第5章 spss20參數(shù)估計與假設(shè)檢驗

第五章參數(shù)估計與假設(shè)檢驗主要內(nèi)容5.1參數(shù)估計5.2假設(shè)檢驗5.3參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗5.4單樣本T檢驗5.5獨立樣本T檢驗5.6配對樣板T檢驗5.7單樣本的非參數(shù)檢驗5.1統(tǒng)計推斷與假設(shè)檢驗5.1.1點估計簡介1.基本概念

點估計用樣本統(tǒng)計量的值直接作為總體參數(shù)的估計值。如用樣本均值直接作為總體均值的估計值，用樣本方差直接作為總體方差的估計值等。2.常用的點估計方法（1）矩估計法（2）極大似然估計法（3）穩(wěn)健估計法5.1統(tǒng)計推斷與假設(shè)檢驗5.1.2區(qū)間估計簡介

因為點估計直接用樣本估計值作為總體參數(shù)的估計值，沒有提供關(guān)于估計精度的任何信息，存在抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差，故提出了未知參數(shù)的區(qū)間估計法。

給出兩個數(shù)，指出總體參數(shù)以一定概率位于兩數(shù)所確定的區(qū)間內(nèi)，這種估計叫做參數(shù)的區(qū)間估計。區(qū)間估計是在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個范圍，所以區(qū)間估計相對于點估計更加精確，要優(yōu)于點估計。5.1統(tǒng)計推斷與假設(shè)檢驗5.1.3參數(shù)估計SPSS實例分析【例5-1】

從一個正態(tài)總體中隨機抽取容量為8的樣本，各樣本值分別為10，8，12，15，6，13，5，11；求總體均值在95%的置信區(qū)間。分析：這是一個求總體均值的區(qū)間估計問題，進行總體均值的區(qū)間估計可以采用探索分析或單樣本T檢驗，本例中采用探索分析，具體分析步驟同例4-3。主要內(nèi)容5.1參數(shù)估計5.2假設(shè)檢驗5.3參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗5.4單樣本T檢驗5.5獨立樣本T檢驗5.6配對樣板T檢驗5.7單樣本的非參數(shù)檢驗5.2假設(shè)檢驗5.2.1基本概念及統(tǒng)計原理1.統(tǒng)計假設(shè)原假設(shè)：被檢驗的假設(shè)，通過檢驗可能被接受，也可能被否定；在很多情況下，我們給出一個統(tǒng)計假設(shè)僅僅是為了拒絕它。例如，如果我們要判斷給定的一枚硬幣是否均勻，則假設(shè)硬幣是均勻的（即p=0.5，其中p是正面出現(xiàn)的概率）；類似地，如果我們要判斷一種方法是否優(yōu)于其他的方法，則假設(shè)兩種方法之間沒有差異。這樣的假設(shè)通常稱為零假設(shè)或原假設(shè)，記為。備擇假設(shè)：與原假設(shè)對應(yīng)的假設(shè)，只有在原假設(shè)被否定后才可接受的假設(shè)；例如，如果零假設(shè)是，則備擇假設(shè)是。備擇假設(shè)記為。拒絕域、臨界點：當(dāng)檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域中的值時，拒絕原假設(shè)，則稱該取值區(qū)域為拒絕域，稱拒絕域的邊界點為臨界點。5.2假設(shè)檢驗5.2.1基本概念及統(tǒng)計原理2.顯著性水平與置信水平顯著性水平:在作假設(shè)檢驗時，我們犯第一類錯誤的最大概率稱為檢驗的顯著性水平。這個概率常記為，通常抽樣前就指定好，這樣得到的結(jié)果才不會影響我們的選擇。在實際問題中，顯著性水平可以有多種選擇，但最為普通的是0.05或0.01。例如，如果設(shè)計一個決策法則選擇的顯著性水平是0.05（5%），那么在100次中可能有5次機會使我們拒絕本該接受的假設(shè)。也就是說，我們大約有95%的把握作出正確的決策。此時，我們說拒絕假設(shè)的顯著性水平為0.05，即犯拒絕本應(yīng)接受的假設(shè)這類錯誤的概率是0.05。置信水平：1-為置信度或置信水平；5.2假設(shè)檢驗5.2.1基本概念及統(tǒng)計原理3.假設(shè)檢驗的兩類錯誤第一類錯誤：在假設(shè)檢驗中拒絕了本來是正確的原假設(shè)。第二類錯誤：在假設(shè)檢驗中沒有拒絕錯誤的原假設(shè)。4．概率P值P值是當(dāng)原假設(shè)正確時，觀測到的樣本信息出現(xiàn)的概率。通常用P值與預(yù)先設(shè)定的顯著性水平值比較，若P值小于顯著性水平，則認(rèn)為該概率值足夠小，應(yīng)拒絕原假設(shè)。5．單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗：只強調(diào)差異而不強調(diào)方向性的檢驗叫雙側(cè)檢驗。單側(cè)檢驗：強調(diào)某一方向的檢驗叫單側(cè)檢驗。5.2假設(shè)檢驗5.2.2小概率事件原理

在概率論中我們把發(fā)生概率小到接近于0的事件稱為小概率事件（即在大量重復(fù)試驗中出現(xiàn)的頻率非常低）。

在統(tǒng)計學(xué)上，把小概率事件看成在一次特定的抽樣中不可能發(fā)生的事件，稱為“小概率事件實際不可能原理”。這是統(tǒng)計學(xué)上進行假設(shè)檢驗（顯著性檢驗）的基本依據(jù)。根據(jù)這一原理，若某事件在理論上被認(rèn)為在原假設(shè)成立的情況下是個小概率事件，它不會出現(xiàn)，而在實際中出現(xiàn)了，我們就推翻原來的假設(shè)，認(rèn)為原假設(shè)不成立，從而接受備擇假設(shè)。5.2假設(shè)檢驗5.2.3假設(shè)檢驗的一般步驟第1步給出檢驗問題的原假設(shè)；根據(jù)檢驗問題的要求，將需要檢驗的最終結(jié)果作為零假設(shè)。例如，需要檢驗?zāi)硨W(xué)校的高考數(shù)學(xué)平均成績是否同往年的平均成績一樣，都為75,由此可做出零假設(shè)，第2步選擇檢驗統(tǒng)計量；在統(tǒng)計推斷中，總是通過構(gòu)造樣本的統(tǒng)計量并計算統(tǒng)計量的概率值進行推斷，一般構(gòu)造的統(tǒng)計量應(yīng)服從或近似服從常用的已知分布，例如均值檢驗中最常用的t分布和F分布等。

第3步規(guī)定顯著性水平;5.2假設(shè)檢驗5.2.3假設(shè)檢驗的一般步驟第4步計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值及其發(fā)生的概率值；

在給定零假設(shè)前提下，計算統(tǒng)計量的觀測值和相應(yīng)概率p值。概率p值就是在零假設(shè)成立時檢驗統(tǒng)計量的觀測值發(fā)生的概率，該概率值間接地給出了樣本值在零假設(shè)成立的前提下的概率，對此可以依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)來判斷其發(fā)生的概率是否為小概率。5.2假設(shè)檢驗5.2.3假設(shè)檢驗的一般步驟第5步在給定顯著性水平條件下，做出統(tǒng)計推斷結(jié)果。這里的顯著性水平指的是當(dāng)假設(shè)正確時被拒絕的概率，即棄真概率，一般取0.01或0.05。當(dāng)檢驗統(tǒng)計量的概率p值小于顯著性水平時，則認(rèn)為此時拒絕零假設(shè)而犯棄真錯誤的概率小于顯著性水平，即低于預(yù)先給定的水平，也就是說犯錯誤的概率小到我們能容忍的范圍，這時可以拒絕零假設(shè)；反之，如果檢驗統(tǒng)計量的概率p值大于顯著性水平，如果拒絕零假設(shè)，犯棄真錯誤的概率大于預(yù)先給定的容忍水平，這時不應(yīng)該拒絕零假設(shè)。主要內(nèi)容5.1參數(shù)估計5.2假設(shè)檢驗5.3參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗5.4單樣本T檢驗5.5獨立樣本T檢驗5.6配對樣板T檢驗5.7單樣本的非參數(shù)檢驗5.3參數(shù)檢驗及非參數(shù)檢驗5.3.1參數(shù)檢驗簡介

參數(shù)檢驗的總體分布形式是已知的或假定的，只是一些參數(shù)的取值或范圍未知，分析的主要目的是估計參數(shù)的取值范圍，或?qū)ζ溥M行某種統(tǒng)計檢驗。如正態(tài)總體的均值是否與某個值存在顯著差異，兩個總體的均值是否有顯著差異等。主要包括:①單樣本T檢驗：檢驗單個變量的均值與假設(shè)檢驗值之間是否存在差異；②獨立樣本T檢驗：檢驗兩組來自獨立總體的樣本，其獨立總體的均值或中心位置是否一樣；③配對樣本T檢驗：檢驗兩個相關(guān)的樣本是否來自具有相同均值的總體。5.3參數(shù)檢驗及非參數(shù)檢驗5.3.2非參數(shù)檢驗簡介非參數(shù)檢驗是在總體分布未知的情況下，利用樣本數(shù)據(jù)對總體分布形態(tài)等進行推斷的方法，在推斷過程中不涉及有關(guān)總體分布的參數(shù)，而是檢驗總體某些有關(guān)的性質(zhì)，如總體的分布位置、分布形狀之間的比較等。

與參數(shù)檢驗的原理相同，非參數(shù)檢驗過程也是先根據(jù)問題提出原假設(shè)，然后利用統(tǒng)計學(xué)原理構(gòu)造出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，最后利用樣本數(shù)據(jù)計算統(tǒng)計量的概率P值，與顯著性水平進行比較，得出拒絕或者接受原假設(shè)的結(jié)論。非參數(shù)檢驗包括單樣本（O）、獨立樣本（I）、相關(guān)樣本（R）的非參數(shù)檢驗。

5.3參數(shù)檢驗及非參數(shù)檢驗5.3.3參數(shù)檢驗及非參數(shù)檢驗比較

1．參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗的區(qū)別參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗最本質(zhì)的區(qū)別是：參數(shù)檢驗需要事先確定或假定總體的分布，非參數(shù)檢驗則不需要假定總體的分布，而是直接用樣本來推斷總體的分布。除此之外，二者之間還可以從很多方面來區(qū)分。研究的對象和目標(biāo)不同。研究的統(tǒng)計量有所不同。

主要內(nèi)容5.1參數(shù)估計5.2假設(shè)檢驗5.3參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗5.4單樣本T檢驗5.5獨立樣本T檢驗5.6配對樣板T檢驗5.7單樣本的非參數(shù)檢驗5.4單樣本T檢驗5.4.1基本概念及統(tǒng)計原理1.單樣本T檢驗的概念單樣本T檢驗利用來自某總體的樣本數(shù)據(jù)，推斷該總體的均值與指定的檢驗值之間是否存在顯著性差異，它是對總體均值的假設(shè)檢驗。為此，給出檢驗均值，原假設(shè)：=，其中為總體均值，即認(rèn)為總體均值與檢驗值之間無顯著性差異。。例如，從新生的入學(xué)成績的抽樣數(shù)據(jù)推斷平均成績是否為75分；在人口普查中，某地區(qū)職工今年的平均收入是否和往年的平均收入有顯著差異。5.4

單樣本T檢驗5.4.1基本概念及統(tǒng)計原理2.單樣本T檢驗的檢驗統(tǒng)計量

單樣本T檢驗的前提是總體服從正態(tài)分布，其中為總體均值，為總體方差。如果樣本容量為n,樣本均值為，則仍服從正態(tài)分布，即：。在零假設(shè)成立的條件下，均值檢驗使用t統(tǒng)計量，構(gòu)造的t統(tǒng)計量為：其中，用代入，t統(tǒng)計量服從自由度為n-1的t分布，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。在給定原假設(shè)的前提下，SPSS將檢驗值代入t統(tǒng)計量，得到檢驗統(tǒng)計量觀測值，以及根據(jù)T分布的分布函數(shù)計算出的概率P值。5.4

單樣本T檢驗5.4.1基本概念及統(tǒng)計原理3.單樣本T檢驗的步驟在給定樣本來自正態(tài)總體的假設(shè)下，單樣本T檢驗作為假設(shè)檢驗的一種方法，其基本步驟與假設(shè)檢驗的步驟是一樣的。5.4

單樣本T檢驗5.4.2單樣本T檢驗SPSS實例分析

【例5-2】某生產(chǎn)食鹽的生產(chǎn)線，其生產(chǎn)的袋裝食鹽的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為500g，現(xiàn)隨機抽取10袋，其質(zhì)量分別為495g，502g，510g，497g，506g，498g，503g，492g，504g，501g。假設(shè)數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，請檢驗生產(chǎn)線的工作情況。分析:這是一個典型的比較樣本均值和總體均值的T檢驗問題

;第1步數(shù)據(jù)組織：首先建立SPSS數(shù)據(jù)文件，只需建立一個變量“Weight”，錄入相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可，建立的數(shù)據(jù)文件存入文件data5-1.sav中。5.4

單樣本T檢驗5.4.2單樣本T檢驗SPSS實例分析

第2步單樣本T檢驗分析設(shè)置選擇菜單“分析→比較均值→單樣本T檢驗（S）”，打開“單樣本T檢驗”對話框，將變量“weight”移入”檢驗變量”列表框,并輸入檢驗值500;打開“單樣本T檢驗：選項”對話框,設(shè)置置信區(qū)間為95%(缺省為95%);5.4

單樣本T檢驗5.4.2單樣本T檢驗SPSS實例分析

第3步主要結(jié)果及分析:單樣本統(tǒng)計量表單樣本T檢驗結(jié)果表

N均值標(biāo)準(zhǔn)差均值的標(biāo)準(zhǔn)誤weight10500.80005.391351.70489檢驗值=500tdfSig（雙側(cè)）均值差值差分的95%置信區(qū)間下限上限weight.4699.650.80000-3.05674.6567本例置信水平為95%，顯著性水平為0.05，從上表中可以看出，雙尾檢測概率P值為0.650，大于0.05，故原假設(shè)成立，也就是說，抽樣袋裝食鹽的質(zhì)量與500克無顯著性差異，有理由相信生產(chǎn)線工作狀態(tài)正常下表給出了單樣本T檢驗的描述性統(tǒng)計量，包括樣本數(shù)（N）、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、均值的標(biāo)準(zhǔn)誤。主要內(nèi)容5.1參數(shù)估計5.2假設(shè)檢驗5.3參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗5.4單樣本T檢驗5.5獨立樣本T檢驗5.6配對樣板T檢驗5.7單樣本的非參數(shù)檢驗5.5

獨立樣本T檢驗5.5.1基本概念及統(tǒng)計原理1.獨立樣本T檢驗的概念單樣本T檢驗是檢驗樣本均值和總體均值是否有顯著性差異，而兩獨立樣本T檢驗的目的是利用來自某兩個總體的獨立樣本，推斷兩個總體的均值是否存在顯著差異。其原假設(shè)H0為，即假設(shè)兩總體均值相等，備擇假設(shè)為，即假設(shè)兩總體均值不等。

例如，為比較兩種牧草對奶牛的飼養(yǎng)效果，隨機從奶牛群中選取喂養(yǎng)不同牧草的奶牛各10頭記錄每日平均產(chǎn)奶的量，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)推斷兩種牧草對奶牛飼養(yǎng)的效果有無顯著性差異。5.5

獨立樣本T檢驗5.5.1基本概念及統(tǒng)計原理2．獨立樣本T檢驗的檢驗統(tǒng)計量獨立樣本T檢驗的前提是兩個獨立的總體分別服從和和。在零假設(shè)成立的條件下，獨立樣本T檢驗使用t統(tǒng)計量。構(gòu)造獨立樣本T檢驗的t統(tǒng)計量分為兩種情況。1）當(dāng)樣本方差相等時，t統(tǒng)計量定義為：其中和分別為兩樣本容量，,和分別為兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差。該統(tǒng)計量服從自由度為的t分布。5.5

獨立樣本T檢驗5.5.1基本概念及統(tǒng)計原理2．獨立樣本T檢驗的檢驗統(tǒng)計量2）當(dāng)樣本方差不等時，t統(tǒng)計量定義為：可見，獨立樣本T檢驗的結(jié)論在很大程度上取決于兩個總體的方差是否相等。這就要求在檢驗兩總體均值是否相等之前，首先應(yīng)對兩總體方差是否相等進行檢驗，也稱之為方差齊性檢驗。5.5

獨立樣本T檢驗5.5.1基本概念及統(tǒng)計原理3.方差齊性檢驗方法

利用LeveneF方差齊性檢驗方法檢驗兩總體方差是否存在顯著差異；首先提出原假設(shè)；執(zhí)行檢驗過程中，若概率p

值小于給定的顯著性水平（一般為0.05），則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個總體的方差不等；否則認(rèn)為兩個總體的方差無顯著性差異。4.獨立樣本T檢驗的一般步驟

在兩樣本來自正態(tài)總體且相互獨立的假設(shè)下，獨立樣本T檢驗作為假設(shè)檢驗的一種方法，其基本步驟與假設(shè)檢驗的步驟是一樣的。5.5

獨立樣本T檢驗5.5.2獨立樣本T檢驗SPSS實例分析【例5-3】為比較兩種不同品種的玉米的產(chǎn)量，分別統(tǒng)計了8個地區(qū)的單位面積產(chǎn)量，具體數(shù)據(jù)見表5.8。假定樣本服從正態(tài)分布，且兩組樣本相互獨立，試比較在置信度為95%的情況下，兩種玉米產(chǎn)量是否有顯著性差異。

5.5

獨立樣本T檢驗5.5.2獨立樣本T檢驗SPSS實例分析第1步數(shù)據(jù)組織:

在SPSS數(shù)據(jù)文件中建立兩個變量，分別為“品種”、“產(chǎn)量”，度量標(biāo)準(zhǔn)分別為“名義”、“度量”，變量“品種”的值標(biāo)簽為：a—品種A，b—品種B，錄入數(shù)據(jù)后，保存名為data5-2.sav的SPSS數(shù)據(jù)文件;第2步獨立樣本T檢驗設(shè)置:選擇菜單“選擇→比較均值→獨立樣本T檢驗”，打開“獨立樣本T檢驗”對話框，將“產(chǎn)量”作為要進行T檢驗的變量，將“品種”字段作為分組變量，定義分組變量的兩個分組分別為“a”和“b”。打開“獨立樣本T檢驗：選項”對話框，具體選項內(nèi)容及設(shè)置與單樣本T檢驗相同。5.5

獨立樣本T檢驗5.5.2基本概念及統(tǒng)計原理第3步運行結(jié)果及分析：獨立樣本T檢驗的基本描述統(tǒng)計量

玉米品種N均值標(biāo)準(zhǔn)差均值的標(biāo)準(zhǔn)誤單位面積產(chǎn)量品種A881.250011.804964.17368品種B875.750010.024973.54436

上表給出了本例獨立樣本T檢驗的基本描述統(tǒng)計量，包括兩個樣本的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和均值的標(biāo)準(zhǔn)誤。5.5

獨立樣本T檢驗5.5.２基本概念及統(tǒng)計原理獨立樣本T檢驗結(jié)果表

獨立樣本檢驗方差方程的Levene檢驗均值方程的t檢驗FSig.tdfSig.(雙側(cè))均值差值標(biāo)準(zhǔn)誤差值差分的95%置信區(qū)間下限上限單位面積產(chǎn)量假設(shè)方差相等.104.7521.00414.3325.500005.47560-6.2439817.24398假設(shè)方差不相等1.00413.642.3335.500005.47560-6.2729717.27297根據(jù)上表“方差方程的Levene檢驗”中的sig.為0.752，遠(yuǎn)大于設(shè)定的顯著性水平0.05，故本例兩組數(shù)據(jù)方差相等。在方差相等的情況下，獨立樣本T檢驗的結(jié)果應(yīng)該看上表中的“假設(shè)方差相等”一行，第5列為相應(yīng)的雙尾檢測概率（Sig.（雙側(cè)））為0.332，在顯著性水平為0.05的情況下，T統(tǒng)計量的概率p值大于0.05，故不應(yīng)拒絕零假設(shè),，即認(rèn)為兩樣本的均值是相等的，在本例中，不能認(rèn)為兩種玉米品種的產(chǎn)量有顯著性差異。主要內(nèi)容5.1參數(shù)估計5.2假設(shè)檢驗5.3參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗5.4單樣本T檢驗5.5獨立樣本T檢驗5.6配對樣板T檢驗5.7單樣本的非參數(shù)檢驗5.６配對樣本T檢驗5.6.1基本概念及統(tǒng)計原理1．配對樣本T檢驗的概念

配對樣本T檢驗用于檢驗兩個相關(guān)樣本是否來自相同均值的正態(tài)總體，即推斷兩個總體的均值是否存在顯著差異。其零假設(shè)為，其中和分別為第一個總體和第二個總體的均值。配對的概念是指兩個樣本的各樣本值之間存在著對應(yīng)關(guān)系，配對樣本的兩個樣本值之間的配對是一一對應(yīng)的，并且兩個樣本的容量相同。配對樣本T檢驗與獨立樣本T檢驗的差別之一是要求樣本是配對的。所謂配對樣本可以是個案在“前”、“后”兩種狀態(tài)下某屬性的兩種狀態(tài)，也可以是對某事物兩個不同側(cè)面或方面的描述。其差別在于抽樣不是相互獨立的，而是互相關(guān)聯(lián)的。5.６配對樣本T檢驗5.6.1基本概念及統(tǒng)計原理2．配對樣本T檢驗的數(shù)學(xué)思想

配對樣本T檢驗須求出每對觀測值之差，所有樣本值的觀測值之差形成一個新的單樣本，顯然，如果兩個樣本的均值沒有顯著差異，則樣本值之差的均值應(yīng)該接近零，這實際上轉(zhuǎn)換成了一個單樣本的T檢驗。所以，配對樣本T檢驗就是檢驗差值所來自的總體其均值是否為零，這就要求差值來自的總體服從正態(tài)分布。5.5配對樣本T檢驗5.6.1基本概念及統(tǒng)計原理3．配對樣本T檢驗的檢驗統(tǒng)計量在配對樣本T檢驗中，設(shè)、分別為配對樣本。其樣本差值，此時檢驗統(tǒng)計量為：其中為的均值，S為的標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本數(shù)，當(dāng)時，t統(tǒng)計量服從自由度為n-1的t分布。5.６配對樣本T檢驗5.6.2配對樣本T檢驗SPSS實例分析【例5-4】以下是某大學(xué)跆拳道選手15人的平衡訓(xùn)練的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計實驗前、后平衡訓(xùn)練成績是否有差異。訓(xùn)練前：86，77，59，79，90，68，85，94，66，72，75，72，69，85，88訓(xùn)練后：78，81，76，92，88，76，93，87，62，84，87，95，88，87，80第1步數(shù)據(jù)組織：首先建立SPSS數(shù)據(jù)文件，建立兩個變量：“訓(xùn)練前”、“訓(xùn)練后”，錄入相應(yīng)數(shù)據(jù)。第2步配對樣本T檢驗設(shè)置：選擇菜單“分析→比較均值→配對樣本T檢驗”，彈出“配對樣本T檢驗”對話框，同時選中“訓(xùn)練前”及“訓(xùn)練后”字段，將其加入“成對變量“列表框；打開“選項”對話框，指定置信水平和缺失值的處理方法；具體方法在前面已有講述，可以參考前文5.６配對樣本T檢驗5.6.2配對樣本T檢驗SPSS實例分析第3步運行結(jié)果及分析：配對樣本T檢驗的基本描述統(tǒng)計量配對樣本相關(guān)性檢驗成對樣本統(tǒng)計量均值N標(biāo)準(zhǔn)差均值的標(biāo)準(zhǔn)誤對1訓(xùn)練前77.671510.1042.609訓(xùn)練后83.60158.4332.177成對樣本相關(guān)系數(shù)N相關(guān)系數(shù)Sig.對1訓(xùn)練前&訓(xùn)練后15.407.132左表是配對樣本T檢驗的簡單相關(guān)關(guān)系檢驗結(jié)果。表中顯示訓(xùn)練前和訓(xùn)練后兩樣本的相關(guān)系數(shù)為0.407，相關(guān)系數(shù)的檢驗P值為0.132>顯著性水平，接受原假設(shè)，可以認(rèn)為訓(xùn)練前后的成績沒有明顯的線性關(guān)系。。5.