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第2章戴維寧定理
二端網(wǎng)絡(luò):具有兩個(gè)出線端的部分電路。無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò):二端網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有電源。有源二端網(wǎng)絡(luò):二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)abRab無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)+_ER0ab
電壓源(戴維寧定理)
電流源(諾頓定理)ab有源二端網(wǎng)絡(luò)abISR0無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡(jiǎn)為一個(gè)電阻有源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡(jiǎn)為一個(gè)電源戴維寧定理任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E的理想電壓源和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源來(lái)等效代替。有源二端網(wǎng)絡(luò)RLab+U–IER0+_RLab+U–I
等效電源的內(nèi)阻R0:有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去(理想電壓源短路,理想電流源開(kāi)路)后所得到的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻。
等效電源的電動(dòng)勢(shì)E
:有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓U0,即將負(fù)載斷開(kāi)后a、b兩端之間的電壓。等效電源戴維寧定理解題的步驟:(1)將復(fù)雜電路分解為待求支路和有源二端網(wǎng)絡(luò)
兩部分;(2)畫(huà)有源二端網(wǎng)絡(luò)與待求支路斷開(kāi)后的電路,并求開(kāi)路電壓U0,則E=U0;(3)畫(huà)有源二端網(wǎng)絡(luò)與待求支路斷開(kāi)且除源后的電路,并求無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的等效電阻R0;(4)將等效電壓源與待求支路合為簡(jiǎn)單電路,用
歐姆定律求電流。例1:
電路如圖,已知E1=40V,E2=20V,R1=R2=4,
R3=13,試用戴維寧定理求電流I3。E1E2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意:“等效”是指對(duì)端口外等效即用等效電源替代原來(lái)的二端網(wǎng)絡(luò)后,待求支路的電壓、電流不變。有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電源解:(1)斷開(kāi)待求支路求等效電源的電動(dòng)勢(shì)E例1:電路如圖,已知E1=40V,E2=20V,R1=R2=4,
R3=13,試用戴維寧定理求電流I3。E1E2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理等其它方法求。E=
U0=E2+I
R2=20V+2.5
4
V=30V或:E=
U0=E1–I
R1=40V–2.5
4
V
=30V例6:
用戴維寧定理求I。5A3Ω4Ω2Ω10V+-I3A5A3Ω4Ω2Ω+-U03A解:3Ω4Ω2Ω+R0-EI+-10V例7:
用戴維寧定理求I。I+++---20V150V120V10Ω10Ω10Ω10Ω解:+++---20V150V120V10Ω10Ω10Ω+-U010ΩR0+-EI+++---20V150V120V10Ω10Ω10Ω+-U0解:(2)求等效電源的內(nèi)阻R0
除去所有電源(理想電壓源短路,理想電流源開(kāi)路)例1:電路如圖,已知E1=40V,E2=20V,R1=R2=4,
R3=13,試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0從a、b兩端看進(jìn)去,
R1和R2并聯(lián)求內(nèi)阻R0時(shí),關(guān)鍵要弄清從a、b兩端看進(jìn)去時(shí)各電阻之間的串并聯(lián)關(guān)系。解:(3)畫(huà)出等效電路求電流I3例1:電路如圖,已知E1=40V,E2=20V,R1=R2=4,
R3=13,試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3第3章三要素法求解暫態(tài)過(guò)程的要點(diǎn)終點(diǎn)起點(diǎn)(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù);(3)畫(huà)出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。(2)將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過(guò)程通用表達(dá)式;tf(t)O
求換路后電路中的電壓和電流,其中電容C視為開(kāi)路,電感L視為短路,即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 (1)穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算響應(yīng)中“三要素”的確定uC+-t=0C10V5k
1
FS例:5k
+-t=03
6
6
6mAS1H1)由t=0-電路求2)根據(jù)換路定則求出3)由t=0+時(shí)的電路,求所需其它各量的或在換路瞬間t=(0+)的等效電路中電容元件視為短路。其值等于(1)若電容元件用恒壓源代替,其值等于I0,,電感元件視為開(kāi)路。(2)若,電感元件用恒流源代替,注意:(2)初始值
的計(jì)算
若不畫(huà)t=(0+)的等效電路,則在所列t=0+時(shí)的方程中應(yīng)有uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。
1)對(duì)于簡(jiǎn)單的一階電路,R0=R;2)對(duì)于較復(fù)雜的一階電路,R0為換路后的電路除去電源和儲(chǔ)能元件后,在儲(chǔ)能元件兩端所求得的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。(3)時(shí)間常數(shù)
的計(jì)算對(duì)于一階RC電路對(duì)于一階RL電路注意:R0U0+-CR0R0的計(jì)算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時(shí)計(jì)算電路等效電阻的方法。即從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3例:解:用三要素法求解電路如圖,t=0時(shí)合上開(kāi)關(guān)S,合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓
和電流
。(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定則t=0-等效電路9mA+-6k
RS9mA6k
2F3k
t=0+-CR(2)確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3)由換路后電路求時(shí)間常數(shù)
t
∞電路9mA+-6k
R
3k
t=0-等效電路9mA+-6k
R三要素18V54Vt0用三要素法求S9mA6k
2F3k
t=0+-CR3k
6k
+-54V9mAt=0+等效電路1.電壓與電流的關(guān)系設(shè)②大小關(guān)系:③相位關(guān)系:u、i
相位相同根據(jù)歐姆定律:①頻率相同相位差:相量圖第4章單一參數(shù)的交流電路Ru+_相量式:電阻元件的交流電路2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率
p:瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫(xiě)結(jié)論:
(耗能元件),且隨時(shí)間變化。piωtuOωtpOiu瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值大寫(xiě)(2)平均功率(有功功率)P單位:瓦(W)PRu+_ppωtO注意:通常銘牌數(shù)據(jù)或測(cè)量的功率均指有功功率。
基本關(guān)系式:①頻率相同②U=IL
③電壓超前電流90
相位差1.電壓與電流的關(guān)系電感元件的交流電路設(shè):+-eL+-LuωtuiiO或則:感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流:f=0,XL=0,電感L視為短路定義:有效值:交流:fXL感抗XL是頻率的函數(shù)可得相量式:電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前根據(jù):則:O2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率(2)平均功率
L是非耗能元件儲(chǔ)能p<0+p>0分析:瞬時(shí)功率
:ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲(chǔ)能放能電感L是儲(chǔ)能元件。iuopo結(jié)論:純電感不消耗能量,只和電源進(jìn)行能量交換(能量的吞吐)??赡娴哪芰哭D(zhuǎn)換過(guò)程用以衡量電感電路中雙向能量交換的規(guī)模。用瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值表征,即單位:var(3)無(wú)功功率Q瞬時(shí)功率
:例1:把一個(gè)0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上,求I,如保持U不變,而電源
f=5000Hz,這時(shí)I為多少?電流與電壓的變化率成正比。
基本關(guān)系式:1.電流與電壓的關(guān)系①頻率相同②I=UC
③電流超前電壓90
相位差則:電容元件的交流電路uiC+_設(shè):iuiu或則:容抗(Ω)定義:有效值所以電容C具有隔直通交的作用XC直流:XC,電容C視為開(kāi)路交流:f容抗XC是頻率的函數(shù)可得相量式則:電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前O由2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率uiC+_(2)平均功率P由C是非耗能元件瞬時(shí)功率
:ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電po所以電容C是儲(chǔ)能元件。結(jié)論:純電容不消耗能量,只和電源進(jìn)行能量交換(能量的吞吐)。uiou,i同理,無(wú)功功率等于瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值。(3)無(wú)功功率Q單位:var為了同電感電路的無(wú)功功率相比較,這里也設(shè)則:設(shè):則(1)瞬時(shí)值表達(dá)式根據(jù)KVL可得:為同頻率正弦量1.電流、電壓的關(guān)系
RLC串聯(lián)的交流電路RLC+_+_+_+_(2)相量法設(shè)(參考相量)則總電壓與總電流的相量關(guān)系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式令則
Z的模∣Z∣表示u、i的大小關(guān)系,輻角(阻抗角)
為u、i的相位差。Z
是一個(gè)復(fù)數(shù),不是相量,上面不能加點(diǎn)。阻抗復(fù)數(shù)形式的歐姆定律注意根據(jù)電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系:阻抗模:阻抗角:當(dāng)XL>XC時(shí),
>0,u超前i呈感性當(dāng)XL<XC時(shí),
<0,u滯后i呈容性當(dāng)XL=XC時(shí),
=0,u.
i同相呈電阻性
由電路參數(shù)決定。2)相量圖(
>0
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