2024屆江蘇省鹽城市大豐市創(chuàng)新英達(dá)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆江蘇省鹽城市大豐市創(chuàng)新英達(dá)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果實(shí)數(shù)a=，且a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中正確的是（）A．B．C．D．2．折疊長(zhǎng)方形的一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，若，求的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．如圖，∠AOB＝10°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)，且OP＝1．若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值是（）A．12 B．9 C．6 D．14．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則這個(gè)三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是(

)A．4cm

B．5cm

C．6cm

D．13cm5．如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P為射線OC上一點(diǎn)，如果射線OA上的點(diǎn)D，滿足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度數(shù)為（）A．30° B．120°C．30°或120° D．30°或75°或120°6．直線（為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為，當(dāng)分別為1，2，3，…，199，200時(shí)，則（）A．10000 B．10050 C．10100 D．101507．在，，，，，，等五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．下面有個(gè)汽車標(biāo)致圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形為（）A． B．C． D．9．下列各式中，屬于分式的是（）A．x﹣1 B． C． D．（x+y）10．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．3﹣＝3C． D．11．如圖，OC平分∠MON，P為OC上一點(diǎn)，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為A、B，連接AB，得到以下結(jié)論：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP與AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知+c2﹣6c+9＝0，則以a，c為邊的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．8 B．7 C．8或7 D．13二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：____．14．如圖等邊，邊長(zhǎng)為6，是角平分線，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為________.15．已知2m＝a，32n＝b，則23m＋10n＝________．16．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是____．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、、…、均為等腰直角三角形，且，點(diǎn)、、、……、和點(diǎn)、、、……、分別在正比例函數(shù)和的圖象上，且點(diǎn)、、、……、的橫坐標(biāo)分別為1，2，3…，線段、、、…、均與軸平行.按照?qǐng)D中所反映的規(guī)律，則的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．（其中為正整數(shù)）18．已知點(diǎn)M(1,a)和點(diǎn)N(2,b)是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）某地農(nóng)民一直保持著冬種油菜的習(xí)慣，利用農(nóng)閑冬種一季油菜該地農(nóng)業(yè)部門對(duì)2017年的油菜籽的生產(chǎn)成本、市場(chǎng)價(jià)格、種植面積和產(chǎn)量等進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖(如圖):請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:（1）種植每畝油菜所需種子的成本是多少元?（2）農(nóng)民冬種油菜每畝獲利多少元?（3）2017年該地全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利是多少元?(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)．20．（8分）數(shù)軸上點(diǎn)A表示2，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為x，（1）求x的值；（2）求(x-2)21．（8分）甲乙兩人同時(shí)登同一座山，甲乙兩人距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙在提速前登山的速度是______米／分鐘，乙在地提速時(shí)距地面的高度為__________米．（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分鐘到達(dá)山頂，請(qǐng)求出乙提速后和之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲，此時(shí)甲距地的高度為多少米？22．（10分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸成軸對(duì)稱的圖形，并寫出、、的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3〉在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，請(qǐng)畫出點(diǎn)的位置．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)B關(guān)于直線CP的對(duì)稱點(diǎn)是B′，連接B′A，則B′A長(zhǎng)度的最小值是________．

24．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)F，使AF=AE，連結(jié)CF．求證：BE=CF．25．（12分）計(jì)算：（1）+；（2）2－6＋；26．如圖①，將一個(gè)長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線剪開即可得到兩個(gè)全等的三角形，再把△ABC沿著AC方向平移，得到圖②中的△GBH，BG交AC于點(diǎn)E，GH交CD于點(diǎn)F．在圖②中，除△ACD與△HGB全等外，你還可以指出哪幾對(duì)全等的三角形（不能添加輔助線和字母）？請(qǐng)選擇其中一對(duì)加以證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】分析：估計(jì)的大小，進(jìn)而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置，即可得到答案.詳解：由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，即故選C.點(diǎn)睛：考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估計(jì)的大小.2、A【分析】在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理求出BF的值，進(jìn)而得出FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理即可求出EC的長(zhǎng).【題目詳解】設(shè)EC的長(zhǎng)為xcm，∴DE=（8-x）cm．∵△ADE折疊后的圖形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理，得AB2+BF2=AF2，∴82+BF2=102，∴BF=6cm．∴FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，∴42+x2=（8-x）2，即16+x2=64-16x+x2，化簡(jiǎn)，得16x=1．∴x=2．故EC的長(zhǎng)為2cm．故答案為：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的翻折的知識(shí)，翻折中較復(fù)雜的計(jì)算，需找到翻折后相應(yīng)的直角三角形，利用勾股定理求解所需線段．3、D【分析】根據(jù)題意，作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)E、D，連接DE，與OA相交于點(diǎn)M，與OB相交于點(diǎn)N，則此時(shí)△PMN周長(zhǎng)的最小值是線段DE的長(zhǎng)度，連接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分線的性質(zhì)，得到OD=OE=OP=1，則△ODE是等邊三角形，即可得到DE的長(zhǎng)度．【題目詳解】解：如圖：作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)E、D，連接DE，與OA相交于點(diǎn)M，與OB相交于點(diǎn)N，則此時(shí)△PMN周長(zhǎng)的最小值是線段DE的長(zhǎng)度，連接OD、OE，由垂直平分線的性質(zhì)，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=1，∴△PMN周長(zhǎng)的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，由垂直平分線的性質(zhì)，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，∴△ODE是等邊三角形，∴DE=OD=OE=1，∴△PMN周長(zhǎng)的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的判定，垂直平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，確定點(diǎn)M、N的位置，使得△PMN周長(zhǎng)的最?。?、C【題目詳解】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可知第三邊應(yīng)大于5且小于11，故選C5、D【分析】求出∠AOC，根據(jù)等腰得出三種情況，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【題目詳解】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①當(dāng)D在D1時(shí)，OD＝PD，∵∠AOP＝∠OPD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②當(dāng)D在D2點(diǎn)時(shí)，OP＝OD，則∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°；③當(dāng)D在D3時(shí)，OP＝DP，則∠ODP＝∠AOP＝30°；綜上所述：120°或75°或30°，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度數(shù)，靈活的根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論確定點(diǎn)D的位置是求角度數(shù)的關(guān)鍵.6、B【分析】畫出直線，然后求出該直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出，從而求出，然后代入即可．【題目詳解】解：如下圖所示：直線AB即為直線當(dāng)x=0時(shí)，解得y=k；當(dāng)y=0時(shí)，解得x=-1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，k）∵為正整數(shù)∴OA=，OB=k∴直線（為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，探索出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)；②無限不循環(huán)小數(shù)；③含有的數(shù).【題目詳解】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；=-3，開方可以開盡，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；開方開不盡，屬于無理數(shù)；含有，屬于無理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù).所以有三個(gè)無理數(shù).故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)；②無限不循環(huán)小數(shù)；③含有的數(shù).8、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義以及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A.屬于軸對(duì)稱圖形，正確；B.屬于軸對(duì)稱圖形，正確；C.不屬于軸對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；D.屬于軸對(duì)稱圖形，正確；故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的問題，掌握軸對(duì)稱圖形的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】利用分式的定義判斷即可．分式的分母中必須含有字母,分子分母均為整式．【題目詳解】解：是分式，故選：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解本題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)二次根式得加減法法則及乘除法法則逐一計(jì)算即可得答案．【題目詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，B.＝2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，C.＝＝，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，D.＝＝，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式得運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“HL”證明Rt△APO和Rt△BPO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA=OB．【題目詳解】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故（1）正確；在Rt△APO和Rt△BPO中，，∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正確，∴PO平分∠APB，故（4）正確，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）錯(cuò)誤，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、c的值，再分a是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．【題目詳解】解：可化為：，∵，，∴，，解得a=2，c=3，①a=2是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、3，∵2+2=4>3，∴2、2、3能組成三角形，∴三角形的周長(zhǎng)為7，②a=2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、3、3，能夠組成三角形，∴三角形的周長(zhǎng)為1；綜上所述，三角形的周長(zhǎng)為7或1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】式子中含有x公因式，所以提取公因式法分解因式可得。14、6+【分析】由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出DE,即可求出的周長(zhǎng).【題目詳解】解：∵AB=6,是角平分線，∴BD=CD=3，∴AD===,∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴AE=3∴DE=AB=3∴的周長(zhǎng)=AD+AE+DE=6+故答案為6+.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，,直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，求出DE和AD的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵..15、a3b2【解題分析】試題解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案為a3b216、1【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與勾股定理，即可求解．【題目詳解】根據(jù)勾股定理得：AB=，故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．17、【分析】當(dāng)x=1代入和中，求出A1，B1的坐標(biāo)，再由△A1B1C1為等腰直角三角形，求出C1的坐標(biāo)，同理求出C2，C3，C4的坐標(biāo)，找到規(guī)律，即可求出的頂點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】當(dāng)x=1代入和中，得：，，∴，，∴，∵△A1B1C1為等腰直角三角形，∴C1的橫坐標(biāo)為，C1的縱坐標(biāo)為，∴C1的坐標(biāo)為；當(dāng)x=2代入和中，得：，，∴，，∴，∵△A2B2C2為等腰直角三角形，∴C2的橫坐標(biāo)為，C2的縱坐標(biāo)為，∴C2的坐標(biāo)為；同理，可得C3的坐標(biāo)為；C4的坐標(biāo)為；∴的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確求出C1、C2、C3、C4的坐標(biāo)找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18、a>b【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2，∴該函數(shù)中y隨著x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故答案為a＞b．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．三、解答題（共78分）19、（1）12元；（2）289.6元；（3）1.1584×108元【分析】（1）種植油菜每畝的種子成本=每畝油菜生產(chǎn)成本×種子所占的百分比即可；

（2）農(nóng)民冬種油菜每畝獲利的錢數(shù)=每畝的產(chǎn)量×油菜市場(chǎng)價(jià)格-每畝油菜生產(chǎn)成本．

（3）2017年全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利=種油菜每畝獲利的錢數(shù)×種植面積【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得：

1-10%-35%-45%=10%，

120×10%=12（元），

答：種植油菜每畝的種子成本是12元；

（2）根據(jù)題意得：

128×3.2-120=289.6（元），

答：農(nóng)民冬種油菜每畝獲利289.6元；

（3）根據(jù)題意得：

289.6×400000=115840000=1.1584×108（元），

答：2014年南縣全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利為1.1584×108元．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和利用數(shù)據(jù)解決實(shí)際問題的能力．解決此類問題的關(guān)鍵是分析圖表各數(shù)據(jù)的聯(lián)系，挖掘隱含意義．20、（1）-2【解題分析】由對(duì)稱性求出點(diǎn)B表示的數(shù)，即為x的值將x的值代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示2，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，

∴數(shù)軸上表示點(diǎn)B表示-2，即x=-2

（2）由（1）得，x=-2將x=-2代入原式，則(x-2)2+2x=（-22【題目點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）15，30；（2）；（3）登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時(shí)甲距C地的高度為65米【分析】（1）根據(jù)1分鐘的路程是15米求出速度；用速度乘以時(shí)間得到此時(shí)的高度b；（2）先求出t，設(shè)乙提速后的函數(shù)關(guān)系式為：，將即可得到解析式；（3）先求出甲的函數(shù)解析式，再解甲乙的函數(shù)解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到答案.【題目詳解】（1）乙在提速前登山的速度是15（米／分鐘），乙在地提速時(shí)距地面的高度為30（米）；（2）t=20-9=11，設(shè)乙提速后的函數(shù)關(guān)系式為：，圖象經(jīng)過則解得：所以乙提速后的關(guān)系式：．（3）設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為：，將點(diǎn)和點(diǎn)代入，則，解得：甲的函數(shù)關(guān)系式為：；由題意得：解得：，相遇時(shí)甲距地的高度為：（米）答：登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時(shí)甲距C地的高度為65米.【題目點(diǎn)撥】此題是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查待定系數(shù)法，函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)將已知條件與圖象結(jié)合求點(diǎn)的坐標(biāo)及字母的值.22、（1）圖見解析；的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為；（2）；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱的點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）依據(jù)割補(bǔ)法即可得到△ABC的面積．（3）找出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′A與x軸相交于一點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P的位置．【題目詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，，，；（2）（3）如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'A，交y軸于點(diǎn)P，則PA+PB最?。绢}目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換、三角形的面積以及軸對(duì)稱確定最短路線問題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．23、2【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到CB′=CB=6，當(dāng)AB′有最小值時(shí)，即AB′+B′C的長(zhǎng)度最小，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知：A、B′、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AB′有最小值.【題目詳解】解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：CB′=CB=6（長(zhǎng)度保持不變），當(dāng)AB′+B′C的長(zhǎng)度最小時(shí)，則是A