第十章 時間序列計量經(jīng)濟模型

計量經(jīng)濟學(xué)第十章時間序列計量經(jīng)濟模型引子：是真回歸還是偽回歸？對回歸系數(shù)估計值給予經(jīng)濟解釋。經(jīng)典回歸步驟:采用OLS對回歸模型進行估計

判斷擬合程度t統(tǒng)計量判斷系數(shù)的顯著性判斷聯(lián)合影響是否顯著為了分析某國的個人可支配總收入I與個人消費總支出E的關(guān)系，用OLS法作E關(guān)于I的線性回歸，得到如下結(jié)果：從回歸結(jié)果來看，R2非常高，個人可支配總收入I的回歸系數(shù)t統(tǒng)計量也非常大，邊際消費傾向符合經(jīng)濟假設(shè)。憑借經(jīng)驗判斷，這個模型的設(shè)定是好的，應(yīng)是非常滿意的結(jié)果。準備將這個計量結(jié)果用于經(jīng)濟結(jié)構(gòu)分析和經(jīng)濟預(yù)測?？墒怯腥颂岢觯@個回歸結(jié)果可能是虛假的！可能只不過是一種“偽回歸”！

即可能不滿足經(jīng)典計量經(jīng)濟模型的假定。為什么模型、樣本、數(shù)據(jù)、檢驗結(jié)果都很理想，卻可能得到“偽回歸”的結(jié)果呢？這里用時間序列數(shù)據(jù)進行的回歸，究竟是真回歸還是偽回歸呢？“要千萬小心!”⒈常見的數(shù)據(jù)類型經(jīng)典計量經(jīng)濟模型常用的數(shù)據(jù)有：時間序列數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)虛擬變量數(shù)據(jù)★時間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。統(tǒng)計上——將某一個指標在不同時間上的指標數(shù)值按時間先后順序排列而成的數(shù)列稱為時間序列（數(shù)列由于受各種偶然因素的影響，表現(xiàn)出某種隨機性）?！?.經(jīng)典計量經(jīng)濟模型中的基本假定零均值假定正態(tài)性假定同方差假定無多重共線性假定無自相關(guān)假定解釋變量X是非隨機變量，或，雖然X是隨機變量,但滿足：(1)X與隨機擾動項

不相關(guān)∶Cov(X,

)=0

(2)依概率收斂：如果時間序列不滿足上述基本假定，我們稱該數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的.即，經(jīng)典回歸分析暗含著一個重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎(chǔ)——“一致性”要求——被破懷。3.數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性(1)X與隨機擾動項

不相關(guān)∶Cov(X,

)=0依概率收斂：

(2)第（2）條是為了滿足統(tǒng)計推斷中大樣本下的“一致性”特性：第（1）條是OLS估計的需要▲如果X是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)（如表現(xiàn)出向上的趨勢），則（2）不成立，回歸估計量不滿足“一致性”，基于大樣本的統(tǒng)計推斷也就遇到麻煩。因此：如：在雙變量模型中：數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎(chǔ)——“一致性”要求——被破懷。表現(xiàn)在:兩個本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性（有較高的R2)例如：如果有兩列時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。

在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中：情況往往是實際的時間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，而且主要的經(jīng)濟變量如消費、收入、價格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣，仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進行分析，一般不會得到有意義的結(jié)果。4.數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸”問題

時間序列分析模型方法就是在這樣的情況下，以通過揭示時間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的全新的計量經(jīng)濟學(xué)方法論。

時間序列分析已組成現(xiàn)代計量經(jīng)濟學(xué)的重要內(nèi)容，并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟分析與預(yù)測當中。問題：●如果直接將非平穩(wěn)時間序列當作平穩(wěn)時間序列來進行分析，會造成什么不良后果；●如何判斷一個時間序列是否為平穩(wěn)序列；●當我們在計量經(jīng)濟分析中涉及到非平穩(wěn)時間序列時，應(yīng)作如何處理？

第十章時間序列計量經(jīng)濟模型本章主要討論:

時間序列的基本概念時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗協(xié)整第一節(jié)時間序列基本概念本節(jié)基本內(nèi)容:

●偽回歸問題●隨機過程的概念●時間序列的平穩(wěn)性

一、偽回歸問題傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學(xué)模型的假定條件：序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性。所謂“偽回歸”，是指變量間本來不存在相依關(guān)系，但回歸結(jié)果卻得出存在相依關(guān)系的錯誤結(jié)論。20世紀70年代，Grange、Newbold研究發(fā)現(xiàn)，造成“偽回歸”的根本原因在于時序序列變量的非平穩(wěn)性

動態(tài)性和相依性是應(yīng)用經(jīng)濟學(xué)中的兩個重要的概念。在應(yīng)用經(jīng)濟計量模型的研究中，這兩個概念的相互關(guān)系與矛盾都集中在有趨勢的變量。首先讓我們用一個簡單的問題來說明這一點。用Eviews模擬的{yt}和{xt}是兩個獨立的時間序列，樣本容量為100，模擬1000次，有如下的結(jié)果：第一節(jié)時間序列的基本概念如果對上面的兩個變量構(gòu)造簡單的線性回歸DependentVariable:Y Method:LeastSquares Date:01/18/09Time:21:42 Sample:1100 Includedobservations:100 VariableCoefficient

Std.Error t-Statistic

Prob. C 4.186912 0.337306 12.412800.0000 X -0.6033510.107762 -5.598899

0.0000 R-squared

0.242352 Meandependentvar4.885829 AdjustedR-squared0.234621 S.D.dependentvar

3.581795 S.E.ofregression 3.133567 Akaikeinfocriterion5.14201 Sumsquaredresid 962.2860 Schwarzcriterion5.19412 Loglikelihood -255.1009

F-statistic 31.34767 Durbin-Watsonstat

0.139037 Prob(F-statistic)

0.000000 如表所示，回歸結(jié)果從t檢驗和F檢驗看，均十分顯著，這是一個十分奇怪的結(jié)論，兩個相互獨立的序列，得到了一個有較好擬和優(yōu)度的模型(或:兩個本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性（有較高的R2)），為何會出現(xiàn)這樣的結(jié)果?

如果我們把模型的t檢驗和F檢驗視為一種游戲，是游戲的規(guī)則出了問題嗎？回答是肯定的。游戲的假定條件發(fā)生了改變，如果仍然用以前的游戲規(guī)則，將可能產(chǎn)生謬誤。

造成這種失衡的原因是{Yt}和{Xt}的非平穩(wěn)性。由于{Yt}和{Xt}是非平穩(wěn)的，使原本總體相關(guān)系數(shù)幾乎為零的兩個變量間回歸系數(shù)顯著不為零；

2、診斷“偽回歸”的經(jīng)驗規(guī)則20世紀70年代，葛蘭杰（Grange）、紐博爾德（Newbold）研究發(fā)現(xiàn)，造成“偽回歸”的根本原因在于變量的時序序列的非平穩(wěn)性.

他們用蒙特卡羅模擬方法試驗：統(tǒng)計上獨立地生成兩個隨機游走序列，用最小二乘法進行回歸。由其獨立性，回歸系數(shù)顯然應(yīng)該為零，但經(jīng)過多次模擬的結(jié)果都表明，回歸系數(shù)不僅顯著不為零（t值大），常常還比較高，會傾向于拒絕零假設(shè)，從而形成偽回歸，但殘差卻典型地表現(xiàn)出較強的自相關(guān)（DW=d統(tǒng)計量非常?。?/p>

診斷偽回歸的經(jīng)驗規(guī)則：當,所估計的回歸就有偽回歸之嫌。二、隨機過程時間序列不是無源之水，它是由相應(yīng)隨機過程產(chǎn)生的。自然界中事物變化的過程可以分成兩類：（1）確定型過程：可以用關(guān)于時間t的函數(shù)描述的過程。例如，真空中的自由落體運動過程。（2）不確定型過程：不能用一個（或幾個）關(guān)于時間t

的確定性函數(shù)描述的過程。換句話說，對同一事物的變化過程獨立、重復(fù)地進行多次觀測而得到的結(jié)果是不相同的。例如，對河流水位的測量，其中：每一時刻的水位值都是一個隨機變量。如果以一年的水位記錄作為實驗結(jié)果，便得到一個水位關(guān)于時間的函數(shù)xt。這個水位函數(shù)是預(yù)先不可確知的，只有通過測量才能得到。而在每年中同一時刻的水位記錄是不相同的。

二、隨機過程有些隨機現(xiàn)象，要認識它必須研究其發(fā)展變化過程，隨機現(xiàn)象的動態(tài)變化過程就是隨機過程。例如，考察一段時間內(nèi)每一天的電話呼叫次數(shù)，需要考察依賴于時間t的隨機變量｛｝就是一隨機過程。又例如，某國某年的GNP總量，是一隨機變量，但若考查它隨時間變化的情形，則｛｝就是一隨機過程。隨機過程的嚴格定義若對于每一特定的t

(t∈T)

，Yt為一隨機變量，則稱這一族隨機變量｛Yt｝為一個隨機過程。若T為一區(qū)間，則｛Yt

｝為一連續(xù)型隨機過程。若T為離散集合，如T={0,1,2,3,4,…}

或T={…,-2,-1，0,1,2,…}，則｛Yt

｝為離散型隨機過程。離散型時間指標集的隨機過程通常稱為隨機型時間序列，簡稱為時間序列。所謂時間序列的平穩(wěn)性，是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不會隨著時間的推移而發(fā)生變化。直觀上，一個平穩(wěn)的時間序列可以看作一條圍繞其均值上下波動的曲線。從理論上，有兩種意義的平穩(wěn)性，一是嚴格平穩(wěn)，另一種是弱平穩(wěn)。三、時間序列的平穩(wěn)性YtYt10.1嚴格平穩(wěn)是指隨機過程{Yt

}的聯(lián)合分布函數(shù)與時間的位移無關(guān)。設(shè){Yt}為一隨機過程，n,h為任意實數(shù)，若聯(lián)合分布函數(shù)滿足：則稱{Yt

}為嚴格平穩(wěn)過程，它的分布結(jié)構(gòu)不隨時間推移而變化。弱平穩(wěn)是指隨機過程{Yt}的期望、方差和協(xié)方差不隨時間推移而變化。設(shè){Yt}為一隨機過程，t,s,h為任意實數(shù)，若滿足：數(shù)學(xué)期望是與時間t無關(guān)的常數(shù)方差是與時間t無關(guān)的常數(shù)則稱{Yt

}為弱平穩(wěn)隨機過程。在一般的分析討論中，平穩(wěn)性通常是指弱平穩(wěn)。是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律隨著時間的位移而發(fā)生變化，即生成變量時間序列數(shù)據(jù)的隨機過程的特征隨時間而變化。當生成序列的隨機過程是非平穩(wěn)時，其均值、方差不再是常數(shù)，自協(xié)方差函數(shù)也不僅僅是時間t-s的函數(shù)。時間序列的非平穩(wěn)性例10.1一個最簡單的隨機時間序列是一具有零均值同方差的獨立分布序列：Xt~N(0,

2)該序列常被稱為是一個白噪聲。由于Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零,由定義,一個白噪聲序列是平穩(wěn)的。例10.2時間序列由如下隨機過程生成：Xt=Xt-1+

t這里，

t是一個白噪聲。1)該序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)2)假設(shè)Xt的初值為X0，X1=X0+

1X2=X1+

2=X0+

1+

2……Xt=X0+

1+

2+…+

t

這個隨機時間列序被稱為隨機游走，由于X0為常數(shù)，

t是一個白噪聲即Xt的方差與時間t有關(guān)而非常數(shù)，所以該序列是一非平穩(wěn)序列。以平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)作為計量經(jīng)濟模型變量的觀測值時，其估計方法、檢驗過程可采用前面幾章說介紹的方法非平穩(wěn)序列對其它變量的回歸可能導(dǎo)致偽回歸，前面介紹的計量經(jīng)濟技術(shù)也將遇到困難。在實際中遇到的時間序列數(shù)據(jù)很可能是非平穩(wěn)序列.平穩(wěn)性在計量經(jīng)濟建模中又具有重要地位，因此有必要對觀測值的時間序列數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗。第二節(jié)

時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗本節(jié)基本內(nèi)容:

●單位根檢驗●Dickey－Fuller檢驗●AugmentedDickey－Fuller檢驗時間序列平穩(wěn)性的檢驗方法圖示法自相關(guān)函數(shù)檢驗單位根檢驗圖示法首先畫出該時間序列的散點圖。然后觀察散點是否是圍繞其均值上下波動的曲線.基本思想：判斷準則：平穩(wěn)的時間序列：在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動的過程；非平穩(wěn)時間序列：往往表現(xiàn)出在不同的時間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。

YtYt10.1P274城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和生活費支出序列人均可支配收入序列和生活費支出序列，均為非平穩(wěn)序列自相關(guān)函數(shù)檢驗定義隨機時間序列的自相關(guān)函數(shù)實際上,對一個隨機過程只有一個實現(xiàn)（樣本），因此，只能計算樣本自相關(guān)函數(shù)Bartlett曾證明:如果時間序列由白噪聲過程生成，即為白噪聲，則服從正態(tài)分布其中n為樣本數(shù).標準化原假設(shè)H0：序列是平穩(wěn)時間序列備擇假設(shè)H1：序列是非平穩(wěn)的時間序列給定顯著性水平，找到臨界值p計算統(tǒng)計量拒絕原假設(shè)，序列為非平穩(wěn)的接受原假設(shè)，序列為平穩(wěn)的計算統(tǒng)計量需要計算多個,經(jīng)常按如下方式處理1)給定顯著性水平，找到臨界值p2)計算3)判斷接受原假設(shè)，序列為平穩(wěn)的拒絕原假設(shè)，序列為非平穩(wěn)的一個純隨機序列與隨機游走序列的檢驗123456789101112131415161718190.0310.1880.1080.4550.4260.3870.1560.2040.3400.1570.2280.3150.3770.0560.4780.2440.2150.1410.236序號random11.0000.0510.3930.1470.2800.1870.3630.1480.3150.1940.1390.2970.0340.1650.1050.0940.039K=0,K=1,K=2,K=3,K=4,K=5,K=6,K=7,K=8,K=9,K=10,K=11,K=12,K=13,K=14,K=15,K=16,K=17,0.027random2自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)0.0310.1570.2640.1910.6160.2290.3850.1810.5210.3640.1360.4510.8280.8840.4060.1620.3770.2360.0001.0000.4800.0180.0690.0280.0160.2190.0630.1260.0240.2490.4040.2840.0880.0660.0370.1050.093K=0,K=1,K=2,K=3,K=4,K=5,K=6,K=7,K=8,K=9,K=10,K=11,K=12,K=13,K=14,K=15,K=16,K=17,給定顯著性水平0.05，查找出臨界值為1.96序列1接受原假設(shè)，序列為平穩(wěn)的序列2拒絕原假設(shè)，序列為非平穩(wěn)的單位根檢驗一、單位根過程1、自回歸模型設(shè){Yt}為一時間序列，Yt

取值僅僅依賴前一時期的取值，與前一時期以前的取值無關(guān)，即該模型稱為一階自回歸模型，簡記為AR(1)模型。為白噪聲，即為獨立同分布設(shè){Yt}為一時間序列，Yt

取值與過去時期直到Y(jié)t-p，即該模型稱為p階自回歸模型，簡記為AR(p)模型。為白噪聲。為了說明單位根過程的概念，我們側(cè)重以AR(1)模型進行分析：以AR(1)模型進行分析：方程兩邊平方再求數(shù)學(xué)期望，得到Xt的方差由于Xt僅與

t相關(guān)，因此，E(Xt-1

t)=0。如果該模型穩(wěn)定，則有E(Xt2)=E(Xt-12)，從而上式可變換為：該方差是一非負的常數(shù)，從而有|γ|<1。根據(jù)平穩(wěn)時間序列分析的理論可知當時，該序列｛Yt｝是平穩(wěn)的此模型是經(jīng)典的Box-Jenkins時間序列AR(1)模型。當,則序列的生成過程變?yōu)槿缦码S機游走過程其中{εt}獨立同分布且均值為零、方差恒定為σ2

。隨機游動過程的方差為：說明隨機游動過程是非平穩(wěn)的。當時，序列的方差趨于無窮大，

單位根過程如果一個序列是隨機游走過程，則稱這個序列是一個“單位根過程”。為什么稱為“單位根過程”？將一階自回歸模型表示成如下形式：

其中，L是滯后算子，即LYt=Yt-1

根據(jù)模型的滯后多項式可以寫出對應(yīng)的線性方程：（通常稱為特征方程）該方程的根為：當時序列是平穩(wěn)的，特征方程的根滿足條件當時，序列的生成過程變?yōu)殡S機游走過程，對應(yīng)特征方程的根，所以通常稱序列含有單位根，或者說序列的生成過程為“單位根過程”。

結(jié)論:隨機游動過程是非平穩(wěn)的。因此，檢驗序列的非平穩(wěn)性就變?yōu)闄z驗特征方程是否有單位根，這就是單位根檢驗方法的由來。從單位根過程的定義可以看出，含一個單位根的過程，其一階差分：像這種經(jīng)過一次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)的序列稱為一階單整序列(IntegratedProcess)，記為是一平穩(wěn)過程。有時，一個序列經(jīng)一次差分后可能還是非平穩(wěn)的。如果序列經(jīng)過二階差分后才變成平穩(wěn)過程，則稱序列{Yt

}為二階單整序列。記為

一般地，如果序列經(jīng)過d次差分后平穩(wěn)，而d-1次差分卻不平穩(wěn)，那么稱為d階單整序列，記為d稱為整形階數(shù)。特別地，若序列{Yt}本身是平穩(wěn)的,則稱序列為零階單整序列，記為二、Dickey-Fuller檢驗（DF檢驗）大多數(shù)經(jīng)濟變量會呈現(xiàn)出強烈的趨勢特征，如GDP,總消費，價格水平以及貨幣供給M2等。這些具有趨勢特征的經(jīng)濟變量，當發(fā)生經(jīng)濟振蕩或沖擊后，一般會出現(xiàn)兩種情形:●受到振蕩或沖擊后，經(jīng)濟變量逐漸又回它們的長期趨勢軌跡；●這些經(jīng)濟變量沒有回到原有軌跡，而呈現(xiàn)出隨機游走的狀態(tài)。若經(jīng)濟變量遵從一個非平穩(wěn)過程，如隨機游走過程，會導(dǎo)致如下結(jié)果：不滿足經(jīng)典假設(shè)，一個變量對其他變量的回歸可能會導(dǎo)致偽回歸結(jié)果。當經(jīng)濟變量出現(xiàn)突發(fā)性震蕩時，所造成的影響不會在短期內(nèi)消失，影響將是持久的。這是研究單位根檢驗的重要意義所在。假設(shè)數(shù)據(jù)序列是由下列自回歸模型生成的：其中，獨立同分布，期望為零，方差為。我們要檢驗該序列是否含有單位根。檢驗的原假設(shè)為：

回歸系數(shù)的OLS估計為：檢驗所用的統(tǒng)計量為：在成立的條件下，t統(tǒng)計量為：Dickey、Fuller通過研究發(fā)現(xiàn)，在原假設(shè)成立的情況下，該統(tǒng)計量不服從t分布。但可以證明，上述統(tǒng)計量的極限分布存在，一般稱其為Dickey-Fuller分布。根據(jù)這一分布所作的檢驗稱為DF檢驗,為了區(qū)別,t統(tǒng)計量的值有時也稱為τ值。Dickey、Fuller得到DF檢驗的臨界值，并編制了DF檢驗臨界值表供查。在進行DF檢驗時，比較t統(tǒng)計量值與DF檢驗臨界值，就可在某個顯著性水平上拒絕或接受原假設(shè)。在實際應(yīng)用中，可按如下檢驗步驟進行(1)根據(jù)觀察數(shù)據(jù)，用OLS法估計一階自回歸模型，得到回歸系數(shù)的OLS估計：(2)提出假設(shè)檢驗用統(tǒng)計量為常規(guī)t統(tǒng)計量(3)計算在原假設(shè)成立的條件下t統(tǒng)計量值，查DF檢驗臨界值表得臨界值，然后將t統(tǒng)計量值與DF檢驗臨界值比較：t統(tǒng)計量值<DF檢驗臨界值，則拒絕原假設(shè)，說明序列不存在單位根；t統(tǒng)計量值≥DF檢驗臨界值，則接受原假設(shè)，說明序列存在單位根。Dickey、Fuller研究發(fā)現(xiàn)，DF檢驗的臨界值同序列的數(shù)據(jù)生成過程以及回歸模型的類型有關(guān)，因此他們針對如下三種方程編制了臨界值表.后來Mackinnon把臨界值表加以擴充，形成了目前使用廣泛的臨界值表，在EViews軟件中使用的是Mackinnon臨界值表。這三種模型如下：模型1：

模型2：

模型3：

模型3中的t是時間變量，代表了時間序列隨時間變化的某種趨勢（如果有的話）。Mackinnon臨界值表計算公式其中為樣本容量分別為表中提供的對應(yīng)參數(shù)顯著性水平為了保證單位根檢驗的有效性，人們對DF檢驗進行拓展，從而形成了擴展的DF檢驗AugmentedDickey-FullerTest)，簡稱為ADF檢驗。

三、AugmentedDickey-Fuller檢驗（ADF檢驗）DF檢驗存在的問題:假設(shè)隨機擾動項不存在自相關(guān)。但大多數(shù)的經(jīng)濟數(shù)據(jù)序列是不能滿足此項假設(shè)的.當隨機擾動項存在自相關(guān)時，直接使用DF檢驗法會出現(xiàn)偏誤.假設(shè)基本模型為如下三種類型：模型1：

模型2：

模型3：

其中為隨機擾動項，它可以是一個一般的平穩(wěn)過程。

為了借用DF檢驗的方法，將模型變?yōu)槿缦率剑耗Ｐ?：模型2：模型3：常數(shù)項時間趨勢項滯后差分項P稱為滯后項數(shù)模型3中的t是時間變量，代表了時間序列隨時間變化的某種趨勢（如果有的話）。可以證明，在上述模型中檢驗原假設(shè)的t統(tǒng)計量的極限分布，與DF檢驗的極限分布相同，從而可以使用相同的臨界值表，這種檢驗稱為ADF檢驗。模型1：

模型2：

模型3：首先判斷檢驗?zāi)Ｐ褪欠駪?yīng)該包含常數(shù)項和時間趨勢項解決這一問題的經(jīng)驗做法是：考察數(shù)據(jù)圖形其次判斷滯后項數(shù)p。在實證中，常用的方法：首先選擇一個較大的m值，然后用t檢驗確定系數(shù)是否顯著，如果是顯著的，則選擇滯后項數(shù)為m；如果不顯著，則減少m直到對應(yīng)的系數(shù)值是顯著的。ADF檢驗?zāi)Ｐ偷拇_定:在實際應(yīng)用中，可按如下檢驗步驟進行確定ADF模型的形式。模型1，模型2，模型3.根據(jù)觀察數(shù)據(jù)，用OLS法估計一階自回歸模型，得到回歸系數(shù)的OLS估計：檢驗用統(tǒng)計量為常規(guī)t統(tǒng)計量(3)提出檢驗的假設(shè)：原假設(shè)H0:γ=1,即存在單位根，序列是非平穩(wěn)的。備擇假設(shè)H1：γ≠1，不存在單位根，序列是平穩(wěn)的t統(tǒng)計量值<DF檢驗臨界值，則拒絕原假設(shè)，說明序列不存在單位根；t統(tǒng)計量值≥DF檢驗臨界值，則接受原假設(shè)，說明序列存在單位根。(4)將t統(tǒng)計量值與DF檢驗臨界值比較：根據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒2004》，得到我國1978—2003年的GDP序列(如表10.1)，檢驗其是否為平穩(wěn)序列。表10.1中國1978—2003年度GDP序列例10.1該序列可能存在趨勢項假設(shè)ADF模型有趨勢項、常數(shù)項，滯后項數(shù)p=2，即lsGDPctGDP(-1)

D(GDP(-1))

D(GDP(-2))得計算Mackinnon臨界值樣本容量原來為26個，因為差分一次，容量減少一次，再加上滯后項數(shù)為2，因此該公式的樣本容量為23在1％、5％、10％三個顯著性水平下，上述t檢驗統(tǒng)計量值大于相應(yīng)臨界值，從而不能拒絕H0，表明我國1978——2003年度GDP序列存在單位根，是非平穩(wěn)序列。該算法復(fù)雜難處理，于是Eviews軟件將該算法做了適當調(diào)整，將算法植入到軟件中，以便用戶直接處理。調(diào)整：其中t=2,3,4，…其中t=2,3,4，…利用eviews進行計算：在seriesGDP

對象窗口view→unit截距項（模型2）趨勢項和截距項（模型3）模型1滯后項數(shù)其中t=2,3,4，…在原假設(shè)下，單位根的t檢驗統(tǒng)計量的值為

在1％、5％、10％三個顯著性水平下，單位根檢驗的Mackinnon臨界值分別為-4.4167、-3.6219、-3.2474。顯然，上述t檢驗統(tǒng)計量值大于相應(yīng)臨界值，從而不能拒絕，表明我國1978——2003年度GDP序列存在單位根，是非平穩(wěn)序列。第三節(jié)協(xié)整本節(jié)基本內(nèi)容:●協(xié)整的概念●協(xié)整檢驗●誤差修正模型問題的提出經(jīng)典回歸模型是建立在穩(wěn)定數(shù)據(jù)變量基礎(chǔ)上的，對于非穩(wěn)定變量，不能使用經(jīng)典回歸模型，否則會出現(xiàn)虛假回歸等諸多問題。由于許多經(jīng)濟變量是非穩(wěn)定的，這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來了很大限制。如果變量之間有著長期的穩(wěn)定關(guān)系，則是可以使用經(jīng)典回歸模型方法對非平穩(wěn)的變量建立回歸模型的。經(jīng)濟理論指出，某些經(jīng)濟變量間確實存在著長期均衡關(guān)系。這種均衡關(guān)系意味著經(jīng)濟系統(tǒng)不存在破壞均衡的內(nèi)在機制，如果變量在某時期受到干擾后偏離其長期均衡點，則均衡機制將會在下一期進行調(diào)整以使其重新回到均衡狀態(tài)。假設(shè)X與Y間的長期“均衡關(guān)系”由式描述

1、長期均衡式中:

t是隨機擾動項,是一個平穩(wěn)時間序列。該均衡關(guān)系意味著:給定X的一個值，Y相應(yīng)的均衡值也隨之確定為

0+

1X。

即，在時期t，假設(shè)X有一個變化量

Xt，在長期均衡的前提下，Y的相應(yīng)變化量由式給出:式中，vt=

t-

t-1。

如果變量X與Y在第t-1時期與第t時期滿足它們間的長期均衡關(guān)系:均衡關(guān)系：兩式相減在t-1期末，Y的值是Yt-1，存在下述三種情形之一：

（1）Y等于它的均衡值：Yt-1=

0+

1Xt-1

；（2）Y小于它的均衡值：Yt-1<

0+

1Xt-1

；（3）Y大于它的均衡值：Yt-1>

0+

1Xt-1

；

發(fā)生第一種情況：則Y的變化往往會比第一種情形下Y的變化

Yt大一些；發(fā)生第三種情況：Yt-1<

0+

1Xt-1第一種情形：發(fā)生第二種情況：Yt-1<

0+

1Xt-1則Y的變化往往會小于第一種情形下的

Yt

。可見，如果Yt=

0+

1Xt+

t正確地提示了X與Y間的長期穩(wěn)定的“均衡關(guān)系”，則意味著Y對其均衡點的偏離從本質(zhì)上說是“臨時性”的。因此，一個重要的假設(shè)就是:隨機擾動項

t必須是平穩(wěn)序列。

顯然，如果

t有隨機性趨勢（上升或下降），則會導(dǎo)致Y對其均衡點的任何偏離都會被長期累積下來而不能被消除。一、協(xié)整的概念引例：一個貨幣需求分析的例子。依照經(jīng)典理論，一國或一地區(qū)的貨幣需求量主要取決于實際收入、價格水平以及利率。其中，M為貨幣需求，P為價格水平，Y為實際收入總額，r為利率，u為擾動項，β為模型參數(shù)。問題：估計出來的貨幣需求函數(shù)是否揭示了貨幣需求的長期均衡關(guān)系？（1）如果上述貨幣需求函數(shù)是適當?shù)?，那么貨幣需求對長期均衡關(guān)系的偏離將是暫時的，擾動項序列是平穩(wěn)序列，估計出來的貨幣需求函數(shù)就揭示了貨幣需求的長期均衡關(guān)系。（2）相反，如果擾動項序列有隨機趨勢而呈現(xiàn)非平穩(wěn)現(xiàn)象，那么模型中的誤差會逐步積聚，使得貨幣需求對長期均衡關(guān)系的偏離在長時期內(nèi)不會消失。擾動項序列是否平穩(wěn)非常重要貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率可能是I(1)序列。一般情況下，多個非平穩(wěn)序列的線性組合也是非平穩(wěn)序列。如果貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率的任何線性組合都是非平穩(wěn)的，那么上述貨幣需求模型的擾動項序列就不可能是平穩(wěn)的，從而模型并沒有揭示出貨幣需求的長期穩(wěn)定關(guān)系。反過來說，如果上述貨幣需求模型描述了貨幣需求的長期均衡關(guān)系，那么擾動項序列必定是平穩(wěn)序列。也就是說，非平穩(wěn)的貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率四變量之間存在平穩(wěn)的線性組合。上述例子向我們揭示了這樣一個事實：“包含非平穩(wěn)變量的均衡系統(tǒng)，必然意味著這些非平穩(wěn)變量的某種組合是平穩(wěn)的”這正是協(xié)整理論的思想。

是指多個非平穩(wěn)變量的某種線性組合是平穩(wěn)的。協(xié)整的定義對于兩個序列{Xt}，{Yt}，如果Xt~I(1)，Yt~I(1)

而且存在一組非零常數(shù)，使得則稱{Xt

}，{Yt}之間是協(xié)整的。一般的，設(shè)有k(k≥1)個序列，如果：(1)每一個序列都是d階單整序列(2)存在非零向量，使得為(d-b)階單整序列則稱向量序列的分量間是d、b階協(xié)整的，記為向量稱為協(xié)整向量。特別地，若，則說明盡管各個分量序列是非平穩(wěn)的一階單整序列，但它們的某種線性組合卻是平穩(wěn)的。即是一階單整序列,且存在向量,使得即是平穩(wěn)序列協(xié)整概念的提出對于用非平穩(wěn)變量建立經(jīng)濟計量模型，以檢驗這些變量之間的長期均衡關(guān)系非常重要。(1)如果多個非平穩(wěn)變量具有協(xié)整性，則這些變量可以合成一個平穩(wěn)序列。這個平穩(wěn)序列就可以用來描述原變量之間的均衡關(guān)系。(2)當且僅當多個非平穩(wěn)變量之間具有協(xié)整性時，由這些變量建立的回歸模型才有意義。所以協(xié)整性檢驗也是區(qū)別真實回歸與偽