第三章流體動力學(xué)基礎(chǔ)

第三章

流體動力學(xué)基礎(chǔ)本章主要內(nèi)容描述流體運(yùn)動的方法流場的若干概念質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)與系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)流體運(yùn)動的基本物理定律及基本方程平行直線流斷面上的壓強(qiáng)關(guān)系式定常流動中的機(jī)械能關(guān)系運(yùn)動流體與固體壁面間的作用力層流與湍流流體動力學(xué)研究范疇及方法

流體動力學(xué)研究流體運(yùn)動中流動參量之間的相互關(guān)系、引起流動的原因以及流體與周圍物體間的相互作用。研究方法：依照描述流體運(yùn)動的著眼點(diǎn)不同，有兩種不同的方法——

物質(zhì)體方法和場方法。本章內(nèi)容安排及研究思路介紹描述流體運(yùn)動的基本方法和基本概念；運(yùn)用質(zhì)量、動量和能量守恒定律導(dǎo)出流體動力學(xué)基本方程；簡要介紹研究湍流流動的時(shí)均方法，導(dǎo)出湍流時(shí)均運(yùn)動的基本方程。第一節(jié)描述流體運(yùn)動的方法

因流體具有極易變形及個體不容易辨識的特點(diǎn)，所以，在研究流體運(yùn)動規(guī)律之前，首先討論描述流體運(yùn)動的方法。描述流體運(yùn)動的兩種方法依分析問題著眼點(diǎn)的不同分為：物質(zhì)體方法和場方法

流體連續(xù)介質(zhì)假設(shè)

將流體看作為由無數(shù)個流體質(zhì)點(diǎn)所組成的連續(xù)介質(zhì)，并且無間隙地充滿它所占據(jù)的空間。于是，描述流體運(yùn)動的各物理量(如速度、加速度等)均可以看作是空間點(diǎn)和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，且流體質(zhì)點(diǎn)是流體力學(xué)研究的最小單元。一、描述物體運(yùn)動的物質(zhì)體方法

物質(zhì)體方法—是物理學(xué)中描述一般物體運(yùn)動的基本方法，即跟蹤觀察某個物質(zhì)體的運(yùn)動軌跡，用它的空間位置隨時(shí)間的變化來描述其運(yùn)動規(guī)律—又稱為拉格朗日方法。物理量的數(shù)學(xué)表示—

跟蹤指定的流體質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)的速度

質(zhì)點(diǎn)的加速度

特點(diǎn):可以直接應(yīng)用牛頓第二定律建立基本運(yùn)動方程。但對所考察物質(zhì)體的可辨識性提出了明確的要求。二、描述流體運(yùn)動的場方法

場方法是一種針對群體運(yùn)動行為進(jìn)行描述的方法。即在確定的空間點(diǎn)上，通過觀測不同流體質(zhì)點(diǎn)連續(xù)地流過該空間點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動參數(shù)隨時(shí)間和空間的變化來分析流體的運(yùn)動規(guī)律。描述流體運(yùn)動的場方法—又稱為歐拉法。

流場—流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的空間。物理量的數(shù)學(xué)表示—跟蹤群體運(yùn)動在不同空間點(diǎn)的行為流動參量：表述流體運(yùn)動的基本參量，如V,P,T等。表示方法：流動參量均可表示成空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，即

說明：流體質(zhì)點(diǎn)和空間點(diǎn)是兩個截然不同的概念空間點(diǎn)是指固定在流場中的一些點(diǎn)，流體質(zhì)點(diǎn)不斷流過空間點(diǎn)，空間點(diǎn)上的速度指流體質(zhì)點(diǎn)正好流過此空間點(diǎn)時(shí)的速度。

說明：此處位置坐標(biāo)與時(shí)間均為獨(dú)立變量。

特點(diǎn):場方法不能直接應(yīng)用牛頓第二定律建立基本運(yùn)動方程。實(shí)際中廣泛采用場方法研究流體的運(yùn)動特性，因?yàn)椋?/p>

實(shí)際中，通常無需知道每個流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中的詳細(xì)歷史，即不需要了解個體行為；多數(shù)關(guān)注的是群體流體質(zhì)點(diǎn)作為一個整體，在運(yùn)動過程中的狀況及對外界的影響，即群體行為。第二節(jié)流場的若干概念一、定常流動和非定常流動依據(jù)流動參量是否隨時(shí)間變化，將流體的流動分為：定常流動和非定常流動定常流：非定常流：二、跡線、流線、流面、流管、流量和平均流速跡線、流線、流面和流管的概念均是直觀、形象地描述流場的幾何方法。1、跡線

(一個質(zhì)點(diǎn)，一段時(shí)間)

跡線是某一質(zhì)點(diǎn)在流場中的運(yùn)動軌跡，它是物質(zhì)體方法對流體運(yùn)動的幾何表示。跡線方程為流體質(zhì)點(diǎn)的速度

時(shí)間t為自變量2、流線

（某一瞬時(shí)，多個質(zhì)點(diǎn)）

流線是某一瞬間在流場中所作的一條曲線，這條線上的各點(diǎn)在該瞬間的速度方向與曲線在該點(diǎn)的切線方向重合。流線示意圖注意：流線為某一瞬時(shí)的曲線，若另一瞬時(shí)流場改變了，則同一點(diǎn)的流線也隨之發(fā)生變化。

流線方程由流線的定義知，空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的速度與流線相切。根據(jù)矢量分析，這兩個矢量的矢量積應(yīng)等于零，即時(shí)間t為參變量流線的特征瞬時(shí)性對于定常流動，流線的形狀不隨時(shí)間改變；而對于非定常流動，不同時(shí)刻的流線具有不同的形狀。集合性流線的形狀是由若干流體質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的速度共同決定的。光滑性一般地講，流線是光滑的曲線，不能轉(zhuǎn)折，也不會相交，這是由流線的定義決定的。只有在速度為零（駐點(diǎn)）或?yàn)闊o窮大的點(diǎn)（奇點(diǎn)），流線可以相交。有向性流線用速度的方向來定義，應(yīng)該標(biāo)明流向?？芍睾闲栽诙ǔＡ鲃又?，流線與跡線重合，流體質(zhì)點(diǎn)沿著流線運(yùn)動。染色線或脈線

在一段時(shí)間內(nèi)，將相繼經(jīng)過空間某一固定點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)連接起來的一條曲線。例如，經(jīng)過煙頭或燃香冒出的煙，或從煙囪冒出的煙都是脈線的例子，染色線（或煙線）的形狀和結(jié)構(gòu)可以反映流場的結(jié)構(gòu)和流動特點(diǎn)。

在定常流動條件下，流線、跡線和脈線是重合的。3、流面和流管

流線只能表示出流場中各質(zhì)點(diǎn)的流動參量，而不能表明流體流過的數(shù)量，為此引入流面和流管的概念。

在某一時(shí)刻，通過流場中一條本身不是流線的曲線，由曲線上的每一點(diǎn)做流線所構(gòu)成的空間曲面稱為流面。若給定的曲線是一條本身不是流線又不相交的封閉曲線，則構(gòu)成的流面是管狀曲面，稱為流管。

流面和流管流線

流管和流面由流線構(gòu)成，所以具有流線的一切特性，即流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過流面，也不能穿過流管流入或流出，所以，流面就像固體壁面一樣，流體不能穿透它。特點(diǎn)：流束：流管中包含的全部流體可看作為流束，截面為無限小的流束稱為微元流束；微元流束的極限為流線?？偭鳎河蔁o限多微元流束組成的總流束。流束與總流流管和流束在流束中，與各流線相垂直的截面稱為有效截面。流線為平行直線時(shí)，有效截面為平面；流線不相平行時(shí)，有效截面為曲面，如圖所示。有效截面有效截面和流線

4、流量和平均流速單位時(shí)間內(nèi)通過有效截面的流體量稱為經(jīng)過該截面的流量。流量的表示體積流量質(zhì)量流量

：截面的平均速度平均流速5、一維、二維和三維流動按照流動參數(shù)與空間坐標(biāo)數(shù)目的不同：流體的流動分為一維、二維和三維流動三維流動：流場中的流動參量依賴于空間三個坐標(biāo)；二維流動：流場中的流動參量依賴于空間二個坐標(biāo)；一維流動：僅依賴于一個空間變量的流動。在滿足工程實(shí)際所需精度要求的條件下，盡可能減少空間維數(shù)：即將三維流動簡化為二維流動；

二維流動簡化為一維流動進(jìn)行求解。

如圖所示的漸擴(kuò)管內(nèi)的不可壓縮粘性流體的流動問題，流體質(zhì)點(diǎn)的速度既是半徑r的函數(shù)，又是軸向距離x的函數(shù)，顯然是二維流動問題。但若取每個截面上的平均速度研究，則問題就簡化為一維流動，即平均速度僅是軸向距離x的函數(shù)。漸擴(kuò)管內(nèi)流動速度分布圖

6、平行直線流、漸變流和急變流平行直線流

—流線為平行直線族的流動。漸變流（或緩變流）

—流線可近似作為平行直線看待的流動。急變流

—流速方向發(fā)生較大或連續(xù)變化等情況的流動。

平行直線流、漸變流和急變流示意圖

物質(zhì)體方法和場方法是從不同觀點(diǎn)出發(fā)描述同一流體運(yùn)動規(guī)律的兩種方法，它們之間必然存在著相互的聯(lián)系和某種對應(yīng)關(guān)系。對于在某一時(shí)刻（如t時(shí)刻），占據(jù)著流場中某位置（如r位置）的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動表現(xiàn)，兩種方法所描述的流動狀況是一一對應(yīng)的。在經(jīng)歷dt

時(shí)間后，原來占據(jù)r位置的那個流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到達(dá)r+dr的新位置，這時(shí)，兩種方法所描述的流體運(yùn)動狀態(tài)是錯位的。第三節(jié)質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)與系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)中，需要用到同一個流體質(zhì)點(diǎn)（或同一個流體系統(tǒng)）的運(yùn)動物理量對時(shí)間的變化率，如何表述在兩個時(shí)刻該流體質(zhì)點(diǎn)（或流體系統(tǒng)）的物理量及其變化是場方法能夠應(yīng)用牛頓第二定律的前提。質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)就是場方法中表述某流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù)對時(shí)間變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)；系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)則是場方法中關(guān)于流體系統(tǒng)的物理量對時(shí)間變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)。一、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)—流體質(zhì)點(diǎn)具有的物理量對時(shí)間的變化率也稱為質(zhì)點(diǎn)的隨體導(dǎo)數(shù)。任一物理量

的導(dǎo)數(shù)

注意到或者—物理量

的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)表達(dá)式局部導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)位變導(dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)由物理量的非定常性產(chǎn)生的由場的不均勻性引起的—物理量

的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)表達(dá)式注意：物理量

可以是標(biāo)量、矢量或張量。

系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)—流體系統(tǒng)所具有的物理量隨時(shí)間的變化率。二、系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)系統(tǒng)—是一團(tuán)流體質(zhì)點(diǎn)的集合；在運(yùn)動過程中，系統(tǒng)始終包含著確定的流體質(zhì)點(diǎn)，有確定的質(zhì)量，而這一團(tuán)流體的表面常常會不斷地變形。控制體—流場中某一確定的空間區(qū)域，這個區(qū)域的周界稱為控制面。虛線為系統(tǒng)實(shí)線為控制體流場中的系統(tǒng)與控制體

)設(shè)是定義在體積內(nèi)單位體積所具有的物理量，則體積V內(nèi)該物理量的總量為。在運(yùn)動過程中，組成體積V的流體不斷改變其位置，因此流體質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)體積V也在不斷改變它的大小和形狀，于是也隨時(shí)間而變，此積分對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)即為系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，有（a）（b）（c）式（b）右端第一項(xiàng)可表示為式（b）中第二項(xiàng)積分中的前一項(xiàng)可寫為（d）式（b）中第二項(xiàng)積分中的另一項(xiàng)可表示為（e）將式（c）和式（f）代入（b）中，得其向量表達(dá)式為將式（d）和式（e）合并，并注意到，是整個控制體的面積，于是式（b）右端第二項(xiàng)成為（f）這就是流體系統(tǒng)內(nèi)物理量對時(shí)間的隨體導(dǎo)數(shù)公式也稱為輸運(yùn)定理（或輸運(yùn)公式）上式即是按拉格朗日法求系統(tǒng)內(nèi)物理量的時(shí)間變化率轉(zhuǎn)換為按歐拉法計(jì)算的公式。系統(tǒng)內(nèi)部物理量的時(shí)間變化率由兩部分組成：控制體內(nèi)

對時(shí)間的變化率；單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過控制面

的凈通量。第四節(jié)流體運(yùn)動的基本物理定律及基本方程一、連續(xù)性方程設(shè)在流場中任取一個微元平行六面體，其邊長分別為dx、dy和dz，如圖所示。假設(shè)微元平行六面體形心的坐標(biāo)為x、y、

z，在某一瞬時(shí)t經(jīng)過形心的流體質(zhì)點(diǎn)沿各坐標(biāo)軸的速度分量為u、v、w，流體的密度為ρ。分析流體在運(yùn)動過程中該微元六面體內(nèi)質(zhì)量的變化。微元六面體由表面ABCD流出的質(zhì)量是

在dt時(shí)間內(nèi)沿x軸方向凈流入的質(zhì)量為

同理，在y方向和z方向上dt時(shí)間通過相應(yīng)表面凈流入的質(zhì)量分別為dt時(shí)間通過該微元六面體凈流入的質(zhì)量為在dt時(shí)間內(nèi)，因密度變化引起的總質(zhì)量的增加量為根據(jù)質(zhì)量守恒定律或—微分形式的連續(xù)性方程意義：表達(dá)了任何可實(shí)現(xiàn)的流體流動必須滿足的質(zhì)量守恒條件幾種特殊情形下的簡化形式

（1）定常流動，非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)為零（2）不可壓縮流體在有限通道中作定常流動的情況，質(zhì)量守恒可用簡單的形式表達(dá)，而不必采用微分方程的形式。流體做定常流動時(shí)，流場內(nèi)的各物理量均不隨時(shí)間改變，則1斷面上單位時(shí)間內(nèi)流入的流體質(zhì)量應(yīng)等于2斷面流出的流體質(zhì)量，

即

沿流道的上下游兩個過流斷面若是不可壓縮的均質(zhì)流體，則連續(xù)性方程為：二、運(yùn)動微分方程流體的運(yùn)動與其所受外力之間的關(guān)系，應(yīng)遵循動量守恒定律—牛頓第二定律。牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式即為運(yùn)動方程。1、理想流體的運(yùn)動微分方程理想流體：流體的粘性被忽略不計(jì)流體。在運(yùn)動的理想流體中，取出一個微元平行六面體的微團(tuán)，它的各邊長度分別為dx、dy和dz，如圖所示；理想流體運(yùn)動時(shí)不產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，所以作用在流體微團(tuán)上的外力只有質(zhì)量力和壓強(qiáng)。微分方程的導(dǎo)出微元六面體內(nèi)理想流體微團(tuán)的受力（y方向）假設(shè)六面體形心的坐標(biāo)為x、y、z，速度、壓強(qiáng)分別為u、v、w、p，單位質(zhì)量力為f.

先分析y方向的運(yùn)動左右兩個平面中心點(diǎn)處的壓強(qiáng)分別為及作用在流體微團(tuán)上的質(zhì)量力在y方向的分量沿y方向牛頓第二定律的表達(dá)式為將上式各項(xiàng)除以流體微團(tuán)的質(zhì)量

得到y(tǒng)方向的運(yùn)動微分方程類似地，在x和z

兩個方向上，分別有—理想流體的運(yùn)動微分方程在一般情況下，作用在流體上的質(zhì)量力fx、fy和fz

是已知的，對理想不可壓縮流體其密度ρ為一常數(shù)。在這種情況下，方程組中有四個未知數(shù)u、v、w和p，而方程僅有三個，為此需加上不可壓縮流體的連續(xù)性方程，這樣方程組封閉，從理論上提供了求解的可能性。方程組的封閉性問題2、實(shí)際流體的運(yùn)動微分方程實(shí)際流體運(yùn)動時(shí)，作用于微元六面體各個面上的應(yīng)力不僅有法向應(yīng)力，還有由于粘性產(chǎn)生的切向應(yīng)力。微元六面體內(nèi)流體微團(tuán)的受力（y方向）取微元六面體如圖所示。微元六面體形心處的法向應(yīng)力用p表示，切向應(yīng)力用

表示，它們都有兩個下標(biāo)，第一個表示應(yīng)力所在平面的法線方向，第二個表示應(yīng)力本身的方向。為方便起見，圖中僅給出質(zhì)量力及六個表面在y方向上的作用力。微分方程的導(dǎo)出根據(jù)牛頓第二定律，寫出沿y方向的運(yùn)動微分方程化簡后，得y方向的運(yùn)動微分方程同理可得—以應(yīng)力形式表示的粘性流體的運(yùn)動微分方程對于一般的流體，各應(yīng)力與速度變形速率間的關(guān)系為：

將三式相加，可得對于不可壓縮的流體，有

方程組的封閉性討論上式表明：三個相互垂直面上的法向應(yīng)力之和的算術(shù)平均值恰好等于流體的壓強(qiáng)，與作用面的方位無關(guān)。

將應(yīng)力關(guān)系式，代入其應(yīng)力表示的運(yùn)動微分方程中，化簡得其向量表達(dá)式為其中拉普拉斯算子—不可壓縮粘性流體的運(yùn)動微分方程，又稱納維-斯托克斯，簡稱N-S方程方程組的封閉性討論第五節(jié)平行直線流斷面上的壓強(qiáng)關(guān)系式目的：分析平行直線流斷面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)關(guān)系推導(dǎo)依據(jù)：流體力學(xué)的基本方程流速可表示為

定常平行直線流在x'oz'坐標(biāo)系中的基本方程即可簡化為：與靜止流體中的壓強(qiáng)分布很相似，說明在平行直線流區(qū)域，任一點(diǎn)上流體的靜水頭只沿流向距離改變。當(dāng)然，不同的有效截面上有不同的常數(shù)值?；颉叫兄本€流斷面上各點(diǎn)之間的壓強(qiáng)關(guān)系式。

意義：依據(jù)這個關(guān)系式，可以在平行直線流的斷面上采用測量靜止流體壓強(qiáng)的方法來測量運(yùn)動流體的壓強(qiáng)。例3-6示意圖第六節(jié)定常流動中的機(jī)械能關(guān)系運(yùn)動流體中的機(jī)械能可分為：由重力作用產(chǎn)生的重力勢能；由壓強(qiáng)作用產(chǎn)生的壓力勢能；由流體運(yùn)動產(chǎn)生的動能；由粘性作用或碰撞等作用產(chǎn)生的耗散能。任務(wù)：導(dǎo)出定常流動流體中的機(jī)械能關(guān)系依據(jù)：流體力學(xué)基本方程步驟：分沿流線及沿流道的機(jī)械能關(guān)系兩部分討論一、定常流動中沿流線的機(jī)械能關(guān)系定常流動中，流線與流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡線重合。在此狀態(tài)下，流體質(zhì)點(diǎn)在所受外力的作用下從點(diǎn)1運(yùn)動到點(diǎn)2所發(fā)生的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系可表示為：流體質(zhì)點(diǎn)所受的力與流線上微元線段點(diǎn)積的積分。如圖，在流線上1，2兩點(diǎn)間A點(diǎn)處取微元段且滿足流線方程實(shí)質(zhì)上每項(xiàng)均為功的含義將三式左端各項(xiàng)相加，并利用流線方程，可得右端項(xiàng)中，若流體的質(zhì)量力僅為重力

對于均質(zhì)流體，壓力項(xiàng)

粘性力項(xiàng)上述項(xiàng)綜合整理得有沿流線，由1點(diǎn)至2點(diǎn)積分，得記—損耗的機(jī)械能即有

—不可壓縮流體定常流動時(shí)沿流線1，2兩點(diǎn)之間的機(jī)械能關(guān)系式，又稱為沿流線的伯努利方程。二、定常流動中沿流道的機(jī)械能關(guān)系問題的提出：在實(shí)際工程中，要準(zhǔn)確地找出流線，通常是很困難的，且有時(shí)人們主要關(guān)心沿流道流動參數(shù)的變化情況。為此，有必要導(dǎo)出沿流道的機(jī)械能關(guān)系。如圖所示，兩過流斷面之間的流道可以看作兩斷面間所有流線（或微元流管）的集合。推導(dǎo)依據(jù)：機(jī)械能守恒定常流動能量守恒關(guān)系單位時(shí)間內(nèi)流入某微元流管的總機(jī)械能

=流出的機(jī)械能+損耗的機(jī)械能上下游兩斷面間的流道及微元流管示意于是有體積流量

對該流道范圍內(nèi)所有的微元流管積分

若過流斷面滿足平行直線流（或緩變流）條件，則流斷面上于是動能項(xiàng)修正系數(shù)

，對流體流動不均勻影響的修正

即有

沿兩斷面間流道的機(jī)械能關(guān)系可表示為若，則沿流道兩斷面間的機(jī)械能關(guān)系為—又稱為定?？偭鞯牟匠探⒘松?、下游兩斷面上的流動參數(shù)及斷面間機(jī)械能損耗之間的聯(lián)系，在管路流動分析及流動測量等方面有著廣泛的應(yīng)用。

方程的意義：方程應(yīng)用說明及注意點(diǎn)1）應(yīng)用條件①

流動定常；②

流體不可壓；③

斷面緩變流；即上、下游兩個斷面必須為平行直線流或緩變流，斷面間可以包含急變流。④

斷面間無旁路；即上、下游兩斷面間的流道只能是單進(jìn)單出，不能有流量的旁通；還必須保證上、下游兩斷面間的流道區(qū)域內(nèi)，沒有外部的機(jī)械能通過泵或風(fēng)機(jī)輸入，也沒有內(nèi)部的機(jī)械能通過推動水輪機(jī)或氣輪機(jī)對外做功。⑤軸垂直向上；在方程中值表示重力勢能，坐標(biāo)的方向必須垂直于海平面向上，坐標(biāo)的起始點(diǎn)可根據(jù)需要視方便而定。2）方程中各物理量的取值方法同點(diǎn)對應(yīng)取值；兩個斷面必須采用相同的壓強(qiáng)基準(zhǔn)；工程中的流動絕大為湍流流動，

取值為1；特殊情況下(如管道內(nèi)呈層流流態(tài)時(shí))，

取值為23）某些特殊斷面及其參數(shù)值大水面流速取為零—若某容水空間的水面面積與輸水管道的斷面積的比值大于104，就稱該水面為大水面；管道出口斷面—流體自該斷面進(jìn)入氣空間，出口壓力取環(huán)境壓力；氣體集流器入口—流速取為零。4）分析具體流動問題的一般性步驟5）基本機(jī)械能關(guān)系式的拓廣

沿程有能量輸入或輸出時(shí)的伯努利方程當(dāng)所取斷面間存在水泵、風(fēng)機(jī)或水輪機(jī)等流體機(jī)械時(shí)，流體會額外獲得或失去能量，這時(shí)，只需要將輸入的能量加在方程的左端或?qū)⑤敵龅哪芰考釉诜匠痰挠叶思纯?。如在兩斷面間由水泵輸入機(jī)械能時(shí)，方程的形式應(yīng)變?yōu)槠渲?，Hp稱為水泵的輸入揚(yáng)程，它與水泵的輸出功率P之間有如下關(guān)系

沿程有分流或匯流時(shí)的機(jī)械能關(guān)系許多管道存在著分流或匯流，如圖所示。這種情況下，機(jī)械能關(guān)系需要用總量關(guān)系來建立。如由1-1斷面進(jìn)入，從2-2和3-3斷面流出的流體，其總量的機(jī)械能關(guān)系可表述為：其中：6）伯努利方程的幾何表述上述形式的伯努利方程，各項(xiàng)具有長度的量綱，可表示為某種高度，水利工程中習(xí)慣稱之為水頭。第一項(xiàng)

z

表示單位重量流體所具有的位勢能—位置水頭；第二項(xiàng)p/(ρg)表示單位重量流體的壓強(qiáng)勢能—壓強(qiáng)水頭；前兩項(xiàng)之和稱為靜水頭；第三項(xiàng)V2/(2g)單位重量流體所具有的動能—又稱為速度水頭。三項(xiàng)之和稱為斷面的總水頭。各斷面水頭的連線組成的水頭線及能量變化圖示斷面水頭及水頭線的幾何示意7）機(jī)械能關(guān)系方程的幾個應(yīng)用實(shí)例

皮托管（Pitottube）工程實(shí)際中，常常需要測量管道中流體的流速，從而得到管道中流體的流量。皮托管是用來測定一點(diǎn)流速的儀器，以沿流線的伯努利方程為依據(jù)設(shè)計(jì)的，如圖所示。A端形成一駐點(diǎn)（滯止點(diǎn)），駐點(diǎn)處的壓力稱為駐點(diǎn)壓力（滯止壓力或總壓）。B點(diǎn)處未受測管的影響（靜壓），且與A點(diǎn)位于同一水平流線上，將伯努利方程應(yīng)用于A、B兩點(diǎn)，有：總壓皮托管—將開口迎著流體的測壓管皮托管測河水流速（a）測量管道內(nèi)流體的靜壓(b)皮托-靜壓管構(gòu)造及連接方式—流速系數(shù)，其取值一般在1.0~1.04之間

文丘里管（Venturitube）流量計(jì)文丘里管是裝在管路中用來測量流速或流量的常用儀器，它是一個縮放形的接管，漸縮與漸擴(kuò)部分的結(jié)合處稱之為喉部（圖所示）。在收縮段前的直管段和喉部用U形管差壓計(jì)測量出靜壓差，從而可以求出管道中流體的體積流量。對1-1和2-2截面列伯努利方程一維流動的連續(xù)性方程聯(lián)立解得文丘里流量計(jì)示意圖

通過文丘里管的流量

由于實(shí)際流體是有粘性的，流動截面上的速度分布不均勻，且流動中將產(chǎn)生能量損失，所以還應(yīng)乘上修正系數(shù)

予以修正，即

由流體靜力學(xué)知，壓強(qiáng)差可用U形管中的液位差h

表示

—流量系數(shù)，需要通過實(shí)驗(yàn)測定得到具體值。設(shè)計(jì)良好的文丘里管的流量系數(shù)大于0.9。

射流泵射流泵是一種利用噴嘴處高速水流造成的低壓，將液箱內(nèi)的液體吸入泵內(nèi)并與主流混合后排出的裝置，如下圖所示。若

(pA-pC)/ρg>H，則液箱內(nèi)的液體就會被吸入水平管中，被主流夾帶一起排出。列噴嘴前的A斷面和噴嘴出口C斷面間的伯努利方程

連續(xù)性方程聯(lián)立可得射流泵正常工作的條件射流泵原理圖

射流泵原理圖

虹吸管具有自由液面的液體，通過一彎管使其繞過周圍較高的障礙物(如容器壁、河堤等)，然后流入