中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)圓的基本性質(zhì)

一、選擇題(每小題6分，共30分)1.(2010·安徽中考)如圖，⊙O過點(diǎn)B、C.圓心O在等腰直角△ABC的內(nèi)部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，則⊙O的半徑為()(A)(B)(C)(D)【解析】選D.延長AO交BC于點(diǎn)D，連接OB，根據(jù)對稱性知AO⊥BC，BD=DC=3，又△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD=BC=3，∴OD=3-1=2，∴OB=.2.已知平面內(nèi)一點(diǎn)到圓的最小距離為4cm,最大距離為9cm，則該圓的半徑為()(A)2.5cm或6.5cm(B)2.5cm(C)6.5cm(D)5cm或13cm【解析】選A.由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得.3.(2010·蘭州中考)將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為()(A)15°(B)28°(C)29°(D)34°【解析】選B.圓心角的度數(shù)為56°，則圓周角∠ACB的度數(shù)為28°.4.如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=10，弦MN的長為8，若弦MN的兩端在圓上滑動時，始終與AB相交，記點(diǎn)A、B到MN的距離分別為h1，h2，則|h1－h(huán)2|等于()(A)5(B)6(C)7(D)8【解析】選B.由垂徑定理知O點(diǎn)到弦MN的距離為3，利用三角形的中位線性質(zhì)知|h1－h(huán)2|=6.5.(2010·蕪湖中考)如圖所示，在圓⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，則BC的長為()(A)19(B)16(C)18(D)20【解析】選D.如圖，作OE⊥AB，OG∥BC,OF⊥BC，則△AOG為等邊三角形，故AG=8，則BG=4，可求得OF=，而OE=,BE=8，則OB=，所以BF=10,由垂徑定理可得，BC=20.二、填空題(每小題6分，共24分)6.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD＝6，那么BD＝_____．【解析】∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠C=∠D=30°，∵AD為⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴AD=2AB=6，由勾股定理得BD=.答案：7.(2010·畢節(jié)中考)如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，且CD=1，則弦AB的長是_____.【解析】如圖所示，連接OB，則OB=5，OD=4，利用勾股定理求得BD=3，因?yàn)镺C⊥AB于點(diǎn)D，所以AD=BD=3，所以AB=6.答案：68.如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，以BC為一邊，作∠CBD=∠ABC，過BC上一點(diǎn)P作PE∥AB，交BD于點(diǎn)E．若∠AOC=60°，BP=，則點(diǎn)P到弦AB的距離為_____．【解析】∵∠AOC＝60°，∴∠ABC=30°，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得點(diǎn)P到弦AB的距離為.答案：9.(2010·陜西中考)如圖是一條水平鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則這條管道中此時最深為_____米.【解析】如圖所示，則AO=1米，由垂徑定理得AD=0.8,故OD=0.6米，則DE=1-0.6=0.4米.答案：0.4三、解答題(共46分)10.(10分)(2010·日照中考)如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC于E，交BC于D，求證：(1)D是BC的中點(diǎn)；(2)△BEC≌△ADC;(3)BC2=2AB·CE.【證明】(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD是底邊BC上的高.又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴D是BC的中點(diǎn).

(2)∵∠CBE與∠CAD是同弧所對的圓周角，∴∠CBE=∠CAD.又∵∠BCE=∠ACD，∴△BCE∽△ADC.(3)由△BEC∽△ADC,知，即CD·BC=AC·CE.∵D是BC的中點(diǎn)，∴CD=BC.又∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC·BC=AB·CE.即BC2=2AB·CE.11.(12分)如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)C、D，OF⊥AC于點(diǎn)F.(1)請寫出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論;(2)當(dāng)∠D=30°，BC=1時，求圓中陰影部分的面積.【解析】(1)答案不唯一，只要合理均可.例如：①BC=BD；②OF∥BC；③∠BCD=∠A；④△BCE∽△OAF；⑤BC2=BE·AB；⑥BC2=CE2+BE2；⑦△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形.

(2)連結(jié)OC，則OC=OA=OB，∵∠D=30°，∴∠A=∠D=30°，∴∠AOC=120°.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中，BC=1，∴AB=2，AC=.∵OF⊥AC，∴AF=CF.∵OA=OB，∴OF是△ABC的中位線，∴OF=BC=，∴S陰影=S扇形AOC-S△AOC=12.(12分)如圖，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°,AC=cm,(1)求∠BAC的度數(shù)；(2)求⊙O的周長.【解析】(1)∵∠BAC、∠BDC是同弧所對的圓周角，∴∠BAC=∠BDC.∵∠BDC=60°,∴∠BAC=60°.(2)∵∠ACB=60°,∠BAC=60°,∴△ABC是等邊三角形.連結(jié)AO并延長交BC于點(diǎn)H,那么AH⊥BC.∵AC=cm,∠ACH=60°,∴CH=cm,AH=3cm.∴⊙O的半徑OA=2cm,∴⊙O的周長為2π×2=4π(cm).13.(12分)如圖，已知：在⊙O中，直徑AB=4,點(diǎn)E是OA上任意一點(diǎn)，過E作弦CD⊥AB,點(diǎn)F是上一點(diǎn)，連結(jié)AF交CE于H，連結(jié)AC、CF、BD、OD．(1)求證：△ACH∽△AFC；(2)猜想：AH·AF與AE·AB的數(shù)量關(guān)系，并說明你的猜想；(3)探究：當(dāng)點(diǎn)E位于何處時，S△AEC∶S△BOD=1∶4，并加以說明．【解析】(1)∵直徑AB⊥CD，∴,∴∠F=∠ACH，又∠CAF=∠FAC，∴△ACH∽△AFC.(2)AH·AF=AE·AB.連結(jié)FB,∵AB是直徑，∴∠AFB=∠AEH=90°,又∠EAH=∠FAB,∴Rt△AE