第三章 粉體力學

粉體力學粉體在輸送、儲存中，粒子與粒子之間、粒子與器壁之間由于相對運動產(chǎn)生摩擦，構(gòu)成粉體力學。靜力學：研究外力與粉體粒子本身的相互作用力（包括重力、摩擦力、壓力等）之間的平衡關系，如粉體內(nèi)的壓力分布、休止角、內(nèi)摩擦角、壁摩擦角等。動力學：研究粉體在重力沉降、旋轉(zhuǎn)運動、輸送、混合、儲存、粒化、顆粒與流體相互作用等過程中的粒子相互間的摩擦力、重力、離心力、壓力、流體阻力以及運動狀態(tài)如粉體流動性、顆粒流體力學性質(zhì)等。粉體的摩擦特性摩擦特性：指粉體種固體粒子之間以及粒子與固體邊界表面因摩擦而產(chǎn)生的一些特殊物理現(xiàn)象以及由此表現(xiàn)出的一些特殊的力學性質(zhì)。由于顆粒間的摩擦力和內(nèi)聚力而形成的角統(tǒng)稱為摩擦角。內(nèi)摩擦角、安息角、壁摩擦角、運動摩擦角1、粉體中的應力和應力平衡：假設：粉體層完全均質(zhì)；粉體為整體連續(xù)介質(zhì)；粉體中微元體上的應力狀態(tài)：

xyzX面y-面Z面規(guī)定：壓應力為正，拉應力為負。（粉體主要受壓）。剪應力逆時針為正，順時針為負。對粉體通常視為平面應力系統(tǒng)，即忽略中間應力。粉體中任一點都可以作三個互相垂直的面，經(jīng)過這三個面?zhèn)鬟f三個主應力：最大主應力、最小主應力、中間主應力。

沒有剪應力的面叫主平面，作用于該面上的垂直應力叫主應力。粉體的內(nèi)摩擦角：在粉體層中，壓應力和剪切力之間有一個引起破壞的極限。即在粉體層的任意面上加一定的垂直應力，若沿這一面的剪應力逐漸增加，當剪應力達到某一值時，粉體沿次面產(chǎn)生滑移，而小于這一值的剪應力卻不產(chǎn)生這種現(xiàn)象。莫爾（mohr）圓根據(jù)莫爾理論，在粉體層中某點的壓應力，剪應力，可用最大主應力1、最小主應力3以及、的作用面和1的作用面之間的夾角來表示。它們之間的數(shù)學關系式如下：莫爾圓的圖解法取on=

1，ok=

3，以om=(1+3)/2為圓心，km=(1-3)/2為半徑作圓即可。與1的作用面成角面上的應力的大小為oq，其方向為pn。的大小為pq，方向為pk，合力的大小為op，其方向和的作用方向成角（pok)。粉體層的破壞是當角為最大時發(fā)生。內(nèi)摩擦角的確定（1）三軸壓縮試驗將粉體填充在圓筒狀橡膠薄膜內(nèi)，然后用流體側(cè)向壓制。用一個活塞單向壓縮該圓柱體直到破壞，在垂直方向獲得最大主應力

1，同時在水平方向獲得最小主應力3，這些應力對組成了莫爾圓。水平壓力

3/Pa13.727.541.2垂直壓力

1/Pa63.7129192破壞包絡線：同種粉體所有極限莫爾圓的公切線。表示極限平衡條件下，垂直應力與剪應力對應的關系。確定粉體的內(nèi)摩擦系數(shù)和初始抗剪強度。內(nèi)摩擦角：破壞包絡線與軸的夾角i即為該粉體的內(nèi)摩擦角。直剪試驗方法：把圓形盒或方形盒重疊起來，將粉體填充其中，在鉛垂壓力的作用下，再在上盒或中盒上施加剪切力，逐漸加大剪切力，使重疊得盒子錯動。通過測定錯動瞬間的剪力，得到

與

的關系。垂直應力/9.8104Pa0.2530.5050.7551.010剪切應力/9.8104Pa0.4500.5370.6290.718破壞包絡線方程：=tani+C=i+C上式為Coulomb公式，式中內(nèi)摩擦系數(shù)為i=tani,呈直線性的粉體為庫侖粉體。C=0，簡單庫侖粉體，也叫無附著性粉體，初始抗剪強度為零，具有不團聚、不可壓縮、流動性好且與粉體預壓縮應力無關。C≠0，初抗剪強度不為零，具有團聚性、可壓縮性。有的粉體在值小的區(qū)域不再保持直線：式中，n為常數(shù)，與粉體的流動性有關對于庫侖粉體，當

a=0時，有如下關系式：變形后得當

a0時，有如下關系式安息角（休止角、堆積角）指粉體自然堆積時的自由表面在靜止狀態(tài)下與水平面所形成的最大角度。用來衡量和評價粉體的流動性（粘度）。兩種形式的自然休止角：

注入角法：將粉體從一定高度注入足夠大的平板上形成的休止角。

排出角法：去掉堆積粉體方箱的某一側(cè)壁，則殘留在箱內(nèi)的粉體斜面的傾角即為休止角。對于無附著性的粉體而言，安息角與內(nèi)摩擦角在數(shù)值上幾乎相等，但實質(zhì)上是不同的。休止角的測定方法火山口法排出法殘留圓錐法登高注入法容器傾斜法回轉(zhuǎn)圓筒法休止角的兩種形式注入法排出法影響休止角的因素：測定方法、粉體均勻程度、顆粒形狀、填充情況、外部干擾等粒徑與休止角玻璃珠硅砂堆積狀態(tài)與休止角壁摩擦角與滑動摩擦角壁摩擦角：指粉體層與固體壁面之間摩擦角。它的測量方法和剪切試驗完全一樣。剪切箱體的下箱用壁面材料代替，再拉它上面裝滿了粉體的上箱，測量拉力即可求得；滑動摩擦角：讓放有粉體的平板逐漸傾斜，當粉體開始滑動時平板與水平面的夾角。壁摩擦角的測定裝置運動摩擦角粉體在流動時空隙率增大，這種空隙率在顆粒靜止時可形成疏填充狀態(tài)、顆粒間相斥等，并對粉體的彈性率產(chǎn)生影響。目前還無法分析這種狀態(tài)下的摩擦機理，通常是通過測定運動內(nèi)摩擦角來描述粉體流動時的這一摩擦特性。運動摩擦角指粉體流動時所表現(xiàn)出來的摩擦特性。運動摩擦角的測定用直剪試驗：隨著剪切盒的移動，剪切力漸漸增加，當剪切力達到不變時的狀態(tài)即所謂動摩擦狀態(tài)，這時所測得的摩擦角稱運動摩擦角，亦稱動內(nèi)摩擦角。將剪切試驗的結(jié)果構(gòu)成坐標系得到剪切軌跡。與

軸的夾角為動內(nèi)摩擦角，在軸上的截距也反映了內(nèi)聚力的大小。什么是粉體的內(nèi)摩擦角？如何測定？什么是粉體的安息角、壁摩擦角和滑動摩擦角？附著力微細顆粒在空氣中極易粘住成團，此種現(xiàn)象對微粉體的加工極為不利；對于半徑分別為R1和R2分子間的作用力Fm：對于球與平板：式中：h-顆粒間距，A-哈馬克（Hamaker）常數(shù)，是物質(zhì)的一種特征常數(shù)。顆粒間的靜電作用力：在干燥空氣中大多數(shù)顆粒是自然荷電的。有三種途徑：顆粒在生產(chǎn)過程中由表面摩擦帶電；與荷電表面接觸可使顆粒接觸荷電；氣態(tài)離子的擴散作用是顆粒帶電的主要途徑。兩個球形顆粒之間的靜電引力為：Q1、Q2–兩顆粒表面帶電量；a-兩顆粒的表面間距；Dp-顆粒直徑顆粒間毛細管引力：當顆粒間夾持液體時，顆粒間因形成液橋面大大增強了粘結(jié)力。粉體的被動和主動側(cè)壓系數(shù)粉體受壓的極限狀態(tài)被動狀態(tài)：粉體層受水平壓縮，沿斜上方被推開時的極限應力狀態(tài),最大主應力為水平方向。主動狀態(tài)：粉體層受重力作用、出現(xiàn)崩壞時的極限應力狀態(tài)。最小主應力為水平方向。最大主應力和最小主應力的關系式：被動狀態(tài)：粉體側(cè)壓力系數(shù)：主動狀態(tài)：以上稱為郎肯（Rankine)應力狀態(tài),對粉體內(nèi)壓力計算是重要的。被動粉體測壓系數(shù)主動粉體測壓系數(shù)粉體壓力計算：詹森（Janssen)近似Janssen作如下假設：粉體層處于極限應力狀態(tài)；同一水平面內(nèi)的鉛垂壓力相等；粉體的物性和填充狀態(tài)均一。因此，內(nèi)摩擦系數(shù)為常數(shù)。圓筒形容器里粉體壓力取柱坐標（r,z)，柱體上表面中心點為坐標原點，z軸沿柱體中軸線垂直向下。建立鉛垂方向的力平衡方程：式中，D為圓筒形容器的直徑；

w為粉體和圓筒內(nèi)壁的摩擦系數(shù)；B為粉體的填充密度；k是粉體測壓常數(shù)整理得對上式進行積分：由于h=0時，p=0，代入得：將C值代人上式得：進而得到：鉛錘壓力當h→

時水平壓力ph=Kp粉體的壓力飽和現(xiàn)象：粉體中的壓力與深度呈指數(shù)關系。當深度達一定值時，趨于飽和。當4

wk=0.5，h=6D時，p/p

=1-e-3=0.9502，粉體層壓力達到最大壓力的95%。筒倉粉體壓力分布圖對于棱柱形容器，設橫截面積為F，周長為U，可用F/U置換圓筒形公式中的D/4；這里討論的是靜壓，卸載時會產(chǎn)生動態(tài)超壓現(xiàn)象，最大壓力可達靜壓的3~4倍，發(fā)生在筒倉下部1/3處。這一動態(tài)超壓現(xiàn)象，將使大型筒倉產(chǎn)生變形或破壞，設計時必須加以考慮。如粉體層的上表面作用有外載荷p0，即當h=0時，p=p0，此時有：料斗的壓力分布（錐體）與壁面垂直方向單位面積上的壓力為

采用Janssen假設，對微元體沿鉛垂方向作力平衡得：沿壁面單位長度上的摩擦力為：變形后得：兩邊同除以ytandy得：則有：當y=H時，p=0，解微分方程得：令若=1，則

p/

B當y=H,p=p0,則若=1，則Walters轉(zhuǎn)換應力*排料瞬間，設備承受的應力遠大于Janssen應力。粉體從上向下流動時，粉體應力從主動態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楸粍討B(tài)。設轉(zhuǎn)換面高度為H，主動態(tài)部分的應力為：這也是被動態(tài)部分的初始應力粉體的重力流動對直筒型料倉，讓粉體在重力作用下流出時，顆粒一邊作復雜的運動，一邊落下來，如圖所示。區(qū)域1作均勻運動，顆粒幾乎是垂直移動。區(qū)域2是顆粒向圓筒形孔口移動的區(qū)域，移動的方向已偏離垂直方向。區(qū)域3由于剪切力的作用而劇烈運動，顆粒的移動速度也大。區(qū)域4顆粒完全不移動，底面和斜面所成的角和粉體的安息角相等。即使附著性小的粉體顆粒一般也產(chǎn)生堵塞現(xiàn)象。流出孔孔徑Db和顆粒直徑Dp的比約在5以下時粉體不流出，即使

Db/Dp10，流量也是不均勻的，為不連續(xù)流。粉體在料倉中的流動模式了解料倉中物料呈現(xiàn)的流動模式是理解作用于物料或料倉上各種力的基礎。倉壁壓力不僅取決于顆粒料沿倉壁滑動引起的摩擦力，而且還取決于加料和卸料過程中形成的流動模式。漏斗流模式：在平底或帶料斗的料倉中，由于料斗的斜度太小或斗壁太粗糙，顆粒料難以沿斗壁滑動，顆粒料是通過不流動料堆中的通道到達出口的。這種通道常常是圓錐形的，下部的直徑近似等于出口有效面積的最大直徑。這種流動模式也稱為“核心流動”。當通道從出口處向上伸展時，它的直徑逐漸增大，如圖5-19所示。如果顆粒料在料位差壓力下固結(jié)，物料密實且表現(xiàn)出很差的流動性，那么，有效的流動通道卸空后，就會形成穿孔或管道，如圖5-20所示。情況嚴重時，物料可以在卸料口上方形成料橋或料供，如圖5-21所示。這種流動通道周圍的物料可能是不穩(wěn)定的，在這種情況下，物料將產(chǎn)生一停一開式的流動、脈沖流動或不平穩(wěn)流動。這些脈沖可以導致結(jié)構(gòu)的破損。漏斗流料倉存的缺點出料口的流速可能不穩(wěn)定，因為料拱一會兒形成，一會兒破裂，以致流動通道變得不穩(wěn)定。由于流動通道內(nèi)的應力變化，卸料時粉料的密度變化很大，這可能使安裝在卸料口的容積式給料器失效。料拱或穿孔崩塌時，細粉料可能被充氣，并無法控制地傾瀉出來。存在這種情況時，一定要用正壓密封卸料裝置或給料器。密實應力下，不流動區(qū)留下的顆粒料可以變質(zhì)或結(jié)塊。如果不流動區(qū)的物料強度增加到足夠大，留在原處不動，那么流動通道卸空物料后，就可以形成一個穩(wěn)定的穿孔或通道。沿料倉壁的長度安裝的料位指示器置于不流動區(qū)的物料下面，因此不能正確指示料倉下部的料位。對于存儲那些不會結(jié)塊或不會變質(zhì)的物料，且卸料口足夠大，可防止搭橋或穿孔的許多場合，漏斗流料倉可以滿足要求。整體流模式這種流動發(fā)生在帶有相當陡峭而光滑的料斗筒倉內(nèi)，物料從出口的全面積上卸出。整體流中，流動通道與料倉壁或料斗壁是一致的，全部物料都處于運動狀態(tài)，并貼著垂直部分的倉壁或收縮的料斗壁滑動。如果料面高于料斗與圓筒轉(zhuǎn)折處上面某個臨界距離，那么料倉垂直部分的物料就可以拴流形式均勻向下移動。如果料位降到轉(zhuǎn)折點以下，那么通道中心處的物料將流得比倉壁處的物料為快。這種流動發(fā)生在帶有相當陡峭而光滑的料斗倉內(nèi)，物料從出口的全面積上卸出。整體流中，流動通道與料倉或料斗壁是一致的，全部物料都處于運動狀態(tài)，并貼著垂直部分的倉壁和收縮的料斗壁移動。如果料面高于料斗與圓筒轉(zhuǎn)折處上面某個臨界距離，料倉垂直部分的物料就以栓流形式均勻向下移動。料位降到該處以下，通道中心的物料將流得比倉壁處的物料為快。目前，這個臨界料位的高度還不能準確確定，它是物料內(nèi)摩擦角、料壁摩擦力和料斗斜度的函數(shù)。整體流料倉優(yōu)點避免了粉料的不穩(wěn)定流動、溝流和溢流。消除了筒倉內(nèi)的不流動區(qū)。形成了先進先出的流動，最大限度地減少了存儲期間的結(jié)塊問題、變質(zhì)問題或偏析問題。顆粒的偏析被大大的減少或杜絕。顆粒料的密度在卸料時是常數(shù)，料位差對它根本沒有影響。這就有可能用容積式拱料裝置來很好地控制顆粒料，而且改善了計量式喂料裝置的性能。因為流量得到很好地控制，因此任意水平橫斷面上的壓力將可以預測，并且相對均勻，物料的密實程度和透氣性能是均勻的，流動的邊界可以預測，因此可以用靜態(tài)流動條件進行分析。顆粒流動分析粉體的屈服軌跡：庫侖粉體的破壞包絡線為一直線，但Jenike發(fā)現(xiàn)低壓下真正松散顆粒的破壞包絡線并不是一條直線，該軌跡也不隨值的增加而無限增加，而是終止在E點。屈服軌跡由粉體的剪切試驗確定：一組粉體樣品在同樣的垂直應力條件下密實，然后在不同的垂直壓力下，對每一個粉體樣品進行剪切破壞試驗。在這種特殊的密實狀態(tài)中，得到的粉體破壞包絡線稱為該粉體的屈服軌跡。從流動通道中取一個料流單元體，它上面的密實主應力

1和密實最小主應力3是變化的。當單元體在另一個單元體上或料倉壁上滑動時就出現(xiàn)連續(xù)的剪切變形，產(chǎn)生滑移面。流動時，強度（抗剪切破壞的能力）和密度是最后一組應力的函數(shù)，而流動停止時，它的強度可以增加，而當料倉的出口再次打開時，它使流動受阻。松散粉體內(nèi)任意平面上的應力狀態(tài)都可以用莫爾圓來表示。對于任何與屈服軌跡相切的莫爾圓所代表的應力狀態(tài)來講，松散粉體都處于屈服狀態(tài)；并且這種狀態(tài)下的密實最大主應力和密實最小主應力都由半圓與軸的交點來確定。如圖5-26所示，點E描述了密實期間的狀態(tài)，屈服軌跡終止在與通過E點的莫爾圓相切的切點上，這個圓與軸的交點1為最大主應力，3為最小主應力。粉體在這種應力條件下密實。為了模擬穩(wěn)定流動時出現(xiàn)的應力狀態(tài)，對粉體樣品先進行密實處理，然后再進行剪切處理。如圖5-27所示，首先在底座與剪切環(huán)中填滿粉體試樣，將頂蓋粉料上方，通過加載桿施加密實載荷V和剪切力S。剪切一直延伸到剪切力達到穩(wěn)定值為止，該穩(wěn)定值表明塑性流動已經(jīng)在整個粉體樣品層內(nèi)發(fā)生了。此時可以認為密實是充分的，收回加載桿。這時顆粒上的應力，就在莫爾圓上的E點。圖5-29和圖5-30展示了兩個屈服試驗的例子。有效屈服軌跡：通過坐標原點作一條直線與密實應力圓相切，這條直線就