實(shí)用運(yùn)籌學(xué)習(xí)題選詳解

第第#頁(共38頁)（答案：（I）（a,卩）,v=2;（2）（a,卩）,（a,卩）,（a,卩）,（a,卩）,v=5）22G12143234G5（6.2.5）、甲乙兩人玩游戲，甲可出策略A、B、C,乙可出策略D、E、F、G。現(xiàn)有甲乙二人的贏得矩陣如下，應(yīng)用優(yōu)勢(shì)原則簡(jiǎn)化后求出雙方的最優(yōu)策略與對(duì)策值。(2-10-2]1032（答案：第二列優(yōu)于第三列，應(yīng)用優(yōu)勢(shì)原則簡(jiǎn)化劃去第三列后k-3-2-14丿(2-1-2]102,v=0。甲的最優(yōu)策略為B,乙的最優(yōu)策略為E）k-3-24丿6（6.2。6）、某單位采購員在秋天要決定冬季取暖用煤的儲(chǔ)量問題。已知在正常的冬季氣溫條件下要消耗30噸煤，在較暖和較冷氣溫條件下要消耗20噸和40噸煤.假定冬季時(shí)的煤價(jià)隨天氣寒冷程度而有所變化,在較暖、正常、較冷的氣候條件下每噸煤價(jià)分別為10元、15元和20元，又設(shè)秋季時(shí)每噸煤價(jià)為10元。在沒有關(guān)于當(dāng)年冬季準(zhǔn)確的氣象預(yù)報(bào)的條件下,秋季儲(chǔ)煤多少噸能使單位的支出最?。浚ù鸢福黑A得矩陣為項(xiàng)目較暖正常較冷最小20噸-200-350-600—60030噸-300-300-500—50040噸-400-400-400[]—400最大-200-300-400-400，秋季應(yīng)購煤40噸）7、（6。2.2）、在我國航空市場(chǎng)，價(jià)格戰(zhàn)一直都是航空公司之間開展市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的手段之一，目的就是以降價(jià)來使產(chǎn)品能夠被更多的消費(fèi)者接受，打壓競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，占領(lǐng)更多的市場(chǎng)份額。現(xiàn)假設(shè)在從A-B-C的航線市場(chǎng)中甲乙兩家航空公司存在價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)。（1）若雙方遵守自律協(xié)議,則收益均為0；（2）在一方降價(jià)而另一方不降價(jià)時(shí)，消費(fèi)者都選擇降價(jià)的公司，其因航空運(yùn)輸特定的規(guī)模效應(yīng)而獲得數(shù)值為2的正效益,不降價(jià)的公司因需要承擔(dān)昂貴的設(shè)備折舊,客戶流失以及市場(chǎng)地位受損等無形資產(chǎn)損失，得到數(shù)值為-8的負(fù)收益。（3）在雙方都降價(jià)時(shí),雙方都要蒙受損失，因其營業(yè)收入至少可以彌補(bǔ)部分固定成本，因而各自取得數(shù)值為-3的負(fù)收益。要求：（1）試建立該問題中加航空公司的贏得矩陣;（2）通過贏得矩陣,求雙方各自的最優(yōu)策略。（答案：表格分析項(xiàng)目乙公司的策略降價(jià)不降價(jià)甲公司的策略降價(jià)-32不降價(jià)-80（-32）甲航空公司的贏得矩陣。八，a,v=-3）TOC\o"1-5"\h\zk-80丿（73）8（6。2。8）、用公式法求解矩陣對(duì)策，其贏得矩陣A為A=‘<k46丿（答案：7x+4x=V12<3x+6x=V,12x+x=1127y+3y=V121<4y+6y=Vnv=5,x=—,x12132y+y=1129（6.2.9改）、求解矩陣對(duì)策，其中A=3；y12'y21-2x+7x=V12（答案：<4x+x=V12x+x=112「—2y+4y=V12,<7y+y=V12y+y=11212'x21=2；y110（6。2。10）'400、已知矩陣對(duì)策：008、060丿其最優(yōu)解為'63x*=（13'13'13丿（13'13'13丿'對(duì)策值為v=14。求下列矩陣對(duì)策的最優(yōu)解和最'622、'-2-22、1）、2210丿丿;（2）6-2-2丿丿、282,、一24-2,策值。T（A）=T（A），V1=V+2=50，x*G1G13'-2-22、'222'004、2）6-2-2+222=800-24-2,222,、060,答案：（1）、13T（A）=T（A，），V=V-2=Nx*2G2G，13，對(duì)比A:卩，卩，卩對(duì)應(yīng)A:卩，卩，卩，32111（6.2.11）、分析矩陣對(duì)策'33'3324-400、3丿丿'340答案:T4344342丿.191<1918丿1110'3丿丿2丿8丿要用定理）求其最優(yōu)解和對(duì)策值。3、'03、'42、2丿丿T42丿丿T88丿<18丿74x+x=V4y+2y=V34一^<2x+8x=V,<y+8y=Vnv=34一^x+x=1343434y+y=13413°,x*=0,0,7,2'99丿0，0，2,1'33丿'12'1212(6。2.12)、已知矩陣對(duì)策84[7丿丿，現(xiàn)要求：(1)求解該矩陣對(duì)策的最優(yōu)策略和對(duì)―6丿策值。(2)根據(jù)該矩陣的最優(yōu)策略和對(duì)策值求解下列矩陣對(duì)策。f569、f3(a)12811;(b)5(39-2丿<-8f125[(答案：(1)847(-15-6丿0-1]f81016、26;(c)2414203-3丿(616-6丿f847\f47、TT(-15-6丿(5-6丿4x+5x=V23<7x-6x=V23x+x=1234y+7y=V2359<5y-6y=Vnv=—,X*2314y+y=123113\0,憶，憶丿T;Y*=f0,殳丄丿(1414丿(2)(a)為原矩陣各元素加4得到的，故有v=(113)T(131)o,—;Y*=0,—，一I1414丿I1414丿59+4,X*14(b)為原矩陣1、3列交換，再各元素減2得到的,故有5931(113)Tf15931(113)Tf1c13)v=—--2=—,X*=;Y*=—,0,—1414(1414丿(1414丿T(c)為原矩陣各元素乘2加6得到的，故有v=14X2+6=字,X*=113\0__1414丿;Y*=fo,E丄])(1414丿13(6。2.13)、某廠用三種不同的設(shè)備甲乙丙加工三種不同的產(chǎn)品ABC,已知三種設(shè)備分別加工三種產(chǎn)品時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)創(chuàng)造的價(jià)值如下表給出。項(xiàng)目A項(xiàng)目A甲3乙—1丙2BC-244226出現(xiàn)負(fù)值是由于設(shè)備的消耗大于創(chuàng)造出的價(jià)值.由上述條件,求合理的加工方案.此問題可以123看成是一個(gè)矩陣對(duì)策問題并易知沒有鞍點(diǎn)。設(shè)采用設(shè)備甲乙丙的概率分別為(x,x,x)，產(chǎn)123123品abc接受加工的概率分別為(y,y,y).

12314（6.2。14）、在某城的小商品市場(chǎng)上，以往的市場(chǎng)份額由本市的A超市占有訣大部分.年初，一個(gè)全國知名的B超市進(jìn)入該城的市場(chǎng).在這場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中假設(shè)雙方考慮可采用的市場(chǎng)策略均為三種:積分送禮、打折、完善售后服務(wù)，且雙方用于營銷的資金相同?根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，A的市場(chǎng)占有率如下表:項(xiàng)目積分送禮b1打折b2完善售后服務(wù)b3積分送禮a10。600.620.65打折a20.750.700。72完善售后服務(wù)a30。730。760.78f3一24Af1-42Af3一24Af1-42A（答案：A=42JJ,A=A-(：2)=20JJ,,一113x3,,-3.226丿<004丿f1一42Af1一4,,一320JJT,,一32<004丿<00x一3x=V12<一4x+2x=V,12x+x+x=1

123'y-4y=V12<-3y+2y=Vnvf12f丄丄,0JT;Y*=f3,2,0丿122丿155丿y+y=112nv=v'+2=1,X*）:Y'*f0.600.62(答案：A的贏得矩陣為0.750.70,0.730.760.65Af0.600.62A0.72丿丿T,,0.7