中國(guó)人口老年化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)

中國(guó)人口老年化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)

中國(guó)的人口老齡化不僅是一個(gè)自身的問題，也是世界人口變化的過程，引起了世界的關(guān)注。人口老年化預(yù)測(cè)的關(guān)鍵在于是否能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出各年齡段的人口數(shù),而人口預(yù)測(cè)的方法有很多,其功能特點(diǎn)、適用范圍、技術(shù)特點(diǎn)、數(shù)理性質(zhì)都不盡相同。譬如指數(shù)增長(zhǎng)模型,其假設(shè)人口增長(zhǎng)率為不變常數(shù),由于其形式相對(duì)簡(jiǎn)單,故在人口短期預(yù)測(cè)時(shí)常被采用,但該模型不能描述、也不能預(yù)測(cè)較長(zhǎng)時(shí)間的人口演變過程;阻滯增長(zhǎng)模型(Logistic模型),在一定程度上克服了指數(shù)增長(zhǎng)模型的不足,可以被用來做相對(duì)較長(zhǎng)時(shí)期的人口預(yù)測(cè),但由于單純從總增長(zhǎng)率方面考慮,沒有涉及人口的年齡結(jié)構(gòu),故預(yù)測(cè)效果不佳。筆者基于典型的微觀預(yù)測(cè)模型——宋健人口發(fā)展模型對(duì)我國(guó)人口進(jìn)行預(yù)測(cè),該模型可以分年齡段計(jì)算出每個(gè)年齡段預(yù)測(cè)人口,有利于從中分析出細(xì)微的變化,其總體思想是從出生率及死亡率影響人口變化的因素出發(fā),逐一討論,最后再將其綜合,得出較佳的預(yù)測(cè)結(jié)果。1人口預(yù)測(cè)參數(shù)的確定1.1總生育t女性單位時(shí)間內(nèi)生育數(shù)b(r,t)可定義為:b(r,t)=β(t)h(r,t)其中,β(t)的直接含義是t時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)平均每個(gè)育齡女性的生育數(shù),如果所有育齡女性在她所及的時(shí)刻都保持這個(gè)生育數(shù),那么β(t)也表示平均每個(gè)女性一生的總和生育數(shù),所以β(t)稱為總和生育率或生育胎次。1.1.1總生育率t的確定使用中國(guó)人口預(yù)測(cè)軟件CPPS,得出2001～2005年的總和生育率(表1)。1.1.2r采用平均生育率h(r,t)是年齡為r女性的生育加權(quán)因子,稱為生育模式。在穩(wěn)定環(huán)境下可以近似地認(rèn)為它與t無關(guān),即h(r,t)=h(r)。h(r)表示了在哪些年齡生育率高,哪些年齡生育率低。圖1給出了h(r)的示意圖。圖1表明,r=rc附近生育率最高。由人口統(tǒng)計(jì)資料可知當(dāng)前實(shí)際的h(r,t),作理論分析時(shí)常采用h(r)的一種形式,是借用概率論中的Г分布,h(r)={(r-r1)a-1e-r-r1θθαГ(α)?r≥r10?r<r1并取θ=2,α=n/2,時(shí)有rc=r1+n-2式中,r為生育年齡,r1為生育下限,Г(α)為伽瑪函數(shù),得到:市女性生育率h(r)={(r-15)5e-r-1527680?r≥150?r<15鎮(zhèn)女性生育率h(r)={(r-15)4.5e-r-1524735.545?r≥150?r<15鄉(xiāng)女性生育率h(r)={(r-15)4e-r-152768?r≥150?r<151.2死亡率與年齡相關(guān)性死亡率為同一年齡區(qū)間的死亡人口與平均人口之比。2001～2005年各年齡段死亡率散點(diǎn)圖相對(duì)一致,呈規(guī)則形狀“J”形。由此可假設(shè)各年齡死亡率與時(shí)間t無關(guān),即μ(r,t)=μ(r)。采用指數(shù)函數(shù)對(duì)死亡率進(jìn)行擬合(單位:1‰),如表2,活存率可由Sr=103-μ(r)(單位:1‰)求得。1.3年齡對(duì)女性在人口比例的影響上述討論已證得死亡率μr與時(shí)間t無關(guān),男女出生比例統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,每年男女出生比例基本相同,可認(rèn)為女性在人口中所占比例與時(shí)間t關(guān)系不大,在此只考慮年齡對(duì)女性在人口比例的影響,即K(r,t)=K(r)。最小二乘法擬合女性所占人口比例函數(shù)結(jié)果為:城K(r)=1.3073×10-6r3-0.00015077r2+0.0050321r+0.4557鎮(zhèn)K(r)=1.6715×10-6r3-0.00020294r2+0.0072356r+0.42518鄉(xiāng)K(r)=1.5332×10-6r3-0.00017053r2+0.0054705r+0.43681.4從偏導(dǎo)方程的角度計(jì)算為了研究任意時(shí)刻不同年齡的人口數(shù)量,引入人口的分布函數(shù)和密度函數(shù),時(shí)刻t年齡小于r的人口稱為人口分布函數(shù),記作F(r,t),其中,t,r(≥0)均為連續(xù)變量,設(shè)F是連續(xù)、可微的。時(shí)刻t的人口總數(shù)記作N(t),最高年齡記作rmax,理論推導(dǎo)時(shí)設(shè)rmax→∞,于是對(duì)非降函數(shù)F(r,t)有F(0,t)=0,F(rmax,t)=N(t)。有人口密度函數(shù)定義為:p(r,t)=?F?r;其中,p(r,t)dr為時(shí)刻t,年齡在區(qū)間[r,r+dr)內(nèi)的人數(shù)。為了得到p(r,t)滿足的方程,考察時(shí)刻t年齡在[r,r+dr)內(nèi)的人到時(shí)刻t+dt的情況。他們中活著的那一部分人的年齡變?yōu)閇r+dr1,r+dr+dr1),這里dr1=dt,而在dt這段時(shí)間內(nèi)死亡的人數(shù)為μ(r,t)p(r,t)drdt。于是p(r,t)dr-p(r+dr1,t+dt)dr=μ(r,t)p(r,t)drdt,其中,μ(r,t)為時(shí)刻t年齡r的人的死亡率。可得到?p?r=?p?t=-μ(r,t)p(r,t)上述式中,有兩具定解條件:初始密度函數(shù)記作p(r,0)=p0(r);單位時(shí)間出生的嬰兒數(shù)記作p(0,t)=f(t),稱為嬰兒出生率。p0(r)可由人口調(diào)查資料得到(以2001年為第0年),是已知函數(shù);將偏導(dǎo)方程及定解條件寫成{?p?r+?p?t=-μ(r,t)p(r,t)；t,r>0p(r,0)=p0(r)p(0,t)=f(t)這個(gè)連續(xù)型人口發(fā)展方程描述了人口的演變過程,從這個(gè)方程確定出密度函數(shù)p(r,t),偏導(dǎo)方程的求解過程比較復(fù)雜,這里只給出一種特殊情況下的結(jié)果,在社會(huì)安定的局面下和不太長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi),死亡率大致與時(shí)間無關(guān),于是可近似地假設(shè)μ(r,t)=μ(r),這時(shí)上述公式的解為p(r,t)={p0(r-t)e-∫rr-tμ(s)ds?0≤t≤rf(t-r)e-∫r0μ(s)ds?t>r其中,μ(s)為在s時(shí)刻的死亡率。從而可知人口分布函數(shù)為F(r,t)=∫r0p(s,t)ds最小二乘法對(duì)po(r)函數(shù)進(jìn)行擬合,得出城、鎮(zhèn)和鄉(xiāng)的人口密度函數(shù)為:城p0(r)=-0.0041r3-0.7471r2+32.7189r+148.4209鎮(zhèn)p0(r)=-0.0022r3-0.3825r2+14.8397r+141.2490鄉(xiāng)p0(r)=0.00802r3-1.3412r2+44.957r+10222人口年齡與年齡制度模型主要包括三部分,一是出生人數(shù)函數(shù)f(t)=β(t)r2Σr1h(r)Κ(r,t)p(r,t)其中,p(r,t)表示t時(shí)刻年齡為r的人口數(shù);K(r,t)為女性性別比函數(shù),即t時(shí)刻年齡為r的女性所占人口比例;β(t)表示t時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)平均每個(gè)育齡女性的生育數(shù),稱為總和生育率或生育胎數(shù);h(r)為生育模式函數(shù);r1,r2分別表示最低和最高生育年齡。二是年齡移算法的改進(jìn),引入凈遷移人數(shù)后的年齡移算法(以女性人口為例)。{p0(t+1)=S00δFf(t)+g00p1(t+1)=p0(t)S0+g0p2(t+1)=p1(t)S1+g1???pr-1(t+1)=pr-2(t)Sr-2+gr-2其中,f(t)為出生人口數(shù);S00為嬰兒的生還率;δF為女嬰兒出生比;gr為年齡為r的人口凈遷移人數(shù);pr為年齡為r的人口數(shù);Sr為r年齡段人口的存活率。三是人口老年化指標(biāo)。人口老齡化是指人口中老年人的比重日益嚴(yán)重。一般認(rèn)為,如果人口中65歲及以上老年人口比重超過7%或60歲及以上老年人口比重超過10%,那么認(rèn)為人口屬于老年型。設(shè)Ot為城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)65歲以上老年人所占總?cè)丝跀?shù)量的比重:Οt=90+Σr=65pt(r)～Ν(t)?t=1,2??,n其中,pt(r)為第t年年齡段r的人數(shù),即人口密度函數(shù);～Ν(t)為第t年總?cè)丝陬A(yù)測(cè)值。模型的前兩部分為宋健人口發(fā)展模型的核心。下面為2002～2015年老年人口比重預(yù)測(cè)結(jié)果(表3,圖2,3):3農(nóng)村社會(huì)養(yǎng)老保障制度不健全、老齡化的從根我國(guó)屬于老年型人口,老年化進(jìn)程在加速,其主要特點(diǎn)為老年人口基數(shù)大、老齡化速度快、高齡趨勢(shì)明顯。另外,城市的老年化程度明顯比鎮(zhèn)、