第七章 SPSS方差分析1

第七章SPSS方差分析本章內(nèi)容7.1方差分析概述7.2單因素方差分析7.3多因素方差分析7.4協(xié)方差分析7.1方差分析概述7.1.1方差分析及類型

7.1.2方差分析對(duì)變量要求7.1.3方差分析的原理7.1.1方差分析及類型

方差分析（ANOVA；analysisofvariance）從觀測(cè)變量的方差入手，研究一個(gè)或多個(gè)控制變量對(duì)觀測(cè)變量是否有顯著影響的一種分析方法。方差分析類型：?jiǎn)我蛩?、多因素和協(xié)方差分析。7.1.2方差分析對(duì)變量要求一、對(duì)控制變量要求單因素方差分析：控制變量為一個(gè)定類或定序型變量。

注：控制變量的不同取值或水平，稱為控制變量的不同水平。多因素方差分析：控制變量為兩個(gè)或以上定類或定序型變量；協(xié)方差分析：控制變量為定類或定序型變量，協(xié)變量為定距型變量；二、對(duì)觀測(cè)變量要求觀測(cè)變量為定距型變量；對(duì)觀測(cè)變量各總體分布要求：服從正態(tài)分布和同方差的假設(shè)。觀測(cè)變量的變動(dòng)來源于兩部分：控制變量影響和隨機(jī)因素（抽樣誤差）影響；如果控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響，那么它和隨機(jī)變量共同作用必然使得觀測(cè)變量值顯著變動(dòng)；反之，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響，那么觀測(cè)變量值的變動(dòng)就不明顯，其變動(dòng)可以歸結(jié)為隨機(jī)變量影響造成的。在觀測(cè)變量各總體服從正態(tài)分布和同方差的假設(shè)之上，方差分析的問題就轉(zhuǎn)化為控制變量不同水平上的觀測(cè)變量均值是否存在顯著差異的推斷問題。7.1.3方差分析的原理概述小結(jié)方差分析作用：是比較兩組及以上樣本均值；分組依據(jù)：控制變量的不同水平；分析工具：分解和比較方差。7.2單因素方差分析7.2.1單因素方差分析的基本思想7.2.2單因素方差分析的基本步驟7.2.3在SPSS中的操作步驟7.2.4單因素方差分析的基本結(jié)果解讀7.2.5單因素方差分析的進(jìn)一步分析及操作7.2.1單因素方差分析的基本思想

1、單因素方差分析：用來研究一個(gè)控制變量的不同水平是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響。例如：研究不同學(xué)歷是否對(duì)工資收入產(chǎn)生顯著影響等。2、適應(yīng)條件：一個(gè)定類或定序型變量對(duì)定距型變量的影響分析。3、明確控制變量和觀測(cè)變量：4、分解觀測(cè)變量方差將觀測(cè)變量總的離差平方和分解為組間離差平方和和組內(nèi)離差平方和兩部分，分別表示為：

其中，SST為觀測(cè)變量的總離差平方和；SSA為組間離差平方和，是由控制變量不同水平造成的觀測(cè)變量的變差；SSE為組內(nèi)平方和，是由抽樣誤差引起的觀測(cè)變量的變差。其中：學(xué)歷1111222222基本工資1,01484808278899848591,014989879879學(xué)歷2233333333基本工資8798301,044866824824824827867867學(xué)歷3444444444基本工資827938887887887867847887847867

本科?？聘咧谐踔衪otalN489930Mean894.50914.13863.33879.33885.83各離差平方和的計(jì)算-例題問題：學(xué)歷是否對(duì)基本工資影響是否顯著5、比較觀測(cè)變量總離差平方和各部分的比例在觀測(cè)變量總離差平方和中，如果組間離差平方和所占比例較大，則說明觀測(cè)變量的變動(dòng)主要是由于控制變量引起的，可以主要由控制變量來解釋，即控制變量給觀測(cè)變量帶來了顯著影響。據(jù)此可構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量來表示這種比例關(guān)系。7.2.2單因素方差分析的基本步驟提出原假設(shè)：控制變量不同水平下觀測(cè)變量各總體的均值無顯著差異計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率P值

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷：將給定顯著性水平與p值做比較，如果p值小于顯著性水平，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。

7.2.3在SPSS中的操作步驟

在利用SPSS進(jìn)行單因素方差分析時(shí)，應(yīng)注意數(shù)據(jù)的組織形式。SPSS要求定義兩個(gè)變量分別存放觀測(cè)變量值和控制變量的水平值?；静僮鞑襟E如下：1、選擇菜單Analyze－Comparemeans－One-WayANOVA，出現(xiàn)窗口2、將觀測(cè)變量選擇到DependentList框。3、將控制變量選擇到Factor框?？刂谱兞坑袔讉€(gè)不同的取值表示控制變量有幾個(gè)水平。至此，SPSS便自動(dòng)分解觀測(cè)變量的方差，計(jì)算組間方差、組內(nèi)方差、F統(tǒng)計(jì)量以及對(duì)應(yīng)的概率p值，完成單因素方差分析的相關(guān)計(jì)算，并將結(jié)果顯示到輸出窗口中。7.2.4單因素方差分析的基本結(jié)果解讀例一、請(qǐng)利用某企業(yè)數(shù)據(jù)，分析在該企業(yè)中學(xué)歷是否對(duì)基本工資有顯著影響。例子二、某企業(yè)在制訂某商品的廣告策略時(shí)，需要對(duì)不同廣告形式的廣告效果（銷售額）進(jìn)行了評(píng)估。請(qǐng)單因素方差分析方法幫助其進(jìn)行分析。注意分析步驟：明確觀測(cè)變量和控制變量；明確原假設(shè)；利用數(shù)據(jù)在SPSS中進(jìn)行單因素方差分析，解讀結(jié)果。例一結(jié)論：不同學(xué)歷對(duì)基本工資影響不顯著。

SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups5866.08331955.36113.483.000WithinGroups20303.222140145.023

Total26169.306143

例二的ANOVA

銷售額

結(jié)論：不同廣告形式對(duì)銷售額產(chǎn)生了顯著影響。7.2.5單因素方差分析的進(jìn)一步分析及操作一、方差齊性檢驗(yàn)

1、方差齊次性檢驗(yàn)：對(duì)控制變量不同水平下各觀測(cè)變量不同總體方差是否相等進(jìn)行分析。

2、檢驗(yàn)的原因：方差分析的前提是各水平下的總體服從正態(tài)分布并且方差相等，因此有必要對(duì)方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)，

SPSS單因素方差分析中，方差齊性檢驗(yàn)采用了方差同質(zhì)性（HomogeneityofVariance）的檢驗(yàn)方法，其零假設(shè)是各水平下觀測(cè)變量總體方差無顯著性差異，實(shí)現(xiàn)思路同SPSS兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)中的方差齊性檢驗(yàn)（即判斷不同水平下，各組的平均絕對(duì)離差是否相等）。問題：如果方差不具備齊次性，能否進(jìn)行方差分析？--------張文彤《spss統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)教程》，p262當(dāng)方差不具備齊次性時(shí)，可采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)不同組樣本均值是否存在差異，或進(jìn)行變量變換使其滿足方差分析條件。3、方差齊次性檢驗(yàn)的操作－－設(shè)置Option選項(xiàng)

Option選項(xiàng)用來對(duì)方差分析的前提條件進(jìn)行檢驗(yàn)，并可輸出其他相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。其中：Homogeneityofvariancetest選項(xiàng)實(shí)現(xiàn)方差齊性檢驗(yàn)；Descriptive選項(xiàng)輸出觀測(cè)變量的基本描述統(tǒng)計(jì)量；Brown-Forsythe、Welch選項(xiàng)可計(jì)算其統(tǒng)計(jì)量以檢驗(yàn)各組均值的相等性，當(dāng)方差齊性不成立時(shí)應(yīng)選擇使用這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量而不是F統(tǒng)計(jì)量。Means

Plot選項(xiàng)輸出各水平下觀測(cè)變量均值的折線圖；MissingValues框中提供了兩種缺失數(shù)據(jù)的處理方式。二、多重比較檢驗(yàn)

1、作用：判別控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量的影響程度如何，其中哪個(gè)水平的作用明顯大于其它水平，哪些水平的作用是不顯著的。2、原理：多重比較檢驗(yàn)就是分別對(duì)每個(gè)水平下的觀測(cè)變量均值進(jìn)行逐對(duì)比較，判斷兩均值之間是否存在顯著差異。其零假設(shè)是相應(yīng)組的均值之間無顯著差異。注意：依據(jù)方差齊次性檢驗(yàn)結(jié)果，選擇多重比較方法。

3、PostHoc選項(xiàng)用來實(shí)現(xiàn)多重比較檢驗(yàn)提供了18種多重比較檢驗(yàn)的方法。其中EqualVariancesAssumed框中的方法適用于各水平方差齊性的情況；EqualVariancesNotAssumed框中的方法適用于各水平方差不齊的情況。在方差分析中，由于其前提所限，應(yīng)用中多采用EqualVariancesAssumed框中的方法。多重比較檢驗(yàn)中，SPSS默認(rèn)的顯著性水平為0.05，可以根據(jù)實(shí)際情況修改Significancelevel后面的數(shù)值以進(jìn)行調(diào)整。

SPSS提供的多重比較檢驗(yàn)的方法比較多，有些方法適用在各總體方差相等的條件下，有些適用在方差不相等的條件下。其中：LSD方法適用于各總體方差相等的情況，特點(diǎn)是比較靈敏；Tukey方法和S-N-K方法適用于各水平下觀測(cè)變量個(gè)數(shù)相等的情況；Scheffe方法比Tukey方法不靈敏。三、其他檢驗(yàn)及操作1、先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)如果發(fā)現(xiàn)某些水平與另一些水平的均值差距顯著，就可以進(jìn)一步比較這兩組總的均值是否存在顯著差異。在檢驗(yàn)中，SPSS根據(jù)用戶確定的各均值的系數(shù)，再對(duì)其線性組合進(jìn)行檢驗(yàn)，來判斷各相似性子集間均值的差異程度。2、趨勢(shì)檢驗(yàn)當(dāng)控制變量為定序變量時(shí)，趨勢(shì)檢驗(yàn)?zāi)軌蚍治鲭S著控制變量水平的變化，觀測(cè)變量值變化的總體趨勢(shì)是怎樣的。

3、Contrasts選項(xiàng)用來實(shí)現(xiàn)先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)和趨勢(shì)檢驗(yàn)

如果進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)，則應(yīng)選擇Polynomial選項(xiàng)，然后在后面的下拉框中選擇趨勢(shì)檢驗(yàn)的方法。其中Linear表示線性趨勢(shì)檢驗(yàn)；Quadratic表示進(jìn)行二次多項(xiàng)式檢驗(yàn)；Cubic表示進(jìn)行三次多項(xiàng)式檢驗(yàn)，4th和5th表示進(jìn)行四次和五次多項(xiàng)式檢驗(yàn)。如果進(jìn)行先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)，則應(yīng)在Coefficients后依次輸入系數(shù)ci，并確?！芻i＝0。應(yīng)注意系數(shù)輸入的順序，它將分別與控制變量的水平值相對(duì)應(yīng)。7.2.6單因素方差分析進(jìn)一步分析應(yīng)用舉例例二（續(xù)1）、前面例子中已用單因素方差分析方法分析了廣告形式對(duì)銷售額的影響，結(jié)論是不同的廣告形式對(duì)銷售額有顯著影響。問題：1、該例子是否滿足方差分析條件？2、如果還希望知道具體是哪種廣告形式影響明顯呢？分析：1、方差齊性檢驗(yàn)：不同廣告形式下銷售額總體方差是否相同，是否滿足單因素方差分析的前提要求，是應(yīng)首先檢驗(yàn)的問題。2、多重比較檢驗(yàn)總體上講，不同廣告形式對(duì)產(chǎn)品的銷售額有顯著影響，那么究竟哪種廣告形式的作用較明顯哪種不明顯，這些問題可通過多重比較檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)。（采用LSD，Bonferroni，Tukey，Scheffe，S-N-K五種方法）

檢驗(yàn)結(jié)果多重比較檢驗(yàn)分析的結(jié)論：從獲得最高銷售額角度來看，宣傳品的效果最差，報(bào)紙、廣播和體驗(yàn)差異不明顯。3、趨勢(shì)檢驗(yàn)通過上面的分析，可以清楚地掌握不同地區(qū)的銷售情況。這里，如果假定不同地區(qū)的差異表現(xiàn)在人口密度方面（地區(qū)編號(hào)小的人口密度高，地區(qū)編號(hào)大的人口密度低），那么進(jìn)一步可分析不同地區(qū)銷售額總體上是否會(huì)隨著地區(qū)人口密度的減少而呈現(xiàn)出某種趨勢(shì)性的變化規(guī)律，進(jìn)而為市場(chǎng)細(xì)分提供依據(jù)。4、先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)通過對(duì)不同廣告形式的多重比較分析可知，在四種廣告形式中，宣傳品廣告的效果是最差的，而其余三種略有差異。這里，可采用先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)方法，進(jìn)一步對(duì)報(bào)紙廣告的效果與廣播和體驗(yàn)的整體效果進(jìn)行對(duì)比分析。練習(xí)：利用儲(chǔ)蓄調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分析：不同性別的儲(chǔ)蓄是否不同？（獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)或單因素方差分析）不同工種的儲(chǔ)蓄是否不同？（單因素方差分析）7.3多因素方差分析7.3.1多因素方差分析的基本思想

1、定義：多因素方差分析用來研究?jī)蓚€(gè)及兩個(gè)以上控制變量的不同水平是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響。多因素方差分析不僅能夠分析多個(gè)因素對(duì)觀測(cè)變量的獨(dú)立影響，還能夠分析多個(gè)控制變量的交互作用能否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響。例如：分析不同品種、不同施肥量是否給農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響，并進(jìn)一步研究哪種品種和哪種施肥量是提高農(nóng)作物產(chǎn)量的最優(yōu)組合。2、觀測(cè)變量方差的分解將觀測(cè)變量總的離差平方和分解為：其中，SST為觀測(cè)變量的總離差平方和；SSA、SSB分別為控制變量A、B獨(dú)立作用引起的變差；SSAB為控制變量A、B兩兩交互作用引起的變差；SSE為隨機(jī)因素引起的變差。其中：多因素方差分析離差平方和的分解-例題性別職稱基本工資11101411101411104412889129842285912989138481382713866139381388713887248242482424824交互作用的理解A1A2B125B2710A1A2B125B2733、比較觀測(cè)變量總離差平方和各部分的比例在觀測(cè)變量總離差平方和中，如果SSA所占比例較大，則說明控制變量A是引起觀測(cè)變量的變動(dòng)主要因素之一，觀測(cè)變量的變動(dòng)可以部分的由控制變量A來解釋，即控制變量A給觀測(cè)變量帶來了顯著影響。對(duì)SSB、SSAB同理。7.3.2多因素方差分析的基本步驟提出原假設(shè)：各控制變量不同水平下觀測(cè)變量各總體的均值無顯著差異，控制變量交互作用對(duì)觀測(cè)變量無顯著影響。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率P值給定顯著性水平與p值做比較：如果p值小于顯著性水平，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。7.3.3多因素方差分析的基本操作步驟

在利用SPSS進(jìn)行多因素方差分析時(shí)，應(yīng)首先將各個(gè)控制變量以及觀測(cè)變量分別定義成多個(gè)SPSS變量，并組織好數(shù)據(jù)再進(jìn)行分析。1、選擇菜單Analyze－GeneralLinearM