中考二次函數(shù)總復(fù)習(xí)經(jīng)典例題、習(xí)題

...wd......wd......wd...第八篇二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)【考綱】1.理解二次函數(shù)的有關(guān)概念．2．會用描點法畫二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì)．3．會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸，并能掌握二次函數(shù)圖象的平移．4．熟練掌握二次函數(shù)解析式的求法，并能用它解決有關(guān)的實際問題．5．會用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解．【復(fù)習(xí)建議】二次函數(shù)是中考的重點內(nèi)容，題型主要有選擇題、填空題及解答題，而且常與方程、不等式、幾何知識等結(jié)合在一起綜合考察，且一般為壓軸題．中考命題不僅考察二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)等根基知識，而且注重多個知識點的綜合考察以及對學(xué)生應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題能力的考察．【考點梳理】考點一二次函數(shù)的概念一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．注意：(1)二次項系數(shù)a≠0；(2)ax2＋bx＋c必須是整式；(3)一次項可以為零，常數(shù)項也可以為零，一次項和常數(shù)項可以同時為零；(4)自變量x的取值范圍是全體實數(shù)．考點二二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)考點三二次函數(shù)圖象的特征與a，b，c及b2－4ac的符號之間的關(guān)系考點四二次函數(shù)圖象的平移拋物線y＝ax2與y＝a(x－h(huán))2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h(huán))2＋k中|a|一樣，則圖象的形狀和大小都一樣，只是位置的不同．它們之間的平移關(guān)系如下表：考點五二次函數(shù)的應(yīng)用設(shè)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．假設(shè)條件是圖象上三個點的坐標(biāo)，則設(shè)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，將條件代入，求出a，b，c的值．考點六二次函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當(dāng)y＝0時，就變成了ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．2．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)．3．當(dāng)Δ＝b2－4ac＞0時，拋物線與x軸有兩個不同的交點；當(dāng)Δ＝b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)Δ＝b2－4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．【典例探究】考點一二次函數(shù)的概念【例1】以下各式中，y是x的二次函數(shù)的是〔〕A．xy+x2=2B．x2-2y+2=0C．y=D．y2-x=0【變式1】假設(shè)y=〔m+1〕是二次函數(shù)，則m的值為．考點二根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【例2】圖〔1〕是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂〔拱橋洞的最高點〕離水面2m，水面寬4m．如圖〔2〕建設(shè)平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是〔〕A．B．C．D．【變式2】如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是邊BC和CD上的動點〔不與正方形的頂點重合〕，不管E、F怎樣動，始終保持AE⊥EF．設(shè)BE=x，DF=y，則y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是〔〕A．B．C．D．考點三二次函數(shù)對稱軸、頂點、與坐標(biāo)軸的交點【例3】拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的選項是〔〕A．B．C．D．【變式3】拋物線y=-x2+bx+c的局部圖象如以下圖，假設(shè)y＞0，則x的取值范圍是．考點四二次函數(shù)圖象的平移【例4】二次函數(shù)y＝－2x2＋4x＋1的圖象怎樣平移得到y(tǒng)＝－2x2的圖象()．A．向左平移1個單位，再向上平移3個單位B．向右平移1個單位，再向上平移3個單位C．向左平移1個單位，再向下平移3個單位D．向右平移1個單位，再向下平移3個單位【變式4】二次函數(shù)y=-．〔1〕在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象；〔2〕根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y＜0時，x的取值范圍；〔3〕假設(shè)將此圖象沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．考點五二次函數(shù)的應(yīng)用【例5】九〔1〕班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x〔1≤x≤90〕天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表：時間x〔天〕1≤x＜5050≤x≤90售價〔元/件〕x+4090每天銷量〔件〕200-2x該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元．〔1〕求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少〔3〕該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元請直接寫出結(jié)果．【變式5】如圖，拋物線y=x2-x-6，與x軸交于點A和B，點A在點B的左邊，與y軸的交點為C．〔1〕用配方法求該拋物線的頂點坐標(biāo)；〔2〕求sin∠OCB的值；〔3〕假設(shè)點P〔m，m〕在該拋物線上，求m的值．考點六二次函數(shù)與方程及不等式之間的關(guān)系【例6】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A〔-3，0〕和B〔1，0〕兩點，交y軸于點C〔0，3〕，點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．〔1〕請直接寫出D點的坐標(biāo)．〔2〕求二次函數(shù)的解析式．〔3〕根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．【變式6】如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A〔1，0〕，B〔3，2〕．〔1〕求m的值和拋物線的解析式；〔2〕求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．〔直接寫出答案〕【課堂小結(jié)】1．將拋物線解析式寫成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，則頂點坐標(biāo)為(h，k)，對稱軸為直線x＝h，也可應(yīng)用對稱軸公式，頂點坐標(biāo)〔〕來求頂點坐標(biāo)及對稱軸．2．比擬兩個二次函數(shù)值大小的方法：(1)直接代入自變量求值法；(2)當(dāng)自變量在對稱軸兩側(cè)時，看兩個數(shù)到對稱軸的距離及函數(shù)值的增減性判斷；(3)當(dāng)自變量在對稱軸同側(cè)時，根據(jù)函數(shù)值的增減性判斷．3．根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定有關(guān)代數(shù)式的符號，是二次函數(shù)中的一類典型的數(shù)形結(jié)合問題，具有較強的推理性．解題時應(yīng)注意開口方向與a的關(guān)系，拋物線與y軸的交點與c的關(guān)系，對稱軸與a，b的關(guān)系，拋物線與x軸交點數(shù)目與b2-4ac的符號的關(guān)系；當(dāng)x=1時，決定a+b+c的符號，當(dāng)x=-1時，決定a-b+c的符號．在此根基上，還可推出其他代數(shù)式的符號．運用數(shù)形結(jié)合的思想更直觀、更簡捷．4．二次函數(shù)圖象的平移實際上就是頂點位置的變換，因此先將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式確定其頂點坐標(biāo)，然后按照“左加右減、上加下減〞的規(guī)律進展操作．5．運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活和實際生產(chǎn)中的最大值和最小值問題是最常見的題目類型，解決這類問題的方法是：(1)．列出二次函數(shù)的關(guān)系式，列關(guān)系式時，要根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍．(2)．在自變量取值范圍內(nèi)，運用公式法或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值．【課堂練習(xí)】1、以下函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕2、二次函數(shù)的圖象開口方向，頂點坐標(biāo)是，對稱軸是；3、當(dāng)k為何值時，函數(shù)為二次函數(shù)畫出其函數(shù)的圖象．3、函數(shù)，當(dāng)為時，函數(shù)的最大值是；4、二次函數(shù)，當(dāng)時，;且隨的增大而減??；5、如圖，拋物線的頂點P的坐標(biāo)是(1，－3)， Y則此拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)有〔〕(A)最大值1(B)最小值－3 O(C)最大值－3(D)最小值1XP6、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖3所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0.其中所有正確結(jié)論的序號是〔〕A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③ 7．一次函數(shù)的圖象過點〔，1〕和點〔，〕，其中＞1，則二次函數(shù)的頂點在第象限；8、對于二次函數(shù)為y=x－x－2，當(dāng)自變量x＜0時，函數(shù)圖像在〔〕(A)第一、二象限 (B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限9、點A〔1,〕、B〔〕、C〔〕在函數(shù)上，則、、的大小關(guān)系是A＞＞B＞＞C＞＞D＞＞10、直線不經(jīng)過第三象限，那么的圖象大致為〔〕yyyyOOOxxxOxABCD11、假設(shè)二次函數(shù)的最大值為，則常數(shù)；12、假設(shè)二次函數(shù)的圖象如以下圖，則直線不經(jīng)過象限；13、〔1〕二次函數(shù)的對稱軸是．〔2〕二次函數(shù)的圖象的頂點是，當(dāng)x時，y隨x的增大而減?。?〕拋物線的頂點橫坐標(biāo)是-2，則=．14、拋物線的頂點是，則、c的值是多少15.拋物線的對稱軸是，且過〔4，－4〕、〔－1，2〕，求此拋物線的解析式；【課后作業(yè)】一、選擇題1．二次函數(shù)y=x2+2x-7的函數(shù)值是8，那么對應(yīng)的x的值是〔〕A．3B．5C．-3和5D．3和-52．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，以下說法錯誤的選項是〔〕A．函數(shù)有最小值B．對稱軸是直線C．當(dāng)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)-1＜x＜2時，y＞03．二次函數(shù)y=-x2+2bx+c，當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，則實數(shù)b的取值范圍是〔〕A．b≥-1B．b≤-1C．b≥1D．b≤14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點M是直線y=2與x軸之間的一個動點，且點M是拋物線的頂點，則方程的解的個數(shù)是〔〕A．0或2B．0或1C．1或2D．0，1或25．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點B〔0，-2〕．它與反比例函數(shù)y=-的圖象交于點A〔m，4〕，則這個二次函數(shù)的解析式為〔〕A．y=x2-x-2 B．y=x2-x+2 C．y=x2+x-2 D．y=x2+x+26．拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點為〔m，0〕，則代數(shù)式m2-m+2014的值為〔〕A．2012B．2013C．2014 D．20157．二次函數(shù)y=x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x=1，假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-t=0〔t為實數(shù)〕在-1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是〔〕A．t≥-1 B．-1≤t＜3 C．-1≤t＜8 D．3＜t＜8在矩形ABCD的各邊AB，BC，CD和DA上分別選取點E，F(xiàn)，G，H，使得AE=AH=CF=CG，如果AB=60，BC=40，四邊形EFGH的最大面積是〔〕A．1350B．1300C．1250D．1200二、填空題1．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A〔-3，0〕，對稱軸是直線x=-1，則a+b+c=．2．對于二次函數(shù)y=ax2-〔2a-1〕x+a-1〔a≠0〕，有以下結(jié)論：①其圖象與x軸一定相交；②假設(shè)a＜0，函數(shù)在x＞1時，y隨x的增大而減??；③無論a取何值，拋物線的頂點始終在同一條直線上；④無論a取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點．其中所有正確的結(jié)論是．〔填寫正確結(jié)論的序號〕3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影局部的面積為．4．如圖示：己知拋物線C1，C2關(guān)于x軸對稱，拋物線C1，C3關(guān)于y軸對稱．如果拋物線C2的解析式是，那么拋物線C3的解析式是．三、解答題1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A〔0，-2〕，B〔3，4〕．〔1〕求拋物線的表達式及對稱軸，并畫出圖像；〔2〕設(shè)點B關(guān)于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的局部為圖象G〔包含A，B兩點〕．假設(shè)直線CD

與圖象G有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求點D縱坐標(biāo)t的取值范圍．2．如圖，拋物線y=x2-x-6，與x軸交于點A和B，點A在點B的左邊，與y軸的交點為C．〔1〕用配方法求該拋物線的頂點坐標(biāo)；〔2〕求sin∠OCB的值；〔3〕假設(shè)點P〔m，m〕在該拋物線上，求m的值．3．如圖，二次函