山東省濟南市濟陽縣2024屆八年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

山東省濟南市濟陽縣2024屆八年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，的垂直平分線與的角平分線相交于點，垂足為點，若，則（）A． B． C． D．不能確定2．下列圖形中，已知，則可得到的是(

)A． B． C． D．3．下列說法不正確的是（）A．的平方根是 B．-9是81的一個平方根C． D．0.2的算術平方根是0.024．如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（）A．75° B．55° C．40° D．35°5．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B． C． D．6．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cmC．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm7．下列運算正確的是A． B． C． D．8．如圖,一次函數(shù),的圖象與的圖象相交于點,則方程組的解是（）A． B． C． D．9．如圖,先將正方形紙片對折,折痕為MN,再把B點折疊在折痕MN上,折痕為AE,點B在MN上的對應點為H,沿AH和DH剪下,這樣剪得的△ADH中(

)A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD10．已知，如圖，在△ABC中，∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE，CB=5cm，BD=3cm，則ED的長為（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是____．12．一次函數(shù)和的圖像如圖所示，其交點為，則不等式的解集是______________．13．如果點（，）關于x軸的對稱點在第四象限內，則m的取值范圍是________．14．如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，要使△ABC和△QPA全等，則AP=______．15．如下圖，在中，，的垂直平分線交于點，垂足為．當，時，的周長是__________．16．已知關于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為________．17．比較大?。篲_______．（填“>”，“<”或“=”號）18．如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點P是OA上的一動點，點N（3，0）是OB上的一定點，點M是ON的中點，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點P的坐標為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知正方形ABCD，AB=8，點E是射線DC上一個動點(點E與點D不重合)，連接AE，BE，以BE為邊在線段AD的右側作正方形BEFG，連結CG．（1）當點E在線段DC上時，求證：△BAE≌△BCG；（2）在（1）的條件下，若CE=2，求CG的長；（3）連接CF，當△CFG為等腰三角形時，求DE的長．20．（6分）列分式方程解應用題.為緩解市區(qū)至通州沿線的通勤壓力，北京市政府利用既有國鐵線路富余能力，通過線路及站臺改造，開通了“京通號”城際動車組，每班動車組預定運送乘客1200人，為提高運輸效率，“京通號”車組對動車車廂進行了改裝，使得每節(jié)車廂乘坐的人數(shù)比改裝前多了，運送預定數(shù)量的乘客所需要的車廂數(shù)比改裝前減少了4節(jié)，求改裝后每節(jié)車廂可以搭載的乘客人數(shù).21．（6分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1；格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別是(－4，6)、(－1，4)；(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內建立平面直角坐標系；(2)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；(3)請在y軸上求作一點P，使△PB1C的周長最小，并直接寫出點P的坐標.22．（8分）織金縣某中學300名學生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結束后隨機抽查了若干名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2）．回答下列問題：（1）在這次調查中D類型有多少名學生？（2）寫出被調查學生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）求被調查學生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這300名學生共植樹多少棵？23．（8分）（1）化簡（2）先化簡，再求值，其中x為整數(shù)且滿足不等式組．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+6與y軸交于點A，直線l2：y=kx+b與y軸交于點B，與l1相交于C(﹣3，3)，AO=2BO．（1）求直線l2：y=kx+b的解析式；（2）求△ABC的面積．25．（10分）如圖，小區(qū)有一塊四邊形空地，其中.為響應沙區(qū)創(chuàng)文，美化小區(qū)的號召，小區(qū)計劃將這塊四邊形空地進行規(guī)劃整理.過點作了垂直于的小路.經(jīng)測量，，，.（1）求這塊空地的面積；（2）求小路的長.（答案可含根號）26．（10分）因式分解：(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】首先過點D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易證得Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案．【題目詳解】解：過點D作DE⊥AB，交AB延長線于點E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分線，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分線，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180°，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故選：B．【題目點撥】此題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想與轉化思想的應用．2、B【分析】先確定兩角之間的位置關系，再根據(jù)平行線的判定來確定是否平行，以及哪兩條直線平行．【題目詳解】解：.和的是對頂角，不能判斷，此選項不正確；.和的對頂角是同位角，且相等，所以，此選項正確；.和的是內錯角，且相等，故，不是，此選項錯誤；.和互為同旁內角，同旁內角相等，兩直線不一定平行，此選項錯誤．故選.【題目點撥】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關鍵.3、D【分析】依據(jù)平方根、算術平方根的性質進行判斷即可．【題目詳解】A、的平方根是，故A正確，與要求不符；B、-9是81的一個平方根，故B正確，與要求不符；C、，故C正確，與要求相符；D、0.2的算術平方根不是0.02，故D錯誤，與要求相符．故選D．【題目點撥】本題主要考查的是平方根、算術平方根的性質，熟練掌握平方根、算術平方根的性質是解題的關鍵．4、C【解題分析】試題分析：如圖，根據(jù)平行線的性質可得∠1=∠4=75°，然后根據(jù)三角形的外角等于不相鄰兩內角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．故選C考點：平行線的性質，三角形的外角性質5、B【分析】根據(jù)軸對稱的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】解：A．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；B．此圖案不是軸對稱圖形，符合題意；C．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；D．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、C【分析】根據(jù)三角形三條邊的關系計算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【題目詳解】A.∵2+2=4，∴2cm、2cm、4cm不能組成三角形，故不符合題意；B.∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能組成三角形，故不符合題意；C.∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能組成三角形，故符合題意；D.∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能組成三角形，故不符合題意；故選C.【題目點撥】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵.7、A【解題分析】選項A，選項B，，錯誤；選項C，，錯誤；選項D，，錯誤.故選A.8、A【分析】根據(jù)圖象求出交點P的坐標，根據(jù)點P的坐標即可得出答案．【題目詳解】解：∵由圖象可知：一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點P的坐標是（-2，3），∴方程組的解是，故選A.【題目點撥】本題考查了對一次函數(shù)與二元一次方程組的關系的理解和運用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．9、B【解題分析】翻折后的圖形與翻折前的圖形是全等圖形,利用折疊的性質,正方形的性質,以及圖形的對稱性特點解題．【題目詳解】解：由圖形的對稱性可知:AB=AH,CD=DH,∵正方形ABCD,∴AB=CD=AD,∴AH=DH=AD．

故選B．【題目點撥】本題主要考查翻折圖形的性質,解決本題的關鍵是利用圖形的對稱性把所求的線段進行轉移．10、A【解題分析】根據(jù)ASA得到△ACD≌△AED,再利用全等三角形的性質得到DE=CD即可求出.【題目詳解】解：∵∠CAD=∠EAD，AD=AD,∠ADC=∠ADE，∴△ACD≌△AED，∴DE=CD=BC-BD=5-3=2，故選A.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質,主要考查學生運用定理和性質進行推理的能力，題目比較好，難度適中．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≥-2且x≠1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于1，分式分母不等于1列式計算即可得解．【題目詳解】解：由題意得，x+2≥1且2x≠1，

解得:x≥-2且x≠1．

故答案為：x≥-2且x≠1．【題目點撥】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為1；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．12、【分析】化簡不等式得，觀察圖象，直線y=3x+b落在直線y=ax-3上方的部分對應的x的取值范圍即為所求．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交點為P（-2，-5），

∴當時，，

∴不等式的解集為，

故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．13、【分析】利用關于軸對稱點的性質可知點P在第一象限，由此根據(jù)第一象限點的坐標的特征列不等式組即可解答．【題目詳解】∵點P（，）關于軸的對稱點在第四象限內，∴點P（，）在第一象限，∴，解得：．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了關于軸對稱點的性質以及象限內點的坐標特點，正確記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵．14、6或1【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=6，可據(jù)此求出P點的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC=1，P、C重合．【題目詳解】解：①當AP=CB時，

∵∠C=∠QAP=90°，

在Rt△ABC與Rt△QPA中，，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即；

②當P運動到與C點重合時，AP=AC，

在Rt△ABC與Rt△QPA中，

,∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），

即，

∴當點P與點C重合時，△ABC才能和△APQ全等．

綜上所述，AP=6或1．

故答案為6或1．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應邊和對應角，因此要分類討論，以免漏解．15、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質知CD=BD，則△ACD的周長等于AC+AB．【題目詳解】解：∵DE是線段BC的垂直平分線，∠ACB=90°，

∴CD=BD，AD=BD．

又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴AC=AB，

∴△ACD的周長=AC+AB=AB=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了含30度角直角三角形的性質和垂直平分線的性質，直角三角形中30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，培養(yǎng)學生運用定理進行推理論證的能力．16、k＞﹣2且k≠﹣1【分析】先解分式方程，然后根據(jù)分式方程解的情況列出不等式即可求出結論．【題目詳解】解：解得：x=2＋k∵關于的分式方程的解為正數(shù)，∴∴解得：k＞﹣2且k≠﹣1故答案為：k＞﹣2且k≠﹣1．【題目點撥】此題考查的是根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，掌握分式方程的解法和增根的定義是解決此題的關鍵．17、＜【分析】根據(jù)5＜9可得即，進而可得，兩邊同時除以2即可得到答案．【題目詳解】解：∵5＜9，∴，即，∴，∴，故答案為：＜．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的大小比較，根據(jù)5＜9可得即，然后利用不等式的基本性質變形即可．18、（，）．【解題分析】解：作N關于OA的對稱點N′，連接N′M交OA于P，則此時，PM+PN最小，∵OA垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等邊三角形，∵點M是ON的中點，∴N′M⊥ON，∵點N（3，0），∴ON=3，∵點M是ON的中點，∴OM=1.5，∴PM=，∴P（，）．故答案為：（，）．點睛：本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，等邊三角形的判定和性質，解直角三角形，關鍵是確定P的位置．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）CG=10；（3）當△CFG為等腰三角形時，DE的長為4或8或1．【分析】(1)由正方形的性質得出，AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，易證∠ABE=∠CBG，由SAS證得△BAE≌△BCG；

(2)由△BAE≌△BCG，得出AE=CG，DE=CD?CE=6，由勾股定理得出，即可得出結果；

(3)①當CG=FG時，易證AE=BE，由HL證得Rt△ADE≌Rt△BCE，得出DE=CE=DC=4；

②當CF=FG時，點E與點C重合，DE=CD=8；

③當CF=CG時，點E與點D重合時，DE=0；

④當CF=CG，點E在DC延長線上時，DE=1．【題目詳解】（1）證明∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBG﹣∠EBC，即∠ABE=∠CBG，在△BAE和△BCG中，，∴△BAE≌△BCG(SAS)；（2）解：∵△BAE≌△BCG，∴AE=CG．∵四邊形ABCD正方形，∴AB=AD=CD=8，∠D=90°，∴DE=CD﹣CE=8﹣2=6，∴AE10，∴CG=10；（3）解：①當CG=FG時，如圖1所示：∵△BAE≌△BCG，∴AE=CG．∵四邊形BEFG是正方形，∴FG=BE，∴AE=BE，在Rt△ADE和Rt△BCE中，，∴Rt△ADE≌Rt△BCE(HL)，∴DE=CEDC8=4；②當CF=FG時，如圖2所示：點E與點C重合，即正方形ABCD和正方形BEFG的一條邊重合，DE=CD=8；③當CF=CG時，如圖3所示：點E與點D重合，DE=0；∵點E與點D不重合，∴不存在這種情況；④CF=CG，當點E在DC延長線上時，如圖4所示：DE=CD+CE=1；綜上所述：當△CFG為等腰三角形時，DE的長為4或8或1．【題目點撥】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、等腰三角形的性質、分類討論等知識；熟練掌握正方形的性質、證明三角形全等是解題的關鍵．20、改裝后每節(jié)車廂可以搭載乘客200人.【分析】設改裝前每節(jié)車廂乘坐x人，根據(jù)題目條件“使得每節(jié)車廂乘坐的人數(shù)比改裝前多了，運送預定數(shù)量的乘客所需要的車廂數(shù)比改裝前減少了4節(jié)”列出分式方程即可解決問題．【題目詳解】解：設改裝前每節(jié)車廂乘坐x人，由題意得：，解得：x＝120，經(jīng)檢驗：x＝120是分式方程的解，則改裝后每節(jié)車廂可以搭載的乘客人數(shù)＝120×＝200人，答：改裝后每節(jié)車廂可以搭載乘客200人.【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，正確理解題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．21、（1）（2）見解析；（3）P（0，2）．【解題分析】分析：（1）根據(jù)A，C兩點的坐標即可建立平面直角坐標系.（2）分別作各點關于x軸的對稱點，依次連接即可.（3）作點C關于y軸的對稱點C′，連接B1C′交y軸于點P，即為所求.詳解：（1）（2）如圖所示：（3）作點C關于y軸的對稱點C′，連接B1C′交y軸于點P，則點P即為所求．設直線B1C′的解析式為y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴，解得：，∴直線AB2的解析式為：y=2x+2，∴當x=0時，y=2，∴P（0，2）．點睛：本題主要考查軸對稱圖形的繪制和軸對稱的應用.22、（1）20（人），2（人）；（2）眾數(shù)是1，中位數(shù)是1．（3）估計這300名學生共植樹1190棵．【解題分析】（1）根據(jù)B組人數(shù)，求出總人數(shù)即可解決問題．（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義即可解決問題．（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【題目詳解】解：（1）總人數(shù)＝8÷40%＝20（人），D類人數(shù)＝20×10%＝2（人）．（2）眾數(shù)是1，中位數(shù)是1．（3）（棵），1.3×300＝1190（棵）．答：估計這300名學生共植樹1190棵．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，眾數(shù)，中位數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23、（1）x+1；（1），當x=﹣1時，原式=1．【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得；（1）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，解不等式組求出不等式組的整數(shù)解，從中找到符合分式的整數(shù)，代入計算可得．【題目詳解】（1）原式=x+1；（1）原式?，解不等式組解不等式①得x＜1；解不等式②得x≥-1；∴不等式組的解集是﹣1≤x＜1，所以該不等式組的整數(shù)解為﹣1、﹣1、0、1，因為x≠±1且x≠0，所以x=﹣1，則原式1．【題目點撥】本題主要考查分式的化簡求值與解不等式組，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則及解不等式組的能力．24