福建省石獅七中學2024屆八上數(shù)學期末調研模擬試題含解析

福建省石獅七中學2024屆八上數(shù)學期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點P是第二象限的點且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）2．“厲害了，中國華為！”2019年1月7日，華為宣布推出業(yè)界最高性能ARM-based處理器—鯤鵬1．據(jù)了解，該處理器采用7納米制造工藝．已知1納米=0.000000001米，則7納米用科學記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．如圖，點是的角平分線上一點，于點，點是線段上一點．已知，，點為上一點．若滿足，則的長度為（）A．3 B．5 C．5和7 D．3或74．代數(shù)之父——丟番圖(Diophantus)是古希臘的大數(shù)學家，是第一位懂得使用符號代表數(shù)來研究問題的人．丟番圖的墓志銘與眾不同，不是記敘文，而是一道數(shù)學題．對其墓志銘的解答激發(fā)了許多人學習數(shù)學的興趣，其中一段大意為：他的一生幼年占，青少年占，又過了才結婚，5年后生子，子先父4年而卒，壽為其父之半．下面是其墓志銘解答的一種方法：解：設丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得：，解得．∴丟番圖的壽命為84歲．這種解答“墓志銘”體現(xiàn)的思想方法是（）A．數(shù)形結合思想 B．方程思想 C．轉化思想 D．類比思想5．如圖，在四邊形ABCD中，，，，．分別以點A、C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（）A． B．4 C．3 D．6．學校為了了解八年級學生參加課外活動興趣小組的情況,隨機抽查了40名學生(每人只能參加一個興趣小組),將調查結果列出如下統(tǒng)計表,則八年級學生參加書法興趣小組的頻率是()組別書法繪畫舞蹈其它人數(shù)812119A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.37．如圖，∠MCN=42°，點P在∠MCN內部，PA⊥CM，PB⊥CN，垂足分別為A、B，PA=PB，則∠MCP的度數(shù)為().A．21° B．24° C．42° D．48°8．一個三角形的兩邊長分別是和，則第三邊的長可能是（）A． B． C． D．9．已知中，是的2倍，比大，則等于()A． B． C． D．10．下列運算中，正確的是（）A．3x+4y＝12xy B．x9÷x3＝x3C．（x2）3＝x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y211．在等腰中，，則的度數(shù)不可能是（）A． B． C． D．12．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則=______14．水由氫原子和氧原子組成,其中氫原子的直徑約為0.0000000001m,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為____.15．若分式有意義，則實數(shù)的取值范圍是_______.16．如圖，AB=AD，要證明△ABC與△ADC全等，只需增加的一個條件是______________

17．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，點D在直線BC上，且CD=AC，連接AD，則∠ADC的度數(shù)為_____．18．若點P1（a+3，4）和P2（－2，b－1）關于x軸對稱，則a+b=___．三、解答題（共78分）19．（8分）歡歡與樂樂兩人共同計算，歡歡抄錯為，得到的結果為；樂樂抄錯為，得到的結果為．式子中的a、b的值各是多少？請計算出原題的正確答案．20．（8分）如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的長．21．（8分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調查。根據(jù)調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息解答下列問題．（1）這次接受調查的市民總人數(shù)是_________．（2）扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應的圓心角的度數(shù)是_________．（3）請補全條形統(tǒng)計圖．（4）若該市約有80萬人，請你估計其中將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數(shù)．22．（10分）從寧?？h到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程與普通列車的行駛路程之和是920千米，而普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．（1）求普通列車的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車的平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度．23．（10分）如圖，一個小正方形網(wǎng)格的邊長表示50米．A同學上學時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達學校．（1）以學校為坐標原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直角坐標系：（2）B同學家的坐標是；（3）在你所建的直角坐標系中，如果C同學家的坐標為（﹣150，100），請你在圖中描出表示C同學家的點．24．（10分）如圖，點O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖（1），若∠AOC=，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖（2），將∠COD繞頂點O旋轉，且保持射線OC在直線AB上方，在整個旋轉過程中，當∠AOC的度數(shù)是多少時，∠COE=2∠DOB．25．（12分）先化簡，再求值，其中．26．如圖，中，，，為延長線上一點，點在上，且，若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【題目詳解】由點且到x軸的距離為2、到y(tǒng)軸的距離為1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的點，得

x=-1，y=2．

即點P的坐標是（-1，2），

故選C．2、A【分析】先將7納米寫成0.000000007，然后再將其寫成a×10n（1＜|a|＜10，n為整數(shù)）即可解答．【題目詳解】解：∵1納米米，7納米=0.000000007米米．故答案為A．【題目點撥】本題主要考查了科學記數(shù)法，將原數(shù)寫成a×10n（1＜|a|＜10，n為整數(shù)），確定a和n的值成為解答本題的關鍵．3、D【分析】過點P作PE⊥AO于E，根據(jù)角平分線的性質和定義可得PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°，再根據(jù)角平分線的性質可得OE=ON=5，然后根據(jù)點D與點E的先對位置分類討論，分別畫出對應的圖形，利用HL證出Rt△PDE≌Rt△PMN，可得DE=MN，即可求出OD．【題目詳解】解：過點P作PE⊥AO于E∵OC平分∠AOB，，∴PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°∴∠OPE=90°－∠POE=90°－∠PON=∠OPN∴PO平分∠EPN∴OE=ON=5①若點D在點E左下方時，連接PD，如下圖所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN∴DE=MN∵MN=ON－OM=2∴DE=2∴OD=OE－DE=3②若點D在點E右上方時，連接PD，如下圖所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN∴DE=MN∵MN=ON－OM=2∴DE=2∴OD=OE＋DE=1綜上所述：OD=3或1．故選D．【題目點撥】此題考查的是角平分線的性質和全等三角形的判定及性質，掌握角平分線的性質、構造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵．4、B【分析】根據(jù)解題方法進行分析即可．【題目詳解】根據(jù)題意，可知這種解答“墓志銘”的方法是利用設未知數(shù)，根據(jù)已經(jīng)條件列方程求解，體現(xiàn)的思想方法是方程思想，故選：B．【題目點撥】本題考查了解題思想中的方程思想，掌握知識點是解題關鍵．5、A【分析】連接FC，先說明∠FAO=∠BCO，由OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質可得AF=FC，再證明△FOA≌△BOC，可得AF=BC=3，再由等量代換可得FC=AF=3，然后利用線段的和差求出FD=AD-AF=1.最后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD即可．【題目詳解】解：如圖，連接FC，∵由作圖可知∴AF=FC，∵AD//BC，∴∠FAO=∠BCO，在△FOA與△BOC中，∠FAO=∠BCO,OA=OC，∠AOF=∠COB∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，F(xiàn)D=AD-AF=4-3=1.在△FDC中，∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，即CD2+12=32，解得CD=．故答案為A．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理、線段垂直平分線的判定與性質、全等三角形的判定與性質，運用全等三角形的性質求得CF和DF是解答本題的關鍵．6、C【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和即可得出答案．【題目詳解】解：40人中參加書法興趣小組的頻數(shù)是8，

頻率是8÷40=0.2，可以用此頻率去估計八年級學生參加舒服興趣小組的頻率.

故選：C．【題目點撥】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查．注意：每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和．7、A【分析】根據(jù)角平分線的判定可知CP平分∠MCN，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出結論．【題目詳解】解：∵PA⊥CM，PB⊥CN，PA=PB，∴CP平分∠MCN∵∠MCN=42°，∴∠MCP=∠MCN=21°故選A．【題目點撥】此題考查的是角平分線的判定，掌握角平分線的判定定理是解決此題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，即可求解．．【題目詳解】設第三邊為x，由三角形三條邊的關系得1-2＜x＜1+2，∴2＜x＜6，∴第三邊的長可能是1．故選C．【題目點撥】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵．9、B【分析】設，則可表示出來，然后利用三角形內角和定理即可求出的度數(shù)．【題目詳解】設，則根據(jù)三角形內角和定理得，解得故選：B．【題目點撥】本題主要考查三角形內角和定理，掌握三角形內角和定理是解題的關鍵．10、C【分析】直接應用整式的運算法則進行計算得到結果【題目詳解】解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式＝，錯誤；C、原式＝，正確；D、原式＝，錯誤，故選：C．【題目點撥】整式的乘除運算是進行整式的運算的基礎，需要完全掌握.11、C【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分是頂角還是底角3種情況進行討論分析確定答案．【題目詳解】當是頂角時，和是底角，，當和是底角時，是頂角，，當和是底角時，是頂角，．所以不可能是．故選：C．【題目點撥】考查等腰三角形的定義，確定相等的底角，注意分情況討論，分類不要漏掉情況．12、A【解題分析】解：解不等式組可得，在這個范圍內的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】根據(jù)0指數(shù)冪的意義可得2x+1=0，解方程即可求得答案.【題目詳解】因為：，所以2x+1=0，所以x=，故答案為：．【題目點撥】本題考查了0指數(shù)冪運算的應用，熟練掌握是解題的關鍵.14、1×10-10.【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義進行求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案為1×10-10.【題目點撥】本題考查科學記數(shù)法，其形式為：a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）.15、【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求出x的取值范圍.【題目詳解】解：∵分式有意義，∴，∴；故答案為：.【題目點撥】本題考查了分時有意義的條件，解題的關鍵是熟練掌握分式有意義的條件，即分母不等于0.16、DC=BC（答案不唯一）【分析】要說明△ABC≌△ADC，現(xiàn)有AB=AD，公共邊AC=AC，需第三邊對應相等，于是答案可得．【題目詳解】解：∵AB=AD，AC=AC

∴要使△ABC≌△ADC可利用SSS判定，

故添加DC=BC（答案不唯一）．

故答案為：BC=DC，（答案不唯一）．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關?。?7、50°或40°【分析】利用等腰三角形的性質，等邊對等角即可得.【題目詳解】解：①當點D在CB的延長線上時，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∴∠ADC=∠CAD=50°，②當點D在BC的延長線上時，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD，∴，∴∠BDA的度數(shù)為50°或40°．故答案為：50°或40°．【題目點撥】掌握等腰三角形的性質為本題的關鍵.18、-2【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，得出a、b的值即可得答案．【題目詳解】解：由題意，得

a+3=-2，b-1=-1．

解得a=-5，b=-3，所以a+b=（-5）+（-3）=-2

故答案為：-2．【題目點撥】本題考查關于x軸對稱的點的坐標，熟記對稱特征：關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）

【分析】根據(jù)由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a符號，得出的結果為，可知，于是；再根據(jù)樂樂由于漏抄了第二個多項式中的x的系數(shù)，得到的結果為，可知常數(shù)項是，可知，可得到，解關于的方程組即可求出a、b的值；把a、b的值代入原式求出整式乘法的正確結果．【題目詳解】根據(jù)題意可知，由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a的符號，得到的結果為，那么，可得樂樂由于漏抄了第二個多項式中的x的系數(shù)，得到的結果為，可知即，可得，解關于的方程組，可得，；正確的式子：【題目點撥】本題主要是考查多項式的乘法，正確利用法則是正確解決問題的關鍵．20、（1）見解析；（2）AC的長為1．【分析】（1）首先根據(jù)垂線的意義得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根據(jù)角平分線的性質得出CE=CF，即可判定Rt△BCE≌Rt△DCF；（2）首先由（1）中全等三角形的性質得出DF=EB，然后判定Rt△AFC≌Rt△AEC，得出AF=AE，構建方程得出CF，再利用勾股定理即可得出AC.【題目詳解】（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂線的意義）∴CE=CF（角平分線的性質）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，設DF=EB=x∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB﹣BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21﹣x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=1答：AC的長為1．【題目點撥】此題主要考查角平分線、全等三角形的判定與性質以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.21、（1）1000；（2）54°；（3）補全條形統(tǒng)計圖見解析；（4）528000人【分析】（1）用電腦上網(wǎng)的人數(shù)除以電腦上網(wǎng)所占的百分比得到總人數(shù)；（2）先求出“電視”所占的百分比，根據(jù)“電視”所占的百分比乘以360°，可得答案；（3）總人數(shù)乘以“報紙”對應的百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補全圖形；（4）根據(jù)樣本估計總體，可得答案．【題目詳解】解：（1）這次接受調查的市民總人數(shù)是260÷26%＝1000（人），故答案為：1000；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應的圓心角的度數(shù)是360°×（1-10%-9%-26%-40%）＝360°×15%=54°，故答案為：54°．（3）用“報紙”獲取新聞的途徑的人數(shù)為：10%×1000＝100（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（4）800000×（26%＋40%）＝528000（人），答：將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數(shù)為528000人．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙嬁傮w．22、（1）普通列車的行駛路程是520千米；（2）高鐵的平均速度是300千米/時【解題分析】（1）設高鐵的行駛路程為x千米，則普通列車的行駛路程為1.3x千米，根據(jù)“普通列車的行駛路程+高鐵的行駛路程＝920千米”列出方程并解答．（2）設普通列車平均速度是a千米/時，根據(jù)高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，列出分式方程，然后求解即可．【題目詳解】解：（1）設高鐵的行駛路程為x千米，則普通列車的行駛路程為1.3x千米，依題意得：x+1.3x＝920解得x＝1．所以1.3x＝520（千米）答：普通列車的行駛路程是520千米；（2）設普通列車平均速度是a千米/時，則高鐵平均速度是2.5a千米/時，根據(jù)題意得：解得：a＝120，經(jīng)檢驗a＝120是原方程的解，則高鐵的平均速度是120×2.5＝300（千米/時），答：高鐵的平均速度是300千米/時【題目點撥】此題考查了分式方程和一元一次方程的應用，關鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關系列出方程．注意：解分式方程時要注意檢驗．23、見解析.【分析】（1）由于A同學上學時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達學校，則可確定A點位置，然后畫出直角坐標系；（2）利用第一象限點的坐標特征寫出B點坐標；（3）根據(jù)坐標的意義描出點C．【題目詳解】（1）如圖；（2）B同學家的坐標