2023-2024學年蘇教版必修第二冊 15-3　第一課時　互斥事件 學案

15.3互斥事件和獨立事件第一課時互斥事件新課程標準解讀核心素養(yǎng)1.了解隨機事件的并、交與互斥的含義，能結(jié)合實例進行隨機事件的并、交運算數(shù)學抽象、數(shù)學運算2.結(jié)合具體實例，了解并、交事件概率的有關性質(zhì)，掌握隨機事件概率的運算法則邏輯推理甲、乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适?.6，兩人下成平局的概率是0.3.問題甲獲勝的概率是多少？

知識點一互斥事件1.定義：若AB＝?，即事件A與B不可能同時發(fā)生，這時，我們稱A，B為互斥事件.2.概率的加法公式：如果事件A，B互斥，那么事件A＋B發(fā)生的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和，即P（A＋B）＝P（A）＋P（B）.提醒概率的加法公式的推廣：如果事件A1，A2，…，An兩兩互斥，那么P（A1＋A2＋…＋An）＝P（A1）＋P（A2）＋…＋P（An）.1.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A.兩次都中靶B.至少有一次中靶C.兩次都不中靶D.只有一次中靶答案：A2.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出紅球或白球的概率是（）A.0.42B.0.28C.0.3D.0.7答案：D知識點二對立事件1.定義：若AC＝?，并且A＋C＝Ω，即互斥事件A，C中必有一個發(fā)生，這時，我們稱A，C為對立事件，記作C＝A或A＝C.2.概率的常用性質(zhì)（1）P（A）＝1－P（A）；（2）當A?B時，P（A）≤P（B）；（3）當A，B不互斥時，P（A＋B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）.1.互斥事件與對立事件之間有什么區(qū)別與聯(lián)系？提示：對立事件必為互斥事件，但反之不然.2.在同一試驗中，對任意兩個事件A，B，P（A＋B）＝P（A）＋P（B）一定成立嗎？提示：不一定，只有A與B互斥時，P（A＋B）＝P（A）＋P（B）才成立.3.若P（A）＋P（B）＝1，則事件A與事件B是否一定對立？試舉例說明.提示：A與B不一定對立.例如：擲一枚均勻的骰子，記事件A為出現(xiàn)偶數(shù)點，事件B為出現(xiàn)1點或2點或3點，則P（A）＋P（B）＝1，但A，B不對立.若A與B為互斥事件，則（）A.P（A）＋P（B）＜1B.P（A）＋P（B）＞1C.P（A）＋P（B）＝1D.P（A）＋P（B）≤1解析：D若A與B為互斥事件，則P（A）＋P（B）≤1.故選D.題型一互斥事件與對立事件的判斷【例1】某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記“只訂甲報”為事件A，“至少訂一種報紙”為事件B，“至多訂一種報紙”為事件C，“不訂甲報”為事件D，“一種報紙也不訂”為事件E.判斷下列每組事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對立事件：（1）A與C；（2）B與E；（3）B與D；（4）B與C；（5）C與E.解（1）由于事件C“至多訂一種報紙”中包括“只訂甲報”，即事件A與事件C有可能同時發(fā)生，故A與C不是互斥事件.（2）事件B“至少訂一種報紙”與事件E“一種報紙也不訂”是不可能同時發(fā)生的，故B與E是互斥事件；由于事件B與事件E必有一個發(fā)生，故B與E是對立事件.（3）事件B“至少訂一種報紙”中包括“只訂乙報”，即有可能“不訂甲報”，也就是說事件B和事件D有可能同時發(fā)生，故B與D不是互斥事件.（4）事件B“至少訂一種報紙”中的可能情況為“只訂甲報”“只訂乙報”“訂甲、乙兩種報”.事件C“至多訂一種報紙”中的可能情況為“一種報紙也不訂”“只訂甲報”“只訂乙報”.也就是說事件B與事件C可能同時發(fā)生，故B與C不是互斥事件.（5）由（4）的分析，事件E“一種報紙也不訂”是事件C中的一種可能情況，所以事件C與事件E可能同時發(fā)生，故C與E不是互斥事件.通性通法互斥事件、對立事件的判斷方法（1）利用基本概念來判斷①互斥事件不可能同時發(fā)生；②對立事件首先是互斥事件，且必須有一個要發(fā)生.（2）利用集合的觀點來判斷設事件A與B所含的結(jié)果組成的集合分別是A，B.①事件A與B互斥，即集合A∩B＝?；②事件A與B對立，即集合A∩B＝?，且A∪B＝I，即A＝?IB或B＝?IA.已知事件M“3粒種子全部發(fā)芽”，事件N“3粒種子都不發(fā)芽”，那么事件M和N（）A.是互斥且對立事件B.不是互斥事件C.是互斥但不對立事件D.是對立事件解析：C事件M與事件N在任何一次試驗中不會同時發(fā)生，故事件M和事件N互斥，而事件M“3粒種子全部發(fā)芽”的對立事件為“3粒種子不都發(fā)芽”，有可能1個不發(fā)芽，也有可能2個不發(fā)芽，也有可能3個不發(fā)芽，故事件M和事件N不對立，故事件M和事件N互斥不對立.故選C.題型二互斥事件與對立事件概率公式的應用【例2】某醫(yī)院要派醫(yī)生下鄉(xiāng)義診，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表所示：人數(shù)01234大于等于5概率0.10.160.30.20.20.04（1）求派出醫(yī)生至多2人的概率；（2）求派出醫(yī)生至少2人的概率.解記“不派出醫(yī)生”為事件A，“派出1名醫(yī)生”為事件B，“派出2名醫(yī)生”為事件C，“派出3名醫(yī)生”為事件D，“派出4名醫(yī)生”為事件E，“派出5名及5名以上醫(yī)生”為事件F，事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥，且P（A）＝0.1，P（B）＝0.16，P（C）＝0.3，P（D）＝0.2，P（E）＝0.2，P（F）＝0.04.（1）“派出醫(yī)生至多2人”的概率為P（A＋B＋C）＝P（A）＋P（B）＋P（C）＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.（2）法一：“派出醫(yī)生至少2人”的概率為P（C＋D＋E＋F）＝P（C）＋P（D）＋P（E）＋P（F）＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.法二：“派出醫(yī)生至少2人”的概率為1－P（A＋B）＝1－0.1－0.16＝0.74.通性通法互斥事件、對立事件概率的求解方法（1）互斥事件的概率的加法公式P（A＋B）＝P（A）＋P（B）；（2）對于一個較復雜的事件，一般將其分解成幾個簡單的事件，當這些事件彼此互斥時，原事件的概率就是這些簡單事件的概率的和；（3）當求解的問題中有“至多”“至少”“最少”等關鍵詞語時，常?？紤]其反面，通過求其反面，然后轉(zhuǎn)化為所求問題.提醒有限個彼此互斥事件的和的概率，等于這些事件的概率的和，即P（i=1nAi）＝i=1n袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球.從中任取一球，得到紅球的概率為13，得到黑球或黃球的概率為512，得到黃球或綠球的概率也為512解：記“得到紅球”為事件A，“得到黑球”為事件B，“得到黃球”為事件C，“得到綠球”為事件D，顯然事件A，B，C，D彼此互斥，則由題意可知，P（A）＝13，①P（B＋C）＝P（B）＋P（C）＝512，②P（C＋D）＝P（C）＋P（D）＝512由事件A和事件B＋C＋D是對立事件可得P（A）＝1－P（B＋C＋D）＝1－[P（B）＋P（C）＋P（D）]，即P（B）＋P（C）＋P（D）＝1－P（A）＝1－13＝23.聯(lián)立②③④可得P（B）＝14，P（C）＝16，P（D）＝即得到黑球、黃球、綠球的概率分別是14，16，1.某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20，0.30，0.10.則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為（）A.0.40B.0.30C.0.60D.0.90解析：A依題意，射中8環(huán)及以上的概率為0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不夠8環(huán)的概率為1－0.60＝0.40.2.把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（）A.對立事件B.不可能事件C.互斥但不對立事件D.以上答案都不對解析：C“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時發(fā)生，但分得紅牌的還有可能是丙或丁，所以這兩事件互斥但不對立.3.對于任意事件M和N，有（）A.P（M＋N）＝P（M）＋P（N）B.P（M＋N）＞P（M）＋P（N）C.P（M＋N）＜P（M）＋P（N）D.P（M＋N）≤P（M）＋P（N）解析：D當M和N是互斥事件時，P（M＋N）＝P（M）＋P（N）；當M和N不是互斥事件時，P（M＋N）＜P（M）＋P（N）.綜上可得P（M＋N）≤P（M）＋P（N）.故選D.4.（多選）下列四個命題錯誤的是（）A.對立事件一定是互斥事件B.若A，B為兩個事件，則P（A＋B）＝P（A）＋P（B）C.若事件A，B，C彼此互斥，則P（A）＋P（B）＋P（C）＝1D.若事件A，B滿足P（A）＋P（B）＝1，則A，B是對立事件解析：BCD對立事件一定是互斥事件，故A正確；若A，B為兩個互斥事件，則P（A＋B）＝P（A）＋P（B），若A，B不為兩個互斥事件，則P（A＋B）＝P（A）＋P（B）－P（AB），故B錯誤；若事件A，B，C彼此互斥，則P（A）＋P（B）＋P（C）≤1，故C錯誤；若事件A，B滿足P（A）＋P（B）＝1，則A，B有可能不是對立事件，故D錯誤.故選B、C、D.5.已知P（A）＝0.4，P（