線段探究2學習了上面的知識,你知道水渠該怎樣挖了嗎?請在圖5-1-25中畫出來.如果圖中比例尺為1∶100000,水渠大約要挖多長?圖5-1-25解:如圖,PQ為所挖水渠.例1(教材補充例題)如圖5-1-27,已知在鈍角三角形ABC中,∠BAC為鈍角.(1)畫出點C到AB的垂線段;解:如圖,過點C畫AB的垂線,交BA的延長線于點F,CF就是所求作的垂線段.圖5-1-27(2)過點A畫BC的垂線;解:如圖,過點A畫BC的垂線AD,垂足為D,直線AD就是所求作的垂線.圖5-1-27(3)量出點B到AC的距離.解:如圖,過點B畫AC的垂線,交CA的延長線于點E,量得線段BE的長度,即點B到AC的距離.具體測量略.圖5-1-27垂線、垂線段和點到直線的距離這三個概念的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別:垂線是一條直線;垂線段是一條線段;點到直線的距離是垂線段的長度,是一個數(shù)量,不能說垂線段是點到直線的距離.聯(lián)系:它們都與垂直有關.變式

(1)畫∠AOB=60°,再畫∠AOB的平分線OP;(2)在OP上任取一點Q,過點Q分別畫OA,OB的垂線段QC,QD;(3)量出線段QC,QD的長度后比較QC,QD的大小.解:(1)(2)如圖.(3)具體測量略,QC=QD.利用垂線段最短的性質解決實際問題例2(教材補充例題)如圖5-1-28,一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛,M,N分別是位于公路兩側的村莊.設汽車行駛到公路AB上的點P處時,距離村莊M最近;行駛到公路AB上的點Q處時,距離村莊N最近.請在圖中的公路AB上分別畫出點P和點Q的位置(保留作圖痕跡).圖5-1-28解:如圖,過點M畫MP⊥AB,垂足為P;過點N畫NQ⊥AB,垂足為Q.P,Q就是所求作的兩點.變式如圖5-1-29所示,碼頭、火車站分別位于A,B兩點,直線a和b分別表示鐵路與河流.(1)從火車站到碼頭怎樣走最近?畫圖并說明理由;解:如圖,連接AB.從火車站到碼頭沿線段BA走最近.理由:兩點之間,線段最短.圖5-1-29(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近?畫圖并說明理由;解:如圖,過點A作AC⊥a于點C.從碼頭到鐵路沿線段AC走最近.理由:垂線段最短.圖5-1-29(3)從火車站到河流怎樣走最近?畫圖并說明理由.解:如圖,過點B作BD⊥b于點D.從火車站到河流沿線段BD走最近.理由:垂線段最短.圖5-1-29[小結]1.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,

最短.

2.點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做

.

垂線段點到直線的距離[檢測]1.如圖5-1-30,P是直線l外一點,從點P向直線l引PA,PB,PC,PD四條線段,其中PB與直線l垂直,這四條線段中長度最短的是(

)A.PA B.PB

C.PC D.PD圖5-1-30B2.P為直線m外一點,A,B,C為直線m上三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=6cm,則點P到直線m的距離 (

)A.等于5cm B.等于4cmC.小于4cm D.不大于4cmD3.(教材P9習題5.1T10變式)一跳遠運動員跳落沙坑時的痕跡如圖5-1-31所示,則表示運動員成績的是 (

)A.線段AP1的長