北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （代數(shù)式）整式及其加減教學(xué)課件(第2課時(shí))

第三章

整式及其加減3.2代數(shù)式第2課時(shí)

1課堂講解求代數(shù)式的值整體代入求代數(shù)式的值程序計(jì)算求代數(shù)式的值實(shí)際應(yīng)用求代數(shù)式的值2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升做一做現(xiàn)代營養(yǎng)學(xué)家用身體質(zhì)量指數(shù)衡量人體胖瘦程度，這個(gè)指數(shù)等于人體體重(kg)與人體身高(m)平方的商.對(duì)于成年人來說，身體質(zhì)量指數(shù)在18.5~24之間，體重適中；身體質(zhì)量指數(shù)低于18.5，體重過輕；身體質(zhì)量指數(shù)高于24，體重超重.設(shè)一個(gè)人的體重為w(kg)，身高為h(m)，求

他的身體質(zhì)量指數(shù).張老師的身高是1.75m，體重是65kg，他的

體重是否適中？(3) 你的身體質(zhì)量指數(shù)是多少？1知識(shí)點(diǎn)求代數(shù)式的值

一般地，用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值．知1－講例1當(dāng)a＝2，b＝－1時(shí)，求下列代數(shù)式的值：(1)(a－b)2;(2)(a＋b)(a－b)．導(dǎo)引：把a(bǔ)，b的值分別代入代數(shù)式(a－b)2和(a＋b)(a

－b)中，再按運(yùn)算順序計(jì)算即可．解：(1)當(dāng)a＝2，b＝－1時(shí)，(a－b)2＝[2－(－1)]2＝32＝9.(2)當(dāng)a＝2，b＝－1時(shí)，(a＋b)(a－b)＝[2＋(－1)]×[2－(－1)]＝1×3＝3.知1－講（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）用直接代入法求代數(shù)式的值可以分三步：(1)“當(dāng)……時(shí)”，即指出字母的值；(2)“原式＝……”，即代入所給字母的值；(3)計(jì)算．

例2若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，

求(a＋b)a的值．解：因?yàn)閍b＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0，又|a|＝2，則a＝2；|b|＝3，則b＝－3.所以a＋b＝－1，

所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.知1－講（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）用間接代入法求代數(shù)式的值，要先計(jì)算出相關(guān)字母的值，再把求得的值代入代數(shù)式，計(jì)算出結(jié)果．21(中考?湖州)當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式4－3x的值是(

)A．1B．2C．3D．4(中考?海南)已知x＝1，y＝2，則代數(shù)式x－y的值為(

)A．1B．－1C．2D．－3知1－練（來自《典中點(diǎn)》）AB3下列用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，

其中正確的是(

)A．當(dāng)a＝

時(shí)，a2＋5＝

＋5B．當(dāng)a＝

時(shí)，a2＋1＝

＋1C．當(dāng)a＝5時(shí)，2a2＋8＝(2×5)2＋8D．當(dāng)a＝3時(shí)，2a＋1＝23＋1知1－練（來自《典中點(diǎn)》）B2知識(shí)點(diǎn)整體代入求代數(shù)式的值知2－講例3

當(dāng)代數(shù)式x2＋3x＋5的值為7時(shí)，求

代數(shù)式

3x2＋9x-2的值．導(dǎo)引：由代數(shù)式x2＋3x＋5的值為7，可得

x2＋3x＝2，然后用整體代入法求代數(shù)式3x2＋9x-2的

值．

解：由代數(shù)式x2＋3x＋5的值為7，得x2＋3x＝2，

所以3x2＋9x-2＝3(x2＋3x)-2＝4.21【中考·淮安】已知a－b＝2，則代數(shù)式2a－2b－3的值是(

)A．1B．2C．5D．7【中考·威?！咳魓2－3y－5＝0，則6y－2x2－6的值為(

)A．4B．－4C．16D．－16知2－練（來自《典中點(diǎn)》）AD3當(dāng)a＝b＝3，x，y互為倒數(shù)時(shí)，(a＋b)－3xy的值是(

)A．0B．9C．10D．12知2－練（來自《典中點(diǎn)》）A3知識(shí)點(diǎn)程序計(jì)算求代數(shù)式的值

知3－導(dǎo)在計(jì)算機(jī)上可以設(shè)置運(yùn)算程序，輸入一組數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)就會(huì)呈現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果，就好像一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”.

右面是一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”.請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并寫出圖1的輸出結(jié)果，寫出圖2的運(yùn)算過程.圖1圖2知3－導(dǎo)輸入-200.264.5圖1的輸出

圖2的輸出

知3－講議一議填寫下表，并觀察下列兩個(gè)代數(shù)式的值的變化情況.n123456785n+6

n2

(1)隨著n的值逐漸變大，兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化?(2)估計(jì)一下，哪個(gè)代數(shù)式的值先超過100?知3－練（來自《典中點(diǎn)》）(中考?漳州)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們利用如圖的程序進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)無論x取任何正整數(shù)，結(jié)果都會(huì)進(jìn)入循環(huán)，下面選項(xiàng)一定不是該循環(huán)的是(

)A．4，2，1B．2，1，4C．1，4，2D．2，4，11D知3－練（來自《典中點(diǎn)》）若|m－3|＋(n＋2)2＝0，則m＋2n的值為(

)A．－4B．－1C．0D．4(中考?婁底)已知a2＋2a＝1，則代數(shù)式2a2＋4a－1的值為(

)A．0B．1C．－1D．－223BB4知識(shí)點(diǎn)實(shí)際應(yīng)用求代數(shù)式的值

知4－講

例4〈方案擇優(yōu)題〉某地電話撥號(hào)入網(wǎng)有兩種

收費(fèi)方式：(A)計(jì)時(shí)制：0.05元/分；(B)包月制：50元，

此外，每種另加收通信費(fèi)0.02元/分．(1)某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí)，請(qǐng)分別寫出

兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)支付的費(fèi)用．(2)若某用戶估計(jì)他一個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間為20小時(shí)，

你認(rèn)為他采用哪種收費(fèi)方式較合算？知4－講解：(1)A：0.05×60x＋0.02×60x＝4.2x(元)，B：50＋0.02×60x＝50＋1.2x(元)．(2)當(dāng)x＝20時(shí)，A：4.2x＝4.2×20＝84(元)；B：50＋1.2x＝50＋1.2×20＝74(元)，

因?yàn)?4元＞74元，

所以采用B種收費(fèi)方式較合算．（來自《點(diǎn)撥》）知4－練（來自《典中點(diǎn)》）【中考·天水】有一根長40cm的金屬棒，欲將其截成x根長7cm的小段和y根長9cm的小段，剩余部分作廢料處理．若使廢料最少，則正整數(shù)x，y應(yīng)分別為(

)A．1，3B．4，1C．3，2D．2，31C知4－練（來自《典中點(diǎn)》）為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方將明文加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文．已知某種加密規(guī)則：明文a，b對(duì)應(yīng)的密文是a－2b，2a＋b.例如明文1，2對(duì)應(yīng)的密文是－3，4.那么明文3，1對(duì)應(yīng)的密文應(yīng)是(

)A．1，7B．2，4C．5，1D．3，32A(1)求代數(shù)式值的一般步驟：①代入：用指定的字母的數(shù)值代替代數(shù)式里的字

母，其他的運(yùn)算符號(hào)和原來的數(shù)都不能改變．②計(jì)算：按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的

運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算．(2)一般地，代數(shù)式的值不是固定不變的，它隨著代

數(shù)式中字母的取值的變化而變化．1.必做:完成教材P85-86，習(xí)題T4-T62.補(bǔ)充:請(qǐng)完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題4.5多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)第1課時(shí)第四章

基本平面圖形

1課堂講解多邊形

多邊形的對(duì)角線

正多邊形2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升從這些圖形你能抽象出什么平面圖形？1知識(shí)點(diǎn)多

邊

形知1－講三角形長方形六邊形四邊形八邊形在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接所組成的圖形叫做多邊形.你能仿照三角形的定義給出四邊形、五邊形……的定義嗎？

如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形.如三角形、四邊形、五邊形……三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形.其中：各條線段叫多邊形的邊，相鄰兩條邊的公共

端點(diǎn)叫多邊形的頂點(diǎn).知1－講知1－講多邊形的有關(guān)概念：

（1）內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形

的內(nèi)角.

（2）外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組

成的角叫做多邊形的外角.（來自《點(diǎn)撥》）知1－講導(dǎo)引：（2）的說法不嚴(yán)密，應(yīng)點(diǎn)明三點(diǎn)：其一，“不在同一直

線上”的線段；其二，是“平面圖形”；其三，“線段首尾

順次相連”；（3）n邊形有n個(gè)內(nèi)角和2n個(gè)外角，即外角

的個(gè)數(shù)是內(nèi)角個(gè)數(shù)的2倍.故（1）（4）說法正確.（來自《點(diǎn)撥》）

例1下列說法中，正確的有（）個(gè).

（1）三角形是邊數(shù)最少的多邊形；

（2）由n條線段連接起來組成的圖形叫多邊形；

（3）n邊形有n條邊、n個(gè)頂點(diǎn)、2n個(gè)內(nèi)角和外角；

（4）多邊形分為凹多邊形和凸多邊形.A.1

B.2

C.3

D.4B總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）

理解多邊形的定義需注意：（1）線段必須“不在同一直線上”；（2）必須是“平面圖形”；（3）n為不小于3的正整數(shù).1下列圖形中，屬于多邊形的是(

)

A．線段B．角C．六邊形D．圓2下列選項(xiàng)中，不是多邊形的是(

)知1－練（來自《典中點(diǎn)》）BC3一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后，可以變成(

)A．三角形B．四邊形

C．五邊形D．以上都有可能知1－練（來自《典中點(diǎn)》）D2知識(shí)點(diǎn)多邊形的對(duì)角線知2－導(dǎo)對(duì)角線對(duì)角線對(duì)角線———連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段.ABCDE讀出圖中所有的對(duì)角線知2－導(dǎo)做一做（1）n邊形有多少個(gè)頂點(diǎn)、多少條邊、多少

個(gè)內(nèi)角？（2）過n邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)有幾條對(duì)角線？知2－講對(duì)角線：①定義：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線

段，叫做多邊形的對(duì)角線.②拓展：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

（n－3）條對(duì)角線，這些對(duì)角線把n邊形

分成（n－2）個(gè)三角形；n邊形的對(duì)角線

條數(shù)為（來自《點(diǎn)撥》）知2－講導(dǎo)引：根據(jù)多邊形的定義畫出圖形，再運(yùn)用圖形

可直觀解決問題.

例2（1）四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出幾條對(duì)角

線？共有幾條對(duì)角線？五邊形呢？

（2）n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出幾條對(duì)角線？

共有幾條對(duì)角線？請(qǐng)說明理由.知2－講解：（1）如圖（1），四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出1條

對(duì)角線，共有2條對(duì)角線；

如圖（2），五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出2條

對(duì)角線，共有5條對(duì)角線.

（2）n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出（n－3）條對(duì)角

線，共有

條對(duì)角線.

理由：如圖（3），以頂點(diǎn)A1為例，知2－講（來自《點(diǎn)撥》）由定義可知，共有三個(gè)點(diǎn)（本身與相鄰兩點(diǎn)）不能與A1連成對(duì)角線，即頂點(diǎn)A1，A2，An，所以從頂點(diǎn)A1引出的對(duì)角線有（n－3）條.其他頂點(diǎn)以此類推，因n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，若用n（n－3）計(jì)算，通過觀察圖形可知，每條對(duì)角線都重復(fù)了一次，即n（n－3）是所有對(duì)角線條數(shù)的2倍，因此n邊形共有

條對(duì)角線.總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）（1）由“特殊”到“一般”的方法是找規(guī)律問題的常用

方法.（2）本題的結(jié)論要求會(huì)熟練運(yùn)用：從n邊形的一個(gè)頂

點(diǎn)出發(fā)可以作（n－3）條對(duì)角線，此時(shí)，n邊形

被分成（n－2）個(gè)三角形.一個(gè)n邊形一共可以作

n（n－3）條對(duì)角線.知2－講導(dǎo)引：如圖，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線時(shí)，

該頂點(diǎn)本身及其相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)與該頂點(diǎn)不

能作對(duì)角線，其余的（n－3）個(gè)頂點(diǎn)中每個(gè)

頂點(diǎn)都與該頂點(diǎn)連成一條對(duì)角線，故從n邊

形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共引（n－3）條對(duì)角線，

所以n－3＝10，所以n＝13.

例3若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對(duì)角線，則它是（）A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形（來自《點(diǎn)撥》）A總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）

當(dāng)已知多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)求邊數(shù)時(shí)，用公式（n－3）等于對(duì)角線條數(shù)去求；當(dāng)已知一個(gè)多邊形的對(duì)角線總條數(shù)求邊數(shù)時(shí)，用公式

等于對(duì)角線總條數(shù)去求；當(dāng)已知多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線將多邊形分成的三角形個(gè)數(shù)求邊數(shù)時(shí)，用公式（n－2）等于三角形個(gè)數(shù)去求.

若從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫6條對(duì)角線，

則這個(gè)多邊形是(

)A．六邊形B．八邊形

C．九邊形D．十邊形

從九邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出______條

對(duì)角線，它們將九邊形分成________個(gè)