第2章 連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析

信號與系統(tǒng)Signalsandsystems第2章LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析1第2章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析2.1LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的零輸入響應2.2LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應2.3卷積積分2.4LTI連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析舉例2任一LTI連續(xù)時間系統(tǒng)，其輸入和響應間的映射關系可用右圖來描述

初始條件：或1線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)的微分方程(2.3.2)(2.3.1)3齊次解是上面齊次微分方程的解，求解方法如下：

寫出其特征方程，并解得個特征根；當個特征根都是單根時，微分方程的齊次解形式為12解表示為齊次解與特解之和4特解是使成立的任一解。系統(tǒng)的全響應

初始條件待定系數所以全解為：52.1零輸入響應ys(t)N階LTI連續(xù)時間系統(tǒng)當輸入信號為f(t)

、輸出信號為y(t)時，系統(tǒng)的數學模型（系統(tǒng)方程）為式（1.2.5）給出的N階線性常系數常微分方程：62.1LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的零輸入響應由于零輸入響應的定義是：LTI連續(xù)時間系統(tǒng)在初始狀態(tài)單獨作用下（輸入信號為0）時的響應分量。因此應滿足齊次微分方程（2.1.1）7該齊次微分方程對應的特征方程為解該特征方程得到特征根當各特征根均為單根時，系統(tǒng)的零輸入響應為其中為待定常數8由于代入初始條件即可求出待定常數9【例2.1.1】LTI連續(xù)時間系統(tǒng)輸入信號為f(t)，輸出信號為y(t)，系統(tǒng)方程為，系統(tǒng)的初始條件為，求系統(tǒng)的零輸入響應。10【例2.1.2】LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)方程為，系統(tǒng)的初始狀態(tài)為，求系統(tǒng)的零輸入響應。11122.2零狀態(tài)響應yf(t)2.2.1零狀態(tài)響應的定義2.2.2系統(tǒng)的單位沖激響應2.2.3yf(t)的求法2.2.4系統(tǒng)的單位階躍響應132.2.1零狀態(tài)響應的定義系統(tǒng)在輸入信號的單獨作用下（初始狀態(tài)為零）產生的響應分量，稱為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應分量，記為yf(t)。是系統(tǒng)微分方程在初始狀態(tài)為零時的解。14

零輸入響應當輸入信號為零時，系統(tǒng)的響應僅由初始狀態(tài)產生

零狀態(tài)響應當系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時，系統(tǒng)的響應稱為零狀態(tài)響應

初始條件：零輸入響應和零狀態(tài)響應15由LTI特性，全響應等于零輸入響應與零狀態(tài)響應之和

系統(tǒng)全響應：16當輸入信號為時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為系統(tǒng)的沖激響應，用表示令初始條件為零，則沖激響應可用微分方程表示為零初始條件：2.2.2系統(tǒng)的單位沖激響應17圖沖激響應示意圖18已知，求響應Note：若未特別強調是求系統(tǒng)的全響應，以后所講的系統(tǒng)響應都是指系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。2.2.3系統(tǒng)的零狀態(tài)響應yf(t)的求法19輸入信號的分解1可以將輸入信號f(t)分解成沖激信號的連續(xù)和。令得

再設t0為變量t

，得單位沖激信號是偶信號可得20設任意輸入信號波形為如下圖，現以為時間間隔，對進行取樣，得到一系列的樣本值，為輸入信號的分解221利用函數的定義在處的方波可表示為

將所有方波的和用表示為當時，

，即∴22

，再由系統(tǒng)的線性有上式稱為與的卷積積分(convolutionintegration)，簡稱卷積通過系統(tǒng)的響應為

23

單位階躍響應輸入信號為單位階躍信號時的零狀態(tài)響應，稱為系統(tǒng)的單位階躍響應。

由卷積的微分、積分特性式，有(2.2.3)2.2.4系統(tǒng)的單位階躍響應24根據單位階躍響應求LTI系統(tǒng)響應由卷積的微分、積分特性式，有25例：一起始儲能為零的系統(tǒng)，當輸入為u（t）時，系統(tǒng)響應為，求系統(tǒng)的單位沖激響應262.3卷積積分2.3.1卷積積分的定義2.3.2卷積的圖解法2.3.3卷積的性質272.3.1卷積積分的定義具相同自變量的二函數f1(t)，f2(t)的積分：稱為該二函數的卷積積分，簡稱卷積，記為：282.3.2