愛(ài)提分七年級(jí)秋季 第01講-有理數(shù)的概念(教師版)

高思愛(ài)提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名初一1班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師車勝男上課時(shí)間01-1412:00:00-12:30:00 知識(shí)圖譜正數(shù)和負(fù)數(shù)知識(shí)精講一．正數(shù)與負(fù)數(shù)正數(shù)比0大的數(shù)叫做正數(shù)像，，等大于0的數(shù)（“”通常省略不寫(xiě)）叫做正數(shù)負(fù)數(shù)比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)像，，這樣在正數(shù)前面加上“”（讀作“負(fù)號(hào)”，“”不能省略）的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于0．*注意：（1）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)（2）不是所有帶負(fù)號(hào)“-”的數(shù)都是負(fù)數(shù)。如“-a”，如果a本身是個(gè)正數(shù)，那么-a就是負(fù)數(shù)；如果a本身是個(gè)負(fù)數(shù)，那么-a就是正數(shù)二．相反意義的量相反意義的量負(fù)數(shù)與正數(shù)表示意義相反的量，在實(shí)際問(wèn)題中，如果用正數(shù)表示某種意義的量，那么負(fù)數(shù)表示其相反意義的量。“上升”與“下降”若米表示上升6米則米表示下降米“向東”與“向西”若米表示向東走米則米表示向西走3米“增加”與“減少”若表示產(chǎn)量增加了則表示產(chǎn)量減少了判斷是否為相反意義的量：相反意義的量必須包含兩個(gè)要素：1．

它們的意義相反；2．

它們都表示同一類量．（具體的數(shù)量可以不相同）①身高1.84米和體重50公斤（×）②收入200元，支出50元（√）③向北走3千米，向東走2千米（×）④勝3局，負(fù)2局（√）⑤節(jié)約水4噸，浪費(fèi)糧食2千克（×）⑥盈利5萬(wàn)元與支出5萬(wàn)元（×）三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念二．重難點(diǎn)：相反意義的量．三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；2．“”可以省略，“”不能省略．正數(shù)和負(fù)數(shù)例題例題1、在數(shù)－0.35，5，0，－2，－37中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】A【解析】正數(shù)有5例題2、下列各數(shù)2π，－5，0.4，－3.14，0中，負(fù)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】B【解析】在2π，﹣5，0.4，﹣3.14，0中，負(fù)數(shù)有﹣5，﹣3.14，一共2個(gè)。例題3、如果向東走，記作，那么表示（）A.向東走B.向南走C.向西走D.向北走【答案】C【解析】“正”和“負(fù)”是相對(duì)的，∵向東走記作，∴表示向西走．例題4、有一種記分方法：以85分為準(zhǔn)，88分記為+3分，某同學(xué)得分為74分，則應(yīng)記為_(kāi)______．【答案】﹣11分【解析】以85分為準(zhǔn)，88分記為+3分，某同學(xué)得分為74分，則應(yīng)記為﹣11分．例題5、在數(shù)0.25，，7，0，－3，100中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C【解析】0.25，7，100是正數(shù)，例題6、《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上10℃記作＋10℃，則－3℃表示氣溫為（）A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃【答案】B【解析】若氣溫為零上10℃記作＋10℃，則－3℃表示氣溫為零下3℃．隨練隨練1、中國(guó)人很早開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入100元記作＋100元．那么－80元表示（）A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元【答案】C【解析】根據(jù)題意，收入100元記作＋100元，則－80表示支出80元．隨練2、下列說(shuō)法正確的是（）A.任何有理數(shù)都有倒數(shù)B.前面帶“﹣”號(hào)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)C.上升5米，再下降3米，實(shí)際上升2米D.一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)【答案】C【解析】0沒(méi)有倒數(shù)，﹣0=0，0的前面有“﹣”號(hào)也不是負(fù)數(shù)，0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，綜上選項(xiàng)A、B、D都不正確，上升5米，再下降3米，因?yàn)?5﹣3=+2，所以實(shí)際上上升2米．故選項(xiàng)C正確故選C．隨練3、下列不具有相反意義的量的是（）A.零上和零下B.進(jìn)球5個(gè)和失球3個(gè)C.節(jié)余50元和超支80元D.長(zhǎng)大1歲和減少1公斤【答案】D【解析】、零上和零下是相反意義的量，不符合題意；、進(jìn)球5個(gè)和失球3個(gè)是相反意義的量，不符合題意；、節(jié)余50元和超支80元是相反意義的量，不符合題意；、長(zhǎng)大1歲和減少1公斤不是相反意義的量，符合題意．隨練4、某天的溫度上升了的意義是（）A.上升了B.沒(méi)有變化C.下降了D.下降了【答案】D【解析】上升一般用正數(shù)表示，則溫度上升了的意義是下降了．有理數(shù)知識(shí)精講一．有理數(shù)的概念有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)*有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)能化為分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)例如0.1212121212…，1.23456，等無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)例如：（π=3.1415926535……）是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不屬于有理數(shù)；看起來(lái)是分?jǐn)?shù)的形式，但仍然是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不屬于有理數(shù)；0.12122122212222……數(shù)字排列有一定的規(guī)律但并不循環(huán)，不屬于有理數(shù)二．有理數(shù)的分類

*“四非”非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)將下列數(shù)字分類：正數(shù)：非正數(shù)：非負(fù)整數(shù)：非正數(shù)負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)非負(fù)整數(shù)滿足：①是非負(fù)數(shù)②是整數(shù)即：0和正整數(shù)非正整數(shù)滿足：①是非正數(shù)②是分?jǐn)?shù)即：0和負(fù)整數(shù)三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：有理數(shù)概念，有理數(shù)的分類．二．重難點(diǎn)：有理數(shù)的分類．三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)； 2．負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；3．正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)； 4．負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)．有理數(shù)的概念例題例題1、在，0，－0.010010001…，π四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)有________個(gè)．【答案】2【解析】，0是有理數(shù)．例題2、下列表述中，正確的是（）A.有理數(shù)有最大的數(shù)，也有最小的數(shù)B.有理數(shù)有最大的數(shù)，但沒(méi)有最小的數(shù)C.有理數(shù)有最小的數(shù)，但沒(méi)有最大的數(shù)D.有理數(shù)既沒(méi)有最大的數(shù)，也沒(méi)有最小的數(shù)【答案】D【解析】有理數(shù)既沒(méi)有最大的數(shù)，也沒(méi)有最小的數(shù)．例題3、在，＋4，π，，0，－0.5中，表示有理數(shù)的有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【答案】D【解析】在，＋4，π，，0，－0.5中，表示有理數(shù)的有：，＋4，，0，－0.5，共有5個(gè)．隨練有理數(shù)的分類例題例題1、在數(shù)－2，π，0，2.6，＋3，中，屬于整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】在數(shù)－2，π，0，2.6，＋3，中，整數(shù)有－2，0，＋3，屬于整數(shù)的個(gè)數(shù)，3．例題2、在﹣2，+3．8，0，01，，﹣0.6，12中，負(fù)分?jǐn)?shù)有（）A.l個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】B【解析】，﹣0.6是負(fù)分?jǐn)?shù)．例題3、請(qǐng)將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：﹣，1.010010001，0，π，，﹣2.626626662…（每2個(gè)2之間依次多1個(gè)6），﹣0.1．正數(shù)集合：{}；負(fù)數(shù)集合：{}；有理數(shù)集合：{}；無(wú)理數(shù)集合：{}．【答案】1.010010001，，；﹣，﹣2.626626662（每2個(gè)6之間依次多1個(gè)6），﹣，；（﹣，1.010010001，0，，﹣，；無(wú)理數(shù)集合（π，﹣2.626626662…（每2個(gè)6之間依次多1個(gè)6）．【解析】﹣是負(fù)數(shù)也是有理數(shù)；1.010010001是正數(shù)也是有理數(shù)；0是有理數(shù)；π是正數(shù)也是無(wú)理數(shù)；是正數(shù)也是有理數(shù)；﹣2.626626662…（每2個(gè)2之間依次多1個(gè)6）是正數(shù)也是無(wú)理數(shù)；﹣0.1是正數(shù)也是有理數(shù)．故答案為：1.010010001，，…；﹣，﹣2.626626662…（每2個(gè)6之間依次多1個(gè)6），﹣，…；（﹣，1.010010001，0，，﹣；無(wú)理數(shù)集合（π，﹣2.626626662…（每2個(gè)6之間依次多1個(gè)6）．例題4、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合中：﹣（﹣230），，0，﹣0.99，1.31，5，，3.14246792…，﹣．（1）整數(shù)集合：{…}；（2）非正數(shù)集合：{…}；（3）正有理數(shù)集合：{…}；（4）無(wú)理數(shù)集合：{…}．【答案】（1）﹣（﹣230），0，5；（2）0，﹣0.99，﹣；（3）﹣（﹣230），，1.31，5；（4），3.14246792…【解析】（1）整數(shù)集合：{﹣（﹣230），0，5，…}；（2）非正數(shù)集合：{0，﹣0.99，﹣，…}；（3）正有理數(shù)集合：{﹣（﹣230），，1.31，5，…}；（4）無(wú)理數(shù)集合：{，3.14246792…，…}．例題5、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)．﹣3，2，﹣1，，﹣0.58，0，﹣3.1415926，0.618，整數(shù)集合：{________}負(fù)數(shù)集合：{________}分?jǐn)?shù)集合：{________}非負(fù)數(shù)集合：{________}正有理數(shù)集合：{________}．【答案】﹣3，2，﹣1，0；﹣3，﹣1，，﹣0.58，﹣3.1415926；，﹣0.58，﹣3.1415926，0.618，；2，0，0.618；2，0.618，．【解析】整數(shù)集合：{﹣3，2，﹣1，0}負(fù)數(shù)集合：{﹣3，﹣1，，﹣0.58，﹣3.1415926}分?jǐn)?shù)集合：{，﹣0.58，﹣3.1415926，0.618，非負(fù)數(shù)集合：{2，0，0.618，}正有理數(shù)集合：{2，0.618，}，隨練隨練1、下面關(guān)于有理數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B.正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合在一起就構(gòu)成整數(shù)集合C.有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)D.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)【答案】A【解析】、正確；、正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合以及0合在一起就構(gòu)成整數(shù)集合，故命題錯(cuò)誤；、有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故命題錯(cuò)誤；、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)，故命題錯(cuò)誤．隨練2、把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：（★友情提示：將各數(shù)用逗號(hào)分開(kāi)）15，，0，，0.15，，，，正數(shù)集合{________}；負(fù)數(shù)集合{________}；整數(shù)集合{________}；分?jǐn)?shù)集合{________}．【答案】；；；【解析】正數(shù)集合；負(fù)數(shù)集合；整數(shù)集合；分?jǐn)?shù)集合．隨練3、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，，－0.01，，7，1，－（－4），＋（－1）正數(shù)集合{________}；負(fù)數(shù)集合{________}；非負(fù)整數(shù)集合{________}；分?jǐn)?shù)集合{________}．【答案】，，7，1，－（－4））；，－0.01，＋（－1）；7，1－（－4）；，，－0.01，【解析】正數(shù)集合{，，7，1，－（－4）}；負(fù)數(shù)集合{，－0.01，＋（－1）}；非負(fù)整數(shù)集合{7，1－（－4）}；分?jǐn)?shù)集合{，，－0.01，}．隨練4、將下列各數(shù)填在相應(yīng)的圓圈里：＋6，－8，75，－0.4，0，23％，，－2006，－1.8；【答案】整數(shù)：+6、-8、75、0、-2006正數(shù)：+6、75、23％、負(fù)數(shù)：-8、-0.4、-2006、-1.8、分?jǐn)?shù)：-0.4、23％、、-1.8、數(shù)軸知識(shí)精講一．?dāng)?shù)軸三要素規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度稱為數(shù)軸的三要素，三者缺一不可．原點(diǎn)在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示0這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)。正方向的射線（正半軸）上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)正數(shù)，相反方向的射線（負(fù)半軸）上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)負(fù)數(shù)，原點(diǎn)對(duì)應(yīng)零正方向通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向單位長(zhǎng)度選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1（向右1個(gè)單位長(zhǎng)度），2（向右2個(gè)單位長(zhǎng)度），3（向右3個(gè)單位長(zhǎng)度），…；從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示-1（向左1個(gè)單位長(zhǎng)度），-2（向左2個(gè)單位長(zhǎng)度），-3（向左3個(gè)單位長(zhǎng)度）…*數(shù)軸上的數(shù)從左到右依次增大二．與數(shù)軸有關(guān)的計(jì)算數(shù)軸表示數(shù)一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都是有理數(shù)，如數(shù)軸比較大小在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大．正數(shù)都在原點(diǎn)的右側(cè)，負(fù)數(shù)都在原點(diǎn)的左側(cè)．正數(shù)都大于“0”，負(fù)數(shù)都小于“0”，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．例：畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出，并比較大小數(shù)軸上的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)A、B、C分別代表一個(gè)數(shù)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為C（即A到B的距離等于點(diǎn)C到B的距離,且點(diǎn)A和C分別在B的兩側(cè)）可以用計(jì)算公式解決數(shù)軸相關(guān)的對(duì)稱、折疊等問(wèn)題：數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)若數(shù)軸上的點(diǎn)向左移動(dòng)，則原來(lái)的數(shù)減移動(dòng)的長(zhǎng)度若數(shù)軸上的點(diǎn)向右移動(dòng)，則原來(lái)的數(shù)加移動(dòng)的長(zhǎng)度（1）點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-3，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)A表示的新數(shù)是什么？此時(shí)點(diǎn)A表示的新數(shù)是4（2）點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是2，將點(diǎn)B先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)B表示的新數(shù)是什么？此時(shí)點(diǎn)B表示的新數(shù)是-3（3）點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是7，它以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向右移動(dòng)，則t秒之后點(diǎn)C表示的新數(shù)是什么？t秒后點(diǎn)C表示的新數(shù)是覆蓋整點(diǎn)問(wèn)題數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫(huà)一條長(zhǎng)15厘米的線段AB，則AB蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有多少個(gè)？①當(dāng)線段AB起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)覆蓋16個(gè)數(shù)；②當(dāng)線段AB起點(diǎn)不在整點(diǎn)，即在兩個(gè)整點(diǎn)之間時(shí)覆蓋15個(gè)數(shù)即:n厘米的線段在數(shù)軸上覆蓋住的整點(diǎn)最多n+1個(gè)；最少n個(gè)三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：數(shù)軸三要素，數(shù)軸有關(guān)的計(jì)算.二．重難點(diǎn)：數(shù)軸有關(guān)的計(jì)算.三．易錯(cuò)點(diǎn)：是否是數(shù)軸只依據(jù)三要素進(jìn)行判斷.數(shù)軸三要素例題例題1、如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫(huà)的數(shù)軸，其中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A沒(méi)有原點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、沒(méi)有正方向，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合數(shù)軸的概念，故此選項(xiàng)正確．例題2、下列數(shù)軸畫(huà)正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A沒(méi)有單位長(zhǎng)度，故A錯(cuò)誤；B、沒(méi)有正方向，故B錯(cuò)誤；C、原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向都符合條件，故C正確；D、原點(diǎn)左邊的單位表示錯(cuò)誤，應(yīng)是從左到右由小到大的順序，故D錯(cuò)誤；隨練隨練1、如圖，數(shù)軸上一點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)表示的數(shù)為1，則點(diǎn)表示的數(shù)（）A.－3B.－2C.3D.7【答案】B【解析】由題意可知：，，，由于在原點(diǎn)的左側(cè)，表示－2．隨練2、數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，通過(guò)它把數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在的聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)，請(qǐng)利用數(shù)軸解決下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：，，0，1.5，3；（2）用“＞”號(hào)將（1）中各數(shù)連接起來(lái)；（3）直接填空：數(shù)軸上表示3和表示1的兩點(diǎn)之間的距離是________，數(shù)軸上若A點(diǎn)表示的數(shù)為4，B點(diǎn)表示的數(shù)為，則A、B之間的距離是________．（4）若數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為，且A、B兩點(diǎn)間的距離為3，則B點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_______．【答案】（1）（2）（3）2；6（4）0或【解析】（1）；（2）；（3）數(shù)軸上表示3和表示1的兩點(diǎn)之間的距離是2，數(shù)軸上若A點(diǎn)表示的數(shù)為4，B點(diǎn)表示的數(shù)為，則A、B之間的距離是6，（4）在數(shù)軸上，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是；在數(shù)軸上，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是；即點(diǎn)B表示的數(shù)是0或．隨練3、根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問(wèn)題：（1）請(qǐng)你根據(jù)圖中A、B兩點(diǎn)的位置，分別寫(xiě)出它們所表示的有理數(shù)A：________B：________．（2）觀察數(shù)軸，與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是：________．（3）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與－2表示的點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù)________表示的點(diǎn)重合．【答案】1，－2.5；5或－3；1.5【解析】（1）A點(diǎn)表示的數(shù)為1，B點(diǎn)表示的數(shù)為－2.5；（2）與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是5或－3；（3）將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與－2表示的點(diǎn)重合，則對(duì)折點(diǎn)表示的數(shù)為－0.5，所以B點(diǎn)與數(shù)1.5表示的點(diǎn)重合．與數(shù)軸有關(guān)的計(jì)算例題例題1、在數(shù)軸上到－2點(diǎn)的距離等于2個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A.0B.－4C.2或－2D.0或－4【答案】D【解析】如圖：，在數(shù)軸上到－2的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是：0或－4．例題2、數(shù)軸上與表示－1的點(diǎn)距離10個(gè)單位的數(shù)是（）A.10B.C.9D.9或－11【答案】D【解析】設(shè)該數(shù)是，則，解得或．例題3、在數(shù)軸上，一個(gè)點(diǎn)從﹣3開(kāi)始向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后表示的數(shù)是（）A.+3B.+1C.﹣9D.﹣2【答案】B【解析】﹣3﹣1+5，=﹣4+5，=1。例題4、數(shù)軸上一點(diǎn)A，一只螞蟻從A出發(fā)爬了5個(gè)單位長(zhǎng)度到了原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）A.5B.－5C.±5D.±10【答案】C【解析】A到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度．則A所表示的數(shù)是：±5．例題5、紙上畫(huà)有一數(shù)軸，將紙對(duì)折后，表示7的點(diǎn)與表示－1的點(diǎn)恰好重合，則此時(shí)與表示－3的點(diǎn)重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是______．【答案】9例題6、如圖，數(shù)軸上相鄰刻度之間的距離是，若，A點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)值是，則B點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)值是________．【答案】0或【解析】＝＝，∵，∴點(diǎn)B表示的有理數(shù)是0或．例題7、如圖的數(shù)軸上有兩處不小心被墨水淹沒(méi)了，所標(biāo)注的數(shù)據(jù)是墨水部分邊界與數(shù)軸相交點(diǎn)的數(shù)據(jù)，則被淹沒(méi)的整數(shù)點(diǎn)有________個(gè)，負(fù)整數(shù)點(diǎn)有________個(gè)．【答案】69；52【解析】由數(shù)軸可知，和之間的整數(shù)點(diǎn)有：－72，－71，…，－42，共31個(gè)；和之間的整數(shù)點(diǎn)有：－21，－20，…，16，共38個(gè)；故被淹沒(méi)的整數(shù)點(diǎn)有31＋38＝69個(gè)，負(fù)整數(shù)點(diǎn)有31＋21＝52個(gè)．例題8、數(shù)軸上點(diǎn)M表示有理數(shù)－3，將點(diǎn)M向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)N，點(diǎn)E到點(diǎn)N的距離為4，則點(diǎn)E表示的有理數(shù)為_(kāi)_______．【答案】－5或3【解析】∵點(diǎn)M表示有理數(shù)－3，點(diǎn)M向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)N，∴點(diǎn)N表示－3＋2＝－1，點(diǎn)E在點(diǎn)N的左邊時(shí)，－1－4＝－5，點(diǎn)E在點(diǎn)N的右邊時(shí)，－1＋4＝3，綜上所述，點(diǎn)E表示的數(shù)是－5或3．隨練相反數(shù)和倒數(shù)知識(shí)精講一．相反數(shù)定義像2和，5和這樣，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)．正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．幾何含義一對(duì)相反數(shù)（0除外）在數(shù)軸上應(yīng)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等．這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的．如：0.8與互為相反數(shù)，它們到原點(diǎn)的距離都是0.8．000.81.7性質(zhì)若a與b互為相反數(shù)，則；反之，若，則a與b互為相反數(shù)．求相反數(shù)求一個(gè)數(shù)或代數(shù)式的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)或代數(shù)式之前添上“”號(hào)即可，即a的相反數(shù)是，這里的a可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，也可以是任意代數(shù)式．拓展說(shuō)明：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)關(guān)鍵是看負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)：當(dāng)負(fù)號(hào)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正；當(dāng)負(fù)號(hào)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)（1）?(+2)=?2（2）?(?2)=2（3）?[+(?2)]=2（4）?[?(?2)]=?2（5）?{+[?(?2)]}=?2二．倒數(shù)定義乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；乘積是的兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)*注意：0沒(méi)有倒數(shù)求倒數(shù)求帶分?jǐn)?shù)或小數(shù)的倒數(shù)，先化為分?jǐn)?shù)形式的倒數(shù)是？，的倒數(shù)是三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：相反數(shù)的性質(zhì)，多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，倒數(shù)的性質(zhì)．二．重難點(diǎn)：多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)多重符號(hào)時(shí)，只對(duì)“－”號(hào)進(jìn)行“奇負(fù)偶正”的判斷．有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)則為負(fù)數(shù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)則為正數(shù)．三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．求相反數(shù)時(shí)，“”號(hào)作用于整個(gè)數(shù)或代數(shù)式，并注意符號(hào)的變化．2．不一定是負(fù)數(shù)：當(dāng)時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)時(shí)，是0；當(dāng)時(shí)，是負(fù)數(shù)．相反數(shù)和倒數(shù)例題例題1、，互為相反數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，互為相反數(shù)，可得．例題2、－8的相反數(shù)是（）A.B.－8C.8D.【答案】C【解析】－8的相反數(shù)是8，故C符合題意，例題3、的相反數(shù)是（）A.2B.－2C.D.【答案】D【解析】的相反數(shù)是例題4、如圖，在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)是（）A.點(diǎn)A和點(diǎn)CB.點(diǎn)B和點(diǎn)AC.點(diǎn)C和點(diǎn)BD.點(diǎn)D和點(diǎn)B【答案】A【解析】由題意，得：點(diǎn)A表示的數(shù)為：2，點(diǎn)B表示的數(shù)為：1，點(diǎn)C表示的數(shù)為：﹣2，點(diǎn)D表示的數(shù)為：﹣3，則A與C互為相反數(shù)。例題5、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)比它的本身小，則這個(gè)數(shù)是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)和零D.負(fù)數(shù)和零【答案】A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義，知一個(gè)數(shù)的相反數(shù)比它的本身小，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)．例題6、的相反數(shù)的倒數(shù)是________．【答案】【解析】的相反數(shù)為，倒數(shù)為：．例題7、的倒數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵，∴的倒數(shù)是．例題8、的倒數(shù)等于______?！敬鸢浮俊窘馕觥?，的倒數(shù)為。例題9、下列各對(duì)數(shù)是互為倒數(shù)的是（）A.4和－4B.－3和C.－2和D.0和0【答案】C【解析】A、4×（－4）≠1，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，選項(xiàng)正確；D、0×0≠1，選項(xiàng)錯(cuò)誤．隨練隨練1、下列各數(shù)中，相反數(shù)為4的是（）A.4B.﹣4C.0.4D.0.25【答案】B【解析】∵4+（﹣4）=0，∴相反數(shù)為4的是：﹣4，故選：B．隨練2、下列說(shuō)法正確的是（）A.兩個(gè)數(shù)的和為零，則它們互為相反數(shù)B.負(fù)數(shù)的倒數(shù)一定比原數(shù)大C.的相反數(shù)是D.原數(shù)一定比它的相反數(shù)小【答案】A【解析】．兩個(gè)數(shù)的和為零，則它們互為相反數(shù)，此選項(xiàng)正確；．負(fù)數(shù)的倒數(shù)不一定比原數(shù)大，如的倒數(shù)，而，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；．的相反數(shù)是，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；．原數(shù)不一定比它的相反數(shù)小，如2的相反數(shù)為，而，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．隨練3、若，則的相反數(shù)是（）A.3B.C.D.－3【答案】A【解析】，．－3的相反數(shù)是3．隨練4、﹣的倒數(shù)是（）A.﹣7B.7C.D.﹣【答案】A【解析】﹣的倒數(shù)是﹣7，故選A．隨練5、若a的倒數(shù)仍為a，則a的值是（）A.1B.0C.﹣1D.±1【答案】D【解析】倒數(shù)是它本身的數(shù)有1和﹣1隨練6、如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是－2，那么這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是（）A.B.C.2D.－2【答案】A【解析】－2的倒數(shù)是，的相反數(shù)是。拓展拓展1、下列說(shuō)法中，正確的是（）A.0是最小的整數(shù)B.最大的負(fù)整數(shù)是－1C.有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)D.一個(gè)有理數(shù)的平方總是正數(shù)【答案】B【解析】A、沒(méi)有最小的整數(shù)，錯(cuò)誤；B、最大的負(fù)整數(shù)是－1，正確；C、有理數(shù)包括0、正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)，錯(cuò)誤；D、一個(gè)有理數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤；拓展2、如果80m表示向東走80m，則－60m表示（）A.向東走60mB.向西走60mC.向南走60mD.向北走60m【答案】B【解析】80m表示向東走80m，則－60m表示向西走60米．拓展3、在0，﹣9，|﹣3|，﹣（﹣5），5，6.8，，中，正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）個(gè)．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】0是整數(shù)，但不是負(fù)整數(shù)，﹣9是負(fù)整數(shù)，|﹣3|＝3是正整數(shù)，﹣（﹣5）＝5是正整數(shù)，5是正整數(shù)，6.8不是整數(shù)，不是整數(shù)，不是整數(shù)，正整數(shù)共有3個(gè)．拓展4、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，，－0.01，，7，1，－（－4），＋（－1）正數(shù)集合{________…}；負(fù)數(shù)集合{________…}；非負(fù)整數(shù)集合{________…}；分?jǐn)?shù)集合{________…}．【答案】，，7，1，－（－4）；，－0.01，＋（－1）；7，1，－（－4）；，，－0.01，【解析】正數(shù)集合{，，7，1，－（－4））…}；負(fù)數(shù)集合{，－0.01，＋（－1）…}；非負(fù)整數(shù)集合{7，1－（－4）…}；分?jǐn)?shù)集合{，，－0.01，…}．拓展5、下列一組數(shù)：－8、2.7、、、0.66666…、0、2、0.080080008…，其中是有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)【答案】B拓展6、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里：－5，，0.62，4，0，－1.1，，－6.4，－7，，7．（1）正整數(shù)：{________…}；（2）負(fù)整數(shù)：{________…}；（3）分?jǐn)?shù)：{________…}；（4）整數(shù)：{________…}．【答案】（1）4，7（2）－5，－7（3），0.62，－1.1，，－6.4，（4）－5，4，0，－7，7【解析】（1）正整數(shù)：{4，7…}；（2）負(fù)整數(shù)：{－5，－7…}；（3）分?jǐn)?shù)：{，0.62，－1.1，，－6.4，…}；（4）整數(shù)：{－5，4，0，－7，7．…}，拓展7、數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)2017厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)共有（）個(gè)．A.2018或2019B.2017或2018C.2016或2017D.2015或2016【答案】B【解析】若線段AB的端點(diǎn)恰好與整點(diǎn)重合，則1厘米長(zhǎng)的線段蓋住2個(gè)整點(diǎn)，若線段AB的端點(diǎn)不與整點(diǎn)重合，則1厘米長(zhǎng)的線段蓋住1個(gè)整點(diǎn)．∵2017＋1＝2018，∴2017厘米的線段AB蓋住2017或2018個(gè)整點(diǎn)．拓展8、如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)B表示的數(shù)為4，C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為_(kāi)_______．【答案】－6【解析】設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，