第10講 列聯(lián)表分析(一) 2學時

第三軍醫(yī)大學軍事預防醫(yī)學院衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室DepartmentofHealthstatistics,TMMUTel：68752343授課對象：臨床醫(yī)學五年制本科

醫(yī)學統(tǒng)計學MedicalStatistics第六章列聯(lián)表分析Analysisofcontingencytable第一節(jié)四格表資料的檢驗教學內(nèi)容與目標理解χ2檢驗的基本思想和基本公式；四格表確切概率法的應(yīng)用條件和檢驗方法。掌握完全隨機設(shè)計和配對設(shè)計兩樣本率比較的χ2檢驗；連續(xù)性校正的適用條件，并靈活運用。DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室

列聯(lián)表（contingencytable）是將每個觀察個體按兩個或兩個以上的屬性（分類變量）交叉分類時形成的頻數(shù)表。

什么是列聯(lián)表DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室

檢驗由英國統(tǒng)計學家K.Pearson于1900年提出，以分布為理論依據(jù)，常用于分類變量資料的統(tǒng)計推斷，是一種應(yīng)用范圍很廣的統(tǒng)計方法。K.PearsonDepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室一、兩樣本率比較問題：某醫(yī)師用兩種方法治療慢性乙型肝炎的療效見表，問兩組療效間有無顯著差別？（能否直接從數(shù)字下結(jié)論？風險？）表1兩種方法治療慢性乙型肝炎的療效比較

DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室（一）χ2檢驗的基本思想和基本公式Χ2檢驗是判斷實際頻數(shù)和理論頻數(shù)的差別是否由抽樣誤差所引起，χ2值的大小反映了實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。在H0（H0：п1＝п2）成立的條件下，實際頻數(shù)與理論頻數(shù)相差不應(yīng)該很大，即χ2值不應(yīng)該很大，若計算得到的χ2值很大，超過了事先設(shè)定的檢驗水準所對應(yīng)的χ2界值（如），則P<0.05，說明實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的較大差別是由抽樣誤差所引起的可能性很小，有理由拒絕H0，接受H1（H1：п1≠п2）DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室是一種用途較廣的假設(shè)檢驗方法，它是利用χ2分布（Chi-squaredistribution）的原理進行統(tǒng)計檢驗；用于計數(shù)資料；用于兩個或兩個以上樣本率（或構(gòu)成比）之間的比較；DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室χ2分布分布是一種連續(xù)型分布，只有一個參數(shù)，即自由度。分布的形狀依賴于自由度的大?。寒敃r，曲線呈L形；隨著的增加，曲線逐漸趨于對稱；當時，分布趨近于正態(tài)分布。

DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室圖6-1不同自由度的分布曲線圖

分布的分位數(shù)：分布曲線下右側(cè)尾部的面積為時，橫軸上相應(yīng)的值。

DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室問題：某醫(yī)師用兩種方法治療慢性乙型肝炎的療效見表，問兩組療效間有無顯著差別？（能否直接從數(shù)字下結(jié)論？風險？）

表1兩種方法治療慢性乙型肝炎的療效比較

DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室1．列四格表四格表資料（fourfoldtable），也稱2×2表資料

DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室2．建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準H0：π1＝π2H1：π1≠π2取α＝0.05DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室3．推算理論頻數(shù)本例中可由合計治療111人中有效78人算得理論上的有效率為78/111＝70.27%。根據(jù)這個有效率可計算各組中理論上的有效人數(shù)：肝炎靈注射液組T11＝60×70.27%＝42.16T12＝60-42.16＝17.84常規(guī)療法組T21＝51×70.27%＝35.84T22＝51-35.84＝15.16DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室理論頻數(shù)計算公式DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室4．計算χ2值計算χ2值的基本公式為：

可見χ2值能反映實際頻數(shù)與理論頻數(shù)差別的大小，χ2越大，說明實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差別越大，反之亦然。

DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室5．定自由度

自由度（由于分布中涉及自由度問題）是指計算某一統(tǒng)計量時能自由取值的變量個數(shù)。ν＝(R-1)(C-1)

式中：ν為自由度，R為行數(shù)，C為列數(shù)。對四格表，ν＝(2-1)(2-1)＝1。

DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室6．定P值，作結(jié)論χ20.05,1＝3.84，χ20.01,1＝6.63。

χ2＞χ20.01,1，P＜0.01反之，χ2<χ20.01,1，P>0.01本例拒絕H0，從而接受H1，即認為兩總體有效率是不相等的，可以得出結(jié)論肝炎靈注射液治療慢性乙型肝炎的有效率較高。DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室（二）四格表專用公式NDepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室四格表實際頻數(shù)與理論頻數(shù)顯示理論頻數(shù)實際頻數(shù)SPSS操作結(jié)果DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室檢驗結(jié)果單側(cè)確切概率值雙側(cè)確切概率值P值自由度卡方值DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室（三）四格表資料的連續(xù)性校正公式

原因：χ2分布是連續(xù)的光滑曲線。大樣本（當N值大）時，計算得到的χ2值相應(yīng)的概率P與真正的概率比較接近；但當樣本含量較小，尤其在自由度為１時，所得到的χ2值偏大，相應(yīng)的概率偏低。因此，需作連續(xù)性校正。DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室10/16/202324運用四格表的條件1、當N>40且T>5

，運用專用公式，即PearsonChi-Square；2、有一理論頻數(shù)為1<T<5且N>40時需用校正公式計算χ2值，即ContinuityCorrelation；3、當T<1或N<40時，需用確切概率計算法，即Fisher’sExactTest。DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室連續(xù)性校正是一種保守的方法

DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室穿新舊兩種防護服工人的皮膚炎患病率比較例DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室1．H0：π1＝π2，兩組工人的皮膚炎總體患病率相同；

H1：π1≠π2，兩組工人的皮膚炎總體患病率不同。α＝0.05。

2．求理論頻數(shù)：T11＝(11×15)/43＝3.84，同理T12＝11.16，T21＝7.16，T22＝20.84

本例有1個理論頻數(shù)1<T<5，而且N>40,應(yīng)用校正公式。

DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室3．求χ2值：4．求自由度ν＝(2-1)(2-1)＝15．定P值，作結(jié)論查表得χ20.05，1＝3.84。χ2＜χ20.05，1，P＞0.05，在水準處不拒絕H0。故不能認為穿不同防護服的兩組工人的皮膚炎患病率有差別。DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室若不進行校正，用公式：得出：＝4.33

P＜0.05，結(jié)論正好相反?？梢?，校正是必要的。DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室四格表實際頻數(shù)與理論頻數(shù)顯示結(jié)果輸出理論頻數(shù)實際頻數(shù)SPSS操作結(jié)果DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室檢驗結(jié)果連續(xù)校正卡方DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室Fisher確切概率法的基本思想在周邊合計數(shù)不變的條件下，表格中的實際頻數(shù)a/b/c/d有多種組合，各種組合的概率可用特定公式計算。檢驗時，先求所需組合中每一種組合的概率，再求所需組合的概率總和，與α比較后便可做出推斷。（四）四格表資料的Fisher確切概率法DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室

四格表確切概率法：將四格表的周邊合計固定不變后，表內(nèi)四個實際頻數(shù)之組合數(shù)共有“周邊合計中的最小數(shù)＋1”個，各組合出現(xiàn)的概率服從超幾何分布，概率和為1，其概率按下式計算：

當四格表中由理論頻數(shù)小于1或n≤40時，宜用四格表的確切概率法；DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室例

兩種藥物治療某病結(jié)果見表5-4，試比較其差別有無顯著性。表5-4兩種藥物治療某病結(jié)果比較

DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室（1）

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|A-T|3.22.21.20.20.81.82.8DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室當四格表的周邊合計固定不變時，每一格中的理論頻數(shù)T也固定不變了。此時|A-T|就為一個統(tǒng)計量，

|A-T|也服從超幾何分布。|A-T|值的特點：1、各格相等2、依次增減四格表中某格的數(shù)據(jù)，可列出周邊合計不變條件下各種組合的四格表，可見兩側(cè)的|A-T|值較大而中間的較小。DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室雙側(cè)檢驗時，分別計算組合中所有|A-T|值等于或大于樣本|A-T|值的四格表的P值，然后相加，即得雙側(cè)檢驗的P值。單側(cè)檢驗時，按研究的目的只計算一側(cè)組合中的所有|A-T|值等于或大于樣本|A-T|值的四格表的P值，然后相加，即得單側(cè)檢驗的P值。DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室1．H0：π1＝π2，即兩總體治愈率相等；

H1：π1≠π2，即兩總體治愈率不等。α＝0.05。

2．計算理論頻數(shù)，求|A-T|

|A-T|＝1.2

DepartmentofHealthStatistics衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室3．列出在周邊合計固定不變的條件下可能出現(xiàn)的四格表的各種組合及其|A-T|值。

（1）

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|A-T|3.22.21.20.20.81