七年級(jí)數(shù)學(xué)(上)復(fù)習(xí)學(xué)案全套

PAGEPAGE30第一章有理數(shù)復(fù)習(xí)【復(fù)習(xí)目標(biāo)】：復(fù)習(xí)整理有理數(shù)有關(guān)概念和有理數(shù)的運(yùn)算法那么，運(yùn)算律以及近似計(jì)算等有關(guān)知識(shí)；【復(fù)習(xí)重點(diǎn)】：有理數(shù)概念和有理數(shù)的運(yùn)算；【復(fù)習(xí)難點(diǎn)】：對(duì)有理數(shù)的運(yùn)算法那么的理解；【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】：一、知識(shí)回憶〔一〕正負(fù)數(shù)有理數(shù)的分類：_____________統(tǒng)稱整數(shù)，試舉例說(shuō)明。_____________統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，試舉例說(shuō)明。____________統(tǒng)稱有理數(shù)?！捕硵?shù)軸規(guī)定了、、的直線，叫數(shù)軸(三)、相反數(shù)的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5這樣，只有不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是。一般地：假設(shè)a為任一有理數(shù)，那么a的相反數(shù)為-a相反數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：1、相反數(shù)的幾何意義：表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)〔除0外〕分別在原點(diǎn)O的兩邊，并且到原點(diǎn)的距離相等。2、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，和為0。(四)、絕對(duì)值一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作∣a∣；一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的；0的絕對(duì)值是.任一個(gè)有理數(shù)a的絕對(duì)值用式子表示就是：〔1〕當(dāng)a是正數(shù)〔即a>0〕時(shí)，∣a∣=；〔2〕當(dāng)a是負(fù)數(shù)〔即a<0〕時(shí)，∣a∣=；〔3〕當(dāng)a=0時(shí)，∣a∣=；【課堂練習(xí)】1.把以下各數(shù)填在相應(yīng)額大括號(hào)內(nèi)：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，正整數(shù)集｛…｝；正有理數(shù)集｛…｝；負(fù)有理數(shù)集｛…｝；負(fù)整數(shù)集｛…｝；自然數(shù)集｛…｝；正分?jǐn)?shù)集｛…｝；負(fù)分?jǐn)?shù)集｛…｝；2．如下圖的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的選項(xiàng)是〔〕3．在數(shù)軸上畫出表示以下各數(shù)的點(diǎn)，并按從大到小的順序排列，用“>〞號(hào)連接起來(lái)。4，-|-2|，-4.5，1，04.以下語(yǔ)句中正確的選項(xiàng)是〔〕Ａ.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)Ｂ.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)Ｃ.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)Ｄ.所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)5.-5的相反數(shù)是；-〔-8〕的相反數(shù)是；-[+〔-6〕]=0的相反數(shù)是；a的相反數(shù)是；6.假設(shè)a和b是互為相反數(shù)，那么a+b=。7．如果－x＝－6，那么x＝______；－x＝9，那么x＝_____8．|-8|=；-|-5|=；絕對(duì)值等于4的數(shù)是_______。9．如果，那么，10.有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是，最小的正整數(shù)是,最大的非正數(shù)是?！就卣褂?xùn)練】：1．絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是〔〕A．負(fù)數(shù)B．正數(shù) C．負(fù)數(shù)或零D．正數(shù)或零2.a、b都是有理數(shù)，且|a|=a，|b|=-b、，那么ab是〔

〕A．負(fù)數(shù)；

B.正數(shù)；

C.負(fù)數(shù)零；

D.非負(fù)數(shù)3．，那么；，那么4．如果，那么的取值范圍是〔〕A．＞OB．≥OC．≤O D．＜O．5．絕對(duì)值不大于11的整數(shù)有〔〕A．11個(gè) B．12個(gè) C．22個(gè) D．23個(gè)〔五〕、有理數(shù)的運(yùn)算〔1〕有理數(shù)加法法那么:〔2〕有理數(shù)減法法那么:〔3〕有理數(shù)乘法法那么:〔4〕有理數(shù)除法法那么:〔5〕有理數(shù)的乘方:求的積的運(yùn)算，叫做有理數(shù)的乘方。即：an=aa…a(有n個(gè)a)從運(yùn)算上看式子an，可以讀作；從結(jié)果上看式子an可以讀作.有理數(shù)混合運(yùn)算順序：〔1〕〔2〕〔3〕〔六〕、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)及有效數(shù)字〔1〕把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù))，叫做科學(xué)記數(shù)法.〔2〕對(duì)一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字?！菊n堂練習(xí)】：1．33=；〔〕2=；-52=；22的平方是；2．以下各式正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.3.計(jì)算：〔1〕12-〔-18〕+〔-7〕-15〔2〕〔3〕〔-1〕10×2+〔-2〕3÷4〔4〕〔-10〕4+［〔-4〕2－(3+32)×2］4．用科學(xué)記數(shù)數(shù)表示：1305000000=；-1020=。5.120萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)寫成；2.4萬(wàn)的原數(shù)是。6.近似數(shù)3.5萬(wàn)精確到位，有個(gè)有效數(shù)字.7.近似數(shù)0.4062精確到位，有個(gè)有效數(shù)字.8.5.47×105精確到位，有個(gè)有效數(shù)字【拓展訓(xùn)練】：1.3.4030×105保存兩個(gè)有效數(shù)字是，精確到千位是。2.用四舍五入法求30951的近似值〔要求保存三個(gè)有效數(shù)字〕，結(jié)果是。3．=3，=4，且，求的值。4.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么5.計(jì)算：〔1〕〔2〕二、教學(xué)穩(wěn)固練習(xí)選擇題:1．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．所有的整數(shù)都是正數(shù)B．不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)C．0不是最小的有理數(shù)D．正有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)2．的相反數(shù)的絕對(duì)值是〔〕A．－B．2C．一2D．3．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如下圖，那么以下式子中成立的是〔〕A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)b＞0D．＞04．在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是〔〕A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非正數(shù)D．非負(fù)數(shù)5．如果一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)必定是〔〕A．是正數(shù)B．不是0C6．以下各組數(shù)中，不是互為相反意義的量的是〔〕A．收入200元與支出20元B．上升l0米和下降7米C．超過(guò)0.05mm與缺乏0.03mD．增大2歲與減少2升7．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．－a一定是負(fù)數(shù)；B．定是正數(shù)；C．一定不是負(fù)數(shù)；D．－一定是負(fù)數(shù)8．如果一個(gè)數(shù)的平方等于它的倒數(shù)．那么這個(gè)數(shù)一定是〔〕A．0B．1C．－1D．±19．如果兩個(gè)有理數(shù)的和除以它們的積，所得的商為零，那么，這兩個(gè)有理數(shù)〔〕A．互為相反數(shù)但不等于零B．互為倒數(shù)C．有一個(gè)等于零D．都等于零10．假設(shè)0＜m＜1，m、m2、的大小關(guān)系是〔〕A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．＜m2＜m11．4604608取近似值，保存三個(gè)有效數(shù)字，結(jié)果是〔〕A．4.60×106B．4600000C．4.61×106D．4.605×10612．以下各項(xiàng)判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)＋b一定大于a－bB．假設(shè)－ab＜0，那么a、b異號(hào)C．假設(shè)a3＝b3，那么a＝bD．假設(shè)a2＝b2，那么a＝b13．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．－22÷〔一2〕2＝lB．＝－8C．－5÷×＝－25D．3×〔－3.25〕－6×3.25＝－32.5．14．假設(shè)a＝－2×32，b＝〔－2×3〕2，c＝－〔2×4〕2，那么以下大小關(guān)系中正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)＞b＞0B．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞b15．假設(shè)＝2，＝3，那么的值為〔〕A．5B．－5C二、填空題1．某地氣溫不穩(wěn)定，開(kāi)始是6℃，一會(huì)兒升高4℃，再過(guò)一會(huì)兒又下降1l2．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是－1，這個(gè)數(shù)是____________．3．?dāng)?shù)軸上到原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是__________.4．－2的4次冪是_________，144是___________的平方數(shù)．5．假設(shè)＝5，那么a＝__________．6．假設(shè)ab＞0，bc＜0，那么ac______0．7．絕對(duì)值小于5的所有的整數(shù)的和________．8．用科學(xué)記數(shù)法表示13040000應(yīng)記作____________；假設(shè)保存三個(gè)有效數(shù)字，那么近似值為_(kāi)____________。9．假設(shè)＋〔y＋2〕2＝0，那么x－y＝________；三、解答題1．列式計(jì)算:〔1〕－4、－5、＋7三個(gè)數(shù)的和比這三個(gè)數(shù)絕對(duì)值的和小多少？〔2〕從－l中減去－，－，－的和，所得的差是多少？2．計(jì)算題:〔1〕〔－12〕÷4×〔－6〕÷2；〔2〕〔－〕×〔－4〕2－0.25×〔－5〕×〔－4〕3；〔3〕〔4〕〔－3〕2÷2×〔－〕2＋4－22×〔－〕〔5〕＋24＋〔－3〕2×〔－5〕〔6〕1＋3＋5＋…＋99－〔2＋4＋6＋…＋98〕.3．假設(shè)＝2，b＝－3，c是最大的負(fù)整數(shù)，求a＋b－c的值。4．李老師在學(xué)校西面的南北路上從某點(diǎn)A出發(fā)來(lái)回檢查學(xué)生的植樹(shù)情況，設(shè)定向南的路程記為正數(shù)．向北的路程記為負(fù)數(shù)，那么李老師所行路程依次為〔單位：百米〕：＋12，－l0，＋10，－8，－6，－5，－3．〔1〕求李老師最后是否回到出發(fā)點(diǎn)A？〔2〕李老師離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)A最遠(yuǎn)時(shí)有多少千米?〔3〕李老師共走了多少千米？5．在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、黨校、商場(chǎng)、醫(yī)院四家公共場(chǎng)所．青少年宮在學(xué)校東300m處，商場(chǎng)在學(xué)校西200m處，醫(yī)院在學(xué)校東500m處，假設(shè)將馬路近似地看作一條直線，以學(xué)校為原點(diǎn)，向東為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示100m．〔1〕在數(shù)軸上表示四家公共場(chǎng)所的位置．〔2〕列式計(jì)算青少年宮與商場(chǎng)之間的距離．6．＋〔b+1〕4＝0，求〔a＋b〕〔a2－ab＋b2〕的值.7．甲數(shù)的絕對(duì)值是乙數(shù)絕對(duì)值的2倍，在數(shù)軸上甲、乙兩數(shù)在原點(diǎn)的同側(cè)，并且對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的距離等于10，求這兩個(gè)數(shù)．8．電視臺(tái)的體育頻道經(jīng)常播放籃球比賽，張明同學(xué)在收看比賽時(shí)，當(dāng)解說(shuō)員介紹每個(gè)隊(duì)員的身高后，張明同學(xué)能用簡(jiǎn)便方法很快的把這個(gè)球隊(duì)的隊(duì)員平均身高計(jì)算出來(lái)．你行嗎?請(qǐng)做出下題：某球隊(duì)10名隊(duì)員的身高如下〔單位：cm〕：173，171，175，177，180，178，179，174，184，190．求這10名隊(duì)員的平均身高．9．檢修組乘汽車，沿公路檢修線路，約定向東為正．向西為負(fù)，某天自A出發(fā)，到收工時(shí)，行走記錄為〔單位：千米〕：＋8、－9、＋4、＋7、－2、－10、＋18、－3、＋7、＋5答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕收工時(shí)在A地的哪邊?距A地多少千米?〔2〕假設(shè)每千米耗油0.3升，問(wèn)從A地出發(fā)到收工時(shí)，共耗油多少升？第二章整式的加減復(fù)習(xí)【復(fù)習(xí)目標(biāo)】：1.進(jìn)一步理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式及其有關(guān)概念，準(zhǔn)確確定單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)；2.理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)法那么和去括號(hào)規(guī)律，熟練地進(jìn)行整式加減。【重點(diǎn)難點(diǎn)】：整式加減運(yùn)算【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識(shí)回憶1、______和______統(tǒng)稱整式?！?〕單項(xiàng)式：由與的乘積式子稱為單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，如a，5。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)问巾?xiàng)里的叫做單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中叫做單項(xiàng)式的次數(shù)〔2〕多項(xiàng)式:幾個(gè)的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的，不含字母的項(xiàng)叫做。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù)2、同類項(xiàng)：必須同時(shí)具備的兩個(gè)條件〔缺一不可〕：①所含的相同；②相同也相同合并同類項(xiàng)，就是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。方法：把各項(xiàng)的相加，而不變。3、去括號(hào)法那么法那么1:法那么2:去括號(hào)法那么的依據(jù)實(shí)際是。4、整式的加減整式的加減的運(yùn)算法那么：如遇到括號(hào)，那么先，再；5、本章需要注意的幾個(gè)問(wèn)題①整式〔既單項(xiàng)式和多項(xiàng)式〕中，分母一律不能含有字母。②π不是字母，而是一個(gè)數(shù)字，③多項(xiàng)式相加〔減〕時(shí)，必須用括號(hào)把多項(xiàng)式括起來(lái)，才能進(jìn)行計(jì)算。④去括號(hào)時(shí)，要特別注意括號(hào)前面的因數(shù)。二、【課堂練習(xí)】1、在,中，單項(xiàng)式有：多項(xiàng)式有：，整式有：.2、-7x2ym是7次單項(xiàng)式那么m=3、一種商品每件a元，按本錢增加20%定出的價(jià)格是；后來(lái)因庫(kù)存積壓，又以原價(jià)的八五折出售，那么現(xiàn)價(jià)是元；每件還能盈利元。4．單項(xiàng)式－的系數(shù)是，次數(shù)是；5.-5xmy3與4x3yn能合并，那么mn=。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是，最高次項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，是按字母作冪排列。8、x－y=5,xy=3，那么3xy-7x+7y=。9、A=3x+1,B=6x-3，那么3A-B=。10．單項(xiàng)式3與－的和是單項(xiàng)式，那么＝，n＝11．化簡(jiǎn)3－2〔－3〕的結(jié)果是．12．計(jì)算：〔1〕3〔xy2-x2y〕-2〔xy+xy2〕+3x2y；〔2〕5a2-[a2+〔5a2-2a〕-2〔a2-3a思路點(diǎn)撥：整式加減運(yùn)算，有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，多種括號(hào)時(shí)，一般地先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后再去大括號(hào)．解：〔1〕原式＝〔2〕原式＝13、求5ab-2[3ab-(4ab2+ab)]-5ab2的值，其中a=，b=-；14．電影院第1排有a個(gè)座位，后面每排都比前一排多1個(gè)座位，第2排有多少個(gè)座位？第3排呢？用m表示第n排座位數(shù)，m是多少？當(dāng)a=20，n=19時(shí)，計(jì)算m的值．15、某中學(xué)3名老師帶18名學(xué)生，門票每張ａ元，有兩種購(gòu)置方式：第一種是老師每人ａ元，學(xué)生半價(jià)；第二種是不管老師學(xué)生一律七五折，請(qǐng)你幫他們算一下，按哪種方式購(gòu)置門票比擬省錢。【拓展訓(xùn)練】：1．多項(xiàng)式2－－4，它的項(xiàng)數(shù)為，次數(shù)是；2．輪船在逆水中前進(jìn)的速度是千米/時(shí)，水流的速度是2千米/時(shí)，那么這輪船在靜水中航行的速度是千米/時(shí)。3．計(jì)算：x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)4.ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-(2ab-2b)+3]的值。5、：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2－2x2y－[3xy2－(4xy2－2x2y)]的值。6．有這樣一道題：“當(dāng)時(shí)，求多項(xiàng)式的值.〞有一位同學(xué)指出，題目中給出的條件與是多余的，他的說(shuō)法有道理嗎？請(qǐng)加以說(shuō)明。7、假設(shè)(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9y－1)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a、b的值。8.用式子表示十位上的數(shù)是a，個(gè)位上的數(shù)是b的兩位數(shù)，再把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，計(jì)算所得的數(shù)與原數(shù)的和，這個(gè)數(shù)能被11整除嗎？9．大客車上原有人，中途有一半人下車，又上車假設(shè)干人，此時(shí)車上共有乘客人，請(qǐng)問(wèn)中途上車的共有多少人？當(dāng)時(shí)，中途上車的乘客有多少人？10．某學(xué)生由于看錯(cuò)了運(yùn)算符號(hào)，把一個(gè)整式減去多項(xiàng)式誤認(rèn)為是加上這個(gè)多項(xiàng)式，結(jié)果得出的答案是，求原題的正確答案。第二章整式加減檢測(cè)試卷〔總分值100分〕班級(jí)___________姓名_____________分?jǐn)?shù)_____________一、填空題〔每題4分，共32分〕1、“的平方與2的差〞用代數(shù)式表示為_(kāi)__________。2、單項(xiàng)式的系數(shù)是___________，次數(shù)是______________。3、多項(xiàng)式是________次_________項(xiàng)式,常數(shù)項(xiàng)是___________。4、假設(shè)和是同類項(xiàng)，那么m=_________,n=___________。5、如果+=0，那么=____________。6、如果代數(shù)式的值是3，那么代數(shù)式的值是___________。7、與多項(xiàng)式的和是的多項(xiàng)式是______________。8、飛機(jī)的無(wú)風(fēng)飛行航速為千米/時(shí)，風(fēng)速為20千米/時(shí).那么飛機(jī)順風(fēng)飛行4小時(shí)的行程是__________千米；飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)的行程是__________千米。二、選擇題〔每題4分，共24分〕9、在以下代數(shù)式：中，單項(xiàng)式有〔〕A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)10、以下各項(xiàng)式中，是二次三項(xiàng)式的是〔〕A、B、C、D、11、下面計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕Ａ．3－=3Ｂ．3＋2=5Ｃ．3＋=3Ｄ．－0.25＋=012、化簡(jiǎn)的結(jié)果為〔〕A．B．C．D．13、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的第一個(gè)是n,那么三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是〔〕A、B、C、D、14．兩個(gè)四次多項(xiàng)式的和的次數(shù)是〔〕Ａ．八次Ｂ．四次Ｃ．不低于四次Ｄ．不高于四次三、解答題15、化簡(jiǎn)以下各式?！裁款}7分，共14分〕〔1〕〔2〕；16、先化簡(jiǎn)，再求值.〔每題10分，共20分〕〔1〕，其中；〔2〕；17、〔10分〕有這樣一道題：“時(shí)，求多項(xiàng)式的值〞，馬小虎做題時(shí)把錯(cuò)抄成，王小真沒(méi)抄錯(cuò)題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說(shuō)明理由．第三章一元一次方程復(fù)習(xí)【復(fù)習(xí)目標(biāo)】：1.使學(xué)生對(duì)本章所學(xué)知識(shí)及其間的關(guān)系有一個(gè)總體認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)建模思想和解方程中的化歸思想有較深刻的認(rèn)識(shí)；2.熟練掌握一元一次方程的解法，能列方程解應(yīng)用題?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】：一元一次方程的解法，列方程解應(yīng)用題?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識(shí)回憶〔一〕方程的概念1.方程：含的等式叫做方程。2.方程的解：使方程的等號(hào)左右兩邊相等的，就是方程的解。3.解方程：求的過(guò)程叫做解方程。4.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)〔元〕，未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。〔二〕方程變形——解方程的重要依據(jù)1、等式的根本性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加〔或減〕〔〕，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b；等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘，或除以數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b，那么〔c≠0〕2、分?jǐn)?shù)的根本的性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即：==〔其中m≠0〕分?jǐn)?shù)的根本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)〔特別是分母中的小數(shù)〕化為整數(shù)，如下面的方程：－=1.6將上方程化為下面的形式后，更可用習(xí)慣的方法解了。－=1.6〔三〕、解一元一次方程的一般步驟步驟名稱方法依據(jù)注意事項(xiàng)1去分母在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)〔即把每個(gè)含分母的局部和不含分母的局部都乘以所有分母的最小公倍數(shù)〕1、不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號(hào)括起來(lái)。2去括號(hào)去括號(hào)法那么〔可先分配再去括號(hào)〕注意正確的去掉括號(hào)前帶負(fù)數(shù)的括號(hào)3移項(xiàng)把未知項(xiàng)移到議程的一邊〔左邊〕，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊〔右邊〕移項(xiàng)一定要改變符號(hào)4合并同類項(xiàng)分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“±1〞5系數(shù)化為“1〞在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)〔方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)〕不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)〔未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母〕*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。①假設(shè)左邊＝右邊，那么x=a是方程的解；②假設(shè)左邊≠右邊，那么x=a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來(lái)。說(shuō)明：1、上表僅說(shuō)明了在解一元一次方程時(shí)經(jīng)常用到的幾個(gè)步驟，但并不是說(shuō)解每一個(gè)方程都必須經(jīng)過(guò)五個(gè)步驟；2、解方程時(shí)，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；3、對(duì)于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識(shí)將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見(jiàn)的形式，再依照一般方法解。四、一元一次方程的應(yīng)用方程，在解決問(wèn)題中有著重要的作用，依據(jù)題目中的信息將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題?！菊n堂練習(xí)】：1、選項(xiàng)中是方程的是〔〕A.3+2=5B.a-1>2C.a2＋b2－5D.a2+2a2、以下各數(shù)是方程a2+a+3=5的解的是〔〕A.2B.-2C.1D.1和-2；3、以下方程是一元一次方程的是〔〕A.+1=5B.3(m-1)-1=2；C.x-y=6D.都不是4、以下變形中，正確的選項(xiàng)是〔〕5、假設(shè)。6、假設(shè)是同類項(xiàng)，那么m=，n=。7、代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，那么x的值為。8、解方程：(1)；(2)；(3)；(4)；9、一架飛機(jī)在兩城之間飛行，順風(fēng)需要4小時(shí)，逆風(fēng)需要4.5小時(shí)；測(cè)得風(fēng)速為45千米/時(shí)，求兩城之間的距離。10、某文藝團(tuán)體組織了一場(chǎng)義演為“希望工程〞募捐，共售出1000張門票，成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？【拓展訓(xùn)練】：1、解方程：〔1〕y－=3－；〔2〕；2、某商店開(kāi)張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤(rùn)率為40%,問(wèn)這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少？3、甲、乙兩個(gè)水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問(wèn)原來(lái)甲、乙兩個(gè)水池各有多少噸水？4、一份試卷共25道題，每道題都給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，要求學(xué)生把正確答案選出來(lái)，每題選對(duì)得4分，不選或選錯(cuò)扣1分，如果一個(gè)學(xué)生得90分，那么他選對(duì)幾題？現(xiàn)有500名學(xué)生參加考試，有得83分的同學(xué)嗎？為什么？第三章一元一次方程檢測(cè)試題〔總分值100分〕班級(jí)姓名得分一、選擇題〔每題4分，共24分〕1.以下方程中是一元一次方程的是()A． B． C． D．2．把方程中的分母化為整數(shù)，正確的選項(xiàng)是〔〕A、B、C、D3.方程的“解〞的步驟如下，錯(cuò)在哪一步〔〕A．2(x－1)－(x+2)=3(4－x)B．2x－2－x+2=12－3xC．4x=12D．x=34．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9，如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的新數(shù)比原數(shù)大9，那么原來(lái)的兩位數(shù)為〔〕。A.54B.27C.72D.5.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲讓乙先跑5ｍ，設(shè)ｘｓ后甲可追上乙，那么以下四個(gè)方程中不正確的選項(xiàng)是〔〕A.7ｘ＝6.5ｘ＋5B.7ｘ＋5＝6.5ｘC.〔7－6.5〕ｘ＝5D.6.5ｘ＝7ｘ－56．我國(guó)民間流傳著許多趣味算題，它們多以順口溜的形式表述，請(qǐng)大家看這樣的一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個(gè)多一個(gè)，一人兩個(gè)少倆梨，請(qǐng)問(wèn)君子知道否，幾個(gè)老頭幾個(gè)梨？請(qǐng)你猜測(cè)一下：幾個(gè)老頭幾個(gè)梨？〔〕A．3個(gè)老頭4個(gè)梨B．4個(gè)老頭3個(gè)梨C．5個(gè)老頭6個(gè)梨D．7個(gè)老頭8個(gè)梨二．填空題〔每空4分，共24分〕7.x的三倍減去7，等于它的兩倍加上5，用方程表示為；8.2X+4=0是一元一次方程，那么m=；9．假設(shè)與是同類項(xiàng)，那么=；10.假設(shè)x=－4是方程m〔x－1〕=4x－m的解，那么m=；11.假設(shè)2a與1-a互為相反數(shù)，那么a等于12．，那么；三．解方程〔每題7分，共28分〕(1) ；(2)；(3) (4)y－=3－；四．解答題1．是關(guān)于的一元一次方程，試求代數(shù)式的值；〔6分〕2．某商店進(jìn)了一批商品，提高進(jìn)價(jià)的30%后標(biāo)價(jià)，又以8折賣出，結(jié)果仍獲利200元，這種商品的進(jìn)價(jià)為多少元?〔9分〕3．某校有住宿生假設(shè)干人，假設(shè)每間宿舍住8人，那么有5人無(wú)處?。患僭O(shè)每間宿舍增加1人，那么還空35張床位，求共有多少間宿舍？有多少住宿生？〔9分〕第四章圖形認(rèn)識(shí)初步復(fù)習(xí)【復(fù)習(xí)目標(biāo)】:1.直觀認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握平面圖形〔線段、射線、直線〕的根本知識(shí)；2.掌握角的根本概念，能利用角的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。【復(fù)習(xí)重點(diǎn)】:線段、射線、直線、角的性質(zhì)和運(yùn)用【復(fù)習(xí)難點(diǎn)】:角的運(yùn)算與應(yīng)用；空間觀念建立和開(kāi)展；幾何語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】平面圖形從不同方向看立體圖形平面圖形從不同方向看立體圖形展開(kāi)立體圖形平面圖形幾何圖形立體圖形直線、射線、線段角兩點(diǎn)之間，線段最短線段大小的比擬角的度量角的比擬與運(yùn)算余角和補(bǔ)角角的平分線等角的補(bǔ)角相等等角的余角相等兩點(diǎn)確定一條直線二、回憶與思考1、下面是我們學(xué)習(xí)過(guò)的一些數(shù)學(xué)名詞，你能用自己的語(yǔ)言簡(jiǎn)短地描述它們嗎？立體圖形平面圖形展開(kāi)圖兩點(diǎn)間的距離余角補(bǔ)角2、與以前相比，你對(duì)直線、射線、線段和角有什么新的認(rèn)識(shí)？3、直線的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。即:__________確定一條直線。4、線段的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離〔1〕線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，_______________。〔2〕兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)的_______________，叫做兩點(diǎn)間的距離。5、線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)的意義〔1〕假設(shè)點(diǎn)C把線段AB分為_(kāi)_______的兩條線段AC和BC，那么點(diǎn)C叫做線段的中點(diǎn)。角的概念1、角的定義和表示〔1〕有_______________的兩條射線組成圖形叫做角。這是從靜止的角度來(lái)定義的。由一條射線繞著_________旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角。這是從運(yùn)動(dòng)的角度來(lái)定義的?！?〕角的表示：①用三個(gè)大寫字母表示；②用一個(gè)大寫字母表示；③用阿拉伯?dāng)?shù)字或希臘字母表示。2、角的度量10＝60′；1′＝60′′.3、角的比擬比擬角的方法：度量法和疊合法。4、角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成________的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。表示為∠AOC=∠COBOABC或∠AOC=∠OABC或2∠AOC=2∠COB=∠AOB5、余角和補(bǔ)角〔1〕定義：如果兩個(gè)角的和等于______，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角。如果兩個(gè)角的和等于______，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。注意：余角和補(bǔ)角是兩個(gè)角之間的關(guān)系；只與數(shù)量有有關(guān)，而與位置無(wú)關(guān)?！?〕余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角〔等角〕的余角相等。同角〔等角〕的補(bǔ)角相等。6、方位角三、例題導(dǎo)引1.如右圖是由幾個(gè)小立方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù),畫出從不同方向看到的平面圖形。111222．〔1〕如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)；〔2〕假設(shè)C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜測(cè)MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由?！?〕假設(shè)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足ACBC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜測(cè)MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，并說(shuō)明理由。3.如圖，∠AOB是直角，∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線?！?〕求∠MON的大??；〔2〕當(dāng)∠AOC＝時(shí)，∠MON等于多少度？〔3〕當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小也會(huì)發(fā)生改變嗎？為什么？OOBMANC【課堂練習(xí)】一、選擇題：1、以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A.射線AB與射線BA表示同一條射線。B.連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離。C.平角是一條直線。D.假設(shè)∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,那么∠2=∠3；2、5點(diǎn)整時(shí),時(shí)鐘上時(shí)針與分鐘之間的夾角是〔〕A.210°B.30°C.150°D.60°ABOABO300700A、南偏東700B、北偏東300C、南偏東300D、北偏東7004、以下圖形不是正方體展開(kāi)圖的是〔〕5、假設(shè)∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，那么〔〕A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠B二、填空題：6、38°41′的余角等于_____,123°59′的補(bǔ)角等于_____；7、根據(jù)以下多面體的平面展開(kāi)圖,填寫多面體的名稱。(1)__________,(2)__________,(3)_________?！?〕〔1〕〔2〕〔3〕8、互為余角的兩個(gè)角之差為35°，那么較大角的補(bǔ)角是_____；9、45°52′48″＝_________度，126.31°＝____°____′____″；25°18′÷3＝__________；10、如圖，CB＝4，DB＝7，D是AC的中點(diǎn)，那么求AC的長(zhǎng)度。11、如圖①直線l表示一條筆直的公路，在公路兩旁有兩上村莊A和B，要在公路邊修建一個(gè)車站