第八章相關(guān)與回歸分析

第八章相關(guān)與回歸分析

本章重點(diǎn)1、判斷相關(guān)關(guān)系的方法2、相關(guān)系數(shù)的計算及其判斷標(biāo)準(zhǔn)3、一元線性回歸方程的求解§1相關(guān)的意義和種類一、相關(guān)關(guān)系的概念函數(shù)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系是一種嚴(yán)格的依存關(guān)系，這種關(guān)系可以用y=f（x）的方程來表現(xiàn)。（一對一的關(guān)系）設(shè)有兩個變量x和y，變量y隨變量x一起變化,并完全依賴于x,當(dāng)變量x取某個數(shù)值時，y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值,則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量是一一對應(yīng)的確定關(guān)系各觀測點(diǎn)落在一條線上

xy

函數(shù)關(guān)系的例子某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為y=px(p為單價)圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為S=R2

企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1)、單位產(chǎn)量消耗(x2)、原材料價格(x3)之間的關(guān)系可表示為y=x1x2x3

變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定當(dāng)變量x取某個值時，變量y的取值可能有幾個

xy相關(guān)關(guān)系：相關(guān)關(guān)系是一種不完全確定的隨機(jī)關(guān)系。（一對多的關(guān)系）

相關(guān)關(guān)系的例子商品的消費(fèi)量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系二、相關(guān)的種類按相關(guān)程度劃分：1、完全相關(guān)：指某變量的變化，另一變量有一確定的值對它對應(yīng)。（函數(shù)）；2、不完全相關(guān)：指兩個變量之間有數(shù)量聯(lián)系，但是數(shù)量是不確定的關(guān)系。3、零相關(guān)：指兩個現(xiàn)象在數(shù)量上完全獨(dú)立，在一定的形式下，互不影響，互不相干的關(guān)系。（“零相關(guān)”不能稱為“不相關(guān)”，因?yàn)槭挛锏穆?lián)系是絕對的，而孤立是相對的，只有在某種形式下它才能互不影響互不相干。）按相關(guān)的方向劃分：1、正相關(guān)：指兩個變量按照相同的變量變化?；蛘哒f某個現(xiàn)象的數(shù)量增加，另一個現(xiàn)象的數(shù)量增加的現(xiàn)象。2、負(fù)相關(guān)：指兩個變量按照相反的方向變化，或者說某個現(xiàn)象的數(shù)量增加，另一個現(xiàn)象的數(shù)量減少的現(xiàn)象。按相關(guān)形式劃分：1、線性相關(guān)：指兩個變量之間呈線性關(guān)系的相關(guān)。2、非線性相關(guān)：指變量之間的關(guān)系為非線性的相關(guān)關(guān)系。按變量多少劃分：1、單相關(guān)：指兩個因素之間的相關(guān)關(guān)系。2、復(fù)（多元）相關(guān)：反映一個變量與其他多個因素之間的相關(guān)關(guān)系。3、偏相關(guān)：指在某一現(xiàn)象和多種現(xiàn)象相關(guān)的場合，假定其他變量不變，其中的兩個變量間的相關(guān)關(guān)系。按相關(guān)性質(zhì)劃分：1、真實(shí)相關(guān)：現(xiàn)象之間確實(shí)具有內(nèi)在聯(lián)系的相關(guān)。2、虛假相關(guān)：現(xiàn)象之間只是表面存在，實(shí)質(zhì)上并沒有內(nèi)在聯(lián)系的相關(guān)。（精神病患者－GDP－人口總量）1、按相關(guān)的程度劃分完全相關(guān)不完全相關(guān)無相關(guān)2、按相關(guān)的方向劃分正相關(guān)負(fù)相關(guān)3、按相關(guān)的形式劃分線性相關(guān)非線性相關(guān)4、按影響因素的多少劃分單相關(guān)復(fù)相關(guān)三、相關(guān)分析的內(nèi)容：1、確定現(xiàn)象之間有無關(guān)系，以及相關(guān)的形態(tài)。（相關(guān)圖、表）2、確定相關(guān)關(guān)系的密切程度。（相關(guān)系數(shù)）3、選擇合適的數(shù)學(xué)模型。（建立回歸方程）4、測定變量估計值的可靠程度。（估計標(biāo)準(zhǔn)誤差）§2簡單線性相關(guān)分析一、相關(guān)表主要有定性判斷、相關(guān)表、相關(guān)圖、相關(guān)系數(shù)。它是把取得的數(shù)據(jù)以表的形式顯示出來，據(jù)此觀察變量的走勢是否有關(guān)，從而判斷有無相關(guān)關(guān)系的方法。（一）簡單相關(guān)表其中一個變量的值按順序排列，將兩個變量的值一一對應(yīng)地填列在同一張表格上，即形成簡單相關(guān)表。適用于項目較少的情況。表1家庭人均月收入與家庭人均月支出簡單相關(guān)表家庭人均月收入（元）家庭人均月支出（元）515480515490519500530500530506530510570520570540600560680590（二）分組相關(guān)表1、單變量分組相關(guān)表它是一個變量分組，另一個變量不分組的相關(guān)表。表2家庭人均月收入與家庭人均月支出單變量分組相關(guān)表家庭人均月收入（元）戶數(shù)家庭人均月支出（元）515248551915005303505．35702530600156068015902、雙變量分組相關(guān)表它是兩個變量都分組的相關(guān)表。表3家庭人均月收入與家庭人均月支出雙變量分組相關(guān)表家庭人均月支出（元）家庭人均月收入（元）合計510～570570～630630～690475～50022500～525415525～55011550～57511575～60011合計63110二、相關(guān)圖可通過Excel繪制相關(guān)圖（散點(diǎn)圖）。三、相關(guān)系數(shù)（簡單相關(guān)系數(shù)）相關(guān)系數(shù)可以測定變量之間相關(guān)的密切程度。（一）原始公式及判斷標(biāo)準(zhǔn)1、原始公式它是著名英國統(tǒng)計學(xué)家卡爾.皮爾遜設(shè)計的。以上公式中，除去、，剩下的叫做x與y的協(xié)方差，用COV或表示。所以，協(xié)方差的作用：顯示x與y是正相關(guān)，還是負(fù)相關(guān)。相關(guān)系數(shù)的正負(fù)完全取決于協(xié)方差的正負(fù)。顯示x與y相關(guān)程度的大小。協(xié)方差的絕對值小，表示相關(guān)程度低；協(xié)方差的絕對值大，表示相關(guān)程度高。但x與y的協(xié)方差是名數(shù)，不同現(xiàn)象的變異情況不同，相關(guān)程度不能直接以協(xié)方差大小加以比較。需要以x與y的標(biāo)準(zhǔn)差加以標(biāo)準(zhǔn)化，使協(xié)方差化為無名數(shù)，使相關(guān)系數(shù)可以比較不同現(xiàn)象相關(guān)程度的高低。而且以x與y的標(biāo)準(zhǔn)差加以標(biāo)準(zhǔn)化以后，使相關(guān)系數(shù)的絕對值不超過1。標(biāo)準(zhǔn)差的作用2、判斷標(biāo)準(zhǔn)（2）相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1至1之間。其值大小反映兩變量之間相關(guān)的密切程度，（1）相關(guān)系數(shù)有正負(fù)號，分別表示正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。（3）表明兩變量完全直線相關(guān)；表明兩變量不存在直線相關(guān)；3、習(xí)題：試證明完全正直線相關(guān)時，r等于1；完全負(fù)直線相關(guān)時，r等于-1。-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加（二）常用計算公式由1、2、相關(guān)系數(shù)計算分析例題

88036.4∑6286801101151321351601.22.03.13.85.06.17.28.012345678生產(chǎn)費(fèi)用

月產(chǎn)量序號1.444.009.6114.4425.0017.2151.8464.00207.54384473966400121001322517424182252560010421474.4172.0248.0418.0575.0805.2972.01280.04544.6例：7-2-1根據(jù)計算結(jié)果可知：則相關(guān)系數(shù)為：說明產(chǎn)量和生產(chǎn)費(fèi)用之間存在高度正相關(guān)。1、兩個變量都是連續(xù)性的；2、必須是成對數(shù)據(jù)，且每對數(shù)據(jù)相互獨(dú)立；3、兩個變量的總體都接近正態(tài)分布；4、兩個變量的關(guān)系是線性的；（三）直線積差相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用條件5、排除共變因素的影響。6、只能描述兩變量之間線性關(guān)系的密切程度和方向，不能闡明二者的本質(zhì)聯(lián)系。7、一般地說，n小于30時計算出的r缺乏有效意義?！?回歸分析一、回歸分析的概念回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個或兩個以上變量之間的數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測定，確立一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便從一個已知量來推測另一個未知量，為估算預(yù)測提供一個重要的方法。相關(guān)與回歸分析區(qū)別聯(lián)系：相關(guān)分析：用一個指標(biāo)來表明現(xiàn)象間依存關(guān)系的密切程度。回歸分析：根據(jù)相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個合適的數(shù)學(xué)模型，來近似地表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系。